李軍 龔保全

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師創(chuàng)設(shè)了一種達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑。在課堂學(xué)習(xí)中，通過(guò)哪些有效途徑實(shí)施結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)？本文從課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化出發(fā)，提出了“三橫三縱”的課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)策略。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí) ?板書(shū)

【基金項(xiàng)目】本文系2022年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目《指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：JCJYC2204zy052）研究成果。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）01-0094-03

2017年，隨著高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的頒布，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為了專(zhuān)家和數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)，許多專(zhuān)家對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了深入研究和解讀，廣大的一線數(shù)學(xué)教師積極投入到了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐中。2022年4月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布，在課程理念中明確提出：一、確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)；二、設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，單元整體教學(xué)、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、全景式學(xué)習(xí)等越來(lái)越被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)注和認(rèn)可。在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方面，江蘇省特級(jí)教師許衛(wèi)兵和吳玉國(guó)分別帶領(lǐng)各自的研究團(tuán)隊(duì)從不同途徑，基于不同重點(diǎn)進(jìn)行了深入的研究，取得了卓越的成效。在學(xué)習(xí)兩位特級(jí)教師團(tuán)隊(duì)研究的成果中，作為一線教師的我們發(fā)現(xiàn)關(guān)于課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化方面，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的研究成果中都是有所提到，而沒(méi)有進(jìn)行展開(kāi)。課堂板書(shū)是課堂教學(xué)中重要的展示窗口，是學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果的重要呈現(xiàn)形式，且可以持續(xù)保留，在整節(jié)課中對(duì)學(xué)生的思維不斷進(jìn)行沖擊，它的結(jié)構(gòu)化展示將更有助于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成。因此，我們關(guān)注課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化，在課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化方面進(jìn)行了深入研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化的意義

在傳統(tǒng)教學(xué)中，板書(shū)以其直觀、持續(xù)、停留的特點(diǎn)，利于對(duì)比分析、呈現(xiàn)思維過(guò)程、便于模仿練習(xí)的優(yōu)點(diǎn)等一直在教學(xué)中占據(jù)著重要的位置，無(wú)板書(shū)不成課堂顯示出課堂板書(shū)的重要性。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化具有下列特點(diǎn)和作用：

1.直觀呈現(xiàn)思維過(guò)程

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是培養(yǎng)學(xué)生的思維，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂板書(shū)中，課堂板書(shū)起到了直觀呈現(xiàn)思維過(guò)程的媒介作用，使學(xué)生能夠清晰地看到思維的脈絡(luò)，以流程刺激方式引發(fā)學(xué)生的心理思維活動(dòng)，從而助推學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。無(wú)論是新授課、練習(xí)課，還是復(fù)習(xí)課、講評(píng)課，結(jié)構(gòu)化板書(shū)都發(fā)揮著這樣的作用。

2.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)

板書(shū)在課堂中起著展示、模板的作用，它是教學(xué)中教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的直接顯性表達(dá)。一節(jié)課的板書(shū)，一定要起到強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)的作用，如果沒(méi)有達(dá)到這個(gè)要求，那么課堂的教學(xué)效果也會(huì)大打折扣。因此一節(jié)好的課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)的板書(shū)也起著關(guān)鍵性的助推作用。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)板書(shū)，有的從知識(shí)層面，有的從思維層面強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)生在觀看板書(shū)的過(guò)程中反復(fù)思索，不斷內(nèi)化，最終把新知納入到頭腦中已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，為知識(shí)體系的形成添磚加瓦，為思維方法的多樣性拓展方向。

3.凸顯學(xué)習(xí)的主目標(biāo)

一節(jié)課學(xué)習(xí)的主目標(biāo)是什么？學(xué)生經(jīng)過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)在頭腦中留下了什么？在課堂教學(xué)中，板書(shū)會(huì)以標(biāo)題、概念或過(guò)程的形式呈現(xiàn)出來(lái)。缺少了這些指向主目標(biāo)的元素，板書(shū)便少了魂，學(xué)生的認(rèn)知也會(huì)出現(xiàn)欠缺或者模糊。結(jié)構(gòu)性的板書(shū)往往以連接的形式，通過(guò)線條或圈點(diǎn)把目標(biāo)性的元素連接起來(lái)，使學(xué)習(xí)者明確學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在回顧和整理階段有所知有所言。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)狀

