張昌鳳 劉琛

【摘 要】? 變式教學是核心素養(yǎng)落地的重要途徑，通過對“等邊三角形”一課進行概念變式、題組變式的設計，并借助以生為本的教學環(huán)節(jié)開展落實，探討變式教學“怎么變更合理”，從而實現(xiàn)培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)這一目標.

【關鍵詞】? 核心素養(yǎng)；變式教學；等邊三角形

1? 核心素養(yǎng)與變式教學

義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）指出，數(shù)學課程目標要以核心素養(yǎng)為導向.初中階段側(cè)重于對概念的理解，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識等，可見幾何內(nèi)容是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的良好載體.而變式教學是初中數(shù)學教學尤其是幾何教學的優(yōu)良傳統(tǒng)，現(xiàn)已積累了大量的策略方法.那么在核心素養(yǎng)視角下，變式教學中“怎么變更合理”這個問題為我們指出了優(yōu)化變式教學的研究方向，具有深刻的理論價值和實踐意義.本文以《等邊三角形》為例，通過研究學情，談談變式教學的實踐與思考.

2? 教學設計分析

《等邊三角形》是人教版八年級數(shù)學上冊第13章《軸對稱》的內(nèi)容.基于學生學習了軸對稱和等腰三角形有關知識，進一步探究等邊三角形的性質(zhì)和判定，為今后證明角相等、線段相等提供重要依據(jù)，在教材中起著承前啟后的作用.

初二階段的幾何學習是培養(yǎng)學生幾何直觀、推理能力和模型觀念的關鍵期.本課利用等腰三角形知識遷移到等邊三角形的性質(zhì)和判定，對學生來說有一定難度.原因在于：學生對等腰三角形“三線合一”的應用不夠熟練、數(shù)學語言書寫不夠規(guī)范，對題目條件分析、抽離幾何模型能力不強.

本課教學目標是了解等邊三角形和等腰三角形的區(qū)別與聯(lián)系；探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)判定（難點），培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神；靈活運用等邊三角形的性質(zhì)和判定解決幾何問題（重點），發(fā)展學生的模型觀念和應用意識.

3? 教學過程分析

3.1? 自學前診

閱讀教材P79-80例1，完成導學案（節(jié)選）.

3.1.1? 回顧等腰三角形的定義、性質(zhì)

定義：? ? ? ? ? 是等腰三角形

性質(zhì)：△ABC是等腰三角形

邊：? ? ? ? ；角：? ? ? ? ?；特殊線段：? ? ? ?；

對稱性：軸對稱圖形（? ?條對稱軸）

練習1? 如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BA=BD，∠D=40°，則（1）∠ABC =? ? ? （2）∠DAC =

3.1.2? 探索等邊三角形的性質(zhì)

定義：? ? ? ? ?是等邊三角形

性質(zhì)：△ABC是等邊三角形

邊：? ? ? ? ；角：? ? ? ? ?；特殊線段：? ? ? ? ；

對稱性：? ? ? ?圖形（? ?條對稱軸）

練習2? 如圖2，△ABC是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C=60°

證明：因為△ABC是等邊三角形，所以AB=AC=BC，因為AB=AC，所以? ? ? ?，因為AB=BC，所以? ? ? ?，所以∠A=∠B=∠C，又因為∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠B=∠C=60°

設計意圖? 幫助學生回顧舊知，正向遷移得到等邊三角形知識脈絡，感悟?qū)Ρ榷叩年P系；以填空引導學生在證明過程中規(guī)范數(shù)學語言的表達；教師批改前診，確定精講內(nèi)容.

3.2? 引入新知、會診答疑

展示生活中的等邊三角形圖片；引導學生總結(jié)等腰三角形與等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系；講解前診問題；引導學生探索、總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)和判定（板書）.

設計意圖：通過會診，規(guī)范定理證明過程，突破難點，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；“數(shù)形結(jié)合”方式板書等邊三角形的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)學生幾何直觀.

3.3? 應用新知、鞏固提高

例1? 如圖3，△ABC為等邊三角形，BD=BA，求∠DAC.

練習? 如圖4，△ABC為等邊三角形，BD、CE是AC、AB邊上的中線，求∠BOC.

設計意圖：學生獨立思考，教師個別答疑；學生展示，教師補充.本組題目以鞏固等邊三角形的性質(zhì)（三個角都是60°、三線合一）為主，同時滲透“外角”在解決問題時的優(yōu)化作用，為后續(xù)證明做好鋪墊.

3.4? 合作解疑、展示風采

例2? 如圖5，△ABC是等邊三角形，∠1=∠2 ，求證：∠ADE=60°

變式1? 如圖6，添加CF，使∠1=∠2=∠3，求證：△DEF是等邊三角形.

變式2? 如圖7，擦除CF，延長AD、BD，與邊BC、AC分別交于點M、N，BM=CN，（1）求證：AM = BN（2）求∠ADN度數(shù).

