摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教授學(xué)生各種數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力.在實(shí)施過程中，教師可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行一題多想的探究.本文中結(jié)合具體實(shí)例，展示了在解決一個(gè)問題時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生從“是否可以增加條件、解法或結(jié)論”三個(gè)方面展開一題多想，以此拓寬學(xué)生問題解決的思路和方法.

關(guān)鍵詞：一題多想；初中數(shù)學(xué)；探究問題

一題多想，其實(shí)就是讓學(xué)生想出更多的問題，進(jìn)而促進(jìn)他們思維的發(fā)展.一題多想的主角是學(xué)生，他們究竟能想出什么樣的問題，教師并沒有增設(shè)任何限制，而是借助一題多想促使學(xué)生深度思考，使他們得到個(gè)性化發(fā)展.因此，教學(xué)中教師要關(guān)注一題多想，通過對(duì)一題多想的探究和研討，學(xué)生的思維能夠得到訓(xùn)練，在保持思維連貫性的同時(shí)，也能提高他們的創(chuàng)新能力與遷移能力.總之，一題多想要成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài)，教師不但要關(guān)注一題有幾種方法，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注相關(guān)類型的題目.換言之，學(xué)生要從實(shí)踐層面進(jìn)行歸因剖析，進(jìn)而在一題多想中深刻理解問題的本質(zhì)，提升探究能力和解決問題的能力.

1 想一想題目的條件能不能增減

在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)關(guān)注題目的條件，并從中挖掘出隱藏的信息，以求得最終的結(jié)論.通常情況下，學(xué)生會(huì)全面利用題目中的條件，從而得出結(jié)論.然而，教師卻很少引導(dǎo)學(xué)生猜想“如果增加一個(gè)條件，或減少一個(gè)條件，會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)果”.事實(shí)上，學(xué)生在解題時(shí)就需要進(jìn)行這種思考，以加深對(duì)相關(guān)概念的理解.通過提出猜想、假設(shè)增多或減少條件的可能性，學(xué)生能夠在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)新的思路和解法，進(jìn)一步提升解題能力.例如，當(dāng)學(xué)生解決一個(gè)幾何問題時(shí)，可以猜測(cè)增加一個(gè)條件可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的變化.這樣的猜測(cè)可以促使他們重新審視問題，從而獲得更深刻的理解和解決問題的方法［1］.

例如，筆者先是設(shè)置如下題目：如圖1所示，將ABCD的邊BA延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC，交AD于點(diǎn)F，連接AC，ED，求證：四邊形ACDE是平行四邊形.

學(xué)生從ABCD中AB=CD且AB∥CD的條件出發(fā)，再加上AE=AB這一條件，進(jìn)而得出AE=CD，AE∥CD，最終推得四邊形ACDE是平行四邊形.本題運(yùn)用的是平行四邊形的判定定理，學(xué)生只要證明AE=CD，AE∥CD，結(jié)論就顯而易見了.學(xué)生做完題目之后，教師指導(dǎo)他們?cè)偎伎肌凹偃缫C明平行四邊形ACDE是矩形要增加哪些條件呢？”也就是說，讓他們想一想能不能改變題目的條件.學(xué)生反過來(lái)思考，從ACDE是矩形出發(fā)，得出AD=EC，AF=EF，進(jìn)而也得出∠EAF=∠AEF，顯然這些結(jié)論都是建立在∠AFC=2∠B的基礎(chǔ)上的.學(xué)生從改變條件出發(fā)，想到矩形的相關(guān)判定，他們的思維也就得到了發(fā)散.

因此，教師在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想和探究，引導(dǎo)他們思考“如果增加一個(gè)條件會(huì)怎么樣”或“如果減少一個(gè)條件會(huì)有什么變化”.這種探究不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和思維能力.通過這樣的方式，學(xué)生能夠更加全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更加獨(dú)立地解決問題.

2 想一想題目的結(jié)論能不能改變

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生容易陷入定向思維，即認(rèn)為題目的結(jié)論是固定的.教師可以引導(dǎo)學(xué)生去拓展思維，讓他們想一想在原有題目的基礎(chǔ)上是否可以發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論.這種引導(dǎo)能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，激發(fā)他們思維的持續(xù)性.引導(dǎo)學(xué)生尋找題目存在的其他結(jié)論，可以讓學(xué)生拓寬思維，改變對(duì)數(shù)學(xué)問題的單一看法.這樣的討論能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們發(fā)散思維的能力.

如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90 °，CD⊥AB，D為垂足，E為AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：△CDF∽△DBF.

