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        《交換律和結(jié)合律》教學

        2022-10-25 08:19:36龔哲榮
        關(guān)鍵詞:加號結(jié)合律交換律

        文|龔哲榮

        【教學內(nèi)容】

        北師大版四年級上冊第52~55 頁。

        【教學過程】

        一、算式對比,聚焦差異

        (課件出示兩組沒有運算符號的算式)

        師:請你仔細觀察兩組算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:第1 組第一個是5 在前3在后,第二個是3 在前5 在后。它們的位置剛好調(diào)換了一下。

        生:第2 組小括號的位置改變了。

        師:小括號的位置改變,其實在計算的時候什么變了?

        生:運算順序改變。

        (板書:兩個數(shù) 交換位置三個數(shù) 改變順序)

        二、猜測驗證,探索算律

        1.填上符號,猜測嘗試。

        師:作為算式除了有數(shù)字還缺少什么?

        生:運算符號。

        師:到目前為止,我們學過加、減、乘、除四種運算符號。如果上面的這幾個圈中只能填同一種運算符號。想一想,填上哪種運算符號同一組的兩個算式是相等的?

        (學生動手嘗試,教師巡視指導,選擇學生作品展示)

        師:來看這位同學寫的。

        生:他填的是加號,3+5 和5+3,算出來的結(jié)果都是8。

        生:(24+6)+2 和24+(6+2)的和都是32。

        師:有哪些同學也是填加號的?舉手。

        師:老師把你們的寫法記錄在黑板上。

        師:還有哪些同學不一樣?

        生:我填的是乘號。3×5 和5×3,它們的結(jié)果都等于15。

        生:第2 組填上乘號,算出來的結(jié)果都是288。

        師:看來填上乘號也是可以的,老師也把它寫下來。

        師:除了填加號或乘號,有沒有填其他運算符號的?

        生:填上除號是不相等的。因為(24÷6)÷2 等于4÷2 是2,而24÷(6÷2)等于24÷3 是8。

        生:填上減號的話3-5 是不夠減的。

        師:看來只有填上加號或乘號,表示兩個數(shù)相加或者相乘,交換位置和改變順序結(jié)果是不變的。

        2.嘗試換數(shù),舉例驗證。

        師:同學們,是不是因為老師帶來的這幾個數(shù)很特別所以才成立的?如果把這幾個數(shù)換一下,它還相等嗎?請你試著在你的草稿紙上換一換、寫一寫。

        (學生嘗試換數(shù)舉例,教師巡視指導,選擇學生作品展示)

        師:我們來看一下這位同學的作品。

        生:第一組4+8 和8+4 結(jié)果都是12,4×8 和8×4 結(jié)果都是32。第二組換成53、7 和4,左右兩邊用加法算出來結(jié)果都是64;當用乘號放進去的時候,結(jié)果都是1484。

        師:除了這組數(shù),其他同學你們換的數(shù)相等嗎?有沒有同學是不相等的?

        生:沒有。

        3.歸納結(jié)論,字母抽象。

        師:想一想,是不是只有剛才舉到過的這些例子是成立的?其他沒有舉到的例子,相等嗎?

        生:相等。

        師:這樣的例子有多少?

        生:無數(shù)個。

        師:有沒有辦法把無數(shù)個例子表示出來?

        生:可以用字母。把第一個數(shù)寫為a,第二個數(shù)寫為b。a+b 就等于b+a。

        師:這里的a 和b 表示什么?

        生:可以表示3 和5,也可以表示4 和8,還可以表示其他很多的數(shù)。

        師:厲害,用字母把所有的情況都表示進來了。那其他幾組該怎么寫?

        生:a×b=b×a。

        生:(a+b)+c=a+(b+c)。

        生:(a×b)×c=a×(b×c)。

        師:像這樣兩個數(shù)相加或相乘,交換位置結(jié)果不變的規(guī)律,我們把它稱為交換律。相加時叫加法交換律,相乘時叫乘法交換律。三個數(shù)相加或相乘,改變順序結(jié)果不變的規(guī)律,我們把它叫作結(jié)合律。相加時叫加法結(jié)合律,相乘時叫乘法結(jié)合率。今天這堂課我們研究的就是交換律和結(jié)合律。

        三、事例解釋,深化內(nèi)涵

        師:剛才我們用舉例子的方法歸納總結(jié)了交換律和結(jié)合律,那它們?yōu)槭裁词浅闪⒌哪??(課件出示生活中的事例)你可以結(jié)合上面的例子或身邊的事例,嘗試解釋下面的算式。

        生:3+5 是一塊橡皮3 元加上一支中性筆5 元,兩個東西一共8元,5+3 是一支中性筆的價錢加上一塊橡皮的價錢也是8 元。

        生:我們解釋的是加法結(jié)合律,它們都是算一共有這么多個學生,不管是先算男生跳繩和女生跳繩人數(shù),還是先算女生跳繩和女生踢毽子的人數(shù),全部加起來都是一樣的。

        生:我們組討論的是第三組,不管是先算一列有3 個有這樣的5 列,還是一排有5 個有這樣的3排,都是15 把椅子。

        生:最后一個乘法結(jié)合律,第一種是先算一個面,再乘以2 個面,第二種是先算一列有12 個面,再乘以24 列也是一樣的。

        師:對比數(shù)學和生活,算式中的交換位置和改變順序,其實在實際生活中只是變了什么?

        生:只是改變了先后順序。

        生:只是思考的角度變了。

        師:原來數(shù)學和生活它們是一樣的。

        四、回顧應用,內(nèi)化提升

        1.回顧算理,理律互補。

        師:通過剛才的研究,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了交換律和結(jié)合律,你覺得這個運算律有什么用呢?

        生:可以簡便計算。

        師:老師帶來了幾道以前學習的計算(課件出示材料),你能從中找到今天學習的運算律嗎?同桌之間說一說。

        (學生同桌交流,教師選擇反饋)

        2.計算應用,內(nèi)化提升。

        師:運用運算律還能使我們的計算簡便。老師帶來了4 個算式,請同學們試著算一算。

        (1)37×8×125

        (2)98+(124+202)

        (3)38+73+27+62

        (4)25×3×4×7

        生:8×125 先算。因為可以湊成1000,然后37×1000 就很簡單。

        生:把202 和124 兩個交換位置,再把98 和202 合在一起計算,結(jié)果等于424。

        生:73 和27 結(jié)合在一起,再38 和62 合在一起,結(jié)果是200。

        生:先算25×4 是100,再算3×7 是21,結(jié)果100×21=2100。

        五、全課小結(jié),暢談收獲

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