變式3? 如圖8，延長BC、CA使得CM=AN，（1）求證：AM=BN（2）求∠ADB度數(shù).（留作后測）

設計意圖：學生獨立思考、小組交流、說題板演，通過“兵教兵”實現(xiàn)分層教學，使每個學生得到不同的發(fā)展.例2鞏固等邊三角形的判定方法（三個角都相等的三角形是等邊三角形）.本題組從直接利用外角得60°，到證全等得角相等，由淺入深，但易知基本圖不變，多題歸一，發(fā)展學生模型觀念.

3.5? 拓展升華、能力提升（選講）

例3? 如圖9，△ABC是等邊三角形，D為BC延長線上的一點，∠ACE=60°，CE=BD，（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）試判斷△ADE的形狀，并證明.

變式? 如圖10，△ABC和△ADE是等邊三角形，求證：BD=CE.（留作后測）

設計意圖? 本題組是兩個共頂點等邊三角形的旋轉(zhuǎn)問題，題（1）鞏固等邊三角形的判定方法（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）；題（2）可以利用全等性質(zhì)或“8字圖”模型得到∠DAE=60°，體現(xiàn)一題多解；培養(yǎng)學生規(guī)范的書寫習慣，發(fā)展學生邏輯思維能力.

4? 教學思考

4.1? 以生為本，自主學習

本課遵循“以學生為本”的教育理念，設計了“自學、前診、會診、精講、答疑、后測”六環(huán)節(jié)，為學生搭建了自主探究、思維馳騁的舞臺.課前通過自學前診的填空設問，引導學生邁小步嘗試探究；課上通過會診講評、例題精講、指導答疑，打開學生思維空間，鞏固基本知識基本技能；既有獨立思考，又有合作交流、學生展示，充分調(diào)動了學生的主觀能動性.課后通過例題的變式對學生學習情況進行后測，教師根據(jù)后測情況完成反思.全程教師是組織者、引導者和合作者，而學生不斷輸出，成為學習的主體.這些主動學習的習慣，就是關鍵的品質(zhì)和能力，也是學生內(nèi)化的核心素養(yǎng).

4.2? 概念變式，縱向聯(lián)系

概念教學是初中數(shù)學教學中重要的內(nèi)容之一，但學生往往對概念的理解存在困難或不夠深入.教師可以上下聯(lián)系，設計概念的變式教學，引導學生站在知識的生長點，探究新的概念，為學生核心素養(yǎng)發(fā)展提供條件.比如自主研修1（等邊三角形定義、性質(zhì)）設置為填空題，如同提供腳手架，有助于學生獨立思考；借助問題，幫助學生回歸已有的認知經(jīng)驗，得出幾何類的學習通法：定義、性質(zhì)、判定；性質(zhì)的研究則通常從邊、角、重要線段、對稱性四個方面展開.以縱向知識間的聯(lián)系切入，讓學生體會到知識的連貫性，促進學生構建結(jié)構化知識體系.這種類比研究的思路，是初中幾何學習的重要邏輯，因此邏輯推理的素養(yǎng)得以體現(xiàn).

4.3? 題組變式，橫向鞏固

“雙減”工作如火如荼，所以教師絕不能沉迷于題海戰(zhàn)術，應該設計高質(zhì)量的題目，濃縮數(shù)學知識的通性通法，那么題組變式就是一個很好的途徑.變式訓練可以使學生對知識方法的理解達到舉一反三的效果，提升學生創(chuàng)造性的思維品質(zhì)，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).設計題組變式時，要把握數(shù)學知識的本質(zhì)，注重層次性，站在學生的最近發(fā)展區(qū)，并走在學生發(fā)展的前面，發(fā)揮其潛能以達到下一發(fā)展階段水平；要將課堂上的變式延續(xù)到課后作業(yè)或階段復習中，不斷檢驗和夯實學生掌握的水平；也可以放手讓學生摸清題目變式的門道，不斷滲透圖形變式、條件變式的方法：從單一到多元，從翻折、平移到旋轉(zhuǎn)，從圖內(nèi)到圖外等，切實讓學生感知“解一題、會一類、通一片”的數(shù)學趣味，發(fā)展高階思維，顯著提升學生核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]邱清華.變式教學是核心素養(yǎng)落地的重要途徑[J].數(shù)學教學通訊，2019（6）：38-39.

[3]黃信永.基于變式題組理念的教材課時整合教學：以人教版“等邊三角形”為例[J].數(shù)學教學通訊，2021（2）：19-21.

[4]朱向東.立足通性通法回歸數(shù)學本質(zhì)：以一道等邊三角形題目為例[J].山東教育，2023（1）：79-81.

[5]林立.《等邊三角形》的教學設計及反思[J].中學教學參考，2020（10）：19-20.