邵長(zhǎng)虹

【摘要】本文基于命題背景對(duì)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行分析.首先，介紹數(shù)學(xué)建模的定義和意義；然后，分析命題背景對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的影響，包括教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)方法的設(shè)計(jì)；最后，提出一些改進(jìn)措施，如加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力培養(yǎng)、提供多樣化的教學(xué)資源等，以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是一種培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力.本文將從命題背景下分析初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義、目標(biāo)、內(nèi)容和方法，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力.

1? 數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)方法和技巧對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、分析和求解的過(guò)程，它是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述問(wèn)題的本質(zhì)和特征，并利用數(shù)學(xué)工具和技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行分析和求解，從而得到對(duì)問(wèn)題的理解和解決方案.數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和求解，揭示問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律和機(jī)理，提供決策支持和問(wèn)題解決的方法.數(shù)學(xué)建模涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)、物理、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等，它不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，還需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解和分析能力.數(shù)學(xué)建模在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理、環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，可以幫助人們更好地理解和解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.

2? 命題背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響

首先，命題對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力.學(xué)生需要從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和求解，最終得出解決問(wèn)題的結(jié)論.這種過(guò)程能夠鍛煉學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力.其次，命題背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和計(jì)算能力的培養(yǎng)，而命題背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.學(xué)生可以學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決，提高數(shù)學(xué)的實(shí)用性和應(yīng)用性.最后，命題背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)可激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往以抽象的概念和公式為主，容易讓學(xué)生感到枯燥和無(wú)趣.而命題背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)將數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，使學(xué)生能夠親身感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性和實(shí)用性，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力.

綜上所述，命題背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響是多方面的.它可培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力.因此，命題背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)在數(shù)學(xué)教育中具有重要的意義.

3? 命題背景下初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

3.1? 引導(dǎo)學(xué)生理解命題背景

首先，引導(dǎo)學(xué)生深入理解命題的背景和意義，通過(guò)創(chuàng)設(shè)相關(guān)實(shí)際問(wèn)題討論和分析.如，選擇一個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題，比如交通擁堵.向?qū)W生提出以下問(wèn)題：為什么會(huì)出現(xiàn)交通擁堵？交通擁堵對(duì)人們的生活和工作有什么影響？如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)解決交通擁堵問(wèn)題？其次，引導(dǎo)學(xué)生分析交通擁堵問(wèn)題所涉及的各個(gè)因素.如，學(xué)生考慮交通流量、道路容量、交通信號(hào)燈等因素對(duì)交通擁堵的影響.通過(guò)分析這些因素，學(xué)生能夠逐步理解數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性.接下來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決交通擁堵問(wèn)題.如，學(xué)生可運(yùn)用比例關(guān)系來(lái)分析交通流量和道路容量之間的關(guān)系.他們使用圖表或者方程來(lái)表示這種關(guān)系，并通過(guò)求解方程來(lái)確定交通流量和道路容量的平衡點(diǎn).此外，學(xué)生還可運(yùn)用函數(shù)關(guān)系來(lái)分析交通信號(hào)燈的控制策略，以減少交通擁堵.

通過(guò)以上的討論和分析，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性和實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值.可以意識(shí)到數(shù)學(xué)建模不僅可以幫助解決實(shí)際問(wèn)題，還可以提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力.同時(shí)，也可認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，例如交通規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等.

3.2? 培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是數(shù)學(xué)建模的核心任務(wù)之一.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以采用以下方法：

首先，提出問(wèn)題.教師可以在課堂上提出一系列與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的興趣和思考.如，教師可以提問(wèn)：“如何確定最佳的送貨路線？”或者“如何優(yōu)化公交車的發(fā)車間隔時(shí)間？”這樣的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望.

其次，討論問(wèn)題.教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組或全班討論，讓學(xué)生們分享自己對(duì)問(wèn)題的理解和解決思路.通過(guò)討論，學(xué)生們可以相互啟發(fā)，拓展自己的思維方式，并從中學(xué)習(xí)到不同的解決方法.

最后，分析問(wèn)題.教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，幫助他們理解問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵因素.

例如? 教師可以要求學(xué)生列出問(wèn)題中的已知條件和需要求解的未知量，以及它們之間的關(guān)系.通過(guò)分析問(wèn)題，學(xué)生們可以更好地把握問(wèn)題的要點(diǎn)，為解決問(wèn)題提供有力的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ).引入一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)案例：教師可以在課堂上引入一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，并將其與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合.如，教師可以給學(xué)生提供一個(gè)關(guān)于物品價(jià)格和數(shù)量的問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的一元一次方程，并通過(guò)求解方程來(lái)解決問(wèn)題.這樣的案例可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3.3? 引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)模型

首先，教師介紹常見的數(shù)學(xué)模型，如線性模型、非線性模型、離散模型和連續(xù)模型等.線性模型適用于描述兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，非線性模型適用于描述非線性關(guān)系，離散模型適用于描述離散的數(shù)據(jù)，而連續(xù)模型適用于描述連續(xù)的數(shù)據(jù).

其次，教師通過(guò)具體的案例來(lái)說(shuō)明不同數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用.如，對(duì)于一個(gè)命題背景中的問(wèn)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生使用線性模型來(lái)描述兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系.通過(guò)講解線性模型的特點(diǎn)和適用范圍，學(xué)生能夠理解線性模型在解決該問(wèn)題時(shí)的合適性.

