黃瑞賢

【摘要】核心素養(yǎng)具有“整體性”“一致性”和“階段性”。教師的教學(xué)活動(dòng)，從“整體性”出發(fā)，適當(dāng)統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情境、核心問題、練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在整體建構(gòu)教學(xué)模式下，越學(xué)越樂學(xué)、會(huì)學(xué)、輕松學(xué)。通過整體建構(gòu)教學(xué)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】整體建構(gòu)? 一致性? 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）03-0124-03

2022年版課標(biāo)明確指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)?！焙诵乃仞B(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，具有“整體性”“一致性”和“階段性”。數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)就是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)思維素養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐中，我們教師既要熟悉各知識(shí)板塊在各年級(jí)的分布情況，又要在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)有“統(tǒng)整”意識(shí)，推進(jìn)整體建構(gòu)教學(xué)以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。下面結(jié)合教學(xué)中的若干課例談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考。

一、統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容，看見“結(jié)構(gòu)化”

我們知道現(xiàn)行人教版教材內(nèi)容呈螺旋上升的編排特點(diǎn)，這是考慮了學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。但有些課程內(nèi)容的編排如果進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，可能會(huì)更有利于學(xué)生建構(gòu)較完整的知識(shí)體系。例如，“周長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)是安排在三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”單元里進(jìn)行教學(xué)的，“面積”的認(rèn)識(shí)是出現(xiàn)在三年級(jí)下冊(cè)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程后，學(xué)生認(rèn)識(shí)了“周長(zhǎng)”并能解決求簡(jiǎn)單圖形周長(zhǎng)的問題。過了一學(xué)期再來學(xué)習(xí)“面積”，學(xué)習(xí)效果也不錯(cuò)。但當(dāng)我們把“周長(zhǎng)”和“面積”混合起來，就有不少同學(xué)開始出現(xiàn)知識(shí)混淆、分不清兩個(gè)概念以及周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法的使用。造成這樣的“混亂局面”，主要原因有：兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)間隔時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)回生，受新知識(shí)的負(fù)遷移影響，加上新舊知識(shí)對(duì)比和體驗(yàn)不及時(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積混淆。“周長(zhǎng)”和“面積”是同時(shí)存在于同一個(gè)圖形中，將它們間隔較長(zhǎng)時(shí)間分開教學(xué)，有點(diǎn)細(xì)碎和割裂感，不利于“知識(shí)結(jié)構(gòu)化”，因此建議整合教學(xué)。

在學(xué)生的認(rèn)知水平不受限，課時(shí)安排充分的情況下，可以將“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”和“認(rèn)識(shí)面積”這樣整合進(jìn)行教學(xué)：利用多媒體呈現(xiàn)“一片葉子”情境，讓學(xué)生觀察“蟲子爬行樹葉一周”和“吃掉整片樹葉”這兩件事 →思考“蟲子這兩個(gè)行為分別是怎樣的”→用各種方式表達(dá)這兩件事（說、做動(dòng)作、畫等方式）。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生腦子里同時(shí)建立“周長(zhǎng)”和“面積”的概念。在他們豐富的“表達(dá)”中加深了對(duì)兩個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，在對(duì)比中明晰了“周長(zhǎng)和面積同存在于一個(gè)圖形”但含義大不同。最后的練習(xí)安排也是兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)并行加以運(yùn)用，雖然知識(shí)點(diǎn)不同，運(yùn)用的度量單位不同（周長(zhǎng)要用一個(gè)單位長(zhǎng)度去度量和累加，面積要用一個(gè)單位面積去度量和累加），但它們的度量方法是一致的，即用長(zhǎng)度單位或面積單位進(jìn)行累加。這樣的教學(xué)整合，讓我們發(fā)掘了孩子的學(xué)習(xí)潛能，在經(jīng)歷知識(shí)的形成過程中，促進(jìn)一維空間和二維空間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)了學(xué)生量感、空間觀念等核心素養(yǎng)的發(fā)展。有了這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，后續(xù)課程“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積”再整合學(xué)習(xí)，學(xué)生就有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可循了。這樣的整體建構(gòu)教學(xué)，避免時(shí)間的割裂產(chǎn)生知識(shí)混淆，在對(duì)比學(xué)習(xí)中會(huì)加深印象，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)量感、空間觀念等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、統(tǒng)整教學(xué)情境，看見“生活化”

