鐘珍 錢興

【摘? 要】 為了解決高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在表層的問(wèn)題，文章對(duì)GeoGebra指導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開(kāi)了研究，在明確GeoGebra軟件教學(xué)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，從積極整合教學(xué)內(nèi)容、開(kāi)展探究性教學(xué)、組織教學(xué)實(shí)踐三個(gè)方面對(duì)GeoGebra與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合進(jìn)行了分析，最后提出了利用GeoGebra開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注意的事項(xiàng)，期望本研究能給有關(guān)工作者以借鑒。

【關(guān)鍵詞】 GeoGebra；高中數(shù)學(xué)；深度融合

一、GeoGebra軟件的優(yōu)勢(shì)

（一）簡(jiǎn)單易操作

GeoGebra是一款簡(jiǎn)單易操作的軟件，包含繪圖、輸入框等功能，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素的優(yōu)化升級(jí)，是助力學(xué)生學(xué)習(xí)的一款工具。如 GeoGebra多重視圖的功能，提升了教師繪圖的時(shí)間，而且它無(wú)須切換軟件。另外GeoGebra內(nèi)的資源可以免費(fèi)獲取，學(xué)生不僅可以從中獲取優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源，還能實(shí)現(xiàn)與其他學(xué)生的互動(dòng)，從而更好地解決自身學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（二）抽象概念具象化

利用GeoGebra軟件的繪圖功能，可以讓學(xué)生清晰了解圖形的變化與組合，為學(xué)生的深入分析提供極大的便利。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師對(duì)圖形的展示需要學(xué)生全身心地參與其中，不僅耗時(shí)耗力，而且難以保持學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。而且教師演示中的裁剪、平移等也會(huì)加劇學(xué)生的理解困難。借助GeoGebra軟件的數(shù)形結(jié)合方法，則可以將整個(gè)過(guò)程清晰的展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)概念。

（三）激活學(xué)生的創(chuàng)造力

學(xué)生是整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的主體，所以GeoGebra軟件也是學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)的重要工具。學(xué)生自主操作不僅可以鍛煉他們的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，還能激活學(xué)生的想象力。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維非常強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)字與圖形的結(jié)合也是最為常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方式，所以在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將題目中的文字信息以圖形的方式展現(xiàn)出來(lái)，方便學(xué)生的分析與研究，同時(shí)激活學(xué)生的創(chuàng)造力。

二、GeoGebra與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的策略

在全新的教學(xué)背景下，GeoGebra作為一種新的工具為課堂優(yōu)化與創(chuàng)新提供了機(jī)會(huì)。身為一名新時(shí)期的教育工作者，要抓住GeoGebra的功能，認(rèn)真分析教材內(nèi)容，并采取合理的方法將其落實(shí)到課堂之中，進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率。

（一）選擇適用于GeoGebra的數(shù)學(xué)內(nèi)容

雖然GeoGebra的優(yōu)勢(shì)眾多，但并非所有的內(nèi)容都適合以它為載體開(kāi)展教學(xué)，部分內(nèi)容采取教師講述的方式反而更容易達(dá)到目標(biāo)。但因部分教師對(duì)GeoGebra的認(rèn)識(shí)片面，為了創(chuàng)新盲目地使用GeoGebra，最終不僅影響了教學(xué)進(jìn)度，而且降低課堂教學(xué)效率。為了提升對(duì)GeoGebra使用的有效性，教師必須認(rèn)真分析GeoGebra的功能，并通過(guò)整合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，將傳統(tǒng)教學(xué)難以展現(xiàn)的內(nèi)容利用GeoGebra呈現(xiàn)出來(lái)。因此，為了確保數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)教材并加以研究，確保數(shù)學(xué)內(nèi)容與GeoGebra的契合。

1. 選擇教材難以展現(xiàn)的內(nèi)容

教師要加大對(duì)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的探究，深入分析教材內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把握住知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，然后確定是否符合GeoGebra教學(xué)。如在北師大版的“指數(shù)函數(shù)”一課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有把握住指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，才能在后續(xù)存款利率、房產(chǎn)稅問(wèn)題的解決中更加游刃有余。在如此重要的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，單純地依靠語(yǔ)言講述難以讓學(xué)生真正地把握，而且常規(guī)的多媒體課件也難以將指數(shù)函數(shù)的整個(gè)過(guò)程清晰地展現(xiàn)出來(lái)，無(wú)法讓學(xué)生獲得真實(shí)的體驗(yàn)。因此，指數(shù)函數(shù)概念、圖像這部分內(nèi)容便適合用GeoGebra來(lái)設(shè)計(jì)方案。

