作者簡介：謝小英（1975～），女，漢族，福建建甌人，建甌市東峰鎮(zhèn)中心小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘? 要：建模能力是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成要素之一，也是學(xué)生解決問題的重要基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在課程目標、知識與技能、綜合與實踐等多個板塊，都對學(xué)生的建模能力發(fā)展提出了明確的要求。高年級小學(xué)生的知識水平、思維水平較高，理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力也相對較強，教師要從高年級小學(xué)生的認知特點和規(guī)律出發(fā)，合理選擇教學(xué)的方式方法，打造優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂，以此來促進學(xué)生建模能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；高年級；數(shù)學(xué)；建模能力

中圖分類號：G424??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）18-0065-06

小學(xué)生正處于思維快速發(fā)展的時期，建模能力的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)教育階段抓起。文章中的高年級指的是小學(xué)五、六年級。相比之下，一至四年級的學(xué)生年齡較低，思維、心理、能力等方面還不夠成熟，在理解和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的時候會比較吃力；而高年級學(xué)生正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的過程中，獨立思考能力、自我控制能力都有了較為顯著的提升。因此，在小學(xué)教育體系中，高年級階段更適合培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。教師要深入解讀新課程標準，明確教學(xué)目標，促進學(xué)生建模能力的發(fā)展，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一、 建模能力的概念

建模能力指的是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，而數(shù)學(xué)模型是一種符號或者形式上的模型，以數(shù)學(xué)的形式來描述某種事物的特征和變化情況，有助于使學(xué)生更加直觀、準確地認識某種情境或問題中的數(shù)量關(guān)系，是用于觀察數(shù)量關(guān)系變化狀態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就是從事物中提煉出抽象化的數(shù)量關(guān)系，去除一切與數(shù)量關(guān)系無關(guān)的屬性，只通過數(shù)字、符號及數(shù)學(xué)概念來表述。從廣義上來看，一切數(shù)學(xué)知識都可以看作數(shù)學(xué)模型，比如各種數(shù)學(xué)概念、公式、算法算理等，是蘊含數(shù)量關(guān)系的純理論化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從狹義上來看，數(shù)學(xué)模型指的是從具體事物中提煉出的特定數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，能夠反應(yīng)特定的系統(tǒng)事物和問題模式。簡而言之，數(shù)學(xué)模型可以看作用數(shù)學(xué)方式來表達數(shù)學(xué)規(guī)律的結(jié)構(gòu)模型，是從現(xiàn)實生活和實際問題中抽象出的概念、定理、法則和公式。數(shù)學(xué)模型有兩個特征：第一，數(shù)學(xué)模型是純抽象的、除去一切非必要因素的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)；第二，數(shù)學(xué)模型是借助數(shù)學(xué)符號表示的，并且能夠通過推演進行證明。數(shù)學(xué)建模能力指的是從問題中提煉數(shù)學(xué)模型，然后借助數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的能力，它通常包括閱讀、理解、抽象、建模、運算、驗證等過程。教師培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模能力，有助于鍛煉學(xué)生的抽象思維和邏輯思維，增強學(xué)生分析和解決問題的能力。

二、 建模能力的構(gòu)成要素

（一）數(shù)學(xué)閱讀能力

數(shù)學(xué)閱讀能力是建模能力的重要構(gòu)成因素。建模能力的發(fā)展需要以充足的數(shù)學(xué)理論知識為基礎(chǔ)，學(xué)生的閱讀能力會直接影響到獲取數(shù)學(xué)知識的效率和質(zhì)量。同時，建模需要對形象的問題進行抽象與簡化，從中提煉出數(shù)量關(guān)系并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。這一過程也十分考驗學(xué)生的閱讀理解能力，如果學(xué)生的閱讀能力不足，對數(shù)學(xué)問題的理解產(chǎn)生了偏差，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型也會出錯。此外，學(xué)生在腦海中0構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，還需要用數(shù)學(xué)語言將其描繪出來，數(shù)學(xué)語言是一種專業(yè)、嚴謹?shù)恼Z言，學(xué)生需要通過大量閱讀來掌握相關(guān)的公式、符號、圖表等?？梢哉f，個體數(shù)學(xué)閱讀能力的高低，決定了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建質(zhì)量。因此，教師要加強對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地理解問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提升建模的準確性和速度；反之，學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模實踐的過程中，也可以獲得閱讀能力的提升。

