李秀英　馬向華　丁肇紅

［摘 要］ 探討“現(xiàn)代控制理論”課程的線上線下混合教學(xué)模式，包括混合教學(xué)方式的建立與開展，以及持續(xù)改進(jìn)的課程考核與評估機(jī)制的實(shí)施。構(gòu)建線上線下緊密銜接的混合式教學(xué)，主要從三個(gè)方面著手：一是堅(jiān)持以學(xué)生為中心，對課程內(nèi)容進(jìn)行梳理，選擇合適的形態(tài)；二是交叉設(shè)計(jì)，串聯(lián)線上線下活動；三是將課程思政貫穿整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)路徑，著重培養(yǎng)學(xué)生的能力。切實(shí)做到線上有資源、線下有活動、過程有評估，使教學(xué)效果得到提升。

［關(guān)鍵詞］ 線上線下混合教學(xué)模式；現(xiàn)代控制理論；教學(xué)改革

［基金項(xiàng)目］ 2021年度上海高校市級重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目“‘現(xiàn)代控制理論線上線下混合式課程”（10110M221028-A22）；2022年度上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)課程思政理論研究課題“中外合作辦學(xué)課程思政教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ教剿鳌噪姎夤こ碳捌渥詣踊瘜I(yè)為例”（1021ZK22000100414-A22）

［作者簡介］ 李秀英（1978—），女，黑龍江伊春人，工學(xué)博士，上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院自動化系副主任，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)和無模型控制研究；馬向華（1975—），女，遼寧盤錦人，工學(xué)博士，上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院副院長，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事復(fù)雜裝備建模與控制和智能物流系統(tǒng)研究；丁肇紅（1966—），女，山東日照人，理學(xué)碩士，上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事線性和非線性控制、智能控制策略研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1674-9324（2024）04-0148-05［收稿日期］ 2022-12-26

引言

“現(xiàn)代控制理論”是自動化專業(yè)和電氣工程及自動化專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，該課程的特點(diǎn)是理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象、涉及的數(shù)學(xué)知識多、課時(shí)有限［1］。如果教師仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法向?qū)W生灌輸教材內(nèi)容，則難以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，教育教學(xué)與信息技術(shù)的高度融合已成為現(xiàn)代教育發(fā)展的必然趨勢［2］。為了有效解決“現(xiàn)代控制理論”課程中豐富的知識內(nèi)容、大量的公式推導(dǎo)與有限的理論課時(shí)之間的矛盾，本文在當(dāng)前工程教育認(rèn)證背景下［3］，探討如何有效利用線上資源，開展線上線下混合式教學(xué)，使課程教學(xué)在教育理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法等方面做出較大轉(zhuǎn)變的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的提升。通過改革試驗(yàn)，取得了較好的教學(xué)效果。

一、線上線下混合教學(xué)模式

線上線下混合式教學(xué)，本質(zhì)是解構(gòu)知識體系、重構(gòu)學(xué)習(xí)體系的過程。在教學(xué)過程中，明確課程目標(biāo)，以“培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人”為主線，貫穿課程始終，在完成課程支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的任務(wù)驅(qū)動下，基于“兩性一度”要求，明晰課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，真正做到“立德樹人見成效”。

（一）依托畢業(yè)要求，明確課程目標(biāo)

專業(yè)培養(yǎng)人才的質(zhì)量體現(xiàn)在畢業(yè)要求上，而畢業(yè)要求的實(shí)現(xiàn)又落實(shí)到具體的課程中，因此，課程的培養(yǎng)目標(biāo)是關(guān)鍵。課程目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)不應(yīng)該僅從課程結(jié)束后達(dá)成度的計(jì)算結(jié)果上分析，而是在課程開始前就應(yīng)該明確，然后貫穿整個(gè)課程教學(xué)環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生達(dá)成以下三個(gè)維度的目標(biāo)：（1）知識目標(biāo)。能夠掌握狀態(tài)空間表達(dá)式的概念并建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式模型；能夠熟練掌握運(yùn)動分析、能控和能觀性分析、穩(wěn)定性分析等控制系統(tǒng)分析方法；能夠熟練掌握狀態(tài)反饋、極點(diǎn)配置、狀態(tài)觀測器等控制系統(tǒng)綜合方法。（2）能力目標(biāo)。能夠針對具體的被控對象，利用狀態(tài)空間方法對系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析與設(shè)計(jì)；能夠利用Matlab對基于狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)建模、分析與設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真研究；能夠結(jié)合其他所學(xué)課程的知識，完成對實(shí)際對象的控制。（3）素養(yǎng)目標(biāo)。具有實(shí)踐創(chuàng)新的科學(xué)精神，培養(yǎng)愛國主義精神和家國情懷，增強(qiáng)專業(yè)興趣。

