周華 杜兆俊

摘要：空間觀念屬于初中數(shù)學教育的核心素養(yǎng)之一，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力必須具備的基本要素和發(fā)展學生空間想象能力的重要內(nèi)容.當前信息技術發(fā)展日趨成熟，與數(shù)學課堂的互動也越來越頻繁，借助信息化技術搭建平臺，在充分研究學材、學情、教法、學法、學科關鍵能力、個體與團體協(xié)調(diào)持續(xù)發(fā)展等各類因素的基礎上，應用互動式課件引導學生由操作感知到理性思考，把學生學習環(huán)節(jié)和探索活動留給學生自己，發(fā)展學生的空間觀念、應用意識、分類意識，充分利用信息化技術優(yōu)化數(shù)學課堂.

關鍵詞：展開與折疊；信息化技術；互動；融合;空間觀念

1 寫在前面

2022年11月，在南通市初中數(shù)學組信息化教學優(yōu)質(zhì)課大賽中，筆者執(zhí)教的蘇科版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊“展開與折疊（第2課時）”，運用了希沃白板、班級優(yōu)化大師、易課堂、在線畫板等多種信息化技術，取得了較好的教學效果.本文中整理了該課中教育技術融合到教學過程的設計意圖以及自己的收獲，與大家分享和研討.

2 教學過程

2.1 提出問題，引出新課

問題1 一張長方形紙板可以折成什么圖形？

問題2 一張長方形紙板在不裁剪的情況下，能折成如圖1所示的紙盒嗎？

問題3 人們是如何設計并裁剪的？又如何折疊呢？

教學組織及信息技術應用：出示一張長方形紙板，教師依次提出以上問題，同時在希沃白板上投射工人生產(chǎn)牙膏盒子的車間及產(chǎn)品，快速營造問題場景，學生在真實的情境中思考數(shù)學問題，激發(fā)學生積極參與探索的興趣.

2.2 活動引領，探究新知

活動1 觀察操作

觀察下面的平面圖形，沿著虛線折疊，能圍成幾何體嗎？

問題4 圖2（1），2（2）兩個平面圖形的面有什么特點？能折疊成立體圖形嗎？

問題5 圖2（3）能否圍成一個完整的正方體？為什么？

問題6 圖2（3）在哪些位置可以增加一個正方形，使得增加的圖形與原圖形圍成一個正方體？

教學組織及信息技術應用：學生在觀察、想象、思考后快速折疊圖2（1），體會平面圖形與立體圖形的變化.圖2（2）有難度，部分學生會沿著虛線折疊，但不知道如何圍起來.此時教師搜尋已經(jīng)折疊成功的學生，共同分析折疊的目標，其他學生在此啟發(fā)下，很快總結(jié)了圖形折疊的特點是“邊重合”，這個過程中空間觀念得到初步發(fā)展.緊接著教師追問圖2（3），思考片刻后，部分學生舉手要求試一試，運用希沃白板的圖形“拖動功能”給出第6個正方形的位置.由于答案不唯一，學生在一次次“猜想-觀察-判斷”中體會折疊的要領.在這個過程中，圖形的“拖動功能”快速呈現(xiàn)了學生的猜想，“班級優(yōu)化大師”軟件的評價功能及時對發(fā)言演示的同學予以肯定、鼓勵.

活動2 想象操作

如圖3，紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個位置涂上陰影，使重新拼接后的圖形能折疊成一個正方體紙盒.

教學組織及信息技術的應用：學生在之前的活動中已經(jīng)積累了不少經(jīng)驗，在方格中選擇位置其實是在回顧小學階段學習的正方體展開圖，學生確定方案后在小組內(nèi)交流.“學源于思，思源于疑”，此時，教師推送“在線畫板”，并演示畫板的使用方法，供學生及時驗證所選方案.

“在線畫板”軟件是一個在線學習平臺，本環(huán)節(jié)軟件中提供11種正方體平面圖的折疊動畫，學生根據(jù)自己的的猜想選擇相應的平面圖，及時驗證.此外，師生共同總結(jié)出“132”“222”“33”三種類型，在講解分類的過程中，滲透了歸類意識.學生在小組合作時，“班級優(yōu)化大師”的實時評價功能促進了學生的自發(fā)探究和主動表現(xiàn).

