牛建文

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育體系中的一門基礎(chǔ)課程，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)更是為學(xué)生奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的關(guān)鍵，教師需要從思想、意識、習(xí)慣、能力等多個角度出發(fā)，在幫助學(xué)生積累更多數(shù)學(xué)知識的同時，完成對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，讓學(xué)生可以綜合利用已有的數(shù)學(xué)知識儲備來思考并解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。但是，現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在過于看重知識儲備和學(xué)習(xí)成績、忽視能力鍛煉與思維培養(yǎng)的情況，導(dǎo)致部分小學(xué)生無法形成縝密的數(shù)學(xué)思維和優(yōu)秀的邏輯推理能力，更無法靈活地遷移已有知識來解決實(shí)際問題。本文主要圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的融合展開，在介紹數(shù)學(xué)思想的基本特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想后，綜合分析小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)思想展開了探究，以期能夠提高小學(xué)數(shù)學(xué)在思維、能力維度的教學(xué)有效性。

一、數(shù)學(xué)思想概述

思想的本義是人的意識中通過思維活動對客觀存在進(jìn)行分析和處理之后，產(chǎn)生的結(jié)果或形成的觀點(diǎn)與觀念體系，數(shù)學(xué)思想指的是以現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系為代表的客觀存在反映到人的意識中后，依托思維活動產(chǎn)生的一種結(jié)果，簡單來說就是人對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識，或人在分析、處理數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論時所采用的思維模式與思維方式。數(shù)學(xué)思想的形成不僅能夠大幅度地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還能夠幫助學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)的精髓。小學(xué)階段既是數(shù)學(xué)教學(xué)的奠基階段，也是學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要通過課堂教學(xué)來向?qū)W生講解數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)知，為學(xué)生未來更完整的數(shù)學(xué)思維體系的形成奠定基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)與開展指向數(shù)學(xué)思想培育的課堂教學(xué)活動之前，教師還需要對數(shù)學(xué)思想的基本特點(diǎn)和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想具有一定的了解。

（一）數(shù)學(xué)思想的基本特點(diǎn)

1.架構(gòu)性。

數(shù)學(xué)思想的架構(gòu)性主要體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、認(rèn)知方法之間知識橋梁的架構(gòu)上，數(shù)學(xué)知識本身有著極為突出的邏輯性特征，不同的數(shù)學(xué)知識間存在一定的邏輯關(guān)聯(lián)，而這種邏輯關(guān)聯(lián)能夠?qū)⒁徊糠稚踔寥康臄?shù)學(xué)知識都串聯(lián)成一個整體，同時這個整體也是成體系的知識集合，有著明確的脈絡(luò)走向與內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在這樣的背景下，學(xué)生能夠依托數(shù)學(xué)思想來尋找到數(shù)學(xué)知識體系的統(tǒng)攝點(diǎn)與突破口，進(jìn)而提升自身積累與理解數(shù)學(xué)知識的效率，并同步構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)知識體系。

2.概括性。

在一個大的框架體系內(nèi)，探究對象與適用問題類型的不同對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了細(xì)分，進(jìn)而形成了不同的知識模塊與區(qū)間聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的概括性就體現(xiàn)在對不同知識模塊的概括上，對應(yīng)不同類型數(shù)學(xué)知識的也是不同的數(shù)學(xué)思想，如對應(yīng)方程、不等式、函數(shù)知識的函數(shù)方程思想和對應(yīng)代數(shù)、幾何知識的數(shù)形結(jié)合思想。同時，數(shù)學(xué)思想的概括性也體現(xiàn)在不同類型問題的概括上，具體包括分類討論思想、歸納推理思想、化歸思想、建模思想等，因此學(xué)生也能依托數(shù)學(xué)思想來對知識模塊的內(nèi)在聯(lián)系建立準(zhǔn)確認(rèn)知。

3.指導(dǎo)性。

基于架構(gòu)和概括的特性，數(shù)學(xué)思想也可以說是對知識、體系架構(gòu)和認(rèn)知方法的概括與總結(jié)，在完成對數(shù)學(xué)知識本身的模塊劃分以后，能夠在各知識模塊內(nèi)部建構(gòu)起一條條能夠直通知識主干的認(rèn)知路徑，從而最大化地提高學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)理解模塊知識的效率。因此，數(shù)學(xué)思想對教和學(xué)來說有著突出的指導(dǎo)性，將數(shù)學(xué)思想融入課堂教學(xué)后，教師能夠在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下將各知識模塊內(nèi)部認(rèn)知路徑更直觀地展現(xiàn)出來，進(jìn)而更好地指導(dǎo)學(xué)生完成對各模塊知識點(diǎn)的理解與掌握。

