[摘? 要] 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力核心要指向?qū)W生的“思維發(fā)展”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從被動(dòng)走向主動(dòng)、從具象走向抽象、從單一走向多元、從接受走向質(zhì)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，盤活學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力。在學(xué)生的學(xué)習(xí)力中，學(xué)習(xí)動(dòng)力是基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)能力是核心，學(xué)習(xí)毅力是保障，學(xué)習(xí)活動(dòng)是關(guān)鍵。以學(xué)生思維發(fā)展為核心，能有效引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);思維發(fā)展;學(xué)習(xí)力提升

思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)核，是數(shù)學(xué)教學(xué)的聚焦點(diǎn)、發(fā)力點(diǎn)。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，關(guān)鍵是要促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，思維發(fā)展是學(xué)生學(xué)習(xí)力提升的一個(gè)重要標(biāo)識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要以學(xué)生的思維發(fā)展為目標(biāo)，圍繞學(xué)生的思維發(fā)展，著力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)創(chuàng)新力等。實(shí)踐證明，指向思維發(fā)展的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升是有效的。教師要立足課堂，以學(xué)生思維發(fā)展為核心，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維力的發(fā)展、提升。

一、從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

學(xué)生的學(xué)習(xí)力從構(gòu)成要素上劃分，可以分為基于目標(biāo)的學(xué)習(xí)動(dòng)力、基于能力的學(xué)習(xí)能力以及基于意志的學(xué)習(xí)毅力。學(xué)習(xí)動(dòng)力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知具有發(fā)動(dòng)、調(diào)節(jié)、導(dǎo)向、監(jiān)控等的功能。學(xué)習(xí)動(dòng)力從內(nèi)容、對(duì)象上可以分為兩大類：一是對(duì)外在的學(xué)習(xí)環(huán)境、場(chǎng)域等的興趣，即外在性動(dòng)力;二是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容本身的興趣，即內(nèi)在性動(dòng)力。相比較而言，內(nèi)在性的動(dòng)機(jī)、動(dòng)力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本性動(dòng)機(jī)、動(dòng)力，能相對(duì)維持長(zhǎng)久，并且能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向自覺。因此，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在性學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、動(dòng)力。

學(xué)習(xí)動(dòng)力包括學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)需要等。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”[1]，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種學(xué)習(xí)場(chǎng)域，讓學(xué)生置身其間產(chǎn)生一種欲罷不能的學(xué)習(xí)訴求。教師要引導(dǎo)學(xué)生開展自主性、自能性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受一種堅(jiān)持不懈之后獲得成功的喜悅。

比如，教師在教學(xué)“用方向和距離確定位置”時(shí)可以從兩個(gè)層面來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力：一是創(chuàng)設(shè)海上船只遇險(xiǎn)的情境，從而激發(fā)學(xué)生外在的鎖定遇險(xiǎn)船只的學(xué)習(xí)動(dòng)力;二是在不斷地精準(zhǔn)化鎖定遇險(xiǎn)船只位置的過(guò)程中讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究動(dòng)機(jī)，首先是參照物的確定，其次是方向的確定，再次是角度的確定，最后是距離的確定。在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)船只的位置鎖定從“面”過(guò)渡到“線”，然后又從“線”過(guò)渡到“點(diǎn)”;學(xué)生對(duì)遇險(xiǎn)船只的位置確定從“模糊”走向“清晰”，從“不確定”走向“精準(zhǔn)”。這一不斷精準(zhǔn)化船只位置的過(guò)程，是學(xué)生用方向和距離確定位置的過(guò)程，能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究的動(dòng)力，學(xué)生逐步建構(gòu)、創(chuàng)造出“用方向和距離”確定位置的方法。

學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力是一種內(nèi)驅(qū)力，是學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一種興趣、需要、動(dòng)機(jī)等的綜合表征。擁有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力的學(xué)生，他們會(huì)積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、探究，會(huì)積極主動(dòng)地投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)動(dòng)力讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要致力于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感、成就感。如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力就會(huì)增強(qiáng)，同時(shí)也會(huì)變得持久、穩(wěn)定。

二、從“具象”走向“抽象”：增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

“能力”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的核心，是支撐學(xué)生學(xué)習(xí)力發(fā)展的重要元素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的數(shù)學(xué)化過(guò)程。也就是說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷從“具象”走向“抽象”的過(guò)程。根據(jù)荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的觀點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以分為“橫向數(shù)學(xué)化”和“縱向數(shù)學(xué)化”的過(guò)程[2]。所謂“橫向數(shù)學(xué)化”，就是“從生活世界過(guò)渡到數(shù)學(xué)世界、符號(hào)世界的過(guò)程”。

