趙小虎

【摘要】在初中數(shù)學(xué)解題過程中，教師要重點(diǎn)提高學(xué)生的解題策略、鍛煉解題的思路、提高做題的速度，運(yùn)用好解題方法提高題目的正確率.本文從解題目標(biāo)的明確，具體思路的發(fā)散以及一題多變?nèi)齻€角度出發(fā)，闡述如何提高學(xué)生解題策略的應(yīng)用探究.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題思路；策略探究

1? 打破傳統(tǒng)思維局限，學(xué)會逆向思維

例1? （1）如圖1，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)A、B、D在同一直線上，∠A=∠CBE=∠D=90°，求證：△ABC∽△DEB.

（2）如圖2、圖3，AD=20，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，AC⊥AD，AC=4，連接BC，M為BC的中點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°至BE，連接DE.

①如圖2，當(dāng)DE=22ME時，求AB的長.

②如圖3，點(diǎn)G是CA延長線上一點(diǎn)，已知AG=8，連接GE，∠G=∠D，求ED的長.

詳解? （1）證明? 因?yàn)椤螦=∠CBE=∠D=90°，

所以∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，

所以∠C=∠DBE，

所以△ABC∽△DEB.

（2）解? ①M(fèi)繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°至E，M為BC的中點(diǎn)，

所以△BME為等腰直角三角形，

BEBC=BMBC=12，

所以BE=22ME，

又因?yàn)镈E=? 22ME，

所以BE=DE，所以BF=FD.

如圖4，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F，

因?yàn)椤螦=∠CBE=∠BFE=90°，

由（1）得△ABC∽△FEB，所以ACBF=BCBE=2.

又AC=4，

所以BF=2，所以AB=AD－BF－FD=20－2－2=16.

②如圖5，過點(diǎn)M作AD的垂線交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作AD的垂線交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DP⊥AD，過點(diǎn)E作NP⊥DP，交AC的延長線于點(diǎn)N.

因?yàn)辄c(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，所以MH∥AC，

所以MHAC=BMBC=BHBA=12，

所以MH=12AC=2，BH=AH.

因?yàn)椤螹HB=∠MBE=∠BFE=90°，

且由（1）得∠HBM=∠FEB，

因?yàn)镸B=EB，所以△MHB≌△BFE（AAS），

所以BF=MH=2，EF=BH.

假設(shè)EF=x，則DP=AH=x，

EP=FD=20-2-2x=18-2x，GN=x+8，AF-NE=2x+2.

因?yàn)椤螱=∠D，所以∠GED=∠GAH=90°.

由（1）得，△NGE∽△PED

所以PENG=PDNE，

所以18－2xx+8=x2x+2，

解得x=6，x=－65（舍去）.

所以FD=18－2x=6，

所以ED=EF2+FD2=62+62=62.

正向求解和逆向求解的結(jié)合是證明題里教師常用到的解題辦法.正向求解是學(xué)生們在做數(shù)學(xué)題時常用的解題策略，顧名思義是順著已知條件推理未知條件.而逆向求解是把題目所求的條件看作成已知條件，一步步反推回題目中提到的已知條件.在逆向求解的過程中會明確我們必須要得到哪些必須知道的條件，在這些必須知道的條件當(dāng)中，有一部分是題目給出的，有一部分是需要我們?nèi)プ孕刑剿鹘獯鸬?如果學(xué)生們能夠?qū)W會逆向思維求解的數(shù)學(xué)思路，再融入正向解題的思維，那么不光是證明，像其他的幾何、應(yīng)用題，甚至是函數(shù)等大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目，都能夠靈活的掌握應(yīng)用.

2? 正確把握解題目標(biāo)，保證思路清晰

例2? 如圖6，有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成3等份，每份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字分別是1、2、3，用這個轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，每次停止轉(zhuǎn)動后，得到指針落在所示區(qū)域的數(shù)字（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針落在某一區(qū)域的數(shù)字為止）.

（1）請用樹狀圖或列表法表示兩次轉(zhuǎn)動后指針落在所示區(qū)域的數(shù)字所有可能的結(jié)果；

（2）求指針兩次落在區(qū)域的數(shù)字相加的和大于四的概率是多少？

解? （1）根據(jù)題意畫圖如下：

（2）根據(jù)（1）可得有9種等可能情況的結(jié)果，其中指針兩次落在區(qū)域的數(shù)字相加的和大于4的有三種.

則指針兩次落在區(qū)域的數(shù)學(xué)相加的和大于4的概率為39=13.

此題考查的是學(xué)生用列表法或樹狀圖法求概率的數(shù)學(xué)能力.列表法可以不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).學(xué)生在做這樣的題時，首先可根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果.在第（2）題里根據(jù)第（1）題得出所有情況數(shù)，和指針兩次落在區(qū)域的數(shù)宇相加的和大于4的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

3? 結(jié)語

初中數(shù)學(xué)一題多解主要是從數(shù)學(xué)題目的原理、性質(zhì)、解題方法等不同切入點(diǎn)入手.從整體來說，一道數(shù)學(xué)題總會有多種解題的辦法.鍛煉學(xué)生的一題多解能力，能夠培養(yǎng)他們敏捷的數(shù)學(xué)思維，督促學(xué)生思考，讓他們懂得數(shù)學(xué)不能死板的學(xué)習(xí).其次有助于鍛煉學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的理解，加快他們的解題速度.在學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練時，會對每一種數(shù)學(xué)題目的不同解題過程產(chǎn)生大致的了解，相當(dāng)于做了很多道題，在考試的時候看到題目時，就能回想起自己做題的經(jīng)歷，即可成為思維的延續(xù).

參考文獻(xiàn)：

［1］戰(zhàn)文顏.初中數(shù)學(xué)解題策略的研究及應(yīng)用［J］.數(shù)理天地（初中版），2022（23）：69-71.

［2］陳衛(wèi)利.初中數(shù)學(xué)解題策略的探究與應(yīng)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（08）：74-75.

［3］周棟梁.初中數(shù)學(xué)解題策略的合理應(yīng)用探究［J］.內(nèi)蒙古教育（職教版），2016（12）：49.