? 江蘇省南京市第九中學(xué) 金玉明

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、理智、創(chuàng)造力和精神潛能為目的,教師應(yīng)推動(dòng)多學(xué)科知識(shí)之間的銜接融合,喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,引導(dǎo)學(xué)生在思辨性實(shí)踐學(xué)習(xí)中透過(guò)思考、演算的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行深度學(xué)習(xí),找到解決問(wèn)題的飛躍性方法.數(shù)學(xué)知識(shí)具有獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)和嚴(yán)密的符號(hào)體系,與各個(gè)學(xué)科之間相互關(guān)聯(lián)、相互作用,彼此影響.教師在跨學(xué)科教學(xué)視角下,要綜合考慮時(shí)間、空間、自然、人文、社會(huì)、科學(xué)等要素,實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新精神的協(xié)調(diào)發(fā)展.

跨學(xué)科又稱(chēng)為交叉學(xué)科,每一門(mén)學(xué)科都不是孤立的,學(xué)科間或多或少都存在交叉重疊.在實(shí)際操作中,跨學(xué)科教學(xué)的主體并不局限于“教師+教師”,也可以是“教師+學(xué)生”“學(xué)生+學(xué)生”“教師+專(zhuān)家”等.以數(shù)學(xué)為主體的跨學(xué)科教學(xué)存在如下問(wèn)題:高中各門(mén)學(xué)科之間知識(shí)點(diǎn)交集眾多,但目前教學(xué)各自為政,缺乏滲透融合.采取以數(shù)學(xué)為主體的跨學(xué)科教學(xué)的方法,對(duì)高中課程進(jìn)行整合,汲取各學(xué)科教師的智慧,可以克服各學(xué)科分割過(guò)細(xì)、知識(shí)零散的弊端,使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)形成更為有序和寬廣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),同時(shí)還可實(shí)現(xiàn)從學(xué)科教學(xué)到學(xué)科育人的跨越.

1 關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,提高應(yīng)用思維

數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)、工程、生活必不可少的基礎(chǔ)工具,更是學(xué)好物理、化學(xué)等學(xué)科的基石.教師在跨學(xué)科教學(xué)中,要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題求解能力、決策能力與批判性思維的發(fā)展,激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度自主發(fā)現(xiàn)、分析、提出問(wèn)題的能力,讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,提高數(shù)學(xué)思維能力.

例如,教學(xué)“向量的應(yīng)用”時(shí),教師可提出問(wèn)題:“同學(xué)們有沒(méi)有兩個(gè)人一起提包的經(jīng)歷?怎樣提包更省力?”讓學(xué)生用向量知識(shí)來(lái)解釋力的合成問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考和物理現(xiàn)象的探索熱情.

當(dāng)學(xué)生結(jié)合物理觀點(diǎn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋時(shí),會(huì)對(duì)向量的概念、性質(zhì)、基本運(yùn)算印象更深刻.在物理現(xiàn)象的解釋中,通過(guò)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系探索問(wèn)題,分析F,G,θ三個(gè)量,用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題做出合理解釋:如圖1,設(shè)|F1|=|F2|,由向量的平行四邊形法則、直角三角形等知識(shí),可知F1,F2之間的夾角越小越省力,越大越費(fèi)力.

圖1

數(shù)學(xué)既是定義物理量的依據(jù),也是解決物理問(wèn)題的工具.一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何,都可與物理、化學(xué)研究,觀察,試驗(yàn),驗(yàn)證等相關(guān)聯(lián),擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與認(rèn)知.

教師在跨學(xué)科教學(xué)中要將“無(wú)意識(shí)”的理性思考過(guò)程轉(zhuǎn)化為“有意識(shí)”的思考過(guò)程,激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)潛能,讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力應(yīng)用于分析、解決實(shí)際問(wèn)題中,促進(jìn)所學(xué)知識(shí)的遷移.

2 融入歷史素材,感悟思想智慧

新課標(biāo)中提出,數(shù)學(xué)課程應(yīng)解讀數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的思想文化,有針對(duì)性地整合數(shù)學(xué)的思維、語(yǔ)言、精神,重構(gòu)課堂內(nèi)容.因此,教師在講授過(guò)程中,要聯(lián)系社會(huì)、生活、文化,揭示數(shù)學(xué)語(yǔ)言所蘊(yùn)含的寓意、哲理,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、定理的持續(xù)內(nèi)化和思考過(guò)程及數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯與文化思想的探索體驗(yàn)中,加深知識(shí)概念的理解,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

在教學(xué)“空間幾何體的表面積和體積”時(shí),會(huì)用到圓的面積公式為S=πr2,該公式可以使用定積分來(lái)證明,公元263年我國(guó)劉徽提出的割圓術(shù),也是同一思想.這樣的例子不勝枚舉,教師在課程設(shè)置上,要將數(shù)學(xué)與人文教育置于同等地位,鼓勵(lì)學(xué)生以合作探究的方式學(xué)習(xí),讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)家的智慧與魅力的同時(shí),自主觀察、操作、探究、歸納,感受數(shù)學(xué)歷史進(jìn)程中所展現(xiàn)出的思維與方法,了解數(shù)學(xué)知識(shí)中所獨(dú)有的性質(zhì)和特征.