生活中的事物等都是具體化的。從學(xué)生的“生活世界”入手，就是從學(xué)生的感性生活、感性活動(dòng)開始。通過(guò)感性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，逐步抽象、概括、歸納出相關(guān)的數(shù)學(xué)化法則。比如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者引入了地理學(xué)科中的經(jīng)緯線，引入了下棋中的棋盤，引入了教室中的座位圖等。這些感性的材料，不僅是為了導(dǎo)入新課，更是為了讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。比如以“教室中的座位圖”為載體，引導(dǎo)學(xué)生描述自己和同伴的位置。通過(guò)不同學(xué)生對(duì)同一個(gè)位置的不同描述，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到統(tǒng)一“確定位置”方法的重要性、必要性，這個(gè)過(guò)程就是“橫向數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從生活中的一個(gè)個(gè)的“具象”到“確定位置”的方法的一般性抽象，不僅深刻地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。“具象”是教師教學(xué)的載體、媒介，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)不能滿足于具象，不能滿足于從生活、經(jīng)驗(yàn)的層面來(lái)理解“確定位置”的方法，要從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本源上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“確定位置”實(shí)質(zhì)上是在一個(gè)坐標(biāo)圖上，將數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的思考。因此，教師要讓學(xué)生用數(shù)對(duì)表示“同一行的數(shù)”“同一列的數(shù)”“對(duì)角線上的數(shù)”“列比行多幾的數(shù)”等。

抽象性思維是學(xué)生理性思維的重要標(biāo)識(shí)。學(xué)生的認(rèn)知心理是直觀的、形象的，因此發(fā)展學(xué)生的抽象性思維是學(xué)生思維的一種突破、突圍。從“具象”到“抽象”，能有效發(fā)展學(xué)生的抽象性思維。教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析、深入比較，從而逐步抽象、概括出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生的抽象性思維能得到充分的提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能得到充分的發(fā)展。

三、從“單一”走向“多元”：盤活學(xué)生的學(xué)習(xí)活力

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維包括聚合性思維和發(fā)散性思維。相比較而言，學(xué)生容易發(fā)展聚合性思維，卻不容易發(fā)展發(fā)散性思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維總是容易囿于一隅，容易產(chǎn)生思維慣性。為了活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師在教學(xué)中要注重培育學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生的思維變得流暢、靈通起來(lái)。所謂“發(fā)散型思維”是指“學(xué)生從對(duì)象中能聯(lián)想到多種分化因素的思維能力”。實(shí)踐證明，發(fā)散性思維能有效培育學(xué)生的創(chuàng)新活力。

從單一思維走向多元思維是培育學(xué)生創(chuàng)新活力的重要舉措。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角、不同的層面進(jìn)行思考。通過(guò)不同層面的思考，能有效培育學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維具有多向性、靈活性、變通性的特質(zhì)。通過(guò)發(fā)散性思維的培育，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中舉一反三、觸類旁通。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”時(shí)，學(xué)生遇到這樣的一道題：修一條3000米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要15天，兩隊(duì)合修需要多少天？很多學(xué)生一開始想到的是用“具體數(shù)量”按照工程問(wèn)題的思路去進(jìn)行解答。

為了將學(xué)生的思維從“單一”引向“多元”，筆者在教學(xué)中應(yīng)用“變式手段”，將這條公路的總長(zhǎng)度進(jìn)行改變。學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的結(jié)果始終保持不變。由此，催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新性思維。有的學(xué)生說(shuō)，可以將這條公路的全長(zhǎng)看成單位“1”，先分別求出甲隊(duì)的工作效率和乙隊(duì)的工作效率，然后再求出工作效率的和，最后求出他們合作的天數(shù)。通過(guò)教師的巧妙點(diǎn)撥、啟發(fā)，學(xué)生的思維突破了具體數(shù)量的固化，并且在具體數(shù)量思考和分率思考之間形成了一種互通性的理解。這種互通性的理解，能盤活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能舉一反三、觸類旁通。