課標(biāo)在課程內(nèi)容“圖形與幾何”領(lǐng)域中多次提到“情境”，如“能在具體情境中運(yùn)用‘兩點(diǎn)之間線段最短解決簡(jiǎn)單問題”“能在真實(shí)情境中選擇合適的長(zhǎng)度單位”“能在實(shí)際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象”“圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生在熟悉的情境中……”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的教學(xué)，盡量選擇學(xué)生熟悉的情境……”等等。數(shù)學(xué)既來源于生活又服務(wù)于生活，來源于生活的情境讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更具真實(shí)性；情境的創(chuàng)設(shè)可以一個(gè)情境貫穿一系列學(xué)習(xí)內(nèi)容，也可以有關(guān)聯(lián)的一串情境串聯(lián)多個(gè)課程內(nèi)容，結(jié)構(gòu)化情境，會(huì)讓教學(xué)更簡(jiǎn)約，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更聚焦于數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，學(xué)習(xí)顯得有意義又有生活味。

前面所說的“認(rèn)識(shí)圖形的周長(zhǎng)和面積”一課，用蠶寶寶喜歡的“桑葉”導(dǎo)入學(xué)習(xí)，既可運(yùn)用于周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)也可運(yùn)用于面積的認(rèn)識(shí)，還可以延續(xù)到五年級(jí)“多邊形面積”單元中的“不規(guī)則圖形的面積”的教學(xué)中。又如，五年級(jí)學(xué)習(xí)“位置”單元，第一課時(shí)設(shè)計(jì)學(xué)生座位圖引入學(xué)習(xí)“用數(shù)對(duì)表示位置”，第二課時(shí)的情境是動(dòng)物園示意圖（可以替換掉），我覺得可以延續(xù)前面的情境設(shè)置學(xué)生家庭位置圖進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。比如，我班學(xué)生居住天湖小區(qū)人數(shù)較多，我們就可以提供各位同學(xué)在天湖小區(qū)的示意圖，再讓學(xué)生自主提出問題并解決問題（用數(shù)對(duì)表示某同學(xué)的位置或給定數(shù)對(duì)讓學(xué)生在圖中找到該位置），最后還可以以此情境設(shè)計(jì)練習(xí)（幫老師設(shè)計(jì)家訪路線圖）。這樣的情境串聯(lián)了本單元的新課學(xué)習(xí)，情境簡(jiǎn)單又具有實(shí)際意義。聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際串聯(lián)的情境，更容易激勵(lì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)熱情，更容易激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)而分析和解決問題，提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

三、統(tǒng)整核心問題，看見“一致性”

當(dāng)前的教育教學(xué)，已從側(cè)重關(guān)注“教”向側(cè)重關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”轉(zhuǎn)變。以學(xué)為中心，教師在課堂上要“退”，卻要把功夫花在課前的“備課”中。為了更好地“退”，課前要備“知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系”、“學(xué)情”、“教學(xué)流程”的設(shè)計(jì)、“核心問題”的設(shè)計(jì)等。教師既要懂“退”又要把控時(shí)間（40分鐘），教師要“退”，又要讓學(xué)習(xí)有序進(jìn)行，可以通過設(shè)置“核心問題”引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究。

同一領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)常常具有很多共同性，前面知識(shí)的學(xué)習(xí)可為后續(xù)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的核心問題也應(yīng)具有“一致性”。例如，長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位等的認(rèn)識(shí)，除了起始課的核心問題稍有不同，其余的課作為常態(tài)課在核心問題的設(shè)置上可以大同小異，這樣有利于學(xué)生形成知識(shí)一致性和學(xué)習(xí)方法一致性。人教版二年級(jí)上冊(cè)開始學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，第一課時(shí)認(rèn)識(shí)“厘米”要經(jīng)歷長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生、統(tǒng)一單位的過程，再來認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)“1cm”的大小，最后再學(xué)習(xí)用“厘米”去測(cè)量。到第二課時(shí)認(rèn)識(shí)“米”，就可以這樣設(shè)置核心問題：①你認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“米”嗎？說說你對(duì)“米”的了解。②1米有多長(zhǎng)？它和厘米之間有什么關(guān)系？③你會(huì)用“m”做單位測(cè)量物體的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你量一量物體的長(zhǎng)度給大家看?！懊椎恼J(rèn)識(shí)”設(shè)置的“核心問題”為學(xué)生繼續(xù)探究學(xué)習(xí)“度量單位”提供一種范式，后續(xù)學(xué)習(xí)其他長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位等度量單位，可以沿用或微調(diào)這份“核心問題”，如毫米、分米的認(rèn)識(shí)，面積單位的認(rèn)識(shí)（常態(tài)課）可以這樣設(shè)置：