（二）抽象概括能力

抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維的核心，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的必要能力。數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是對具體問題中數(shù)量關(guān)系的抽象化描述與理論性概括，是一種從具體問題到抽象理論的轉(zhuǎn)變過程。學(xué)生需要從復(fù)雜形象的問題中提煉出抽象模型，需要具有良好的抽象概括能力。抽象概括能力可以幫助學(xué)生更好地理解和使用數(shù)學(xué)模型，快速地發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，理清問題中隱含的數(shù)量關(guān)系，并運用已經(jīng)學(xué)過的定理、公式等解決問題，更加快速準確地分析和求解數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是一個高度抽象化的思維過程，學(xué)生只有具備良好的抽象思維能力，才能對外部的感性資料進行深刻剖析，經(jīng)過思維加工與建模，使其形成一個結(jié)構(gòu)清晰的理論模型。

（三）邏輯推理能力

邏輯推理能力與建模能力既有所關(guān)聯(lián)，但并不屬于建模能力的一部分，而是與建模能力相輔相成，互相影響。邏輯推理能力指的是通過充分運用現(xiàn)有的信息，通過邏輯思維與推理進而得出結(jié)論、解答問題的能力。這種能力涉及對具體問題的分析、判斷、討論與推理，能夠為問題的解決提供有力支持。在解答數(shù)學(xué)題的過程中，學(xué)生通常需要對問題進行邏輯推理，深入把握題目中已知條件、未知條件之間的邏輯關(guān)系，才能將具體問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。從小學(xué)生大腦思維的發(fā)展規(guī)律來看，建模能力的提升需要以邏輯推理能力為基礎(chǔ)。與此同時，數(shù)學(xué)建模也是學(xué)生應(yīng)用和鍛煉邏輯推理能力的過程。

（四）問題解決能力

新課程標準提出，要讓學(xué)生運用符號運算、形式推理等方法解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。從小學(xué)數(shù)學(xué)教材和考卷的內(nèi)容變化情況來看，純理論化的題目越來越多，生活類、綜合應(yīng)用類的題目越來越多。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力已然成為數(shù)學(xué)課程的重要目標。問題解決能力指的是學(xué)生靈活運用所學(xué)知識和技能，有效解答問題的能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)成果的證明，也在很大程度上體現(xiàn)了學(xué)生建模能力的發(fā)展水平。數(shù)學(xué)建?？梢园涯吧膶嶋H問題轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)模型，把特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題，為解決問題提供必要的依據(jù)和前提。在數(shù)學(xué)教育中，建模能力的培養(yǎng)最終要落實到問題解決中去，學(xué)生的建模能力高低，需要通過解決實際的問題來檢驗。

三、 小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力培養(yǎng)的現(xiàn)存問題

（一）不重視建模能力的培養(yǎng)

隨著課程改革的推進，核心素養(yǎng)在教育領(lǐng)域的地位也在不斷提升，建模能力的發(fā)展與學(xué)生幾何直觀、模型意識、空間觀念等方面的發(fā)展息息相關(guān)，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基石。但目前來看，建模能力的受重視程度仍有所不足。部分教師對數(shù)學(xué)建模的概念不是很清楚，在建模能力培養(yǎng)方面的實踐經(jīng)驗也比較少，沒有充分意識到建模能力對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，未將建模能力滲透到課堂目標中去。從考試評價體系來看，試卷內(nèi)容往往比較注重對學(xué)生基礎(chǔ)知識的考查，建模能力雖然能影響學(xué)生解題的效率，但難以在考試中直接體現(xiàn)出來，這也導(dǎo)致部分教師對建模能力的培養(yǎng)不夠重視，側(cè)重于對理論知識的教授。有的教師對建模能力的理解存在偏差，只是讓學(xué)生記住一些現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型，而沒有培養(yǎng)學(xué)生自主建模的能力。在新課程改革的背景下，教師要將建模能力看作學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要構(gòu)成要素，提高對建模能力的重視程度，將其融入課堂教學(xué)中去，以建模能力的提升，帶動學(xué)生其他素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）沒有養(yǎng)成良好閱讀習(xí)慣