3 整合人文精神,嚴(yán)謹(jǐn)辯證求實(shí)

數(shù)學(xué)概念、定理、法則等符號(hào)語(yǔ)言,是對(duì)科學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)表述,數(shù)學(xué)追求問(wèn)題更加科學(xué)、合理的解答,數(shù)學(xué)的思想精神具有豐富的哲學(xué)內(nèi)涵.教師在跨學(xué)科教學(xué)中要將人文教育滲透到數(shù)學(xué)課堂,深層挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的人文價(jià)值,將二者有機(jī)地結(jié)合在一起,真正做到全方位育人.

教師在解題教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重人文思想的滲透,讓學(xué)生在解題學(xué)習(xí)中能深入理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的生成過(guò)程.教師可結(jié)合畢達(dá)哥拉斯和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、割圓術(shù)、圓周率、積分的概念、切線的斜率等數(shù)學(xué)思想史,向?qū)W生講解數(shù)學(xué)家努力鉆研、勇于探索創(chuàng)新的人文精神,理解數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的人文精神.

教師在課程體系的構(gòu)建上,要重視文理兼容的通才教育,打通文、理之間的隔閡壁壘,拓寬學(xué)生的知識(shí)面,促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力、文化、素質(zhì)全面發(fā)展.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)和思想體系對(duì)于學(xué)生整個(gè)生命成長(zhǎng)而言至關(guān)重要,能起到德育、智育、體育、美育、勞育等多方面的實(shí)效,教師要通過(guò)我國(guó)數(shù)學(xué)家的事例,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義熱情,增強(qiáng)民族自豪感和文化自信,激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)、積極進(jìn)取.

4 擴(kuò)展理性思維,培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神

高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)要強(qiáng)調(diào)知識(shí)跨界與思維能力的自主建構(gòu),跨學(xué)科學(xué)習(xí)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)疊加,教師要整合科學(xué)、社會(huì)、數(shù)學(xué)的功能與方法,營(yíng)造一個(gè)人人參與的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣自主收集材料、信息,評(píng)估、制訂解決問(wèn)題的方案.

例如,教學(xué)“線性回歸方程”時(shí),提出問(wèn)題:超市為了解礦泉水銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并繪制了6天內(nèi)賣(mài)出的礦泉水瓶數(shù)與氣溫的對(duì)照表(表1),假設(shè)某一天的氣溫是-5℃,你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)超市賣(mài)出的礦泉水瓶數(shù)嗎?

表1

教師以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式,引導(dǎo)學(xué)生作出散點(diǎn)圖.以橫坐標(biāo)x表示氣溫,縱坐標(biāo)y表示礦泉水銷(xiāo)量,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.教師提問(wèn):怎樣表示礦泉水銷(xiāo)量與氣溫之間的關(guān)系?

圖2

教師搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)、明確任務(wù)要求后,要將學(xué)習(xí)的權(quán)利交給學(xué)生,讓學(xué)生自主探索,在相互協(xié)作中交流,經(jīng)歷整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程,拓展了學(xué)生的思維寬度,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維與知識(shí)遷移能力.在此研究下,歸結(jié)出一個(gè)高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)模式,如圖3所示.

圖3

概言之,高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、創(chuàng)新思維與學(xué)習(xí)能力,教師在數(shù)學(xué)課堂中要從學(xué)生全面發(fā)展角度入手,為他們建立一個(gè)完整、有趣的探索任務(wù)框架,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,能從多學(xué)科視角展開(kāi)獨(dú)立構(gòu)想、交流,找到問(wèn)題的本質(zhì),提出解決問(wèn)題的新思想、新方法.教師在課堂教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn),以學(xué)生的思維水平和認(rèn)知能力為切入點(diǎn),創(chuàng)設(shè)自主實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng),讓學(xué)生在多樣、生活化、真實(shí)的探索空間與交流、質(zhì)疑過(guò)程中,廣泛聯(lián)系多學(xué)科知識(shí)分析、解決問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)抽象思維與數(shù)學(xué)能力的綜合發(fā)展.