隨著信息技術(shù)走入課堂，以課件為主的PPT占據(jù)了課堂教學(xué)的主陣地，在課堂教學(xué)中，板書(shū)逐漸被忽視，特別是被新一代年輕教師所忽視，無(wú)課件上不成課幾乎成了現(xiàn)實(shí)。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，部分老師一整節(jié)課沒(méi)有在黑板上留下板書(shū)的痕跡，只是看著課件說(shuō)，順著課件的順序完成整節(jié)課的教學(xué)。在有板書(shū)的老師的課堂中，老師沒(méi)有結(jié)構(gòu)化板書(shū)的意識(shí)，而僅僅是依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行板書(shū)，板書(shū)隨意性強(qiáng)，沒(méi)有結(jié)構(gòu)化的規(guī)劃意識(shí)。在聽(tīng)課過(guò)程中，我們觀察和統(tǒng)計(jì)了46節(jié)課的板書(shū)，僅僅有5位老師的課堂板書(shū)具有結(jié)構(gòu)化的形式，有意通過(guò)符號(hào)進(jìn)行知識(shí)間的關(guān)聯(lián)或連接思考過(guò)程的路徑，大多數(shù)老師的板書(shū)主要是孤立的概念，而沒(méi)有進(jìn)行概念間的聯(lián)接。

由此可以看出，大多數(shù)教師沒(méi)有課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化的觀念，忽視板書(shū)，或者板書(shū)呈現(xiàn)出知識(shí)孤立、內(nèi)容無(wú)序的現(xiàn)狀。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂板書(shū)結(jié)構(gòu)化的分類(lèi)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂板書(shū)應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)出怎樣的結(jié)構(gòu)化形式？我們?cè)谶@方面進(jìn)行了積極的嘗試、分析和總結(jié)，歸納出“三橫三縱”的結(jié)構(gòu)化板書(shū)方式。“三橫”指概念結(jié)構(gòu)化、關(guān)系結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化，“三縱”指新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課的板書(shū)結(jié)構(gòu)化。

1.三橫板書(shū)結(jié)構(gòu)化

（1）概念板書(shū)結(jié)構(gòu)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，概念的學(xué)習(xí)占據(jù)著重要的課時(shí)。結(jié)構(gòu)化的概念板書(shū)怎樣呈現(xiàn)？我們的設(shè)計(jì)是有時(shí)在知識(shí)大背景中呈現(xiàn)新概念，顯現(xiàn)新概念所處節(jié)點(diǎn)；有時(shí)圍繞著新概念，進(jìn)行知識(shí)間的聯(lián)接或細(xì)分；有時(shí)圍繞著概念，以此概念為中心引出新概念，形成相關(guān)的概念結(jié)構(gòu)化體系。比如在學(xué)習(xí)“面積”時(shí)，可以圍繞著“面”這個(gè)概念展開(kāi)板書(shū)：面、平面、曲面、規(guī)則平面、不規(guī)則平面、規(guī)則曲面、不規(guī)則曲面、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓，讓學(xué)生在觀看板書(shū)的過(guò)程中對(duì)圖形形成完整的認(rèn)識(shí)；在學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”時(shí)，我們從“世紀(jì)”開(kāi)始進(jìn)行結(jié)構(gòu)化板書(shū)，學(xué)生從板書(shū)中可以清晰地看到“時(shí)、分、秒”在時(shí)間單位中所處的位置，對(duì)時(shí)間單位從大到小形成認(rèn)知體系；在復(fù)習(xí)“圓”的單元內(nèi)容時(shí)，圍繞著圓周率，形成了以圓周率“?！睘橹行牡慕Y(jié)構(gòu)化板書(shū)，學(xué)生從板書(shū)中可以看出圓周率在圓的學(xué)習(xí)中所處的中心位置。