（二）面向?qū)W生主體，開展混合式教學(xué)

1.堅(jiān)持以學(xué)生為中心［4］，對課程內(nèi)容進(jìn)行梳理，選擇合適的形態(tài)。學(xué)校致力于培養(yǎng)實(shí)踐能力強(qiáng)、具有創(chuàng)新精神和國際視野、以一線工程師為主的高素質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新型人才。課程緊緊圍繞專業(yè)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)，在重構(gòu)教學(xué)體系過程中，本著面向產(chǎn)出的課程教學(xué)改革理念，一方面加強(qiáng)學(xué)生對基本概念和方法的掌握，另一方面注重引導(dǎo)學(xué)生將基礎(chǔ)知識與工程應(yīng)用相結(jié)合，強(qiáng)化學(xué)生對復(fù)雜工程問題的分析和解決能力。

目標(biāo)清晰化，有助于學(xué)生能力和畢業(yè)要求的達(dá)成?；诋厴I(yè)要求，對課程目標(biāo)進(jìn)行分解，分別給出每部分教學(xué)內(nèi)容的課程目標(biāo)達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)。下面舉兩個(gè)例子，如在講授狀態(tài)空間表達(dá)式的建立時(shí)，給出的達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)為：理解狀態(tài)空間模型及其與微分方程、傳遞函數(shù)之間的關(guān)系；能夠掌握狀態(tài)空間表達(dá)式與系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化的方法；能夠針對具體的被控對象建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。再如，在講授系統(tǒng)能控性和能觀測性時(shí)，給出的達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)為：理解系統(tǒng)能控性和能觀測性的基本概念，以及能控性和能觀測性判據(jù)之間的對偶關(guān)系；能夠分析系統(tǒng)的能控性和能觀測性并利用Matlab進(jìn)行仿真研究；能夠基于對偶原理在能控性判據(jù)的基礎(chǔ)上推出能觀測性判據(jù)。這樣可以因材施教，避免“一刀切”現(xiàn)象，有針對性地對各類學(xué)生提出新的要求，使課程具有較好的創(chuàng)新性。

內(nèi)容模塊化，有助于學(xué)生完成知識的鞏固與轉(zhuǎn)化。將課程內(nèi)容分為基礎(chǔ)—延伸—綜合三個(gè)模塊，基礎(chǔ)是指教材的基本內(nèi)容；延伸是指在講授基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引入相關(guān)知識點(diǎn)與其他課程內(nèi)容之間的聯(lián)系；綜合是指將講授的理論內(nèi)容與Matlab仿真相結(jié)合，借助仿真來驗(yàn)證理論結(jié)果。以延伸模塊為例，一種模式是將每章的教學(xué)內(nèi)容都與先修的“自動控制原理”課程的相關(guān)知識點(diǎn)做對照［5］，如將極點(diǎn)配置問題與根軌跡相聯(lián)系，采用類比式教學(xué)方法，基于問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生主動思考，深入理解相關(guān)知識點(diǎn)，結(jié)合課前布置的任務(wù)和目標(biāo)來學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其有效內(nèi)化所學(xué)知識。另一種模式是注重與控制相關(guān)的前沿領(lǐng)域相結(jié)合，增加課程知識的深度與廣度，如在講授狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)的時(shí)候，可以增加最優(yōu)控制的相關(guān)內(nèi)容；在講授輸出反饋控制器設(shè)計(jì)的時(shí)候，可以增加網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的相關(guān)介紹，使課程具有較好的高階性。

理論實(shí)踐化，有助于學(xué)生分析和解決復(fù)雜工程問題。積極拓展校企合作，在講授理論知識的同時(shí)，最大限度地將企業(yè)中所用到的與現(xiàn)代控制理論相關(guān)的知識帶進(jìn)課堂，以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生更好地理解所學(xué)知識在實(shí)際中的應(yīng)用，消除純理論知識教授所產(chǎn)生的怠倦感和疲勞感。例如可以考慮和機(jī)器人公司開展產(chǎn)教融合，在每章理論教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上增加機(jī)器人案例。以機(jī)器人軌跡跟蹤系統(tǒng)為例，先建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)的運(yùn)動、能控性和能觀測性及穩(wěn)定性進(jìn)行分析，最后對系統(tǒng)進(jìn)行軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)。通過運(yùn)用Matlab/Simulink軟件仿真，學(xué)生在將所學(xué)的基礎(chǔ)理論知識應(yīng)用于具體對象中的同時(shí)，培養(yǎng)了科學(xué)思維和創(chuàng)新能力。同時(shí)，進(jìn)一步結(jié)合“三創(chuàng)”教育，鼓勵(lì)學(xué)生參加機(jī)器人相關(guān)的大賽，使課程具有較好的挑戰(zhàn)度。

