摘 要：隨著“雙減”政策下教育改革工作的持續(xù)推進(jìn)，數(shù)學(xué)作業(yè)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助性工具，不斷優(yōu)化創(chuàng)新與改進(jìn)對于學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的推動作用愈發(fā)凸顯.因此教師應(yīng)重視作業(yè)的創(chuàng)新型設(shè)計(jì)，減量減負(fù)不減質(zhì)，增效增益不增壓.

關(guān)鍵詞：雙減；高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0036-03

古人云“溫故而知新”，數(shù)學(xué)作業(yè)發(fā)揮著復(fù)習(xí)鞏固課堂內(nèi)容并在課后復(fù)習(xí)中獲得新知的重要作用，是教師與學(xué)生交流溝通的橋梁樞紐，重要性不言而喻.作為高中數(shù)學(xué)教師要積極響應(yīng)“雙減”政策，在分類明確作業(yè)總量的同時，更應(yīng)該提高作業(yè)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性.要進(jìn)行分層化，彈性兼具個性的作業(yè)設(shè)計(jì)，切實(shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)情診斷、知識鞏固、成績提高等功效，堅(jiān)決克服無效重復(fù)機(jī)械性作業(yè)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研習(xí)的熱情和自信.

1 提高數(shù)學(xué)知識趣味性

高中階段所設(shè)計(jì)的知識要點(diǎn)，不僅在內(nèi)容上有所增加，和初中知識相比較，難度也更大，略顯抽象、晦澀、無味.在急功近利的當(dāng)前教育下，高中教師更側(cè)重于45分鐘課堂備課效果，相對忽視作業(yè)的設(shè)計(jì)，以致作業(yè)的內(nèi)容單一，形式單一[1].然而，過于枯燥的作業(yè)設(shè)計(jì)使學(xué)生在巨大的作業(yè)壓力下，逐漸喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂趣，成績下滑，并受到進(jìn)一步打壓，如此反復(fù)，惡性循環(huán).要知道興趣是學(xué)好知識的最佳引導(dǎo)師，所以高中教師要大大提高作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味性，

激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情和激情，讓學(xué)生真正愿做作業(yè)，樂做作業(yè).

例如，在“橢圓”的預(yù)習(xí)作業(yè)中，教師可以讓學(xué)生借鑒圓規(guī)畫圓的方法，思考如果要用一根繩子兩根圖釘和一支筆應(yīng)該如何畫出橢圓，學(xué)生可以相互討論交流圖釘、繩子、筆的各自用法.一開始，學(xué)生可能不知道圖釘是用來做什么的，包括繩子還有筆，教師可以逐漸指引學(xué)生釘子是用來固定繩子的兩端，像畫圓一樣，筆是用來繪圖的，當(dāng)筆系在繩子的一端，然后開始以繩長為半徑就可以開始繪畫，此時得出來的是一個圓形.而當(dāng)圖釘固定在繩子兩端，筆從繩子的中部位置繃緊，移動筆尖，沿著最大的臨界限度畫圈是得出來的軌跡就是橢圓形.在此探索的過程中，教師可以讓學(xué)生繼續(xù)觀察思考這個作圖方法，通過橢圓的動態(tài)形成，意識到橢圓的有關(guān)性質(zhì).學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)同樣一根繩子在橢圓的形成過程中，繩子的長短始終沒有變化.取其中的某一靜態(tài)為例，以筆尖所在橢圓上的點(diǎn)為中心P，圖釘兩側(cè)的點(diǎn)記為F1、F2，其距離和暫且稱為PF1+PF2這也就是繩子的長度，可以知道PF1+PF2是固定不變的，就可以得出橢圓的第一定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù) （大于｜F1F2｜）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.正是由于親身體驗(yàn)了橢圓的這一趣味創(chuàng)造過程，學(xué)生們才能夠更好地理解并且記憶這一性質(zhì)，同時，這一游戲方法也可以借鑒應(yīng)用到雙曲線的教學(xué)當(dāng)中.但是當(dāng)學(xué)生們利用這些工具繪圖時，會發(fā)現(xiàn)并不能完成這項(xiàng)任務(wù)，這是由于雙曲線和橢圓的相關(guān)性質(zhì)不同決定的.由此逆向思維，進(jìn)而引出橢圓和雙曲線性質(zhì)PF1+PF2=2a和PF1-PF2=2a有根本上的不同.逐漸的探究摸索，會讓學(xué)生在無限嘗試的求知欲下，得到橢圓有關(guān)的概念并加深對橢圓的第一定義的理解，以此豐富預(yù)習(xí)作業(yè)的形式，體驗(yàn)其中的樂趣.通過游戲預(yù)測、實(shí)踐、檢驗(yàn)這種輕松簡單的趣味法[2]，不僅學(xué)習(xí)效果事半功倍，而且還會在潛移默化之中加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和熱情.