從單一走向多元，要求教師給學(xué)生的數(shù)學(xué)思維預(yù)留充分的時(shí)空，賦予學(xué)生自主思維的權(quán)利，讓學(xué)生敢于思考、善于思考、樂于思考，以促進(jìn)學(xué)生的思維聯(lián)結(jié)、思維轉(zhuǎn)換、思維遷移等。通過(guò)打通學(xué)生的思維通道，能讓學(xué)生的思維突破原有的慣性，從而變得敏銳、活潑起來(lái)。教師要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法打通知識(shí)的隔閡和知識(shí)的壁壘，讓知識(shí)真正地流動(dòng)起來(lái)，從而有效催生學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培育學(xué)生的創(chuàng)新活力。

四、從“接受”走向“質(zhì)疑”：培育學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往習(xí)慣于“接受”。這種純粹的“接受式”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，往往容易讓學(xué)生形成一種盲從、從眾的認(rèn)知狀態(tài)。盲從、從眾的認(rèn)知狀態(tài)容易讓學(xué)生的思維固化、僵化，更容易讓學(xué)生的創(chuàng)造力弱化。因此，教師在教學(xué)中要注重轉(zhuǎn)變學(xué)生的認(rèn)知、學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生從接受走向質(zhì)疑、走向反思、走向批判。從接受走向批判，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)毅力。

因此，教師要加強(qiáng)學(xué)生的思維獨(dú)立性、質(zhì)疑性、反思性、批判性品質(zhì)的培育。其中，獨(dú)立性是思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，質(zhì)疑性、反思性是思維品質(zhì)的關(guān)鍵，而批判性則是思維品質(zhì)的提升。正是在思維的質(zhì)疑、反思和批判中，能讓學(xué)生的認(rèn)知、思維、學(xué)習(xí)等擺脫思維依賴。

比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者放手讓學(xué)生探究，學(xué)生想出了很多的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)探究：比如，分別測(cè)量三角形的3個(gè)內(nèi)角，然后將3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加;將三角形的3個(gè)角撕下來(lái)，然后拼接在一起;將三角形的3個(gè)角折到一起等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，一些學(xué)生認(rèn)為“三角形的內(nèi)角和是180°”，但是一些學(xué)生對(duì)這一結(jié)論持懷疑態(tài)度，他們認(rèn)為三角形的內(nèi)角和大約是180°，因?yàn)槊恳淮斡脺y(cè)量法測(cè)量角的度數(shù)后相加，結(jié)果總是在180°左右。應(yīng)該說(shuō)，這樣的質(zhì)疑盡管是錯(cuò)誤的，但是有價(jià)值，能推動(dòng)學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和的研究走向深入。在教學(xué)中，部分學(xué)生試圖超越經(jīng)驗(yàn)性的實(shí)驗(yàn)方法，采用一種嚴(yán)格的證明的方法，論證三角形的內(nèi)角和。比如，有的學(xué)生作出幾個(gè)平行四邊形，試圖將三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一條直線上;有的學(xué)生從長(zhǎng)方形的內(nèi)角和、正方形的內(nèi)角和出發(fā)，推導(dǎo)直角三角形的內(nèi)角和，通過(guò)直角三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和。學(xué)生的質(zhì)疑、反思，推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究走向深入。

從接受走向質(zhì)疑，教師要著力培育學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力。學(xué)生之所以不善于質(zhì)疑、反思，歸根結(jié)底就在于學(xué)生的疑問(wèn)往往從一開始就被扼殺。換言之，教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生積極質(zhì)疑，同時(shí)還要鼓勵(lì)學(xué)生積極為自己的疑問(wèn)尋找證據(jù)進(jìn)行論證。只有這樣，才能讓質(zhì)疑、反思推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維，才能導(dǎo)引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

學(xué)生的學(xué)習(xí)力包括學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)活力等方面。其中，學(xué)習(xí)動(dòng)力是基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)能力是核心，學(xué)習(xí)毅力是保障，學(xué)習(xí)活動(dòng)是關(guān)鍵。學(xué)習(xí)力的提升要指向?qū)W生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。教師只有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果，才能有效引導(dǎo)學(xué)生的思維突破、突圍。學(xué)習(xí)力的提升不僅要提升學(xué)生的思維質(zhì)量，還要優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，完善學(xué)生的思維狀態(tài)。不僅如此，通過(guò)學(xué)生的思維發(fā)展和學(xué)習(xí)力的提升，能促進(jìn)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)意識(shí)、素養(yǎng)的生成。

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基金項(xiàng)目：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期立項(xiàng)課題“指向數(shù)學(xué)思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升的實(shí)踐研究”（2021JY14-L201）。

作者簡(jiǎn)介：孫麗（1988—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。