摘 要：邏輯推理素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，是一種基本的數(shù)學(xué)思維形式，它在知識(shí)體系的構(gòu)建、核心素養(yǎng)的落實(shí)等方面起到重大的作用.以“均值不等式復(fù)習(xí)專題”為例，通過對(duì)均值定理的深入理解，探索研究三個(gè)水平的“均值不等式”高考題型，提出培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)的策略，發(fā)展高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；邏輯推理；探索研究

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）03-0042-03

黨的教育方針把立德樹人作為教育的根本任務(wù).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù).而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)［1］.高中數(shù)學(xué)邏輯推理始終伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是構(gòu)建知識(shí)體系、落實(shí)核心素養(yǎng)的重要數(shù)學(xué)思維方式，所以高中數(shù)學(xué)課程必須把邏輯推理作為理解數(shù)學(xué)的重要途徑.但研究表明，大多數(shù)高中學(xué)生在邏輯推理方面的表現(xiàn)并沒有達(dá)到預(yù)期的效果，并且目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不夠重視核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.因此，如何在教學(xué)中有效地提升邏輯推理素養(yǎng)，是一個(gè)亟須開展的教學(xué)活動(dòng)研究課題.教師首先深入理解邏輯推理素養(yǎng)的意義、作用和表現(xiàn)；其次結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，注意邏輯推理素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，思考邏輯推理素養(yǎng)在教學(xué)中的生長(zhǎng)點(diǎn)；最后研究邏輯推理素養(yǎng)在教學(xué)中體現(xiàn)的方式和方法.從而提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).

1 邏輯推理素養(yǎng)的主要表現(xiàn)形式

1.1 邏輯推理在高中數(shù)學(xué)中的意義和作用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“高中數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，其中邏輯推理素養(yǎng)是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).邏輯推理主要包括歸納、類比和演繹推理.”

邏輯推理是一種重要的數(shù)學(xué)思維形式，是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征.《標(biāo)準(zhǔn)》提出：邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).所以，邏輯推理始終伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是構(gòu)建知識(shí)體系、落實(shí)核心素養(yǎng)的重要數(shù)學(xué)思維方式.

對(duì)邏輯推理在數(shù)學(xué)中的意義的認(rèn)識(shí)和由此形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的重要影響因素[2]，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視.1.2 邏輯推理素養(yǎng)的水平劃分

《標(biāo)準(zhǔn)》把邏輯推理素養(yǎng)劃分為：水平一是理解推理基本形式；水平二是掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程；水平三是在綜合的情境中，能夠用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對(duì)象，提出有意義的數(shù)學(xué)問題.所以，邏輯推理素養(yǎng)水平的達(dá)成具有層次性、階段性、連續(xù)性、整合性等特點(diǎn).

邏輯推理素養(yǎng)水平的發(fā)展過程即為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，所以高中數(shù)學(xué)課程必須把邏輯推理作為理解數(shù)學(xué)的重要途徑[2].但研究表明，大多數(shù)高中學(xué)生的邏輯推理能力依然是比較弱的，在幾何推理及證明、代數(shù)推理等方面的表現(xiàn)并沒有達(dá)到預(yù)期的效果.為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師在平時(shí)的教學(xué)中，既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)技能的達(dá)成，更要關(guān)注邏輯推理素養(yǎng)的提升.因此，如何在教學(xué)中有效地提升邏輯推理素養(yǎng)，是一個(gè)亟需開展研究的教學(xué)活動(dòng)主題.

2 培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)的策略

下面以“均值不等式復(fù)習(xí)專題”為例，通過對(duì)均值定理的深入理解，探索研究三個(gè)水平的高考題型，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).2.1 水平一：概念及定理的理解

2.1.1 理解均值不等式

例1考查了利用基本不等式判斷不等關(guān)系，直接使用基本不等式，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，就能確定選A.例2考查運(yùn)用均值不等式解決最值問題.解決第（2）題需進(jìn)行轉(zhuǎn)換化歸，一般的，已知整式（或分式）=常數(shù)，求分式（或整式）的最值，先進(jìn)行常數(shù)代換，然后運(yùn)用基本不等式求解.通過分析第（3）題的條件與結(jié)論的關(guān)系，既不能直接利用均值不等式求最值，也不能進(jìn)行常數(shù)代換.一般的，已知二元變量的等量關(guān)系，求二元代數(shù)式的最值，先使用消元法，再利用基本不等式求最值即可，這是解決該類問題的通法.利用均值不等式判斷不等關(guān)系和求最值問題，主要考查學(xué)生的邏輯推理和轉(zhuǎn)化化歸的能力［2］.

2.2 水平二：柯西不等式的拓展

以上兩題都是均值不等式與其他知識(shí)融合進(jìn)行考查的，在綜合的情境中利用均值不等式求最值.例4求解關(guān)鍵在于理解橢圓的定義基礎(chǔ)上，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，觀察分析得到的代數(shù)式與基本不等式的形式特點(diǎn)，利用基本不等式求其最大值. 依據(jù)例5的題意畫出草圖，在了解球及四棱錐的幾何特征的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對(duì)象，經(jīng)過轉(zhuǎn)化化歸，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，把復(fù)雜的情境轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三元均值不等式的簡(jiǎn)單情境.這兩題都是在已學(xué)過的知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過轉(zhuǎn)化化歸（推理）找到合適的研究對(duì)象，把復(fù)雜的問題情境轉(zhuǎn)換到已學(xué)過的知識(shí)情境中.3 結(jié)束語

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：高考命題注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的比重與水平分布.本文出現(xiàn)的高考真題素養(yǎng)測(cè)試評(píng)價(jià)均包括邏輯推理素養(yǎng)的三個(gè)水平，由此可見，邏輯推理素養(yǎng)在高考命題考查的素養(yǎng)中占比較大.那么，在教學(xué)中如何落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)成為一個(gè)亟須開展研究的課題.教師要深入理解邏輯推理素養(yǎng)的意義、作用和表現(xiàn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，注意邏輯推理素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，研究邏輯推理素養(yǎng)在教學(xué)中達(dá)成的方式和方法.從而提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2021.

[2] 鮑建生，章建躍.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之五：推理能力[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2022（10）：3-11.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡(jiǎn)介：彭春燕（1985-），女，廣西浦北人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.