2.交叉設(shè)計(jì)，串聯(lián)線上線下活動。教學(xué)有效性的提升需要同時(shí)關(guān)注和提升“教”與“學(xué)”的有效性。通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)，在優(yōu)化教學(xué)方法和教學(xué)流程等要素的同時(shí)，更需要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)效果，吸引學(xué)生主動學(xué)習(xí)而不是被動學(xué)習(xí)，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

線上與線下相互融合、相輔相成。保證線上有資源，線下有活動。線上突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，依托中國大學(xué)慕課平臺，教師每次課前發(fā)布教學(xué)內(nèi)容及網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源，學(xué)生將自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題帶到課堂中。線下授課時(shí)，針對學(xué)生的具體問題采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，綜合運(yùn)用慕課堂小程序進(jìn)行隨堂測試、隨機(jī)提問，開展相關(guān)知識點(diǎn)的討論等環(huán)節(jié)，保證線上與線下相互融合，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

教師和學(xué)生主體轉(zhuǎn)變，強(qiáng)化互動。強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，將傳統(tǒng)的“以教師為主”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主”，通過小組討論、學(xué)生互評、案例分析、小組作業(yè)等教學(xué)手段，突出學(xué)生在課堂中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到課堂中，形成師生、生生之間的多向互動，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、分析和解決問題的能力，保證教師和學(xué)生主體的轉(zhuǎn)變，提升教學(xué)效果。

課上與課下形成閉環(huán)，優(yōu)勢互補(bǔ)。課堂上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同分別采取課堂講授、課堂研討和典型案例分析等不同的教學(xué)模式，對重要知識點(diǎn)設(shè)計(jì)大量的有一定難度和靈活性的例題、思考題和課堂測試題。課后提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，通過單元作業(yè)與測驗(yàn)檢驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握情況。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和反饋意見不斷調(diào)整優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，保證課上與課下形成閉環(huán)，達(dá)到教學(xué)目的。例如，控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性是非常重要的概念。在課堂教學(xué)中，圍繞系統(tǒng)的能控性和能觀測性的概念、判據(jù)及兩者之間的關(guān)系等分別設(shè)置了隨堂測驗(yàn)題目，部分題目如圖1所示，并在討論區(qū)設(shè)置了主題。同時(shí)，在布置的大作業(yè)中，學(xué)生對建模的對象（如一階倒立擺系統(tǒng)等）進(jìn)行了能控性和能觀測性分析，如圖2所示。通過課上隨堂測驗(yàn)、課下線上討論、課后大作業(yè)設(shè)置等教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生對控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性進(jìn)行了深入理解，掌握情況較好。

3.將課程思政貫穿整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)路徑，著重學(xué)生能力的培養(yǎng)。課程思政能潛移默化地對學(xué)生產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，將思政元素融入課程中，不是簡單的“課程”+“思政”，而是將二者有機(jī)融合，相互促進(jìn)、由表及里，通過引人入勝的方式引導(dǎo)學(xué)生了解國家取得的歷史性成就，把家國情懷自然地融入課程中，實(shí)現(xiàn)潤物無聲的效果［6］。例如在講授狀態(tài)反饋時(shí)，以我國探月工程中用到的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制引出課程的主要教學(xué)內(nèi)容，利用航天人的精神詮釋熱愛祖國、為國爭光的堅(jiān)定信念。

4.線上線下混合教學(xué)案例。下面以第四章《系統(tǒng)穩(wěn)定性》為例，采用課前、課中、課后三段式教學(xué)方法，說明線上線下混合教學(xué)活動的開展，主要教學(xué)活動的開展如圖3所示。課前：（1）布置自學(xué)任務(wù)，通過觀看線上視頻，初步理解李雅普諾夫意義下穩(wěn)定性的含義及判別方法。（2）布置討論主題：“現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論中的穩(wěn)定性比較”，要求學(xué)生復(fù)習(xí)經(jīng)典控制理論中系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義與判別方法。課上：以單擺系統(tǒng)為例（見圖4），啟發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引入系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念。進(jìn)一步利用圖示的方式講解系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類（見圖5），幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式描述所表示的具體含義。通過慕課堂中的隨堂練習(xí)、提問等環(huán)節(jié)，在師生互動中了解學(xué)生的掌握程度。然后以小組為單位，討論經(jīng)典控制理論中的穩(wěn)定性與現(xiàn)代控制理論中的穩(wěn)定性的聯(lián)系與區(qū)別。最后利用思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課程內(nèi)容。課后：布置本節(jié)課的線上作業(yè)（包括習(xí)題與討論），以及Matlab仿真相關(guān)視頻［7］的學(xué)習(xí)內(nèi)容。鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。