4.遷移性。

從本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)思想不只是指向數(shù)學(xué)的思維活動的產(chǎn)物，也是能用于解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想的遷移性就體現(xiàn)在其能為學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考指引方向，引導(dǎo)學(xué)生更靈活地運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)來分析與解決數(shù)學(xué)問題上。簡單來說，就是數(shù)學(xué)思想能夠幫助學(xué)生更高效地實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化與遷移，同時也更高效地完成對數(shù)學(xué)認(rèn)知的深化與完善。依托數(shù)學(xué)思想，教師能夠?qū)崿F(xiàn)對課堂教學(xué)功能性的進(jìn)一步拓展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生遷移能力、類推能力和實(shí)踐能力的綜合培養(yǎng)與有效提升。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想

1.歸納思想。

歸納指的是由某類事物的某些特質(zhì)而引出普遍結(jié)論，基本的思維邏輯是由部分到整體和由個別到一般。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在帶領(lǐng)學(xué)生研究一般性問題時，教師通常采用的是從簡單、個別、特殊情況引出一般規(guī)律的方式，在舉例說明中，教師先將對某一知識點(diǎn)的一般情況和特殊情況下的不同應(yīng)用方式進(jìn)行說明，然后通過對一般情況和特殊情況的分析來推理、概括出特定知識點(diǎn)的一般規(guī)律與一般性質(zhì)，而學(xué)生則基于一般情況或特殊情況進(jìn)行舉一反三，這體現(xiàn)的就是歸納思想。

2.類比思想。

類比同歸納一樣，也是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中常用的一種合情推理。合情推理指的是根據(jù)已有數(shù)學(xué)事實(shí)、正確數(shù)學(xué)結(jié)論、個人數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)直觀來進(jìn)行推測并得出結(jié)果的推理，因此類比同樣也是建立在已有事實(shí)、結(jié)論、經(jīng)驗(yàn)或直觀上的推理思想。與歸納思想不同的是，類比是一種存在假設(shè)和猜想成分的、由特殊到特殊的推理，需要通過兩個及以上對象的相同或相似性質(zhì)來引出新的猜測。因此，有效運(yùn)用類比思想的關(guān)鍵在于一個合適的類比對象，同時類比思想的應(yīng)用也更利于讓學(xué)生感受知識的連續(xù)性。

3.轉(zhuǎn)化思想。

轉(zhuǎn)化指的是在知識的整體框架下，依托各部分知識之間的相互聯(lián)系而實(shí)現(xiàn)的，由一種形式向另一種形式、一種運(yùn)算向另一種運(yùn)算、一種關(guān)系向另一種關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用轉(zhuǎn)化思想，選擇通過將新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的舊知識、將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的方式開展教學(xué)，使學(xué)生能夠依托對舊知識的理解和對簡單問題的思考來逐步完成對新知識的學(xué)習(xí)和復(fù)雜問題的解決，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)有效性的提高，所以轉(zhuǎn)化思想也是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想。

4.數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”主要指數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，“形”則主要指數(shù)學(xué)中的空間圖形，數(shù)形結(jié)合就是數(shù)量關(guān)系與空間圖形的相互指代。數(shù)學(xué)本身就是一種研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，所以“數(shù)”和“形”就是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵與核心。在數(shù)形結(jié)合思想下，教師可以用“形”來對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行更直觀的表達(dá)，同時用“數(shù)”來對空間圖形進(jìn)行更直觀的說明，最終實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的結(jié)合，幫助學(xué)生從圖形直觀特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量的關(guān)系，同時從數(shù)量的直接關(guān)系中發(fā)現(xiàn)圖形的特征。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)思想的有效策略