由CD⊥AB于點(diǎn)D，得出∠BCD=∠A；再由E是AC的中點(diǎn)，得出AE=ED=EC，進(jìn)而推得∠A=∠EDA=∠FDB，則∠FDB=∠FCD，再加上∠F=∠F這一條件，即可證明△CDF∽△DBF.筆者問有沒有發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論時(shí)，因?yàn)橛邢嗨迫切蔚淖C明做鋪墊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)DF∶CF=BF∶DF.

本來(lái)可以直接在題目中呈現(xiàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，讓他們直接證明就可以了，但是筆者沒有這樣做，而是創(chuàng)設(shè)更多激發(fā)學(xué)生思維的機(jī)會(huì).當(dāng)學(xué)生秉持再“想一想”的理念，進(jìn)入到題目的探究中，他們學(xué)習(xí)的目的就不只是為了解決問題，而是為了發(fā)現(xiàn)更多的問題.當(dāng)學(xué)生證明完結(jié)論之后，他們會(huì)去想有沒有其他相關(guān)的結(jié)論，能不能利用這個(gè)結(jié)論進(jìn)行再創(chuàng)造.一題多想讓學(xué)生一直行走在創(chuàng)新的路上.

3 想一想題目的解法能不能增加

解題能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力，通過解題，學(xué)生的推理能力、判斷能力和分析能力等都可以得到發(fā)展.然而，目前教師評(píng)估學(xué)生解題能力的方式比較單一，主要關(guān)注學(xué)生是否做對(duì)題目.實(shí)際上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多想一想是否存在其他解法，從而進(jìn)一步拓展學(xué)生解題思路，促進(jìn)其解題能力的發(fā)展.

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中思考是否存在其他解法和方法.它們可以是基于不同的思路、不同的數(shù)學(xué)概念或不同的解決策略.通過這種思考，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)問題的多樣性和靈活性，并且能夠培養(yǎng)解決問題的創(chuàng)新能力.

筆者設(shè)置如下題目：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.首先教師讓學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式將這道題重新展示出來(lái).學(xué)生這樣寫：如圖3所示，在△ABC中，AD=BD=CD，證明△ABC是直角三角形.

學(xué)生是這樣證明的：因?yàn)锳D=CD，CD=BD，所以∠1=∠A，∠2=∠B.又因?yàn)樵凇鰽BC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠A+∠B+∠1+∠2=180°，即2（∠A+∠B）=180°，所以∠A+∠B=90°，于是∠ACB=90°，故△ABC是直角三角形.

筆者追問“這道題運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是什么？”學(xué)生結(jié)合圖形回答；再追問有沒有別的方法，并提醒他們可利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)加以證明.

于是學(xué)生得到了如下證明方法：如圖4所示，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=AC，連接BE.從AD=BD這一條件出發(fā)，得出CD是△ABE的中位線，進(jìn)而可推出CD=12BE；再運(yùn)用條件CD=12AB，得出AB=BE，所以BC⊥AC.最終證明了△ABC是直角三角形.

接著，學(xué)生竟然問老師有沒有更多的證法.教師給他們充分合作與思考的時(shí)間.學(xué)生結(jié)合最近學(xué)過的相似三角形的知識(shí)，思考能不能構(gòu)造出一個(gè)與既定圖形相似的三角形.

于是，學(xué)生又得到了另外一種證明方法：如圖5所示，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，因?yàn)镃D=BD，所以BE=12BC，則BEBC=BDAB=12.又∠B是公共角，所以△BDE∽△BAC，則∠ACB=∠DEB=90°，所以△ABC是直角三角形.一題多想在這個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)為一題多解，學(xué)生思維的火花隨著教師的引領(lǐng)汩汩而來(lái)［2］.

二十世紀(jì)三十年代陶行知先生在《創(chuàng)造力宣言》中提出，要重視發(fā)展創(chuàng)新教育，即要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提出一題多想的根本目的就是為了提升學(xué)生的創(chuàng)造力.一題多想就是讓學(xué)生不要滿足于現(xiàn)狀，不要滿足于已經(jīng)獲得的答案，而是要不斷地創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)新的問題、新的解題思路等.教師在教學(xué)中要為學(xué)生的一題多想營(yíng)造良好的氛圍，要為他們的“想”鼓勁，要給他們的“想”以正面的評(píng)價(jià)，要從他們的“想”中獲得教學(xué)的靈感.一題多想不但利于學(xué)生，也便于教師教學(xué)反思.

參考文獻(xiàn)：

［1］王世強(qiáng).初中數(shù)學(xué)課堂“一題多解”教學(xué)的實(shí)踐研究［J］.理科考試研究，2020（14）：25.26.

［2］黃躍惠.一題多解與一題多變?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.試題與研究，2019（28）：145.