（2）關(guān)系板書(shū)結(jié)構(gòu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)是講關(guān)系的一門(mén)學(xué)科，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)著知識(shí)之間的關(guān)系，知識(shí)與思維之間的關(guān)系，教者與學(xué)者之間的關(guān)系，理順掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各元素之間的關(guān)系，也就掌握住了數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握住了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，擁有了數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用板書(shū)呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)關(guān)系，在助推學(xué)生形成和提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面起著關(guān)鍵性的作用，明明白白看得見(jiàn)，就會(huì)在腦中留下結(jié)構(gòu)化的痕跡，有助于知識(shí)的整體建構(gòu)。

在實(shí)踐中我們總結(jié)出可以從概念、方法兩方面進(jìn)行板書(shū)的關(guān)系結(jié)構(gòu)化。比如在復(fù)習(xí)“長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位”時(shí)，在橫向方面，用相鄰單位之間的進(jìn)率作連接，分別板書(shū)出毫米、厘米、分米、米與千米之間的關(guān)系；平方厘米、平方分米、平方米、公頃與平方千米之間的關(guān)系；立方厘米、立方分米、立方米、升和毫升之間的關(guān)系。在縱向方面，用平方和立方分別溝通長(zhǎng)度單位與面積單位、長(zhǎng)度單位與體積單位之間的關(guān)系。通過(guò)這種關(guān)系結(jié)構(gòu)化板書(shū)，學(xué)生不單從整體上建構(gòu)起對(duì)圖形計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)，而且明確它們之間的相互關(guān)系，達(dá)到了不但知其然，而且知其所以然的目的。再如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘小數(shù)”時(shí)，我們板書(shū)出兩種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)；小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。在舉例中發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)有局限性，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)具有普遍性。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)是利用小數(shù)乘小數(shù)的方法解決分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的問(wèn)題，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)是利用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法解決分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的問(wèn)題。從這節(jié)課的板書(shū)中學(xué)生可以看出進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘小數(shù)時(shí)，是利用方法的遷移解決新問(wèn)題，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選用不同的方法解決問(wèn)題，對(duì)于特殊的題目，要用具有普遍性的方法去解決問(wèn)題，由此培養(yǎng)學(xué)生解題方法的靈活性和多樣性。

（3）思維結(jié)構(gòu)化板書(shū)

思維結(jié)構(gòu)化板書(shū)主要是指理解概念和解題過(guò)程的結(jié)構(gòu)化板書(shū)，這種板書(shū)可以由學(xué)生獨(dú)立完成，也可以在授課的過(guò)程中由老師邊講解邊完成。這種板書(shū)，可以用箭頭、直線、圓圈等符號(hào)顯示思維的分解、合并、歸類(lèi)和指向過(guò)程，從而幫助學(xué)生明白概念的內(nèi)涵和解題的思路，提升學(xué)生深度理解概念和梳理解題步驟的能力。比如在學(xué)習(xí)“抽屜原理”時(shí)，利用箭頭符號(hào)，把“至少”這個(gè)概念分解為一種情形中的最多和所有情形中的最少，一種情形指最壞、最糟糕、最不利的情形，即平均分的情形，平均分在這里指一個(gè)一個(gè)地分，這里平均分隱含著一些人在分物品，要盡量公平公正公開(kāi)地讓所有人都滿意的分法。通過(guò)這樣結(jié)構(gòu)化的思維板書(shū)，學(xué)生對(duì)“至少”這個(gè)概念的理解就達(dá)到了深度。再如在探究“長(zhǎng)方形卷成圓柱的不同情形體積”時(shí)，我們把一個(gè)長(zhǎng)方形的兩種不同情形的卷法的體積計(jì)算過(guò)程用圓圈在黑板上圈起來(lái)，進(jìn)行對(duì)比可以看出“一個(gè)長(zhǎng)方形用長(zhǎng)做圓柱的底面周長(zhǎng)，寬做圓柱的高時(shí)體積較大”；選擇面積相等，長(zhǎng)寬不同的長(zhǎng)方形分別算出卷成的圓柱的體積，在它們之間進(jìn)行比較，可以看出“面積相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬相差最大的長(zhǎng)方形卷成的圓柱中，以長(zhǎng)做底面周長(zhǎng)的圓柱體積最大，以寬作底面周長(zhǎng)的圓柱體積最小”。通過(guò)這樣的圓圈分類(lèi)并列式的思維結(jié)構(gòu)化板書(shū)，思維層級(jí)化更分明，更容易引發(fā)高階思維的發(fā)生，更有利于學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。

