張榴榴

（如皋市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 如皋 226500）

隨著數(shù)學(xué)教育改革的不斷深入，教育學(xué)者挖掘出了數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，教師已經(jīng)開始重視數(shù)學(xué)學(xué)科德育中數(shù)學(xué)史的滲透，并將此作為學(xué)科德育的主要途徑。本文提出在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科德育中應(yīng)用數(shù)學(xué)史的幾點(diǎn)策略，通過此培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)與邏輯思維。

一、基于數(shù)學(xué)史落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)德育的原則

（一）數(shù)學(xué)史滲透的浸潤(rùn)性原則

在借助數(shù)學(xué)史實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科德育時(shí)，要將數(shù)學(xué)史無形滲透到數(shù)學(xué)課堂中，避免數(shù)學(xué)與德育分離的情況。數(shù)學(xué)史的滲透要先分析數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，然后在創(chuàng)建情境時(shí)自然地引入數(shù)學(xué)史，不是生搬硬套地在課堂中增加數(shù)學(xué)史內(nèi)容，這就要求數(shù)學(xué)教師在落實(shí)學(xué)科德育時(shí)做到：第一，選擇的數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容有緊密的聯(lián)系。例如講解“角平分線”畫法知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以引入《幾何原本》中的角平分線為學(xué)生做參考，讓其以此為參考探索角平分線的畫法，自然滲透數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的理性精神，自然浸潤(rùn)德育。第二，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)滲透，讓學(xué)科德育自然發(fā)生，例如“平行線的判定”課堂中，教師先為學(xué)生梳理平行線判定這一數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，同時(shí)重構(gòu)式融入史料，讓學(xué)生感受知識(shí)發(fā)展的路徑，以此探索出“從距離判定平行”與“從角度判定平行”。讓學(xué)生在探究平行的實(shí)踐活動(dòng)中自然地接受數(shù)學(xué)史中包含的理性與情感等德育要素，聯(lián)系德育與智育，讓德育的滲透更加靈動(dòng)。

（二）數(shù)學(xué)史滲透的學(xué)科性原則

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科德育中滲透數(shù)學(xué)史要遵循學(xué)科性原則。第一，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，引入的數(shù)學(xué)史料要適度，即數(shù)量適度、內(nèi)容適度。在數(shù)學(xué)課堂中融入的數(shù)學(xué)史不但要具有德育價(jià)值，還要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，推進(jìn)課堂教學(xué)，在滲透數(shù)學(xué)史料時(shí)要符合教學(xué)設(shè)計(jì)的學(xué)科性原則。第二，雖然數(shù)學(xué)學(xué)科中包含豐富的德育元素，但基于數(shù)學(xué)自身教育目標(biāo)與學(xué)科特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂中滲透德育還有一定的限制，還只能“碎片化”地滲透，這就需要教師有效抓住課堂中滲透德育的機(jī)會(huì)，見縫插針，在不改變數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)的前提下有效落實(shí)德育。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)德育滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)策略

（一）提升教師運(yùn)用數(shù)學(xué)史落實(shí)學(xué)科德育的意識(shí)

在深入落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的當(dāng)下，仍有部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師很少在課堂中進(jìn)行德育，主要原因是教師不重視德育工作，缺少德育意識(shí)。要想落實(shí)素質(zhì)教育理念，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的高素質(zhì)學(xué)生，需要教師重視德育，樹立德育意識(shí)，多學(xué)習(xí)教育部頒發(fā)的關(guān)于德育的文件，提升德育觀念。另外，教師很少在課堂中進(jìn)行德育的原因是不能正確認(rèn)知學(xué)科德育，認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂就要多講解數(shù)學(xué)知識(shí)，如果滲透德育會(huì)因?yàn)檎加谜n堂時(shí)間而不能完成教學(xué)任務(wù)。實(shí)際上，如若教師能靈活在課堂上滲透數(shù)學(xué)史，實(shí)施德育，只會(huì)提升教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的提高。教師要有效將德育與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，豐富教學(xué)內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。如教師培養(yǎng)學(xué)生探究幾何圖形的發(fā)展歷史可以增強(qiáng)他們的審美能力，并在制作手抄報(bào)時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)圖形，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的魅力等。

（二）深入挖掘教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容

數(shù)學(xué)教材中有豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要充分利用教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容滲透德育，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，落實(shí)學(xué)科德育目標(biāo)。教材是教師教學(xué)的主要參考，教師在確定不同學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》?，F(xiàn)在很多教師在借助數(shù)學(xué)參考書設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，還要結(jié)合自己的教學(xué)風(fēng)格與班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，挖掘適合的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。以數(shù)學(xué)習(xí)題課為例，數(shù)學(xué)習(xí)題課的比重要高于新授課，教師在設(shè)計(jì)此部分課程滲透數(shù)學(xué)史時(shí)，一方面，可以針對(duì)題目滲透數(shù)學(xué)史，如“長(zhǎng)方形和正方形面積”習(xí)題中增加數(shù)學(xué)史中曾經(jīng)存在的“周長(zhǎng)越長(zhǎng)，面積越大”的錯(cuò)誤說法，讓學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中正確區(qū)分圖形的周長(zhǎng)與面積的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神；另一方面，在設(shè)計(jì)習(xí)題題型時(shí)滲透數(shù)學(xué)史的豐富題型，現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)配套練習(xí)冊(cè)中的題目以填空、選擇、計(jì)算為主，若能通過數(shù)學(xué)史創(chuàng)造出更多應(yīng)用型題目，讓學(xué)生深刻體會(huì)到德育的價(jià)值。例如，圖形與幾何領(lǐng)域中有一些題目呈現(xiàn)的是我國(guó)傳統(tǒng)文化剪紙的經(jīng)典圖案，可以提升學(xué)生的審美能力。

