文|戴寅娜

“三環(huán)四法”中，“三環(huán)”即課堂教學(xué)實(shí)施的三個(gè)環(huán)節(jié)，分別是：課前借圖，自主探索；課中用圖，有效學(xué)習(xí)；課后用圖，鞏固落實(shí)?！八姆ā笔侵竼?wèn)題解決的四種策略方法，即選擇圖示——借助圖示——辨析圖示——優(yōu)化圖示四種方法。

一、“三環(huán)四法”——圖示法教學(xué)的應(yīng)用策略

“三環(huán)四法”圖示解決問(wèn)題的教學(xué)策略。

“三環(huán)四法”不僅是一種教學(xué)方式的創(chuàng)新，它更是一種觀念的更新，一種提升問(wèn)題解決能力的策略。該策略符合學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，可極大限度地發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（一）圖示法教學(xué)的“三環(huán)”運(yùn)用方式

教師只有充分掌握和了解學(xué)情，知道學(xué)生需求，進(jìn)而有針對(duì)性地教學(xué)，才能高效實(shí)施課堂教學(xué)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)難點(diǎn)。圖示教學(xué)的“三環(huán)”模式。

正所謂“以其所知，喻其不知，使其知之”。有效運(yùn)用“三環(huán)”圖示教學(xué)模式，能幫助學(xué)生理解較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，理清知識(shí)脈絡(luò)，有效幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、記憶、鞏固和提取，形成主動(dòng)遷移，搭建知識(shí)體系。

1.課前用圖，了解學(xué)情，精準(zhǔn)教學(xué)。

課前利用圖示進(jìn)行前測(cè)，了解學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備，便于教師在教學(xué)中更加精準(zhǔn)制定教學(xué)目標(biāo)，為突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)提前做好預(yù)設(shè)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更高質(zhì)量的課堂教學(xué)。

案例：人教版五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》例1 教學(xué)設(shè)計(jì)。

（1）《前測(cè)單》：

（2）測(cè)試結(jié)果及分析。

從測(cè)試結(jié)果看，只有三分之一學(xué)生對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題的兩端都種這一類(lèi)問(wèn)題掌握較好，但是在訪談中發(fā)現(xiàn)他們提前在培訓(xùn)班進(jìn)行了學(xué)習(xí)，而對(duì)于本課重點(diǎn)三類(lèi)模型思想的建立幾乎沒(méi)有，對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題中的棵樹(shù)與間隔數(shù)的概念也是模糊不清，只是記住了這一類(lèi)問(wèn)題的解題方法。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)對(duì)植樹(shù)規(guī)律展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生在自主探索中摸索規(guī)律，從而建立植樹(shù)問(wèn)題的三類(lèi)模型思想。

2.課中用圖，突破教學(xué)難點(diǎn)。

圖是一種靜態(tài)的結(jié)果，畫(huà)是一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程，圖示法教學(xué)的運(yùn)用過(guò)程就是學(xué)生思維方式發(fā)生變化的過(guò)程。教師教學(xué)時(shí)善用圖示法教學(xué)，利用小學(xué)生想象力豐富這一特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用圖示法解決問(wèn)題，嘗試用不同圖示展示自己對(duì)問(wèn)題思考的方法，利用圖示對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，讓學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中體驗(yàn)圖示的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能。

教學(xué)環(huán)節(jié)一：還原生活，滲透原理

問(wèn)題：在一條長(zhǎng)20 米的小路一旁，每隔5 米種一棵樹(shù)，你會(huì)種嗎？

（學(xué)生上黑板畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)了5 棵樹(shù)）

師：你們同意嗎？

生：同意，因?yàn)閺倪@條路的這一端種了一棵樹(shù)，到最后那一端也種了一棵樹(shù)，一共種了5 棵樹(shù)。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了，再上來(lái)給同學(xué)們邊指邊說(shuō)。

生：把這條路平均分成4 段，每個(gè)端點(diǎn)上種一棵樹(shù)，從頭開(kāi)始種，一共種5 棵樹(shù)。

師：是呀，我們發(fā)現(xiàn)樹(shù)是種在每個(gè)端點(diǎn)上的，求一共種了幾棵樹(shù)就是求一共有幾個(gè)端點(diǎn)。

師：把每一段左邊種一棵樹(shù)，發(fā)現(xiàn)最后多了一棵樹(shù)，這里的每一段我們把它稱(chēng)為間隔數(shù)，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多“1”，所以樹(shù)的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，這是兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題。

師：像這樣把樹(shù)種在點(diǎn)上，生活中還有很多現(xiàn)象也是把它放在點(diǎn)上的，你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：路邊安裝電線桿、走樓梯、節(jié)日時(shí)掛彩旗……

有了圖示的幫助，學(xué)生都能建立植樹(shù)問(wèn)題的模型，不再只是記住解題方法，能準(zhǔn)確應(yīng)用模型思想解決這一類(lèi)問(wèn)題，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)其他兩種植樹(shù)情況埋好伏筆。