2. 體現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程

在推動(dòng)立德樹人根本任務(wù)落實(shí)的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與到知識(shí)探究中來(lái)，在經(jīng)過(guò)發(fā)現(xiàn)、分析與解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得全新的感知與體驗(yàn)，同時(shí)還能提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力、自我探究力。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師一般側(cè)重結(jié)果，即通過(guò)反復(fù)地講述讓學(xué)生掌握最后的結(jié)論，這樣的教學(xué)只會(huì)讓學(xué)生了解表面，無(wú)法更深入地探尋。針對(duì)這一問(wèn)題，在教學(xué)改革的深入下，教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與到知識(shí)探究中來(lái)，這不僅與GeoGebra的教學(xué)要求相適應(yīng)，而且為學(xué)生提供了自我體驗(yàn)與感知的機(jī)會(huì)。

3. 反應(yīng)知識(shí)的適度性

在利用GeoGebra構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中，教師要注重GeoGebra與知識(shí)的適應(yīng)度，即在GeoGebra直觀展現(xiàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)自我挑戰(zhàn)進(jìn)行更深一步的探尋，避免課堂都是學(xué)生與機(jī)器的互動(dòng)。通過(guò)這樣的構(gòu)建，不僅可以凸顯GeoGebra的優(yōu)勢(shì)，還能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，保證了教學(xué)效果。

（二）開(kāi)展探究性教學(xué)

探究型教學(xué)是新課標(biāo)極力倡導(dǎo)的一種教學(xué)方法。GeoGebra作為一款新興的工具，因便捷、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮著重要的作用，不僅為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)情境，而且在學(xué)生觀察、思考、動(dòng)手操作中把握住知識(shí)的本質(zhì)。所以，教師要把握住GeoGebra的優(yōu)勢(shì)，組織探究性教學(xué)。

1. 設(shè)計(jì)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)

GeoGebra軟件具有豐富的資源，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建問(wèn)題情境、體驗(yàn)情境等多樣化的學(xué)習(xí)情境。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開(kāi)展中，教師要發(fā)揮好GeoGebra的功能，結(jié)合教學(xué)情況構(gòu)建相應(yīng)的情境，讓學(xué)生在情境的推動(dòng)下進(jìn)行深入地思考。例如在“圓錐曲線”一課的學(xué)習(xí)中，教師便構(gòu)建如下的數(shù)學(xué)情境：首先利用GeoGebra制作上下對(duì)稱的圓錐與用滑動(dòng)條控制的平面，然后用鼠標(biāo)撥動(dòng)滑動(dòng)條時(shí)，讓學(xué)生觀察平面與圓錐夾角不同的時(shí)候，圓錐與平面截口的圖像，自然地引出本節(jié)課的課題。在上述的情境創(chuàng)設(shè)中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了圓錐曲線的形成過(guò)程，而且喚醒他們進(jìn)一步探尋本節(jié)知識(shí)的欲望。

2. 開(kāi)展合作與交流，發(fā)散學(xué)生思維

探究性學(xué)習(xí)以學(xué)生為主體，但因?qū)W生未能全面把握GeoGebra的功能，難以在短時(shí)間內(nèi)跟上教學(xué)，所以教師的引導(dǎo)就顯得非常重要。例如在完成圓的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)后，教師便可以設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題“已知隧道的界面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的火車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道呢？”為了輔助學(xué)生的探究，教師指導(dǎo)學(xué)生利用GeoGebra這一工具進(jìn)行，并通過(guò)示范讓學(xué)生把握住要點(diǎn)，首先以某個(gè)截面的半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，然后根據(jù)半圓所在的直徑建立X軸，形成一個(gè)直角坐標(biāo)系。接著探究的主動(dòng)權(quán)就完全交給學(xué)生自己，讓學(xué)生通過(guò)代入相關(guān)參數(shù)完成任務(wù)，在自主操作中突破難點(diǎn)。在完成這部分知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)后，教師還可以借助GeoGebra進(jìn)行拓展，為學(xué)生提供自我操作的機(jī)會(huì)，從而提升學(xué)生對(duì)GeoGebra的應(yīng)用能力，為自身更好地探究夯實(shí)基礎(chǔ)。

（三）基于數(shù)學(xué)重點(diǎn)，利用GeoGebra組織數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)

解決數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)知識(shí)是教師一直探究的問(wèn)題。而傳統(tǒng)的教學(xué)方法效果并不顯著，無(wú)法完成學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解。為此，教學(xué)過(guò)程中可以將GeoGebra應(yīng)用于教學(xué)難點(diǎn)的解決中來(lái)，如動(dòng)態(tài)化地展現(xiàn)函數(shù)圖像，畫圓錐曲線等，可以確保數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