教師摒棄固有的思維惰性和思維定式，讓學(xué)生真正將作業(yè)當(dāng)作一種游戲，在輕松的氛圍下，學(xué)習(xí)效果和效率必定大大提高.結(jié)合這種具有較強(qiáng)趣味性的課后作業(yè)，將會為學(xué)生求知欲的推動、主觀能動性的發(fā)揮提供了新的平臺，以具有樂趣的數(shù)學(xué)作業(yè)為介質(zhì)，探討研究數(shù)學(xué)的真諦，盡情遨游在知識的海洋當(dāng)中.

2 增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次性

當(dāng)素質(zhì)教育逐漸取代應(yīng)試教育，“因材施教”的教育意義正在為大家所熟識.談起高中數(shù)學(xué)，對于教師來說，通過對數(shù)學(xué)作業(yè)的布置與批改，才能夠進(jìn)一步了解學(xué)生對該節(jié)課堂知識點(diǎn)的掌握程度，進(jìn)而為下一步教學(xué)計(jì)劃的推進(jìn)采取更加科學(xué)合理的方案策略.然而，教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時，應(yīng)該注意到學(xué)生個體的差異性、個性化，就像“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”，班級小集體下的每一個學(xué)生也都有著各自的特點(diǎn).

以對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)為例，教師可以采用多層次的個性化作業(yè)設(shè)計(jì)模式.采用分層診斷的作業(yè)模式因材施教：結(jié)合學(xué)生的已有的知識水平、學(xué)習(xí)能力等多方面因素對學(xué)生進(jìn)行診斷，并將學(xué)生分為初、中、高三個等級，保證多層次的學(xué)生都能找到符合自身發(fā)展需求的作業(yè)水準(zhǔn)[3].面對那些基礎(chǔ)不牢、概念混淆的初級學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一些簡單易操作的題目，如3/a2=a2/3這種n次方根數(shù)的簡單運(yùn)算，加深學(xué)生對根式n/a、根指數(shù)n、被開方數(shù)a等一系列概念定義的理解，教師可以向?qū)W生提問“根式3/-83，4/3-π4的值為多少”這類基礎(chǔ)性的題目，主要側(cè)重于指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)方面的簡單理解和運(yùn)用；面對中等水平層次的學(xué)生，可以先讓其繪畫出指數(shù)函數(shù)：y=2x ， y=1/2x， y=10x，y=1/10x和對數(shù)函數(shù)：y=log2x，y=log1/2x，y=lgx，y=log1/10x的圖象并從其定義域、值域、對稱性等方面內(nèi)容進(jìn)行觀察，去發(fā)現(xiàn)兩者部分的性質(zhì)和整體的聯(lián)系.通過這種作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠深層次地理解相關(guān)知識點(diǎn).對于知識點(diǎn)已經(jīng)熟練掌握的高層次的學(xué)生，教師可以在鞏固知識點(diǎn)的同時，問學(xué)生是否知道兩組函數(shù)之間有什么聯(lián)系嗎？借此引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識兩組函數(shù)的異同.學(xué)生在觀察后也會發(fā)現(xiàn)兩者的圖象關(guān)于一三象限對稱，并且在表達(dá)式上可以相互轉(zhuǎn)化.借助指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)這對最為特殊的反函數(shù)，教師可以漸漸引出反函數(shù)的概念介紹，并進(jìn)行一些相應(yīng)的課后習(xí)題作業(yè)的布置.以一道例題為例

