摘 要：高中數(shù)學(xué)新課程提出，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)之一就是空間形式與數(shù)量關(guān)系，這兩點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)是探討研究自然規(guī)律與社會(huì)規(guī)律的基礎(chǔ)工具.構(gòu)造法，一方面，它是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，能夠有效幫助學(xué)生理解空間形式與數(shù)量關(guān)系；另一方面，它也是培養(yǎng)學(xué)生“構(gòu)造思維”的重要基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵之一.本文在此背景下，總結(jié)了在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用“構(gòu)造法”的原則，又進(jìn)一步分類總結(jié)了具體應(yīng)用“構(gòu)造法”的解題案例，以期為我國(guó)高中數(shù)學(xué)教師開展“構(gòu)造法”教學(xué)提供參考.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）03-0060-03

高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于初中而言難度更高，高中生在學(xué)習(xí)中不免會(huì)面臨許多難以解決的問題，尤其是高中生本身解題經(jīng)驗(yàn)較少，解題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)無法找到題目提供的各項(xiàng)條件與問題間的聯(lián)系的情況，進(jìn)而使解題變得十分艱難[1].這種情況一方面會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題效率降低，數(shù)學(xué)考試成績(jī)下降，另一方面也會(huì)使學(xué)生長(zhǎng)期承受較大的學(xué)習(xí)壓力，導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣降低，甚至抵觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[2].此時(shí)，若學(xué)生掌握了“構(gòu)造法”，則能夠以新的角度審視難題，通過分析問題條件構(gòu)造與題目本不相關(guān)的知識(shí)或模型，間接地解決難題[3].在這一過程中，高中生的數(shù)學(xué)思維能力與邏輯推理能力也得到了提高.因此，對(duì)“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行研究，是具有一定的理論與現(xiàn)實(shí)價(jià)值的.

1 在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用“構(gòu)造法”的原則

在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用“構(gòu)造法”是具有一定的原則的，其具體內(nèi)容包括：

相似性原則 在實(shí)際應(yīng)用“構(gòu)造法”進(jìn)行解題時(shí)，需要仔細(xì)分析題目中提供的條件或題目本身特征，展開具有相似性的聯(lián)想，進(jìn)而構(gòu)造出合理的數(shù)學(xué)對(duì)象，最終通過該數(shù)學(xué)對(duì)象完成數(shù)學(xué)解題[4].

直觀性原則 高中生在以“構(gòu)造法”解題時(shí)，應(yīng)遵循直觀性原則，通過構(gòu)造某種輔助解題的數(shù)學(xué)形式，使得題目中的條件與結(jié)論間形成直觀的聯(lián)系，進(jìn)而快速地完成解題.

熟悉化原則 這一原則指的是高中生在解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)分析題目的結(jié)構(gòu)特征，并將其與自身熟悉的某種數(shù)學(xué)式、形、方程等進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而構(gòu)造出能夠與題目相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)形式，從而解決問題[5].

2 應(yīng)用“構(gòu)造法”進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題的案例

應(yīng)用“構(gòu)造法”進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題的重點(diǎn)在于：（1）應(yīng)用“構(gòu)造法”的目的，即想要通過該方法得到的結(jié)論是什么；（2）構(gòu)造哪種數(shù)學(xué)形式才能實(shí)現(xiàn)應(yīng)用“構(gòu)造法”的目的.只有有效實(shí)現(xiàn)上述兩個(gè)重點(diǎn)，高中生才能夠應(yīng)用“構(gòu)造法”解決問題[6].本文通過展示幾類高中數(shù)學(xué)常見問題的“構(gòu)造法”解法，展示“構(gòu)造法”的具體應(yīng)用方法，如下所示.

2.1 “函數(shù)構(gòu)造法”解題案例

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)是重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一，

而在實(shí)際題目中，包含函數(shù)的題目往往還會(huì)與方程、數(shù)列、圖形等其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，使高中生解題難度增大.在這一類問題中應(yīng)用“構(gòu)造法”能夠有效降低解題難度，進(jìn)而加快學(xué)生解題速度[7].具體案例如下.

3 結(jié)束語(yǔ)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn).“構(gòu)造法”作為高中最常使用的數(shù)學(xué)思想方法之一，能夠有效培養(yǎng)高中生的創(chuàng)造思維與創(chuàng)新意識(shí)，綜合提升其數(shù)學(xué)學(xué)科思維，但目前我國(guó)高中生對(duì)于“構(gòu)造法”的了解大多有限.本文探討了“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，為“構(gòu)造法”在我國(guó)高中的推廣應(yīng)用貢獻(xiàn)力量.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡(jiǎn)介：曾智（1984.1-），男，福建省光澤人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.