賈為興

摘 要：隨著新課程改革的深入推進(jìn)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）》對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高要求，教師需進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.單元視角下的起始課教學(xué)，讓學(xué)生從首課出發(fā)，了解全章知識結(jié)構(gòu)與邏輯內(nèi)涵，單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)貼合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.筆者以人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“實(shí)數(shù)（第1課時(shí)）”為例，讓學(xué)生了解本章知識的內(nèi)在關(guān)系及新學(xué)章節(jié)第1課時(shí)在全章有什么影響，達(dá)到進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

關(guān)鍵詞：課程改革；單元教學(xué)；實(shí)數(shù)；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0022-03

單元整體教學(xué)是從全局出發(fā)，結(jié)合學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識“從哪來——到哪去——怎么用”三個(gè)階段.而單元視角下的起始課教學(xué)，是從全局角度出發(fā)，讓學(xué)生利用以往獲得的技能和方法去發(fā)現(xiàn)、探究新知識，提出并解決新問題，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有可遷移性，幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這既符合數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯，又滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，同時(shí)也是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑.

1 問題的提出

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用的教學(xué)模式是將知識疊加形成單元，沒有考慮到其與核心素養(yǎng)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)及研究方法間的聯(lián)系，容易將教學(xué)內(nèi)容碎片化，不僅不利于學(xué)生形成知識整體框架，而且會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生為什么要解決這個(gè)問題、解決這個(gè)問題的意義在哪、解決問題的途徑和方法是什么等疑問，學(xué)生難以真正理解數(shù)學(xué)的整體知識結(jié)構(gòu)以及其內(nèi)在的思想方法.高敏等在《一次體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育新理念的成功嘗試——〈數(shù)列〉起始課的教學(xué)》[1]指出，要從宏觀角度去設(shè)計(jì)章起始課，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，從整體角度建立新舊知識之間的聯(lián)系，發(fā)揮章起始課承上啟下的作用.隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版》[2]正式頒布，學(xué)科核心素養(yǎng)的進(jìn)一步明確，使教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，由教師的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)，由碎片化的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為具有內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)榇髥卧慕虒W(xué)設(shè)計(jì).而能力和素養(yǎng)目標(biāo)不能通過一節(jié)課程教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，需要長期的培養(yǎng)過程.將有相同性質(zhì)或者知識有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)單元是單元教學(xué)設(shè)計(jì)的主要途徑，它能使階段性教學(xué)具有內(nèi)在連續(xù)性和發(fā)展性，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).楊穎映給出了初中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的“四性”[3]，使學(xué)生在單元起始課教學(xué)中獲得能力的螺旋式上升，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到持續(xù)發(fā)展.鐘啟泉教授給出了“依托核心素養(yǎng)、結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、完成單元設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)課時(shí)計(jì)劃”四個(gè)部分的單元教學(xué)設(shè)計(jì)；吳立寶教授將單元教學(xué)和“KUD模式”結(jié)合起來，使學(xué)生達(dá)到“知道—了解—運(yùn)用”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”提供了系統(tǒng)、全新的思想及方向.結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生活動(dòng)的要求，教師需通過熱點(diǎn)話題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活的場景，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題.

數(shù)量關(guān)系和空間形式是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要內(nèi)容，其構(gòu)成的四大板塊之間關(guān)系密切，基于單元視角開展起始課教學(xué)設(shè)計(jì)，需考慮不同模塊和單元領(lǐng)域下教材各課之間的聯(lián)系.在講起始課時(shí)，教師通過這種聯(lián)系不僅要講清本節(jié)知識，還要梳理出本章知識框架，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

單元整體教學(xué)是將同一單元的知識內(nèi)容進(jìn)行整合，由整體出發(fā)按課時(shí)劃分，使學(xué)生理解其內(nèi)在關(guān)系.單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計(jì)，則是在此基礎(chǔ)上，通過已有的相關(guān)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容引入新知，讓學(xué)生明白自己學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是具有關(guān)聯(lián)性和發(fā)展性的.通過類比相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生了解本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及相應(yīng)的順序，達(dá)到學(xué)生在起始課中大致掌握本章的學(xué)習(xí)脈絡(luò)和研究方法.因此，單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為“制定單元起始課結(jié)構(gòu)——設(shè)計(jì)評價(jià)量表——明確學(xué)習(xí)任務(wù)——布置學(xué)生活動(dòng)——進(jìn)行總結(jié)反思”.

2.2 單元起始課結(jié)構(gòu)的制定

制定單元結(jié)構(gòu)，既要符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又要落實(shí)數(shù)學(xué)獨(dú)有的育人價(jià)值.人教版七年級下冊第六章《實(shí)數(shù)》單元主要學(xué)習(xí)算數(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其性質(zhì)和應(yīng)用.