閱讀能力是建模能力形成與發(fā)展的重要基礎(chǔ)，通過對學(xué)生的日常觀察與交流，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前許多高年級小學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，對數(shù)學(xué)閱讀的重要意義不夠了解，只有教師布置任務(wù)的時候才會進行數(shù)學(xué)閱讀。有的學(xué)生對“閱讀”的認識存在偏差，局限于語文、英語等學(xué)科。事實上，閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提，學(xué)生只有具備良好的閱讀能力，才能正確地理解各種數(shù)學(xué)概念、公式，分析并解決問題。有的學(xué)生除了閱讀教材外，沒有讀過其他關(guān)于數(shù)學(xué)的圖書，認為考試只會考查課本上的數(shù)學(xué)知識，所以沒必要進行課外閱讀。同時，有些學(xué)生認為數(shù)學(xué)類書籍的文字性內(nèi)容太多，晦澀難懂，難以提起學(xué)習(xí)的興趣，存在抵觸、抗拒的心理，在閱讀時缺乏充分的耐心。

（三）部分學(xué)生存在思維定式

培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，是為了讓學(xué)生從形象問題中提煉出抽象模型，然后用熟悉的概念、定理、公式等來解決問題。在日常學(xué)習(xí)和考試中，題目的背景設(shè)定、提問方法、數(shù)量關(guān)系千變?nèi)f化，對學(xué)生思維的靈活性和開放性有著很高的要求。學(xué)生需要具有舉一反三的能力，能夠?qū)⒁粋€數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到不同問題的解決過程中。但通過日常觀察和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時候存在思維定式，受已有知識和經(jīng)驗的影響很深，習(xí)慣性地按照之前掌握的某種思路去分析問題，而沒有意識到每道問題的特殊性。如果題目的提問方法、背景設(shè)定、數(shù)量關(guān)系出現(xiàn)了變化，超出原有的認知范圍，學(xué)生便會感到困惑不已，難以從原有的思維模式中走出來。

（四）抽象概括能力有待提升

上文提到，抽象概括能力是數(shù)學(xué)建模的必要能力。但從認知發(fā)展規(guī)律來看，小學(xué)生的抽象能力仍處于初步形成與發(fā)展的階段。即便是在高年級，小學(xué)生的抽象思維也相對有限，比較喜歡具象化的事物，在高度抽象化事物的時候會感到吃力。數(shù)學(xué)建模是把具體的問題概括成抽象的數(shù)量關(guān)系，然后利用相關(guān)的公式、定理等進行解答。許多學(xué)生在解答生活類、實踐類的問題時，無法將其概括成抽象的數(shù)學(xué)模型，難以從數(shù)學(xué)的角度去看待問題，這也是學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個重要原因。同時，抽象概括能力還包括表達能力，學(xué)生在腦海中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型后，需要運用準確、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言將其描述出來，這對學(xué)生的理論知識基礎(chǔ)和抽象思維能力都具有很高的要求。

（五）獨立解決問題能力較弱

從課堂教學(xué)情況來看，許多學(xué)生在遇到難題的時候，喜歡詢問同學(xué)，與其他學(xué)生討論，或者直接跳過，等老師講解。這部分學(xué)生在第一時間沒有想到自己去解決，而是尋求他人的幫助，獨立解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力較弱。解題能力弱的原因有很多，如理論知識基礎(chǔ)不牢固，不熟悉算理算法，對數(shù)學(xué)規(guī)律理解不透徹等，歸根到底是理解、建構(gòu)和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力不足。因此，教師要加強對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)他們通過主動思考，從問題中提煉數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型來解決各種各樣的問題。同時，教師也要鼓勵學(xué)生獨立地思考和探究，使學(xué)生擺脫依賴心理。

四、 小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力培養(yǎng)的策略

（一）增強建模教學(xué)意識，明確培養(yǎng)目標

小學(xué)數(shù)學(xué)教師增強建模教學(xué)的意識，提高對數(shù)學(xué)建模的重視程度，在備課時要明確學(xué)生建模能力的發(fā)展目標，將模型意識滲透到課堂教學(xué)中去。在設(shè)定培養(yǎng)目標的時候，教師首先要深入了解高年級小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認知能力發(fā)展水平，根據(jù)真實學(xué)情來確定目標的高度和難度。建模教學(xué)目標旨在促進學(xué)生應(yīng)用意識的發(fā)展，增強學(xué)生的建模意識和提高能力，不僅要求學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)模型的概念，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，在解決生活問題的過程中體會數(shù)學(xué)建模的過程，將數(shù)學(xué)建模思想和能力融入四維目標。