隨著社會發(fā)展帶動人才需求的變化，教育的理念、內(nèi)容和開展方式都發(fā)生了極大的變化，更為科學(xué)和全面的育人觀被提出和落實(shí)，各學(xué)段教育中各個學(xué)科的教師也開始探究新的教學(xué)路徑，以實(shí)現(xiàn)對課堂教學(xué)質(zhì)量、效果和效率的綜合性提高。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用什么載體來滲透數(shù)學(xué)思想、通過什么方法來落實(shí)數(shù)學(xué)思想成為了小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)思考的問題。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的需求，教師需要著眼于意識、認(rèn)知、內(nèi)化和運(yùn)用，以微課、符號、情境和習(xí)題為數(shù)學(xué)思想的載體，利用數(shù)學(xué)思想的架構(gòu)性、概括性、指導(dǎo)性和遷移性來提高課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)性、策略性和實(shí)效性，將知識講解、思維啟迪、能力訓(xùn)練和素養(yǎng)提升融合到一起，為學(xué)生的知識積累和科學(xué)發(fā)展提供更大助力。

（一）利用微課滲透數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識

微課是信息時代能輔助教學(xué)的一種智慧性資源，通常是5—10分鐘的短視頻，其內(nèi)容多是課程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)知識，相較于教師在課堂上直接進(jìn)行講解，微課視頻對重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)知識的講解通常更全面也更完整。在數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的融合過程中，教師可以利用微課來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，基于教學(xué)需要或?qū)W生的薄弱點(diǎn)，利用微課展開細(xì)致講解，完成對學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識的針對性塑造。而且，微課的應(yīng)用也在節(jié)省教學(xué)時間的同時，彌補(bǔ)了教師教學(xué)語言的不足和缺失。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四課“走進(jìn)動物園——簡易方程”教學(xué)為例，在這一課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握的知識點(diǎn)包括方程的定義、解方程的原理、十個基本的數(shù)量關(guān)系式、方程和等式間的關(guān)系、方程的校驗(yàn)過程，以及“方程的解釋一個數(shù)，解方程式是一個計(jì)算過程”。其中，涉及的數(shù)學(xué)思想主要是方程思想。在實(shí)際的教學(xué)活動中，在完成基礎(chǔ)知識教學(xué)以后，教師可以利用微課來對方程思想進(jìn)行更深入的解讀，主要說明如何用數(shù)學(xué)語言來將題干中的條件轉(zhuǎn)化為包含方程、不等式、方程與不等式的混合組在內(nèi)的數(shù)學(xué)模型，先讓學(xué)生形成用方程來解題的意識，再幫助學(xué)生掌握用方程來列式的方法，最后集中說明要如何通過解方程來獲取問題的答案。利用微課，教師可以保證課堂上對方程及方程思想的說明是完整的，進(jìn)而幫助學(xué)生建立對方程和方程思想的完整理解與準(zhǔn)確認(rèn)知，在遇到相關(guān)問題時能夠第一時間想到用方程來簡化問題，幫助學(xué)生形成通過解方程來解決問題的意識和能力。

（二）利用符號滲透數(shù)學(xué)思想，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想認(rèn)知

針對數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合而言，教師先要對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行準(zhǔn)確定位，即明確小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上滲透的數(shù)學(xué)思想需要具備什么特質(zhì)。綜合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)實(shí)踐來看，數(shù)學(xué)思想需要具有數(shù)學(xué)味、兒童性和層次性。具體來講，在依托數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)教學(xué)活動時，教師需要將數(shù)學(xué)思想的載體定位在數(shù)學(xué)符號上，讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)符號背后價值與意義的感悟來深化對隱性數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，并引導(dǎo)學(xué)生從多重視角出發(fā)去理解數(shù)學(xué)符號的多重表征，能夠借助數(shù)學(xué)符號來涵養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二課“校園科技節(jié)——分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)為例，這一課的知識點(diǎn)最為顯著的數(shù)學(xué)符號是“分?jǐn)?shù)”，在依托數(shù)學(xué)符號落實(shí)的數(shù)學(xué)思想培育中，教師要先從對分?jǐn)?shù)背后意義的解析展開，在保證學(xué)生會讀和會寫的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)的分子、分母與其指代的平均、平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)建立關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生明確分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中的指代意義。然后，教師還需要利用分?jǐn)?shù)的變式來幫助學(xué)生建立“分?jǐn)?shù)的意義只與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)”的認(rèn)知，進(jìn)而讓學(xué)生能夠?qū)ⅰ啊边@個數(shù)量關(guān)系與“圖形的一半”這個圖形表征聯(lián)系起來，從而建立起數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。符號本身的屬性就是一種數(shù)學(xué)語言，而數(shù)學(xué)語言也是數(shù)學(xué)知識的一種符號化凝練，以及數(shù)學(xué)思想的外部表現(xiàn)形式，因此利用符號來滲透數(shù)學(xué)思想具有合理性與必要性。