《實(shí)數(shù)》是“數(shù)與代數(shù)”模塊中數(shù)與式的主體內(nèi)容，是對數(shù)域的第二次擴(kuò)充，是數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)后的進(jìn)一步擴(kuò)充.在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)并非一一對應(yīng)關(guān)系，即任意的有理數(shù)均可在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)，并非均表示有理數(shù)，因此研究無理數(shù)擴(kuò)充數(shù)域是十分必要的.實(shí)數(shù)使數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對應(yīng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.3 評價(jià)量表的設(shè)計(jì)

制定單元結(jié)構(gòu)后，要結(jié)合相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)評價(jià)量表.單元視角下的起始課教學(xué)，從該單元的第1課時(shí)就要著眼于全章，核心內(nèi)容是理解算術(shù)平方根的意義.從圖形角度，通過“根據(jù)面積求邊長”問題，讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的意義;從數(shù)的角度，讓學(xué)生由定義出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算數(shù)平方根的本質(zhì)是：給定冪和指數(shù)，求正底數(shù)的過程.從數(shù)和形兩方面理解算術(shù)平方根的定義，進(jìn)一步提出：給定正方形的面積，求出的正底數(shù)一定都是整數(shù)或者分?jǐn)?shù)嗎？當(dāng)學(xué)生理解后再提問：當(dāng)指數(shù)為2，給定冪，底數(shù)一定是正數(shù)嗎？從而逐步由算術(shù)平方根過渡到平方根，從有理數(shù)過渡到無理數(shù)，讓學(xué)生從定義發(fā)現(xiàn)平方和開平方互為逆運(yùn)算，從而引進(jìn)一種新的數(shù)，對數(shù)域進(jìn)行第二次擴(kuò)充，由此可以類比有理數(shù)章節(jié)制定評價(jià)量表，如表1所示.

2.4 明確學(xué)習(xí)任務(wù)

在教學(xué)過程中，要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求、課時(shí)進(jìn)度及學(xué)生的發(fā)展水平設(shè)定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)際背景下，逐步經(jīng)歷“認(rèn)識—了解—理解—掌握—運(yùn)用”的過程，幫助學(xué)生理解核心知識——算術(shù)平方根的定義.在實(shí)際背景下，學(xué)生要能利用正方形的面積求邊長，通過“形”初步理解算數(shù)平方根的意義，再由定義來進(jìn)一步理解什么是平方根.通過例題的講解與練習(xí)，加深學(xué)生對知識的理解，并發(fā)現(xiàn)算術(shù)平方根的性質(zhì).

2.5 學(xué)生活動(dòng)的布置

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需以單元結(jié)構(gòu)為主導(dǎo)，評價(jià)量表的設(shè)計(jì)和學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)為輔的形式開展學(xué)習(xí)活動(dòng).讓學(xué)生由淺入深地理解算術(shù)平方根的意義，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.

通過評價(jià)量表和學(xué)習(xí)任務(wù)布置學(xué)生活動(dòng)，新課的引入可以借助數(shù)學(xué)史或者國內(nèi)優(yōu)秀事跡來引入，也可以借助貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的情景.在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生建立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀.

本案例是學(xué)校油畫比賽，油畫布的面積可以根據(jù)作品的大小進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.為學(xué)生準(zhǔn)備面積為25 dm2的正方形油畫布，學(xué)生據(jù)此得出正方形畫布的邊長為5.隨后改變正方形畫布的面積，讓學(xué)生求出與之對應(yīng)的正方形邊長.

問題1：完成下表.

問題2：若面積用a表示，則邊長x如何表示？

問題3：求100，0.000 1，0的算術(shù)平方根.

問題4：結(jié)合問題1，從該定義中還可以看算術(shù)平方根具有什么性質(zhì)？

問題6：所有由正方形面積求邊長的數(shù)一定為正有理數(shù)嗎？你可以舉出例子嗎？它們都是有理數(shù)嗎？如果不是，可能是什么數(shù)？

問題7：由乘方的定義，已知冪和指數(shù)，求得的底數(shù)一定為非負(fù)數(shù)嗎？還可能是什么數(shù)？它們之間有什么關(guān)系？

通過思考問題，引導(dǎo)學(xué)生思考本章需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容及本章知識與已學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性、學(xué)習(xí)方法的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知，用已知解決未知的學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的能力.

3 研究結(jié)果

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對實(shí)數(shù)相關(guān)知識和運(yùn)算的學(xué)習(xí)，主要是類比有理數(shù)的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí).算術(shù)平方根的出現(xiàn)給學(xué)生的認(rèn)知帶來了一次巨大的挑戰(zhàn)，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一次重要轉(zhuǎn)折，是學(xué)生在學(xué)習(xí)“整式”之后又一次經(jīng)歷“特殊——一般”的思想方法.七年級學(xué)生還處在初步體會(huì)抽象能力的階段，其抽象能力還較弱.在教學(xué)中，教師可讓學(xué)生在熟悉的情景逐步認(rèn)識、理解所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在具體情境中可以采用數(shù)形結(jié)合等直觀的方法分析、猜想問題，歸納出算術(shù)平方根的定義，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 高敏.黃安成.一次體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育新理念的成功嘗試：《數(shù)列》起始課的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2005（5）：5-7.

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[3] 楊穎映.初中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的“四性”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2022（4）：77-78.