最后，教師還可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用命題和定理的知識(shí)點(diǎn)來(lái)選擇合適的數(shù)學(xué)模型.如，對(duì)于一個(gè)命題背景中的問(wèn)題，如果學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了某個(gè)定理，可以利用運(yùn)用該定理來(lái)選擇合適的數(shù)學(xué)模型.這樣，學(xué)生不僅能夠鞏固定理的理解和應(yīng)用，還可以將數(shù)學(xué)模型與命題背景相結(jié)合，提高問(wèn)題解決的準(zhǔn)確性和效率.

總之，在基于命題背景的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，選擇合適的數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.教師可通過(guò)講解不同的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生理解模型的特點(diǎn)和適用范圍，并幫助學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)理論的講解和案例的引導(dǎo)，能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，更好地解決實(shí)際問(wèn)題.

3.4? 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

首先，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力需要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué).教師通過(guò)講解和演示不同類型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法.如，利用解析實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)、幾何、概率等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型.

其次，教師還通過(guò)練習(xí)不同類型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧.教師設(shè)計(jì)一系列的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握數(shù)學(xué)建模的步驟和思路.如，教師可以給學(xué)生提供一些實(shí)際問(wèn)題，要求他們分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、求解問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證.

最后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓他們共同解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題.通過(guò)小組合作，學(xué)生可以相互交流和討論，共同思考問(wèn)題的解決方法.這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，還可促進(jìn)他們?cè)跀?shù)學(xué)建模中的思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力需要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)，通過(guò)講解和練習(xí)不同類型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧.同時(shí)，通過(guò)小組合作的方式，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.

3.5? 鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際建模實(shí)踐

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作為研究對(duì)象，例如環(huán)境污染、交通擁堵等.然后，學(xué)生通過(guò)實(shí)地調(diào)查和收集相關(guān)數(shù)據(jù)，例如測(cè)量空氣質(zhì)量、記錄交通流量等.這樣，學(xué)生可以親自參與數(shù)據(jù)收集的過(guò)程，加深他們對(duì)實(shí)際問(wèn)題的了解.

其次，學(xué)生利用收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理.運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，如平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述.同時(shí)，還可以運(yùn)用圖表、圖象等可視化工具，將數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化展示，以便更好地理解數(shù)據(jù)的特征和趨勢(shì).

再次，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)、方程等，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)建模的過(guò)程，學(xué)生可以培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)建模能力.

最后，學(xué)生根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，提出解決方案.他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，如優(yōu)化算法、數(shù)值計(jì)算等，對(duì)模型進(jìn)行求解，并得出相應(yīng)的結(jié)論和建議.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，可以提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作能力.

總之，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際建模實(shí)踐是提高他們數(shù)學(xué)建模能力的有效途徑.通過(guò)實(shí)地調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、模型建立和解決方案提出，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和方法，提高他們的實(shí)際問(wèn)題解決能力.

3.6? 分析和解釋數(shù)學(xué)模型的結(jié)果

第一，比較模型結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù).學(xué)生將模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，看看它們是否一致.如果結(jié)果相符，學(xué)生可解釋模型的有效性，并討論模型如何能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)際情況.如果結(jié)果不一致，學(xué)生可思考模型的局限性，并提出改進(jìn)的方法.

第二，分析模型的假設(shè)和參數(shù).學(xué)生仔細(xì)分析模型中的假設(shè)和參數(shù)，看看它們是否與實(shí)際情況相符.如果模型的假設(shè)和參數(shù)與實(shí)際情況一致，學(xué)生能夠解釋模型的有效性，并討論模型如何能夠準(zhǔn)確地解釋實(shí)際問(wèn)題.如果模型的假設(shè)和參數(shù)與實(shí)際情況不符，學(xué)生可思考模型的局限性，并提出改進(jìn)的方法.

第三，探索模型的敏感性：學(xué)生通過(guò)改變模型中的參數(shù)或假設(shè)，觀察模型結(jié)果的變化情況.這可以幫助學(xué)生理解模型對(duì)不同因素的敏感性，并思考模型的有效性和改進(jìn)方法.

第四，比較不同模型的結(jié)果.引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決同一個(gè)問(wèn)題，并比較它們的結(jié)果.這能夠幫助學(xué)生理解不同模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并思考如何選擇最適合的模型來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題.

第五，討論模型的局限性和改進(jìn)方法.學(xué)生討論模型的局限性，并提出改進(jìn)的方法.他們思考模型中可能存在的簡(jiǎn)化假設(shè)、缺乏的因素或其他限制，并提出如何改進(jìn)模型以更好地解釋實(shí)際問(wèn)題的方法.

通過(guò)以上方法，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，并思考模型的有效性和改進(jìn)方法.這將幫助他們培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力，提高他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力.

4? 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的分析，我們可以得出以下結(jié)論：建模教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維.同時(shí)，建模教學(xué)也能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力.然而，在實(shí)施建模教學(xué)時(shí)，需要教師具備一定的數(shù)學(xué)建模知識(shí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也需要學(xué)校提供相應(yīng)的教學(xué)資源和支持.因此，建議學(xué)校加強(qiáng)對(duì)教師的培訓(xùn)和支持，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以提高他們的數(shù)學(xué)建模能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］黃崇宇.淺談建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.課程教材教學(xué)研究（教育研究），2021（Z5）：22-25.

［2］劉于標(biāo).以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ)對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)展開探究［J］. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（21）：38-40.

［3］擺曉娟.淺談建模思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用策略［J］.新課程，2021（50）：22.

［4］周蘭仙.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試與反思［J］.課程教材教學(xué)研究（中教研究），2022（Z6）：49-50.

［5］萬(wàn)元祥.基于核心素養(yǎng)視角的教學(xué)實(shí)踐中理解初中數(shù)學(xué)建模［J］.數(shù)學(xué)大世界（上旬），2022（01）：3-5.