例如，在教學(xué)《多邊形的面積》的時候，教師可設(shè)定如下教學(xué)目標?！阿僦R技能：讓學(xué)生通過剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形圖形的面積公式，能夠運用所學(xué)知識解決生活中的面積問題。②數(shù)學(xué)思考：通過觀察、操作，從生活物體中抽象出多邊形，實現(xiàn)空間觀念、建模能力的有效提升。③問題解決：通過觀察、操作、分析、討論、歸納等學(xué)習(xí)活動學(xué)會多角度思考和解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。④情感態(tài)度：理解抽象的數(shù)學(xué)模型與具體的生活事物之間的聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來看待世界，激發(fā)學(xué)生思考與探索數(shù)學(xué)知識的積極性?！比缓螅處熞阅繕藶閷?dǎo)向，詳細設(shè)計每個課堂環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和方法，推動教學(xué)目標的落實，以教材為依托，促進學(xué)生建模能力的發(fā)展。在正式教學(xué)前，教師可出示如上目標，引導(dǎo)學(xué)生閱讀和分析，使他們明白自己在本課學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)掌握的思想、獲得的能力，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)的方向。

（二）深入解讀數(shù)學(xué)概念，閱讀理解模型

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，是學(xué)生理解和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的媒介。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要抓好概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀能力，幫助他們奠定堅實的知識基礎(chǔ)。對高年級小學(xué)生而言，閱讀理解能力是一種重要的基礎(chǔ)能力，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著關(guān)鍵性的影響作用。學(xué)生只有具有良好的閱讀能力，才能正確地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建出清晰準確的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常會出現(xiàn)一些具有特定意義的概念詞，如同時、相向、相遇、相對等，這些概念詞是正確建模和解題的關(guān)鍵。但在解題過程中，學(xué)生有時會錯解詞義，如“相向”的意思是向著相反的方向行進，有的學(xué)生將其理解為從同一地點出發(fā)，向著相同的方向行進。學(xué)生對題目的理解出現(xiàn)了偏差，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型也與原題完全不同，導(dǎo)致解題錯誤。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)概念，提高他們的閱讀理解能力。只有閱讀能力提升了，學(xué)生才能正確地理解數(shù)學(xué)信息，進而構(gòu)建出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

例如：兩地相距900米，甲、乙二人同時、同地向同一方向行走，每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當(dāng)乙到達目標后，立即返回，與甲相向而行。二人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？

這道題目中的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，但怎樣正確理解甲、乙二人的運動過程，是解題中的難點。教師要引導(dǎo)學(xué)生對題目中的概念逐步分析。首先，教師可提出問題：“同時是什么意思？誰能舉個例子？”學(xué)生討論交流，結(jié)合自己的生活進行舉例，如“我和李同學(xué)同時出發(fā)去學(xué)校?！苯又處熥寖擅麑W(xué)生走上講臺，背對著背，同時齊步走，并提問：“這叫作同時嗎？”學(xué)生經(jīng)過交流，得出結(jié)論，只要在同一時間進行，就算同時，無論兩人從哪里出發(fā)，去往哪里。然后，教師讓兩名學(xué)生面對面站著：“兩個人現(xiàn)在的狀態(tài)是什么？是相距、相對，還是相向？”學(xué)生討論交流，教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，相距指的是彼此之間的距離，相對指的則是兩個人朝向彼此的方向，相向是在相對的基礎(chǔ)上互相靠近。教師再進行提問：“那么相遇是什么意思？”有的學(xué)生認為：“就是兩個人突然碰見了?！苯處熤笇?dǎo)兩個學(xué)生分別站在教室前后，同時開始走，直到遇見時停下，然后提問：“兩名學(xué)生同時從兩地相對走來，在路上相遇，應(yīng)該怎樣計算相遇的時間？”學(xué)生經(jīng)過思考得出：路程除以兩個人速度的和，就是相遇的時間。

小學(xué)生經(jīng)常會弄混相距、相對、相遇等概念。在本課教學(xué)中，教師設(shè)計了一系列的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、討論和表達，著重剖析容易混淆的內(nèi)容，還讓學(xué)生進行現(xiàn)場表演，使學(xué)生們對相關(guān)概念形成了清晰準確的認識，在腦海中構(gòu)建了形象、動態(tài)的數(shù)學(xué)模型，為解題打下了堅實的基礎(chǔ)。對小學(xué)生而言，只在語文課堂上閱讀是不夠的，數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)中加強對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，充分挖掘數(shù)學(xué)問題中的概念，使學(xué)生準確地理解詞匯的意思，進而正確地了解題意，解答問題。