3.課后用圖，復(fù)習(xí)鞏固。

圖示并非只能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，課后有效運(yùn)用圖示法進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力都起到了重大作用。四宮漫畫(huà)、繪本創(chuàng)作等策略都是圖示法解決問(wèn)題后的延伸。

在學(xué)習(xí)完《植樹(shù)問(wèn)題》中三種模型思想后，課后布置一個(gè)作業(yè)讓學(xué)生用圖示法整理歸納本單元內(nèi)容，然后教師在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上不斷完善總結(jié)，學(xué)生就會(huì)串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

圖示法具有直觀、形象和有效的特點(diǎn)，不僅是課堂上教師教學(xué)的重要手段，更是幫助學(xué)生整理歸納分散知識(shí)點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效果的有效方法。圖示法在解決問(wèn)題教學(xué)中，無(wú)論是教師還是學(xué)生都易于上手，對(duì)于解決問(wèn)題能起到高屋建瓴之作用。

（二）圖示解題的“四法”應(yīng)對(duì)策略

1.選擇圖示，感悟價(jià)值。

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，總給人一種難以理解的神秘感。圖示法的有效運(yùn)用，能不斷激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。只有有了濃厚的興趣，他們才能全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

例題：甲乙兩隊(duì)共修一條公路，甲隊(duì)修了600 米，正好是全長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了全長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了多少米？

畫(huà)線段圖理解題意（圖略）。

列式計(jì)算：

答：乙隊(duì)修了480 米。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題較為抽象，學(xué)生對(duì)于單位“1”概念模糊，分不清具體量和比較量，即使找到了具體量也很難找到對(duì)應(yīng)的分率。事實(shí)上，線段圖是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的有效策略，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖，在線段圖中呈現(xiàn)有價(jià)值的信息。

2.借助圖示，梳理關(guān)系。

當(dāng)學(xué)生遇到稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生借助圖示梳理數(shù)量關(guān)系的需求，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)形成了畫(huà)圖意識(shí)。當(dāng)學(xué)生在解題過(guò)程中，有時(shí)會(huì)解題卻不能準(zhǔn)確表達(dá)題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要依靠教師循序指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生借助圖示分析它們的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生思考：先求什么，再求什么？

例題：將一根長(zhǎng)3 米，底面直徑為2 米的圓柱形木料鋸成3 段，表面積增加了多少平方米？這根木料的體積是多少立方米？

此題要想求出“表面積增加了多少？”需要知道：（1）一共增加了幾個(gè)面？（2）每個(gè)面是什么形狀？（3）圓的面積怎么求？要解決以上問(wèn)題，就要在題中尋找信息：（1）一共增加了4 個(gè)面。（2）4 個(gè)一樣的圓。（3）圓面積的計(jì)算公式S＝πr2，r＝d÷2。

應(yīng)用思維導(dǎo)圖，清楚地呈現(xiàn)了解決這道題的思路，非常清晰地厘清了所求問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)信息。如果學(xué)生用其他不同圖示分析題意，教師都應(yīng)予以肯定，只要學(xué)生有意識(shí)用圖示理清數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的思路，形成問(wèn)題解決的策略即可。

3.辨析圖示，理解內(nèi)涵。

當(dāng)學(xué)生能夠自主用圖示法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，準(zhǔn)確展示思考過(guò)程時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)辨析不同圖示的內(nèi)涵。

例題：雞、兔同籠，共有8 個(gè)頭，26 只腳。雞和兔各有幾只？

由于學(xué)生原有認(rèn)知水平差異較大，面對(duì)學(xué)習(xí)能力較高的學(xué)生，引導(dǎo)其畫(huà)出更為簡(jiǎn)單有效的圖示。對(duì)于畫(huà)圖能力相對(duì)弱的學(xué)生，具體要求可以適當(dāng)放低些，鼓勵(lì)他們親歷體驗(yàn)，了解圖示的意義，產(chǎn)生“需要畫(huà)”的學(xué)習(xí)體驗(yàn)即可。通過(guò)題型教學(xué)和題組訓(xùn)練，對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助其豐富圖示類(lèi)型，掌握?qǐng)D示方法，從而對(duì)圖示的理解及其作用的認(rèn)識(shí)逐漸趨向豐滿(mǎn)和深刻。

4.優(yōu)化圖示，解決問(wèn)題。

圖示法是解決問(wèn)題的一種較為有效的策略，但圖示法并非解決問(wèn)題的“萬(wàn)能藥”，教師最終應(yīng)該提升學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。所以，當(dāng)學(xué)生有意識(shí)運(yùn)用圖示解決數(shù)學(xué)問(wèn)題后，往往會(huì)在腦海中建立模型，不需要再畫(huà)圖理解題意。此時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)這一類(lèi)學(xué)生在腦海中畫(huà)圖即可。

總之，運(yùn)用圖示法解決問(wèn)題是提高學(xué)生思維水平的有效手段。教師除了自身要善于運(yùn)用圖示法進(jìn)行教學(xué)外，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用圖示法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。