摘 要：課程改革對(duì)新時(shí)代教育提出了全新要求，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，落實(shí)深度學(xué)習(xí)與新課程改革強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生綜合素質(zhì)的要求不謀而合，是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要手段.因此，為實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的，文章以案例分析和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)為主要研究方法，提出教師可以通過(guò)合理制定教學(xué)目標(biāo)、精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、科學(xué)設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)、設(shè)計(jì)變式練習(xí)任務(wù)、巧設(shè)復(fù)式思維導(dǎo)圖等方式開(kāi)展深度學(xué)習(xí)教學(xué)，幫助學(xué)生在和諧的學(xué)習(xí)氛圍中提高學(xué)習(xí)能力.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）36-0050-03

收稿日期：2023-09-25

作者簡(jiǎn)介：陳素萍（1975.6-），女，江蘇省海安人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

深度學(xué)習(xí)是倡導(dǎo)讓學(xué)習(xí)者結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，積極主動(dòng)參與到知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)中，最終能夠靈活遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的教學(xué)理念.在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)和反思，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，并將新知識(shí)遷移應(yīng)用到具體情境當(dāng)中，進(jìn)而理解知識(shí)的本質(zhì)屬性.現(xiàn)階段，部分教師雖能深刻地認(rèn)識(shí)深度學(xué)習(xí)重要價(jià)值，但在具體實(shí)踐中仍存在一些問(wèn)題.對(duì)此，教師需要及時(shí)更新自身教育理念，遵循以生為本的教育原則，給予學(xué)生充足的生長(zhǎng)空間，幫助大家掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)以及學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成獨(dú)立思考的基本能力，實(shí)現(xiàn)理想化的教育目標(biāo).1 合理制定教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)把控深度學(xué)習(xí)實(shí)踐導(dǎo)向與淺層學(xué)習(xí)相比，深層學(xué)習(xí)具備高認(rèn)知、高參與、高產(chǎn)出等特征，學(xué)生需要在深層學(xué)習(xí)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深加工，順利完成知識(shí)體系的建構(gòu).在深度學(xué)習(xí)中，教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)建尤為關(guān)鍵，在一定程度上影響著教學(xué)質(zhì)量.因此，教師需要在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始前，深入研讀教材內(nèi)容，明確深度學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展的方向，再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力合理設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，促使教學(xué)目標(biāo)的深度實(shí)現(xiàn)，切實(shí)落實(shí)學(xué)生的主體地位，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展奠定基礎(chǔ)^[1].

以蘇教版高一必修第二冊(cè)“兩角和與差的三角函數(shù)”一課教學(xué)為例，本課內(nèi)容包含兩角和與差的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切這三大部分內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生在函數(shù)板塊學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)、教材中提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及新課標(biāo)背景下核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容，教師對(duì)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)做出分析，并設(shè)計(jì)以下內(nèi)容：（1）通過(guò)本課學(xué)習(xí)學(xué)生需要了解兩角差的余弦公式“cosa-β=cosacosβ+sinasinβ”、兩角和的余弦公式“cosa+β=cosacosβ-sinasinβ”兩角和的正弦公式“sina+β=sinacosβ+cosasinβ”、兩角差的正弦公式“sina+β=sinacosβ+cosasinβ”以及兩角和（差）的正切公式；（2）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，體會(huì)向量和三角函數(shù)的聯(lián)系；（3）可以利用余弦差角公式推出余弦和角公式，掌握化歸思想.能用余弦的合角差角化簡(jiǎn)三角式、求值以及恒等式證明；（4）使學(xué)生在學(xué)習(xí)中鍛煉自身代數(shù)意識(shí)以及特殊值法的應(yīng)用意識(shí)，形成積極探索的求知精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求，教師可開(kāi)展后續(xù)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地參與練習(xí)，在目標(biāo)的指引下助推深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

2 精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激活學(xué)生高階思維

有效的提問(wèn)能激活學(xué)生思維，達(dá)到推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的目的.教師作為教學(xué)活動(dòng)中的重要角色，需充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，科學(xué)優(yōu)化教學(xué)流程，嘗試采用有效提問(wèn)吸引學(xué)生注意力，幫助大家在真實(shí)情境中通過(guò)自主解決問(wèn)題提高情感體驗(yàn)，構(gòu)建完善的知識(shí)體系，在遷移運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