（三）利用情境滲透數(shù)學(xué)思想，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化

情境是小學(xué)階段一種能夠激發(fā)學(xué)生興趣、吸引學(xué)生注意力并深化學(xué)生知識認(rèn)知的虛擬教學(xué)工具。依托情境，教師能夠更輕松地實(shí)現(xiàn)對抽象知識的轉(zhuǎn)化，并為學(xué)生提供更好和更真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生能夠借助真實(shí)的體驗(yàn)與感知來完成對課程知識的理解、積累與內(nèi)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思想的融合中，教師可以選擇利用情境來滲透數(shù)學(xué)思想。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第二課“摸球游戲——可能性”教學(xué)為例，作為一個數(shù)學(xué)概念，可能性指的就是事物發(fā)生的概率，主要用于描述一些隨機(jī)的現(xiàn)象，對應(yīng)著概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想。在探究可能性問題時，客觀條件的限制讓教師無法完全依靠實(shí)踐來列出所有可能性，進(jìn)而也難以依靠實(shí)踐來幫助學(xué)生形成概率統(tǒng)計(jì)思想和用概率統(tǒng)計(jì)思想來解決問題的能力。這時候，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式開展教學(xué)。具體到課堂實(shí)踐中，教師需要先依托多媒體或語言創(chuàng)設(shè)一個“可能性”情境來輔助教學(xué)，并在情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)準(zhǔn)備一些教學(xué)輔助工具，如不同顏色的球、不透明的紙箱等，再通過實(shí)踐為學(xué)生建立有關(guān)可能性的基礎(chǔ)認(rèn)知，然后引導(dǎo)學(xué)生在虛擬的思維空間中建構(gòu)可能性模型，并依托建構(gòu)好的可能性模型來列出所有的可能性。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來看，以情境為載體滲透數(shù)學(xué)思想有利于增強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決問題的意識，有利于推進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化與遷移。

（四）利用習(xí)題滲透數(shù)學(xué)思想，落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想本身也是一種解題方法，可以為學(xué)生打開解題思路，讓學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時能夠更快地找到正確、高效的解題方法，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以充當(dāng)數(shù)學(xué)思想載體的元素也就包括了習(xí)題。在設(shè)計(jì)習(xí)題時，教師需要注重選擇有代表性的問題，在分析題目的過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想提煉題目信息，以此落實(shí)對學(xué)生解題思維與解題能力的培養(yǎng)。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)中“簡易方程”教學(xué)為例，為幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念和計(jì)算原理的理解，教師需要在設(shè)計(jì)練習(xí)題時關(guān)注題目中數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，如：“牧場里一共養(yǎng)了69只羊，其中大羊的數(shù)量比小羊的5倍還多4只，那么大羊和小羊各有多少只呢？”在解題的過程中，教師還需要鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象和創(chuàng)造力，進(jìn)行多角度思考，對比用方程和不用方程解題在效率、準(zhǔn)確性等方面有什么差異，以此活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的融入。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)思想是人類社會在研究數(shù)學(xué)過程中自然生成的一種產(chǎn)物，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究提供方向指引，也能夠?yàn)榻處煂φn堂教學(xué)活動的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和實(shí)施提供方向指導(dǎo)，更能夠?yàn)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)解題方法的掌握提供助力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要積極推進(jìn)數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透與融合，借數(shù)學(xué)思想來完成對課堂教學(xué)的優(yōu)化與完善。小學(xué)階段是數(shù)學(xué)教學(xué)的奠基階段，小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想包含歸納、演繹、類比、分類、轉(zhuǎn)化、符號化、數(shù)形結(jié)合等，與小學(xué)生的思維能力與認(rèn)知水平適配，所以教師也需要基于對小學(xué)生思維能力和認(rèn)知水平的考量，用小學(xué)生能夠理解的語言和形式加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)。