上述認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位和面積單位的“學(xué)習(xí)單”中的核心問題與之前“認(rèn)識(shí)厘米”的核心問題整體上看具有一致性，這樣的設(shè)置實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化。統(tǒng)整核心問題導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成和發(fā)展量感和推理意識(shí)。

四、統(tǒng)整練習(xí)設(shè)計(jì)，看見“生長(zhǎng)點(diǎn)”

任何一項(xiàng)學(xué)習(xí)的最終目的之一是“學(xué)以致用”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，一個(gè)新課或一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，一般都會(huì)有練習(xí)的設(shè)置。很多老師在選用編排練習(xí)時(shí)，往往邊翻看參考材料邊選題：這個(gè)是“好題”選上，這個(gè)有挑戰(zhàn)性也選上……可能忽略了知識(shí)點(diǎn)的整體建構(gòu)，也可能單方面重“基礎(chǔ)”輕“能力”，重“挑戰(zhàn)性”輕“層級(jí)性”。

在“雙減”背景下，筆者認(rèn)為，習(xí)題的設(shè)置要適量且要有思維含量。練習(xí)的選擇要圍繞課程內(nèi)容重點(diǎn)、學(xué)生易錯(cuò)題、知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置。可以由原來零散的題目變?yōu)椤邦}組”，或者由“一道題”變?yōu)椤耙淮}”，讓練習(xí)設(shè)計(jì)也追求“一致性”。例如，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位之后，常見的練習(xí)有：填寫各種生活物品使用的“合適長(zhǎng)度單位”或兩個(gè)計(jì)量單位的換算填空。這樣的設(shè)置，知識(shí)點(diǎn)零散運(yùn)用，只為了強(qiáng)化知識(shí)而練。換成這樣編題：100張A4紙疊在一起厚度約1 cm，照這樣計(jì)算，（? ? ）張紙的厚度約10 cm，10 000張紙的厚度約（? ?） dm，100 000 000張紙的厚度約（? ? ） m。這樣設(shè)置的一串題，讓各個(gè)問題建立關(guān)聯(lián)，突出了各個(gè)長(zhǎng)度單位及它們之間關(guān)系的知識(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的估測(cè)意識(shí)，促進(jìn)了量感、計(jì)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的發(fā)展。通過一題多變，考查了本單元所學(xué)的規(guī)則圖形的面積計(jì)算，同時(shí)讓學(xué)生嘗試挖掘各圖形的面積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。如果善于將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)建立關(guān)聯(lián)，可以打通同一領(lǐng)域不同知識(shí)點(diǎn)或不同領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)之間的壁壘，讓我們看見知識(shí)的“結(jié)構(gòu)化”和“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

五、統(tǒng)整課堂反思，看見“學(xué)習(xí)力”

隨著年級(jí)的升高，越來越多的孩子感覺數(shù)學(xué)“抽象”“難懂”。而我們老師知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)中藏著“模式化”或“規(guī)律性”，教學(xué)中要舍得花時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“回顧”“總結(jié)”與“反思”，讓藏于知識(shí)背后的“秘密”浮出水面將有利于學(xué)生打通知識(shí)或?qū)W習(xí)方法上的聯(lián)系，進(jìn)而積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和提升學(xué)習(xí)能力。