練習 如圖4，哪些形狀的硬紙板可以沿虛線折疊成（面與面之間不重疊）棱柱體紙盒？

活動3 游戲操作

如圖5，把三組詞填入展開圖中，使折疊后的每組詞在正方體的相對面.

教學組織及信息技術的應用：一位學生先從三組詞中各抽取一個字拖到左邊方格中，下一個學生將剩下的字再拖入.通過拖動功能，在學生確定了一種答案后，大家一起評價，如果出現(xiàn)分歧，教師立即在方格中填充相應的顏色，選擇展開圖的“收縮功能”及時驗證學生的答案.

2.3 設計比較，總結(jié)經(jīng)驗

活動4 設計操作

如圖6，它的展開圖是什么形狀？選擇一個設計圖，記錄數(shù)據(jù)，并說明理由.（如果你是牙膏廠商，你對包裝箱還有哪些要求？）

任務1：學生拖動線條，觀察展開圖的變化，記錄數(shù)據(jù)（表1），折疊起來看一看.

任務2：選擇一個設計圖形，介紹數(shù)據(jù)，并說明你選擇的理由.

拓展：拆開牙膏紙盒觀察，還有什么發(fā)現(xiàn)？紙盒的設計還有很多知識需要我們?nèi)W習，比如耐用性、裁剪問題等，有興趣的同學可以掃描牙膏盒上的二維碼，課后查找相關資料.

教學組織及信息技術的應用：教師展示問題，講解軟件操作注意事項，并給出實驗要求.先讓學生操作“在線畫板”，輸入相應的數(shù)值，軟件自動實時顯示相應的展開圖，然后記錄下“貼近實際”的長、寬、高數(shù)據(jù)，通過觀察比較，給出實驗結(jié)論，最后安排兩組學生介紹自己的實驗結(jié)果.此部分教學活動基于“在線畫板”平臺，設計了學生自由拖動長方體形狀的動態(tài)模型，探究平面圖中長、寬、高與長方體形狀的變化關系，沉浸式的互動讓學生充分感知了關鍵長度對紙盒形狀的影響，充分體現(xiàn)了信息化技術在項目化學習中的優(yōu)勢.

3 課后感悟

3.1 活動場景多樣化，以信息技術豐富課堂體驗

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：教師可以利用信息技術對文本、圖像、聲音、動畫等進行綜合處理，豐富教學場景，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和探究新知的欲望[1].在學生想象平面圖形的折疊時，靜態(tài)呈現(xiàn)幾何圖形的結(jié)論往往會忽略學生的自主體驗過程，不利于激發(fā)學生的學習動機.因此，充分利用數(shù)學專用軟件等教學工具開展數(shù)學實驗，將在線學習與課堂教學有機融合，能幫助學生切身體驗空間物體的形狀、大小和位置關系，將抽象的數(shù)學知識直觀化，有利于培養(yǎng)學生探索空間物體結(jié)構(gòu)與形態(tài)的經(jīng)驗.活動1中，圖2讓學生動手探究多種平面圖形的折疊.對于圖2（2），部分學生思考后，緊扣“邊”的重合，也能折疊成功，教師通過“同屏投射”功能展示他們折疊的過程.對于圖2（3），借助圖形的拖動功能，思考新增加的1個正方形的位置，在質(zhì)疑中自然過渡到活動2，學生的學習從“線下”到“線上”，接著運用“在線畫板”（圖8）引導學生思考第6個正方形的位置.在活動2中分析常見的正方形展開圖的折疊，總結(jié)經(jīng)驗，歸納分類.多樣化的信息技術創(chuàng)設了課堂活動的情境，豐富了學生的課堂體驗.以體驗為載體開展數(shù)學活動，充分引導學生主動參與課堂，使他們在活動中發(fā)展核心素養(yǎng).

3.2 課堂評價多元化，以技術手段豐富評價方式

詹姆斯·希爾曼指出：“評價應該是教育的一部分，而不是他的附屬品.”在現(xiàn)實教學中，課堂評價可以給予學生及時反饋，鼓勵他們繼續(xù)努力，同時也可以指導學生對學習中的問題進行調(diào)整和改進，激勵學生積極參與課堂活動.