（三）關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科德育的過程性評(píng)價(jià)

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，教師的有效評(píng)價(jià)可以促進(jìn)其全面發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重知識(shí)的形成過程，在數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育中，使用過程性評(píng)價(jià)更能反映學(xué)生思想與行為上的進(jìn)步。教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，如課堂答題積極性、學(xué)習(xí)狀態(tài)等，這些內(nèi)容都能體現(xiàn)出學(xué)生的情感變化與對(duì)德育內(nèi)容的理解。與以往單一考查學(xué)生記憶知識(shí)點(diǎn)的情況不同，通過數(shù)學(xué)史開展的德育中，使用過程性評(píng)價(jià)效果更加明顯，教師對(duì)德育效果的評(píng)價(jià)可以從知、情、意、行四個(gè)角度著手，評(píng)價(jià)內(nèi)容更加完善，能關(guān)注到學(xué)生的道德意志、道德情感與道德行為等。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)德育滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例

下面以“圓的面積”為例，探索如何在課堂中滲透數(shù)學(xué)史，落實(shí)學(xué)科德育。

（一）以數(shù)學(xué)史引出課題

教師出示古埃及尼羅河河水泛濫的圖片創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生講解：當(dāng)時(shí)因?yàn)楹铀簽E導(dǎo)致河邊的土地被毀，于是古埃及人不得不重新計(jì)算土地面積，劃分土地，這些土地形狀各異，有正方形、長(zhǎng)方形、三角形和圓形，對(duì)于前三種形狀的土地，學(xué)生能根據(jù)已知條件自主求出面積，但對(duì)于圓形的土地該怎么計(jì)算呢？以此引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師提出：“圓面積的計(jì)算一直是古埃及人的難題，這也是我們今天要探究的內(nèi)容，你們能否超越古人智慧，計(jì)算出圓的面積？”學(xué)生都躍躍欲試。

此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)通過數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)計(jì)算圓形土地面積的情境，引出本節(jié)課題——圓的面積，為學(xué)生留下歷史性問題，利用學(xué)生挑戰(zhàn)古人智慧的積極心理激發(fā)其求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在展示實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的運(yùn)用價(jià)值，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科德育的兩大要素，信念與情感。

（二）新知探究

第一，借鑒數(shù)學(xué)史，以方測(cè)圓。教師為學(xué)生播放古埃及人借助正方形計(jì)算圓的面積的視頻，即用谷粒鋪滿圓和圓外切正方形，然后計(jì)算兩個(gè)圖形谷物的數(shù)量關(guān)系，得到圓和外接正方形的面積比。讓學(xué)生觀看視頻了解古人在沒有精準(zhǔn)測(cè)量工具與面積公式的情況下是如何計(jì)算面積的，學(xué)生紛紛感嘆古人的智慧。此時(shí)教師提出問題：“請(qǐng)你想一想，是所有正方形都可以嗎？還是正方形必須與圓存在某些關(guān)系？”有的學(xué)生說“我覺得正方形的邊長(zhǎng)要與圓的直徑相等”，有的學(xué)生說“我認(rèn)為正方形的邊長(zhǎng)就是圓的半徑”。針對(duì)學(xué)生的不同想法，教師可讓其動(dòng)手在方格紙上畫一畫，探究圓外切正方形與圓有怎樣的關(guān)系？發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生畫出的圓和正方形是分開排列的，有的學(xué)生做出的圓與正方形是重疊的。教師在表?yè)P(yáng)學(xué)生動(dòng)腦思考繪畫后，總結(jié)“為了便于觀察，我們將正方形與圓重疊在一起觀察”，然后利用交互式白板做出圖形，如圖1，做出一個(gè)圓外切正方形，然后再以圓半徑為邊長(zhǎng)做一個(gè)小正方形。讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，思考圓與正方形的關(guān)系。有的學(xué)生回答“圓的面積大小是正方形面積的兩倍”，他詳細(xì)說出了自己的思考過程：“圖中小正方形的邊長(zhǎng)是圓的半徑，設(shè)為r，小正方形的面積為r2，如圖2，再將小正方形分成兩個(gè)全等的三角形，再拼成一個(gè)大的等腰三角形，如此得到的兩個(gè)等腰三角形的面積為2r2，移到圓內(nèi)拼接就變成一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，此時(shí)這個(gè)正方形的面積為2r2，所以圓的面積＞2r2?！边@是圓和內(nèi)接正方形的面積，那么其與外切正方形的面積怎么計(jì)算呢？因?yàn)榇笳叫问切≌叫蔚乃谋叮源笳叫蔚拿娣e為4r2，此時(shí)大正方形的面積一定大于圓的面積，圓的面積＜4r2。由此可以推導(dǎo)出2r2＜圓的面積＜4r2。