以蘇教版高二選擇性必修第一冊(cè)“直線與圓的位置關(guān)系”一課教學(xué)為例，在本課學(xué)習(xí)中學(xué)生需要掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)形結(jié)合思想，并能解決一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.活動(dòng)開(kāi)始前，教師為激發(fā)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)探究的積極性，可以借助舊知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生回憶在平面幾何中直線與圓的三種位置關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生分別梳理相離、相切以及相交的位置關(guān)系是由什么決定的，由此引出問(wèn)題：如何根據(jù)方程判斷直線與圓的位置關(guān)系？引發(fā)學(xué)生的思考與討論.在問(wèn)題的指引下，學(xué)生嘗試聯(lián)立直線與圓的方程組，得到方程組無(wú)解時(shí)代表直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、方程組僅有一組解時(shí)直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)、方程組有兩組不同的解時(shí)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)這一結(jié)論.在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要形成良好的自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)還要能將所學(xué)知識(shí)用于實(shí)際問(wèn)題解決當(dāng)中，因此，教師可遵循層層遞進(jìn)的原則設(shè)計(jì)難度較高的問(wèn)題.例如，過(guò)點(diǎn)P（-3，-4）做直線l，當(dāng)l的斜率為何值時(shí)，直線l將圓x-1²+（y+2）²=4平分？直線l與圓x-1²+（y+2）²=4相切？借助思考問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的深入探究，在交流中探尋真相，逐步深化對(duì)理論知識(shí)的理解.

3 科學(xué)設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，營(yíng)造深度學(xué)習(xí)氛圍

合作學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生在與他人溝通、交流的過(guò)程中獲得啟發(fā)，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展、能力提升具有重要作用^[2].在深度學(xué)習(xí)背景下，教師根據(jù)教育改革現(xiàn)實(shí)要求，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)能力合理分組，為小組成員提供任務(wù)，鼓勵(lì)大家參與實(shí)踐，以合作的方式解決問(wèn)題，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，形成良好的探索意識(shí).

以蘇教版高二選擇性必修第一冊(cè)“等比數(shù)列”一課教學(xué)為例，通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解到等比數(shù)列的基本概念，并且能運(yùn)用定義以及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.教師為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，可以根據(jù)實(shí)際學(xué)情合理設(shè)計(jì)小組，并在班級(jí)內(nèi)開(kāi)展一場(chǎng)名為“計(jì)算小幫手”的實(shí)踐活動(dòng).在本次活動(dòng)中，各小組需要扮演為工廠出謀劃策的“財(cái)產(chǎn)顧問(wèn)團(tuán)隊(duì)”，解決本廠的問(wèn)題：為試制新產(chǎn)品，本工廠需增加某些設(shè)備，項(xiàng)目經(jīng)理經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)置這些設(shè)備需一次付款 25 萬(wàn)元.如果選擇租賃這些設(shè)備，則每年初付租金 3.3 萬(wàn)元即可.已知設(shè)備的使用年限為十年，且一年期存款的年利率為 2.55%.嘗試結(jié)合所學(xué)數(shù)列知識(shí)，分析購(gòu)置設(shè)備優(yōu)惠更大還是租賃設(shè)備優(yōu)惠更大，以精簡(jiǎn)并具有說(shuō)服性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言給出判斷.根據(jù)教師提供的實(shí)踐任務(wù)項(xiàng)目，學(xué)生需要首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行交流，并分析想要得到正確答案需要將兩種方案進(jìn)行比對(duì).有的小組還結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)表示，如果想知道哪種方案能使利益最大化，可以從終值以及現(xiàn)值這兩個(gè)方面進(jìn)行考慮，在討論中得到問(wèn)題的答案.從終值角度出發(fā)，如果想要購(gòu)置設(shè)備，則25萬(wàn)元在10年后的價(jià)值為25（1+2.55%）¹⁰≈32.159，如果租賃設(shè)備每年初付租金3.3萬(wàn)元，10年后的價(jià)值為S=3.3（1+2.55%）¹⁰+3.3（1+2.55%）+…+3.3（1+2.55%）≈38.00，因此購(gòu)買(mǎi)設(shè)備較為合適.而如果從現(xiàn)值的角度分析，租賃的形式發(fā)生轉(zhuǎn)變，結(jié)果也發(fā)生轉(zhuǎn)變.在這一過(guò)程中，各組成員需要充分發(fā)揮潛能，從不同角度對(duì)問(wèn)題做出分析判斷，通過(guò)集中討論的方式給出正確意見(jiàn).

