胡貴萍 侯正衛(wèi)

【摘要】數(shù)學(xué)概念在初中數(shù)學(xué)中占有很大的比例，概念課往往是單元教學(xué)的第一課時(shí)，它的學(xué)習(xí)掌握情況直接影響后面相關(guān)延伸知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此對(duì)概念課的教學(xué)展開(kāi)研究是非常有必要的.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；概念課；課堂教學(xué)

在以往的常規(guī)教學(xué)中，不少教師覺(jué)得概念課內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，往往采用直接給出概念，再通過(guò)大量試題訓(xùn)練達(dá)到掌握概念的目的.這樣的課堂教學(xué)，忽略了知識(shí)間的聯(lián)系，對(duì)概念本質(zhì)沒(méi)有細(xì)致地剖析，短時(shí)間學(xué)生看似掌握了概念，時(shí)間長(zhǎng)了就會(huì)對(duì)概念混淆不清.本文以七年級(jí)上冊(cè)第一章“1.5.1有理數(shù)的乘方”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)剬?duì)單元整體教學(xué)思想指導(dǎo)下初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的看法.

1? 聯(lián)系舊知，創(chuàng)設(shè)沖突

例1? 某名校畢業(yè)的一位優(yōu)秀學(xué)子王同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)創(chuàng)業(yè)成功，為了感恩母校對(duì)他的培養(yǎng)，他決定在母校成立教育基金，幫助那些品學(xué)兼優(yōu)，家庭困難的學(xué)生.他制定了兩種資助方案：

第一種方案：每月獲得100萬(wàn)，連續(xù)30個(gè)月.

第二種方案：第一月獲得2元，第二月4元，第三月8元，……以后每月得到的錢都是前一月的2倍，連續(xù)30個(gè)月.

設(shè)計(jì)意圖? 單純地運(yùn)算往往略顯枯燥，以資金問(wèn)題導(dǎo)入，能夠一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，也為后面解決實(shí)際問(wèn)題做鋪墊.

2? 類比歸納，探究概念

2.1? 類比猜想

追問(wèn)1：你能用式子表示兩種方案獲得的錢數(shù)嗎？（方案二只算第30個(gè)月獲得的錢）

方案1：100萬(wàn)×30=3000萬(wàn)（乘法運(yùn)算）

方案2：2×2 ......×230個(gè)2相乘（乘法運(yùn)算）

追問(wèn)2：兩個(gè)算式在運(yùn)算上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

追問(wèn)3：像這樣多個(gè)相同的數(shù)相乘，在以往的學(xué)習(xí)中有沒(méi)有遇到過(guò)？

追問(wèn)4：有沒(méi)有簡(jiǎn)單的方式可以表示30個(gè)2相乘？

設(shè)計(jì)意圖? 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：邊長(zhǎng)為a的正方形的面積公式a2，棱長(zhǎng)為a的正方體的體積a3，類比得到n個(gè)a相乘記為an.這個(gè)環(huán)節(jié)主要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平，類比熟悉的2次方、3次方轉(zhuǎn)到n次方上來(lái)，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程.

2.2? 共性歸納

例2? 觀察下列算式，能否有其他的表示形式呢？等式左邊的運(yùn)算有什么共同特征？

①1×1×1×1×1×1×1=；

②0.5×0.5×0.5×0.5=；

③0×0=;

④－3×－3×－3×－3×－3=；

⑤56×56×56=.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)多個(gè)具有相同特征的算式，引導(dǎo)學(xué)生形成初步的概念建構(gòu).

2.3? 形成概念

概念? 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪.

表示方法? a×a×… ×a×a（n個(gè)a）記做an.

讀法? an讀作“a的 n 次方”，或讀作“a? 的n 次冪”.

設(shè)計(jì)意圖? 歸納乘方的概念和表示方法，使學(xué)生對(duì)乘方有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí).

2.4? 概念辨析

（1）說(shuō)出下列乘方的底數(shù)和指數(shù)，并把乘方寫成乘法的形式：

①52=；

②25= ；

③－14=；

④－23=.

（2）－24與－24一樣嗎？252和225呢？

從讀法、底數(shù)、書(shū)寫形式、表示的意義、冪幾個(gè)方面進(jìn)行辨析.

設(shè)計(jì)意圖? 第（1）題中，老師可讓學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)式子乘方的意義，引導(dǎo)學(xué)生將乘方與乘法建立聯(lián)系，對(duì)于第（2）題教師可引導(dǎo)學(xué)生從五方面指出兩組式子的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)底數(shù)是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，書(shū)寫的規(guī)范性.通過(guò)這兩個(gè)概念辨析概念，突破難點(diǎn).讓學(xué)生逐步加深對(duì)乘方概念的認(rèn)識(shí)，得到螺旋式的鞏固和提升.

2.5? 概念應(yīng)用

例3? 計(jì)算：①－43；②－24；③05；④－232.

設(shè)計(jì)意圖? 設(shè)計(jì)底數(shù)是負(fù)數(shù)、0、分?jǐn)?shù)的式子，讓學(xué)生通過(guò)回憶多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算符號(hào)的確定，為冪符號(hào)的確定做鋪墊.

探究? （1）通過(guò)計(jì)算，你能確定下列各式結(jié)果的符號(hào)嗎？

①52000； ②－299； ③－125； ④197；

⑤－82； ⑥－32021； ⑦46； ⑧－2.36.

歸納：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是偶數(shù).

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.

設(shè)計(jì)意圖? 讓學(xué)生掌握通過(guò)辨認(rèn)底數(shù)、指數(shù)，直接判斷冪的符號(hào)，達(dá)到對(duì)概念“再造”.

（2）直接說(shuō)出下列各式的結(jié)果.

①120；? ②－120；③－175；④－12n；⑤－12n+1（n是正整數(shù)）.

3? 課堂小結(jié)

（1）通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有哪些收獲呢？

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)總結(jié)學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的總體認(rèn)識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)納入本章知識(shí)框架，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有一個(gè)整體性結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知.

（2）通過(guò)觀察下面幾個(gè)數(shù)的365次方，你有什么發(fā)現(xiàn)和體會(huì)？

0.99365≈，1365≈，1.01365≈，1.02365≈.

設(shè)計(jì)意圖? 引入“乘方”的精神，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

4? 結(jié)語(yǔ)

縱觀乘方概念的教學(xué)，教師首先通過(guò)問(wèn)題串的形式激發(fā)學(xué)生思考，接著圍繞乘方概念的本質(zhì)層層設(shè)問(wèn)，在概念的生成過(guò)程中既抓住了乘方與乘法的關(guān)系，又辨別了不同點(diǎn)，讓乘方的概念不是一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，而是匯入到四則混合運(yùn)算這個(gè)大的集合中，符合單元整體教學(xué)的理念.

對(duì)于新課標(biāo)提出的單元整體教學(xué)的要求，我們還需進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探究.作為教師，在教學(xué)中要抓住在同一主題的一般觀念引領(lǐng)下的概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷相同知識(shí)點(diǎn)下不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)用相似的框架研究不同的對(duì)象，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí).在建構(gòu)整體內(nèi)容體系的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］邵光華，章建躍.數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討［J］.課程教材教法，2009（07）：47-51.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.