（三）完善課程考核，構(gòu)建科學(xué)評價(jià)體系

采用持續(xù)改進(jìn)的課程評價(jià)機(jī)制，評價(jià)體系中通過包含學(xué)生“學(xué)”的行為的具體指標(biāo)來體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，使得教學(xué)有效性的評價(jià)體系具有科學(xué)性和可操作性。

1.通過過程考核，有效評價(jià)學(xué)生的“學(xué)”。課

程采取過程考核和總評考核相結(jié)合的方式，期末考試成績與過程考核成績各占總評成績的50%。期末考試以綜合性的分析計(jì)算為主，考查學(xué)生對課程主要知識點(diǎn)的理解掌握和綜合應(yīng)用情況。過程考核包括：（1）線上學(xué)習(xí)，主要由觀看慕課視頻、線上習(xí)題和線上討論三部分成績組成，占總成績的10%。（2）課堂測試，以選擇題和判斷題為主，主要考查學(xué)生對各章節(jié)基本概念和基本原理等重要知識點(diǎn)的掌握情況，占總成績的5%。（3）課堂表現(xiàn)，主要指課堂中的互動情況，包括回答問題、小組討論等，占總成績的5%。（4）作業(yè)撰寫，包括線上和線下兩部分內(nèi)容，每單元結(jié)束后會布置線上作業(yè)，考查學(xué)生對本章知識點(diǎn)的掌握情況，占總成績的10%；線下作業(yè)以撰寫報(bào)告為主，主要考查學(xué)生應(yīng)用知識解決復(fù)雜問題的能力，占總成績的10%。（5）單元測試，每章結(jié)束后會進(jìn)行線上單元測試，占總成績的10%。通過優(yōu)化過程考核方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，提升學(xué)習(xí)效果。

2.通過持續(xù)改進(jìn)，有效評價(jià)教師的“教”。采用內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)兩種方式對課程進(jìn)行評價(jià)。內(nèi)循環(huán)教學(xué)評價(jià)的內(nèi)容為：教師課上及每章講完后通過學(xué)生的作業(yè)和測驗(yàn)等了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)將結(jié)果反饋給學(xué)生，督促學(xué)生進(jìn)行改進(jìn)，保證通過及時(shí)地交流和溝通達(dá)到在課程進(jìn)行中持續(xù)改進(jìn)的目的。外循環(huán)是指學(xué)期結(jié)束后，通過課程問卷調(diào)研學(xué)生對自己的評價(jià)、對教師的評價(jià)及對課程的建議和意見等。將學(xué)期末的總評成績與學(xué)生的調(diào)查問卷有機(jī)結(jié)合，對課程進(jìn)行綜合評價(jià)，根據(jù)評價(jià)結(jié)果對課程提出下一輪教學(xué)需要改進(jìn)的具體措施。

結(jié)語

“現(xiàn)代控制理論”課程線上線下混合式教學(xué)改革是一個(gè)長期的、不斷優(yōu)化的過程。通過線上與線下相結(jié)合的教學(xué)方式，構(gòu)建了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，以精心設(shè)計(jì)的課程教學(xué)活動為載體，以學(xué)生從認(rèn)知層面上參與的在線學(xué)習(xí)為補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)知識，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決復(fù)雜工程問題的能力，從“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面保證教學(xué)效果得到有效提升。

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Reform and Exploration of Online and Offline Mixed Teaching Mode in Modern Control Theory

LI Xiu-ying， MA Xiang-hua， DING Zhao-hong

（School of Electrical and Electronic Engineering， Shanghai Institute of Technology，

Shanghai 201418， China）

Abstract： This paper discusses the online and offline mixed teaching mode of modern control theory， including the establishment and development of mixed teaching mode and the implementation of continuously improved course assessment and evaluation mechanism. It is mainly from three aspects to construct the closely connected online and offline mixed teaching. First， adhere to the student-centered， sort out the course content， and choose the appropriate form. The second is cross-design， connecting online and offline activities. The third is to run the curriculum ideology and politics through the whole teaching link， build an appropriate learning path， and focus on the cultivation of students abilities. Finally， effectively ensure that there are online resources， offline activities， process evaluation， improving the teaching effects.

Key words： online and offline mixed teaching mode; modern control theory; teaching reform