4 設(shè)計(jì)變式練習(xí)任務(wù)，鍛煉學(xué)生思維的靈活性

變式教學(xué)就是通過(guò)不同的角度去改變已有的數(shù)學(xué)素材或問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，進(jìn)而突出知識(shí)的本質(zhì)特征，能幫助學(xué)生在變與不變的過(guò)程中窺探知識(shí)的本質(zhì)屬性，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的潛在聯(lián)系.為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師在組織教學(xué)活動(dòng)期間，可以采用變式練習(xí)手段，為學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)作出判斷，成功解決問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的理解程度，鍛煉學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性，幫助其實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用^[3].

以蘇教版高一必修第一冊(cè)“從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式”一課教學(xué)為例，在講解從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式知識(shí)期間，學(xué)生應(yīng)通過(guò)本課知識(shí)的學(xué)習(xí)理解一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的基本步驟，并能利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.結(jié)合此部分內(nèi)容，教師可以為大家提供以下練習(xí)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生參與變式練習(xí)：

原式1 解不等式-2x²+x+1<0

變式1 解不等式-x²+2x-3>0

變式2 某小型服裝廠生產(chǎn)一款毛衣，日銷(xiāo)貨量x件x∈N^*與貨價(jià)p元/件之間的關(guān)系為p=160-2x，生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30x元.請(qǐng)求出該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不少于1 300元？

根據(jù)原式不難發(fā)現(xiàn)此道問(wèn)題有兩種不同的解決方案，分別為圖象法以及代數(shù)法.利用圖象法可以確定對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的解，然后再畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù) y=ax²+bx+c圖象，最后由圖象得出不等式的解集.而代數(shù)法則需要將所給不等式化為一般式后借助因式分解或配方的形式求解.當(dāng)學(xué)生在完成原式訓(xùn)練后，可以靈活地選擇解題技巧分別解決變式問(wèn)題，在實(shí)踐過(guò)程中進(jìn)一步了解從函數(shù)角度解決一元二次不等式的方法，加深對(duì)“將二次項(xiàng)系數(shù)小于 0 的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意不等號(hào)的變化”這一重點(diǎn)內(nèi)容的印象.

5 巧設(shè)復(fù)式思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生理清內(nèi)容邏輯

思維導(dǎo)圖是一種創(chuàng)新型的思維工具，運(yùn)用思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以更清晰直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維.在傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生完成學(xué)習(xí)活動(dòng)后，大部分教師都會(huì)忽視對(duì)學(xué)生課后鞏固、復(fù)習(xí)的指導(dǎo)，學(xué)生思維停留在淺層，不利于深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生.針對(duì)這一問(wèn)題，教師為保障深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量，可以借助思維導(dǎo)圖的方式，指導(dǎo)學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)后及時(shí)進(jìn)行整理，理清所學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系以及內(nèi)在思路，進(jìn)而對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完整構(gòu)建，提高整體教學(xué)質(zhì)量.

以蘇教版高二選擇性必修第二冊(cè)“空間向量及其運(yùn)算”一課教學(xué)為例，在本課學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)掌握空間向量的基本概念以及空間向量的運(yùn)算知識(shí)，形成事物與事物之間普遍聯(lián)系并相互轉(zhuǎn)化的辯證觀點(diǎn).當(dāng)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)束后，教師需要指導(dǎo)學(xué)生自主梳理教材內(nèi)容，結(jié)合自身已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，整理本課重點(diǎn)知識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)個(gè)性與共性之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)水平.在教師的指引下，學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整理，分享自己的思維導(dǎo)圖成果（圖1）：

結(jié)合學(xué)生設(shè)計(jì)的思維導(dǎo)圖內(nèi)容，教師還需要在班級(jí)內(nèi)開(kāi)展總結(jié)、升華評(píng)價(jià)活動(dòng)，及時(shí)指出學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中存在的不足，并鼓勵(lì)大家對(duì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行完善.這樣，借助有效的評(píng)價(jià)、反饋也能幫助學(xué)生更好地完善自我、提升自我，助推高效數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)生.

綜上所述，幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師義不容辭的義務(wù).為實(shí)現(xiàn)理想化的教育目標(biāo)，教師需要明確數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)要求，基于學(xué)生學(xué)習(xí)能力、綜合水平優(yōu)化教學(xué)路徑，靈活地選擇教學(xué)方法，幫助學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，汲取智慧，理清數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)系，切實(shí)提高自身學(xué)習(xí)能力，順利推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的落地生根.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]