在特級(jí)教師顧亞龍老師的《小數(shù)的意義》教學(xué)中，我們可以看到適時(shí)總結(jié)與反思帶給學(xué)生的收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于書本上獲得的知識(shí)。例如，顧老師帶著孩子們溫習(xí)“數(shù)數(shù)”（整數(shù)）進(jìn)而“溫故而知新”（悟出比1小的數(shù)怎么細(xì)分、怎么數(shù)小數(shù)……），以幾個(gè)提問啟發(fā)思考（一問“數(shù)是怎么數(shù)的？數(shù)的是什么”；二問“為什么不是三進(jìn)五進(jìn)而是十進(jìn)制”“瑪雅人為什么采用二十進(jìn)制”；三問“如果不滿1怎么辦？為什么要細(xì)分10份”……），通過總結(jié)與反思，學(xué)生感悟到人類采用不同的“進(jìn)制”進(jìn)行計(jì)數(shù)、人類發(fā)明“幾進(jìn)制”來源于身體構(gòu)造和生活。我們采用“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法，數(shù)數(shù)可以輕輕松松從“少的數(shù)”數(shù)到“非常多的數(shù)”，還可以再數(shù)到“非常小的數(shù)”。通過回顧反思，不僅發(fā)展了學(xué)生的推理意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，還讓學(xué)生體會(huì)到這些繁多的數(shù)數(shù)，其實(shí)數(shù)的都是計(jì)數(shù)單位（“十進(jìn)”地累加或細(xì)分產(chǎn)生各個(gè)計(jì)數(shù)單位）的個(gè)數(shù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到化繁為簡(jiǎn)等數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于生活、數(shù)學(xué)是講規(guī)律的、數(shù)學(xué)也是簡(jiǎn)單的！

我們的課堂教學(xué)在“回顧與總結(jié)”環(huán)節(jié)，學(xué)生習(xí)慣上只回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)方法，還可以引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系以及學(xué)習(xí)方法的聯(lián)系。以“總復(fù)習(xí)《圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量》”為例，可以在知識(shí)點(diǎn)的整理之后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)度的度量、面積的度量、體積的度量，都是先規(guī)定“標(biāo)準(zhǔn)單位”再一個(gè)單位一個(gè)單位地度量最后累加得出測(cè)量結(jié)果，即“定標(biāo)準(zhǔn)、去測(cè)量、得結(jié)果”。除了這三節(jié)種子課，后續(xù)學(xué)習(xí)的圖形面積、體積，大多是通過“轉(zhuǎn)化”為學(xué)過的知識(shí)來學(xué)習(xí)的。我們?cè)诮虒W(xué)中要善于設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生反思，如，可以追問“三角形、梯形等多邊形的面積公式分別怎么推導(dǎo)”“圓的面積又是怎么推導(dǎo)的？”“圓柱的體積公式怎么推導(dǎo)出來的”，學(xué)生回顧整理后，會(huì)發(fā)現(xiàn)很多知識(shí)與方法是緊密相連的。這樣的學(xué)習(xí)與反思，除了可以讓學(xué)生感慨古人的智慧，還可以讓學(xué)生深刻體會(huì)“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法能化解許多數(shù)學(xué)“難題”！

鄭毓信教授說過：我們應(yīng)當(dāng)十分重視學(xué)生“反思”與“再認(rèn)識(shí)”的習(xí)慣和能力的養(yǎng)成……為了讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)或者形成一定的學(xué)習(xí)方法，教學(xué)中需要設(shè)置一些環(huán)節(jié)組織學(xué)生進(jìn)行反思小結(jié)，提煉模式化學(xué)習(xí)范式、探索規(guī)律性知識(shí)與方法，從而助力學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法的萌芽與提升。學(xué)生積累豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過程，也意味著學(xué)生已經(jīng)逐步成為學(xué)習(xí)的主人，或者說，在“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”這一方向上取得了重要進(jìn)展。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，圖形和圖形關(guān)系的抽象。數(shù)學(xué)是一門“關(guān)系學(xué)”，教學(xué)中，教師要善于串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)、創(chuàng)設(shè)一致性情境、基于結(jié)構(gòu)化思想設(shè)置核心問題和練習(xí)、促進(jìn)學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生在整體建構(gòu)教學(xué)模式下，越學(xué)越樂學(xué)、會(huì)學(xué)、輕松學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7-32.