初級學(xué)生可以選擇第一小問指對數(shù)的轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，中級學(xué)生適合一二三小問的同時完成，這三題所設(shè)計(jì)的主要知識點(diǎn)是一致的，對于第四題來說，適合高水平學(xué)生加以深入思考，不同類型等級的學(xué)生選擇適合的題量，但同時教師也要鼓勵其他等級學(xué)生積極嘗試選做題.而這種個性化層次化的作業(yè)設(shè)計(jì)需要師生的互幫互助.這就要求教師及時跟進(jìn)，首先共同講解學(xué)生反饋的共性難點(diǎn)問題；其次，面對個性化問題，根據(jù)不同層次的學(xué)生，采取不同的方式及時解決，一對一精準(zhǔn)化服務(wù).作為主體的學(xué)生也應(yīng)當(dāng)依據(jù)自身訴求，對課后作業(yè)加以選擇，減負(fù)后真正體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

雙減政策明確規(guī)定教師要采用分級指導(dǎo)的形式，對學(xué)習(xí)有困難的進(jìn)行補(bǔ)習(xí)輔導(dǎo)，為學(xué)有余力的拓展學(xué)習(xí)空間，避免盲目性，隨意性給教學(xué)活動帶來不利影響.教師在對課后作業(yè)設(shè)計(jì)時需要有針對性，通過自選，自編測驗(yàn)作業(yè)等設(shè)計(jì)策略，為學(xué)生提供個人專屬作業(yè)方案，多層次鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和自我探究的能力.在此方法下，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)作業(yè)的選擇下真正實(shí)現(xiàn)“人人當(dāng)家作主”，高質(zhì)低負(fù).

3 提升學(xué)科專業(yè)融合性

時代所需要的人才并不是靠施壓獲得高分的做題機(jī)器，而是那些真正具有學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)、多育并舉的學(xué)生.有效的施策需要從源頭上把握，落實(shí)“雙減”政策，更應(yīng)該從整體觀念看問題，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)不應(yīng)該只局限在數(shù)學(xué)方面.為了培育具有綜合能力的學(xué)生，需要教師協(xié)調(diào)各科目作業(yè)之間的設(shè)計(jì)，全方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，通過多學(xué)科融合帶動數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化創(chuàng)新.

例如，教材中經(jīng)常提到的文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作、閱讀與思考的板塊中，曾經(jīng)就以語文的視角向同學(xué)們介紹了該板塊下知識點(diǎn)的補(bǔ)充內(nèi)容.“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”的主題關(guān)乎核心知識點(diǎn)的發(fā)展歷程，通過語文寫作的形式，來成就數(shù)學(xué).而其教學(xué)目的也主要是憑借相關(guān)資料的查詢獲得數(shù)學(xué)知識的發(fā)展軌跡，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)文化的美妙.從這個角度來說，教師除了布置相關(guān)預(yù)習(xí)工作，也可以在本單元教學(xué)完成后，參照教材中的模式.以選擇性必修一“解析幾何”的內(nèi)容為例，高中教師可以借助數(shù)學(xué)寫作這一形式，完成對數(shù)學(xué)相關(guān)知識體系的架構(gòu)，拓寬學(xué)生視野，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的能力.例如，仔細(xì)研讀教材會發(fā)現(xiàn)，在教材中是先介紹指數(shù)然后是對數(shù)，將對數(shù)看成指數(shù)的逆運(yùn)算，而在歷史上為了“簡化運(yùn)算”，對數(shù)的產(chǎn)生早于指數(shù)，正是通過數(shù)學(xué)寫作，語數(shù)兩學(xué)科實(shí)現(xiàn)“夢幻聯(lián)動”的同時，學(xué)生才能深入探究歷史真相，系統(tǒng)了解數(shù)學(xué)背后的文化元素.在英語的閱讀理解中，也會經(jīng)常涉及科研文章的研讀，教師要引導(dǎo)學(xué)生平常留心該類文章

，讓學(xué)生可以了解英語文章中所提到的數(shù)學(xué)研究方法，從多方面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).通過數(shù)學(xué)寫作、英語閱讀多學(xué)科融合的方式，搭建學(xué)生情感體驗(yàn)的舞臺，架起師生溝通交流的橋梁.

質(zhì)量從來都是教育的生命線，“雙減”政策下，多學(xué)科交叉融合性發(fā)展能夠更好地推動教育的高效發(fā)展，達(dá)到多學(xué)科共贏，德育并舉，真正實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教育到素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變.