（三）引導(dǎo)學(xué)生邏輯推理，提升思維水平

在高年級階段，小學(xué)生的邏輯思維正處于一個過渡的時期，逐漸由形象思維向著抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變。高年級學(xué)生對自己感性的控制能力逐漸增強，也具有了一定的探究能力與合作能力。他們開始逐漸認識到學(xué)習(xí)的重要性，產(chǎn)生了較強的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，能夠更加理性、客觀地去看待問題。因此，教師要把握好這一階段，促進學(xué)生邏輯推理思維的發(fā)展，以此來增強學(xué)生獲取、整合、判斷、推理信息的能力，使學(xué)生能夠充分利用題目中的信息，構(gòu)建出更加清晰完整的數(shù)學(xué)模型。

在引導(dǎo)學(xué)生進行邏輯推理的過程中，教師要堅持將學(xué)生作為課堂活動的主體，避免采用灌輸?shù)慕逃绞?，不能直接把結(jié)論告訴學(xué)生，而是鼓勵學(xué)生自主思考和探究，通過恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈヒ龑?dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過自己的努力得出結(jié)論。這樣一來，學(xué)生不僅能牢固地記住知識結(jié)論，也會深刻地理解知識推導(dǎo)的過程，還能有效地鍛煉自身的思維能力。

例如，在教學(xué)《圓柱的表面積》時，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：“表面積是什么？我們學(xué)過哪些圖形的表面積？”和學(xué)生一起討論，回想長方體正方體表面積的定義就是求6個面面積的總和。接著，教師利用課件出示一個圓柱體，并提出問題：“如果我們用長方體的相關(guān)知識進行類比，那么圓柱的表面積指的是什么？”學(xué)生經(jīng)過思考得出結(jié)論：“指的是組成圓柱的所有面的面積之和。根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)，可以看作兩個底面和一個側(cè)面的面積之和?！痹诖嘶A(chǔ)上，教師布置任務(wù)：“探究圓柱體表面積的計算方法?！辈⒊鍪締栴}：“一圓柱形鐵桶的高為30厘米，底面直徑為20厘米，做一個這樣的桶需要多大面積的鐵皮？”讓學(xué)生以小組為單位進行討論探究，教師適當(dāng)?shù)剡M行提示和引導(dǎo)：“根據(jù)已知條件，可以求出鐵桶上下底圓面的面積，但側(cè)面是曲面它的面積無法計算，是否能將其轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形呢？”指導(dǎo)學(xué)生動手沿著圓柱的高剪一剪、滾一滾等操作，將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形。有些學(xué)生在探究時陷入了困惑，還是無法推導(dǎo)出側(cè)面積的計算方法。這時候，教師不要急于給出答案，而是可以通過一系列的問題來啟迪學(xué)生：“圓柱側(cè)面展開后變成了什么圖形？變成的長方形的長相當(dāng)于圓柱的什么，寬呢？現(xiàn)在你會求圓柱的側(cè)面積了嗎？”探究活動結(jié)束后，教師讓各個小組依次進行匯報，用自己的語言說明推理過程，找出圓柱體側(cè)面積的計算方法，并盡可能地簡化運算過程，把數(shù)字替換成字母，得出運算公式：“S側(cè)=ch=πdh=2πrh”，然后讓學(xué)生構(gòu)建出圓柱表面積的運算公式的模型。最后，教師可出示幾道類似的習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)，如“一種餅干的包裝盒為圓柱形，底面半徑為8厘米，高為底面直徑的2倍，求包裝盒的表面積。一個圓柱形水杯的底面直徑為3厘米，高為12厘米，水杯的表面積為多少？”讓學(xué)生在分析和解決問題的過程中，對圓柱體的幾何模型和表面積公式形成更深的理解。

（四）創(chuàng)設(shè)形象教學(xué)情境，感受直觀模型

數(shù)學(xué)建模是一個從形象情境中提煉出抽象數(shù)量關(guān)系的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)課程知識具有較強的抽象性和理論性，但小學(xué)生的抽象概括能力仍處于初步發(fā)展的階段，所以教師要結(jié)合教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出貼近生活的形象教學(xué)情境，帶給學(xué)生直觀的視覺感受，使他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題源于現(xiàn)實生活，感受生活情境中隱含的數(shù)學(xué)模型。這樣不僅能降低學(xué)生分析和解決問題的難度，也有利于提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