2.縱板書(shū)結(jié)構(gòu)化

（1）新授課板書(shū)結(jié)構(gòu)化

在新授課中，由于所學(xué)概念、方法、模型或關(guān)系等對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是新的或陌生的，因此具有持續(xù)性刺激特點(diǎn)的板書(shū)非常重要，而學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)要求板書(shū)必須結(jié)構(gòu)化，顯示出新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，展現(xiàn)出知識(shí)和方法的來(lái)龍去脈，便于學(xué)習(xí)者理解和整體把握所學(xué)內(nèi)容。我們要求新授課必須顯示主要概念、主要問(wèn)題、主要方法、主要關(guān)系，在具備這四大元素的基礎(chǔ)上可以呈現(xiàn)出大背景烘托、主干線生長(zhǎng)、全景式呈現(xiàn)等豐富多彩的結(jié)構(gòu)化板書(shū)形式。如“認(rèn)識(shí)面積”的板書(shū)就是大背景烘托，“時(shí)、分、秒”的板書(shū)就是主干線生長(zhǎng)，“分?jǐn)?shù)乘小數(shù)”“鴿巢原理”“稅率”等的板書(shū)就是全景式呈現(xiàn)。

（2）練習(xí)課板書(shū)結(jié)構(gòu)化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，練習(xí)課占據(jù)著大量的課時(shí)。學(xué)習(xí)效果的達(dá)成，可以說(shuō)要通過(guò)一定量的練習(xí)課來(lái)完成，只學(xué)不練所學(xué)就會(huì)迅速被遺忘，或者在運(yùn)用時(shí)達(dá)不到自動(dòng)化的程度。曾有名師提出，練習(xí)課要3倍于新授課的課時(shí)數(shù)。練習(xí)課內(nèi)容豐富多樣，其結(jié)構(gòu)化板書(shū)也就呈現(xiàn)出百花齊放的多種樣態(tài)。有的呈現(xiàn)出并列式的板書(shū)結(jié)構(gòu)，學(xué)生可以通過(guò)縱向比較尋求規(guī)律，比如分?jǐn)?shù)乘法中因數(shù)與商之間的關(guān)系；有的呈現(xiàn)出層層遞進(jìn)的板書(shū)結(jié)構(gòu)，比如探究面積相等的長(zhǎng)方形卷成圓柱的體積最大和最小的規(guī)律練習(xí)課；有的呈現(xiàn)出循環(huán)往復(fù)的板書(shū)結(jié)構(gòu)，比如已知圓柱的體積和側(cè)面積求底面半徑的探究板書(shū)……

（3）復(fù)習(xí)課板書(shū)結(jié)構(gòu)化

復(fù)習(xí)課是以整理知識(shí)、提煉方法、深化思維，建構(gòu)知識(shí)體系、方法體系、思維體系的重要回顧課，其板書(shū)結(jié)構(gòu)化有利于學(xué)生完善頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)，提升思維水平。復(fù)習(xí)課的板書(shū)結(jié)構(gòu)化也同樣展現(xiàn)出豐富多彩性，有的以呈現(xiàn)關(guān)系結(jié)構(gòu)化為主，比如圖形計(jì)量單位的復(fù)習(xí)板書(shū)；有的以呈現(xiàn)概念中心結(jié)構(gòu)化為主，比如圓的內(nèi)容復(fù)習(xí)板書(shū)；還有的以呈現(xiàn)方法為主的結(jié)構(gòu)化板書(shū)，比如正比例和反比例的復(fù)習(xí)板書(shū)。

總之，教師只要擁有結(jié)構(gòu)化板書(shū)的意識(shí)，就既可以從全局視野設(shè)計(jì)板書(shū)，也可以聚焦一點(diǎn)發(fā)散板書(shū)；既可以以呈現(xiàn)概念為主設(shè)計(jì)板書(shū)，也可以以關(guān)注方法、顯現(xiàn)思路為主設(shè)計(jì)板書(shū)，從而全面助推學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

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