文|宋煜陽 樓蔚波

一、習(xí)題展評

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容。

每行有12 人，可以排6 行。如果這些人排成9 行，每行有多少人？

（1）選一選，下面哪幅圖能表示題目的意思？（ ）

（2）我能列式計(jì)算。

（3）我的檢驗(yàn)過程。

（4）想一想，這些人還能怎么排隊(duì)呢？

可以排成（ ）行，每行（ ）人，我的算式：_______________。

2.能力指向。

指向解決問題的關(guān)系分析與表征、過程設(shè)計(jì)與執(zhí)行、結(jié)果反思與評價(jià)三個(gè)維度考查。具體包括用線段圖表達(dá)數(shù)量關(guān)系，理解解決問題方案和算式的意義，能對結(jié)果的正確性與合理性做出反思與評價(jià)，并開放性地提出條件和列式解答。

3.學(xué)情分析。

后測對象為城區(qū)小學(xué)45 名學(xué)生。學(xué)生在圖意選擇和列式計(jì)算方面總體表現(xiàn)不錯(cuò)，個(gè)別學(xué)生在開放性提出條件和列式練習(xí)中不能正確作答。最為薄弱的是按要求檢驗(yàn)，約20%的學(xué)生雖然進(jìn)行了檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)方法采用了除法檢驗(yàn)“72÷8=9”、再算一遍檢驗(yàn)“72÷9=8”、看圖等，不符合題目要求的“通過計(jì)算總?cè)藬?shù)是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)；超過10%的學(xué)生不知道怎樣檢驗(yàn)。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容。

小亮生病了，醫(yī)生為他開了一盒藥。

（1）根據(jù)算式提出問題。

18×3=54（片）

_______________

18÷6=3（天）

_______________

（2）這些藥夠吃幾天？

2.能力指向。

指向信息獲取與解讀、過程設(shè)計(jì)與執(zhí)行等能力。主要表現(xiàn)為信息梳理、關(guān)系分析、列式解答等過程是否清晰、合理有序。

3.學(xué)情分析。

從數(shù)據(jù)看，學(xué)生對第一個(gè)算式的意義解讀得比較準(zhǔn)確，對第二個(gè)算式意義的解讀存在困難，提問也不夠準(zhǔn)確。在解決“這些藥夠吃幾天？”問題時(shí)，學(xué)生有的無法獲取信息，有的不知道總數(shù)應(yīng)如何進(jìn)一步分配。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容。

如圖，小亮用小棒搭了9 個(gè)三角形，相鄰的兩個(gè)三角形都有一條公共邊。現(xiàn)在用同樣多的小棒搭正方形，如圖，相鄰的兩個(gè)正方形同樣有一條公共邊，可以搭幾個(gè)這樣的正方形？

2.能力指向。

考查學(xué)生運(yùn)用模型解決問題能力，在數(shù)形結(jié)合問題中發(fā)現(xiàn)圖形排列的規(guī)律。

3.學(xué)情分析。

根據(jù)學(xué)生在解決問題時(shí)的具體表現(xiàn)，劃分4 個(gè)水平等級，具體如下表（表格見文末）。

測試班級80%的學(xué)生停留在水平0 和水平1，達(dá)到水平3 的僅占6.7%。超過40%的學(xué)生沒有得出小棒總數(shù)、無法正確解讀“公共邊”信息，沒能發(fā)現(xiàn)圖形排列的規(guī)律；另有近40%的學(xué)生只得出小棒總數(shù)，包括部分學(xué)生是數(shù)出來的，無法進(jìn)一步解決問題。

二、教學(xué)建議

1.豐富情境類型，充分經(jīng)歷歸總問題模型形成過程。

測試班級在練習(xí)一、練習(xí)三形成較大反差，主要原因是學(xué)生對情境的熟知程度直接影響了問題解決。其中，練習(xí)一屬于學(xué)生熟悉的生活情境，較為充足的生活經(jīng)驗(yàn)支持學(xué)生對總量的提??；練習(xí)三屬于數(shù)學(xué)情境，相對抽象程度較高，學(xué)生不易提取總量不變的特征。這也反映了歸總模型并沒有完全建立。為此，教學(xué)中一方面要豐富情境，提供生活情境、社會(huì)情境和數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生全面感知問題；另一方面要善于從各類情境中抽象提煉，通過題組比較、尋找共性，幫助學(xué)生歸納出此類問題“總量不變”的特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系分析方法，形成歸總模型。

2.重視回顧反思，開展多元檢驗(yàn)方法的訓(xùn)練。

回顧反思是解決問題的重要環(huán)節(jié)。實(shí)際教學(xué)中，許多教師不大重視回顧反思環(huán)節(jié)的落實(shí)與常態(tài)訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生解決問題后檢驗(yàn)的意識(shí)不強(qiáng)，更談不上檢驗(yàn)習(xí)慣的養(yǎng)成。因此，建議教學(xué)中要有意設(shè)計(jì)“回顧與反思”的專項(xiàng)練習(xí)，包括解讀他人檢驗(yàn)方法合理性、提出新的數(shù)學(xué)問題等相關(guān)練習(xí)。

人教版教材解決問題的例題都編排了“回顧與反思”環(huán)節(jié)，但回顧與反思的方法有所側(cè)重，需要進(jìn)一步梳理檢驗(yàn)方法，開展多種方法檢驗(yàn)的訓(xùn)練。歸總問題重在用總量是否不變的方法進(jìn)行檢驗(yàn)；歸一問題可以用單一量不變、份數(shù)是否相同等多個(gè)角度進(jìn)行檢驗(yàn)。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生檢驗(yàn)意識(shí)不強(qiáng)、習(xí)慣于用“再算一遍”的檢驗(yàn)方法，需要教師對檢驗(yàn)方法進(jìn)行歸類并組織必要的訓(xùn)練，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)檢驗(yàn)、優(yōu)化檢驗(yàn)方法。