例如，在教學(xué)《百分數(shù)》的時候，教師可借助“逛商場”的話題導(dǎo)入：“同學(xué)們，你們和爸爸媽媽逛過商場嗎？你們喜歡逛商場嗎？”讓學(xué)生自由討論回答，然后引申出“打折商品”的話題，利用多媒體課件出示打折商品的標識牌，并提出問題：“請同學(xué)們認真觀察，這些圖片中的商品，有的打九五折，有的打八五折，是什么意思呢？”學(xué)生會說“打折就是用比原來低的價格出售”。這時，教師可進一步作出解釋：“打九五折就是以原價的95%出售，打八五折就是以原價的85%出售?！痹诰唧w形象的生活情境中，學(xué)生能夠較為輕松快速地理解百分數(shù)的概念的模型。接著，教師可設(shè)計問題：“假如一件商品原價240元，打八五折后是多少？”讓學(xué)生拿起筆來進行計算，鍛煉學(xué)生分析問題和解決問題的能力。最后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生開動腦筋利用百分數(shù)概念的模型，聯(lián)想其他包含百分數(shù)的生活事物，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計數(shù)學(xué)問題，比如計算某種飲料中的含糖量、計算某件衣服中的棉含量等。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師把課堂教學(xué)建立在具體的生活情境上，能夠使學(xué)生經(jīng)歷真實、深度的認知體驗。與理論化的數(shù)字、符號、公式相比，情境化的教學(xué)方法更加符合小學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，能夠使學(xué)生在大腦中構(gòu)建清晰立體的數(shù)學(xué)模型，明確數(shù)學(xué)知識與生活問題之間的聯(lián)系，深入理解現(xiàn)實生活中包含的數(shù)學(xué)模型。

（五）鼓勵學(xué)生自主探究，解決實際問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生對教師有著一定的依賴性，在遇到困難的時候總想著向老師求助，缺乏獨立解決問題的意識和能力。從建構(gòu)主義的角度來看，學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生自己主動建構(gòu)知識的過程，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，教師、教材、教學(xué)設(shè)備等都應(yīng)當(dāng)為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)而服務(wù)。在高年級階段，教師要加強對學(xué)生自主探究能力和解決問題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探究和解決問題，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為他們未來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)《圓的周長》時，教師提出問題：“小明和小華開展了一場跑步比賽，小明沿著正方形路線跑，小華沿著圓形路線跑，正方形路線的邊長為100米，與圓形路線的直徑相等，結(jié)果小華贏得了比賽，但小明很不服氣，認為小華跑的路程要短一些。你們認為這種說法對不對？”有的學(xué)生表示贊同，有的學(xué)生表示反對。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“兩人跑過的路程可能不一樣，但我們在分析問題的時候必須嚴謹認真，不能只靠眼睛來看，而是要經(jīng)過精確的計算，請同學(xué)們分別計算小明和小華跑過的路程?！比缓?，為學(xué)生留出一段思考和探究的時間。在此過程中，教師要認真地進行巡視，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，之前已經(jīng)學(xué)過了正方形的周長公式，所有的學(xué)生都能夠算出小明的路線長度，即：100×4=400（米），但不知道該怎樣計算圓形路線的長度。教師可鼓勵學(xué)生自主探究圓的周長的計算方法。有的學(xué)生嘗試對圓形進行切割、拼補；有的學(xué)生先在紙上畫出一個圓形，用軟尺來測量圓的周長，然后計算周長與半徑、直徑的關(guān)系；有的學(xué)生則嘗試把圓形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的幾何圖形。學(xué)生們運用多種探究方法，發(fā)現(xiàn)圓的周長大約是直徑的三倍多一點。這時候，教師可提出“π”的概念，進而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓的周長計算公式：C=πd或C=2πr。在此過程中，學(xué)生通過自己的智慧和努力，在腦海中構(gòu)建了形象直觀的幾何模型，使學(xué)習(xí)能力、解題能力得到有效提升，對圓的周長公式形成了深刻的理解和記憶。

五、 結(jié)論

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要目標，教師要明確建模能力對學(xué)生學(xué)習(xí)與成長的重要意義，深入理解建模能力的概念與構(gòu)成要素，提高對建模能力培養(yǎng)的重視程度，將其融入日常教學(xué)過程中，樹立明確的建模能力培養(yǎng)目標，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中閱讀分析、推理思考，從復(fù)雜的問題中提煉出抽象的數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，并讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型去分析和解決實際問題。學(xué)生建模能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，教師要密切關(guān)注學(xué)生的發(fā)展情況，根據(jù)學(xué)情不斷調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)方法，以此來推動學(xué)生建模能力的持續(xù)提升。

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