圖1

圖2

經(jīng)過探究可知，圓的面積與對(duì)應(yīng)三角形的面積關(guān)系緊密，在此可以借助正方形的面積與小方格的數(shù)量，大致探索出圓與正方形更確切的關(guān)系。經(jīng)過數(shù)方格，發(fā)現(xiàn)圓的面積是r2的三倍多一些。三倍多一些就是我們現(xiàn)在已經(jīng)接觸的圓周率，即圓的面積可能是正方形面積的π 倍，就是r2的π 倍，由此推導(dǎo)出圓的面積公式是πr2。

此環(huán)節(jié)學(xué)生對(duì)圓的公式推導(dǎo)不是利用教材中給出的推導(dǎo)方法，而是根據(jù)數(shù)學(xué)史料提供的方法進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生建立了正方形與圓的關(guān)系，利用方格紙代替古埃及人計(jì)算面積使用的谷物，然后借助方格紙中圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，求出圓面積的大致范圍，然后引入本節(jié)課學(xué)習(xí)到的π，精準(zhǔn)計(jì)算出圓和正方形的倍數(shù)關(guān)系。通過此讓學(xué)生了解“以方測(cè)圓”的方法，然后通過動(dòng)手作圖，推導(dǎo)估算，培養(yǎng)學(xué)生分析能力與幾何直觀能力。

第二，以極限法推導(dǎo)公式。上面利用“以方測(cè)圓”法推導(dǎo)出的圓的面積公式中π 的使用只能說是一種猜想，并不嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，不能單純依靠數(shù)據(jù)猜想得到結(jié)論，還須進(jìn)一步地驗(yàn)證。繼續(xù)觀察圓的面積，之前學(xué)生一直接觸的是直線圖形，而圓是一個(gè)曲線圖形，可以嘗試將圓形轉(zhuǎn)化為直線圖形來求解面積。教師將學(xué)生分成小組，探究如何將圓形轉(zhuǎn)化為直線圖形。根據(jù)往屆學(xué)生此部分內(nèi)容的探究可知，多數(shù)學(xué)生會(huì)在圓中剪出一個(gè)熟悉的圖形，但圓還有剩余部分。所以在學(xué)生討論思考時(shí)，需要教師引導(dǎo)“如何裁剪才沒有剩余”，學(xué)生討論之后嘗試將圓反復(fù)對(duì)折，然后剪出邊最多的正多邊形。教師借助交互式白板，做出圓內(nèi)接正八邊形、正六邊形、正三十二邊形等，由此可以得到“圓對(duì)折次數(shù)越多，正多邊形的邊數(shù)就越多，越接近圓的面積”。如果紙可以無限折疊，最后就能得到圓的面積。接著教師展示劉徽在《九章算術(shù)注》中提及的圓面積的推導(dǎo)法——割圓術(shù)，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。當(dāng)學(xué)生閱讀此部分內(nèi)容后，會(huì)為我國(guó)古代人的智慧驚嘆不已，建立驕傲心理。接下來，在將圓的面積當(dāng)作正多邊形面積的同時(shí)，通過計(jì)算正多邊形的面積就可得到圓的面積了。將正多邊形的邊的頂點(diǎn)與中心連接裁剪，會(huì)剪出若干個(gè)等腰三角形，如果這些等腰三角形倒插起來，就拼成了一個(gè)平行四邊形。當(dāng)圓被分割的足夠細(xì)時(shí)，這個(gè)拼成的四邊形的面積就接近于圓的面積。此時(shí)四邊形的高就是圓的半徑，四邊形的底邊長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。由此可推導(dǎo)出圓的面積公式為S=πr2，以此證明之前猜測(cè)的圓的面積公式是正確的。

此環(huán)節(jié)的教學(xué)以史為鑒，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了“以方測(cè)圓”面積法知識(shí)的一種猜想，要想精準(zhǔn)求出圓的面積還要再證明驗(yàn)證，此過程培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)中的理性精神。另外，學(xué)生通過觀看割圓術(shù)視頻與自己的動(dòng)手實(shí)踐，領(lǐng)悟了極限思想，建立了空間觀念。教師再介紹中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽，能幫助學(xué)生建立民族自豪感。

綜上，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)科德育是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要功能。本文通過對(duì)數(shù)學(xué)史運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科德育中的研究，為教師教學(xué)提供了參考，同時(shí)對(duì)學(xué)科德育提出了新思路，希望幫助教師意識(shí)到學(xué)科德育的重要性，繼而主動(dòng)教研，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。