活動3中，整個活動由學生自己現(xiàn)場設計題目，再由出題的學生運用“隨機抽選”功能選擇挑戰(zhàn)者，答題后運用“班級優(yōu)化大師”軟件（內(nèi)嵌在希沃白板中）及時評價，根據(jù)表現(xiàn)獎勵積分，教師只是軟件的“技術支持”，真正把課堂活動交給學生.希沃白板自帶的正方體展開圖自由折疊功能將抽象的內(nèi)容、困難的想象轉(zhuǎn)化為具體可見、可動手的直觀操作，輕松解決了學生空間想象中的難點，再配合搶答功能的適當運用，學生參與熱情高漲，參與的學生較多，真正實現(xiàn)了同伴互評.信息化技術的使用，能幫助學生更好地理解平面圖形折疊與立體圖形展開之間的對應與互逆關系，在操作的同時，還可以把社會主義核心價值觀中關于個人層面的價值觀滲透給學生.

活動4中，學生在小組內(nèi)討論各自采集的數(shù)據(jù)，組內(nèi)發(fā)言，全班展示.每位學生可以通過手上的“易課堂”平板電腦直接對自己的表現(xiàn)進行評價，如是否積極參與、是否有疑惑、是否提出觀點、是否大膽展示等.組長在經(jīng)過觀察比較后，再對各組員進行評價，評價數(shù)據(jù)在課堂結(jié)束后匯總反饋.應該說，“班級優(yōu)化大師”的評價功能打破了由教師評價學生的單一方式，學生既是活動的發(fā)起者、參與者，還是評價者，讓教師評價、生生互評、小組互評真正落實到課堂活動中.信息技術的運用，調(diào)動了學生參與課堂的內(nèi)驅(qū)力，促進了教師與學生、學生與學生之間的互動，幫助學生實現(xiàn)學習過程和結(jié)果的自我調(diào)控.

3.3 課堂活動項目化，以在線軟件搭建活動平臺

課堂活動從實物操作到空間想象，從直觀到抽象，可能不少學生有這樣的疑惑：學習“展開與折疊”有什么用呢？那么，如何讓學生感受到學習“展開與折疊”的意義和價值？

在章節(jié)課程規(guī)劃時，最終技能目標是會將一張紙板在適當裁剪后制作一個長方體紙盒.

活動4中的設計正是圍繞這個主題展開，學生借助“在線畫板”軟件，在探究時改變?nèi)龡l邊a，b，c的值，軟件實時顯示相應的展開圖，再啟動折疊命令，折疊起來，觀察相應的長方體.此數(shù)值下的長方體是否接近牙膏紙盒的形狀，各小組經(jīng)過反復修改，調(diào)整后，學生給出三條邊a，b，c最佳的數(shù)值范圍.

教育家蘇霍姆林斯基指出：“學生心里都有一種根深蒂固的愿望，那就是期望自己成為一個發(fā)現(xiàn)者、探索者.”發(fā)展初中學生數(shù)學核心素養(yǎng)離不開課堂活動的巧妙安排，富有現(xiàn)實感的場景活動也需要巧妙結(jié)合信息技術來實現(xiàn).學生沉浸在探索的氛圍中，身份已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，有的負責記錄數(shù)據(jù)，有的負責分析數(shù)據(jù)，還有的負責到講臺闡述成果......，課堂最后10分鐘成了產(chǎn)品發(fā)布會.把課堂學習安排成項目學習的一部分，充分調(diào)動學生生活體驗，根據(jù)自己的認知進行數(shù)學加工和辨析，解決了實際生活中的數(shù)學問題，從而讓學生“學會用數(shù)學的思維思考世界”，落實初中階段數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

4 寫在最后

當前，在核心素養(yǎng)、單元教學、項目學習、人工智能等教育內(nèi)涵要求下，我們的課堂本應該煥發(fā)更多活力，但是，“以講代學”“以做代學”的現(xiàn)象還很普遍[2].隨著新時代的發(fā)展，我們既要思考如何以信息化技術為平臺，優(yōu)化教學設計，搭建課堂活動新場景，發(fā)展多元化評價，還要在教學工具的智能化、教學過程的互動化等方面繼續(xù)探討研究，讓學生更多地參與課堂.本文是筆者在數(shù)學教學中以具體實踐案例拋磚引玉，至于信息化技術在數(shù)學教學中的應用方式和效果，還待更多的教師參與進來一同努力.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：89.

[2]成宏橋，鐘鳴.“解惑”與“存疑”：聚焦核心素養(yǎng)的設計——以蘇科版七年級第五章“展開與折疊”為例［J］.中學數(shù)學研究（華南師范大學）（下半月），2021（11）：9-11.