1. 利用GeoGebra，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想

新課標(biāo)明確指出：教師要在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)數(shù)的探索，一來(lái)突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，二來(lái)讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想。在形與數(shù)的轉(zhuǎn)化中，GeoGebra可以構(gòu)建豐富的想象情境，在動(dòng)態(tài)展示中將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形，讓學(xué)生真正地掌握這部分知識(shí)點(diǎn)。例如在探究圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的例題中“點(diǎn)A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點(diǎn)，點(diǎn)B（1，1）是圓內(nèi)的一點(diǎn)，P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程”，單純地看圖進(jìn)行分析，學(xué)生難以把握住解題的關(guān)鍵點(diǎn)。于是教師利用GeoGebra為學(xué)生呈現(xiàn)出題目中的整個(gè)圖形，并拖動(dòng)P在圓上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀察與分析，學(xué)生很快可以觀察到本道題考查的要點(diǎn)是坐標(biāo)公式、圓心與弦中點(diǎn)的連接垂直線、相關(guān)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后教師將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)開(kāi)展解答。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)直觀觀察，配合學(xué)生的自主探究，解決學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，同時(shí)幫助學(xué)生建立起數(shù)形結(jié)合的思想。

2. 利用GeoGebra，解決函數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)

函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵，依照新課標(biāo)的要求，高中階段的學(xué)生需要掌握函數(shù)的有關(guān)概念、圖像，并在此過(guò)程中構(gòu)建起具有寬度的知識(shí)體系。如在探究y=Asin（wx+y）的過(guò)程中，教師就可以借助GeoGebra的動(dòng)態(tài)圖，構(gòu)建起一個(gè)直觀的周期函數(shù)模型，學(xué)生通過(guò)自我調(diào)整A、W、ψ三個(gè)參數(shù)的變化，對(duì)函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)開(kāi)展分析。在這樣的課堂學(xué)習(xí)中，不僅鍛煉學(xué)生的分析能力，而且能使學(xué)生把握住不同參數(shù)對(duì)圖像產(chǎn)生的影響，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

3. 利用GeoGebra，突破概率學(xué)習(xí)難點(diǎn)

高中階段的概率知識(shí)是學(xué)生進(jìn)一步探索統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的路徑，同樣可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。因此在具體的教學(xué)指導(dǎo)中，教師可以利用GeoGebra構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生采取模擬的方法估算概率，但對(duì)一些數(shù)據(jù)擬合題目直接采取的方法存在很大的困難。此時(shí)教師就要發(fā)揮GeoGebra的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)建立隨機(jī)模型，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概率開(kāi)展分析。在學(xué)生的自我操作中，教師一邊指導(dǎo)一邊明確本節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生在科學(xué)探究中理解知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。

三、利用GeoGebra開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注意的事項(xiàng)

科技的發(fā)展讓人們之間的交流更加順暢，同樣為現(xiàn)代教育注入新鮮活力，影響著現(xiàn)代教學(xué)理念的落實(shí)。為了順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展潮流，利用信息技術(shù)開(kāi)展教學(xué)成了每一個(gè)教育工作者的重要研究課題。正所謂“工欲善其事，必先利其器”，GeoGebra作為一款動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件，它在數(shù)學(xué)課堂的深入，可以讓學(xué)生把握住知識(shí)的形成規(guī)劃、數(shù)學(xué)的變化規(guī)律，推動(dòng)學(xué)生思維向更高層次發(fā)展。但任何事物都有兩面性，所以教師在利用GeoGebra開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，要注意好如下幾點(diǎn)：

第一，樹立融合意識(shí)。信息技術(shù)與教學(xué)的融合是時(shí)代發(fā)展的必然結(jié)果。身為一名新時(shí)期的教師，要樹立起融合意識(shí)，探尋信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)。GeoGebra是一款功能多、操作簡(jiǎn)便的工具，它對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解有著不可磨滅的作用。教師只有潛心研究，主動(dòng)運(yùn)用GeoGebra優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教與學(xué)，才能推動(dòng)高中數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。第二，教師做好融合準(zhǔn)備。為了推動(dòng)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的發(fā)生，必須做到GeoGebra與數(shù)學(xué)內(nèi)容融合的游刃有余，這需要教師深入研究教材內(nèi)容、研究GeoGebra的功能。在日常的教學(xué)中，教師還要樹立單元設(shè)計(jì)意識(shí)，提前做好規(guī)劃，抓住融合的時(shí)機(jī)，確保GeoGebra功能的最大限度發(fā)揮。第三，注意融合的度。信息技術(shù)只是輔助教學(xué)的一個(gè)工具，它應(yīng)用的目的在于幫助學(xué)生理解知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。所以GeoGebra不能代替學(xué)生的書寫與思想。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，以信息技術(shù)作輔助的數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓學(xué)生探尋到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)還拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)深度與廣度。作為一名新時(shí)期的教師，必須跟上時(shí)代發(fā)展潮流，把握住信息技術(shù)的教學(xué)功能，通過(guò)合理應(yīng)用GeoGebra等教學(xué)工具，將課堂引向更深的層次，真正地發(fā)揮出數(shù)學(xué)育人的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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