4 謀求數(shù)學(xué)研修鏈條性

在當(dāng)前的教育模式下，提起作業(yè)，學(xué)生想起的更多是課后作業(yè)的完成.對于教師來說，學(xué)生們課前預(yù)習(xí)也大多都成為口頭一提.在“問卷星”的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查問卷下，只有少部分學(xué)生才會完成課前預(yù)習(xí)作業(yè)，而且僅是通過課后作業(yè)鞏固知識點(diǎn)，作業(yè)大多是教師對學(xué)生的單向輸出，學(xué)生只負(fù)責(zé)接收，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率很低.

所以，這就需要教師為高中生打造課前、課中、課后一站式服務(wù)，整合晦澀知識，促進(jìn)“效率”“效果”的雙效實(shí)現(xiàn).

例如“圓錐曲線”的知識點(diǎn)介紹中，合理布置導(dǎo)索作業(yè)，即在課前布置學(xué)生尋找生活中橢圓、拋物線形狀的事物，將知識點(diǎn)結(jié)合生活實(shí)際.課堂中先簡要介紹橢圓和雙曲線定義的表達(dá)式x2/a2+y2/b2=1和x2/a2-y2/b2=1，教師

提供三個在該曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，即給a、b、 c賦出具體的數(shù)值，然后通過小組合作討論解決在圓錐曲線表達(dá)式中a、b、c分別代表什么，以及a、b、c三者之間各自有什么關(guān)系的問題，然后分享成果，由此發(fā)現(xiàn)，在兩者不同的曲線中三者的含義各有異同.學(xué)生通過實(shí)踐和觀察發(fā)現(xiàn)其中c表示半焦距，在橢圓中a2=b2+c2，而在雙曲線中c2=a2+b2，兩者是不同的.然后教師可以根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)給予適當(dāng)鼓勵，以此調(diào)動作業(yè)探討的氛圍.課后可以相對設(shè)置形式多樣的題組訓(xùn)練，例如，列出易錯點(diǎn)的反例教學(xué)，易混淆點(diǎn)的對比性題組，獨(dú)具特殊性的變式性題組，等等.

例如，可以設(shè)置以下題組：

例1 已知A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q（不是左、右頂點(diǎn)），設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1/k2為定值.

變1 已知A，B分別為橢圓C：x2/4+y2/3=1的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q（不是左、右頂點(diǎn)），設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1/k2為定值.

變2 已知A，B分別為橢圓C：x2/4+y2/3=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)G在定直線x=4 上，直線AG，BG分別交橢圓于P、Q，求證：直線PQ過定點(diǎn).

在上述的兩題中，例一和變一是易混淆的知識點(diǎn)，兩者都是有關(guān)圓錐曲線中，韋達(dá)定理的代換有關(guān)的知識點(diǎn)，而在變二更多的是例一簡單基礎(chǔ)題型上提升題，設(shè)方程，求解韋達(dá)定理的表示式，再次帶入便很容易求解.方法不同，但是三道題目的核心思想都是韋達(dá)定理的體現(xiàn).在這種一個知識點(diǎn)，且多種類型題組的作業(yè)設(shè)計(jì)下，學(xué)生的效率才會事半功倍.這樣才真正體現(xiàn)思考—思維—創(chuàng)新的多樣化的作業(yè)設(shè)計(jì)策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從內(nèi)容到形式的煥然一新.在設(shè)計(jì)作業(yè)時，要嚴(yán)格遵循“由淺入深”“由表及里”的原則，精心備課，選擇全面性典型性的例題，花更多的時間研磨，收獲更大的實(shí)效性.

題組的設(shè)計(jì)應(yīng)層層相扣，環(huán)環(huán)相接.布置時間設(shè)置在課前、課中、課后，內(nèi)容上縱向橫向雙向?qū)Ρ?，要與教學(xué)內(nèi)容緊密相連，實(shí)現(xiàn)教師和學(xué)生真正意義上的“雙向奔赴”.

5 結(jié)束語

總而言之，在“雙減”政策背景下，教師應(yīng)該著重于“教學(xué)相長”，要明確作業(yè)的設(shè)計(jì)對學(xué)生自主學(xué)習(xí)、提升學(xué)習(xí)效率的有效手段.創(chuàng)新數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，在減輕高中生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)，更好地實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)作業(yè)“減負(fù)”與“增效”的目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：王增榮（1980.8-），男，江蘇省鹽城人，本科，講師，從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)研究.