葉雯雯

【摘? 要】? 基于大數(shù)據(jù)分析的精準(zhǔn)教研已經(jīng)成為教師教學(xué)行為改進的重要途徑.本文以國家級信息化教學(xué)實驗區(qū)廈門市思明區(qū)一節(jié)教學(xué)示范課“二項式定理”為例，通過教育觀察和個案分析，對課例的“問題鏈”設(shè)計進行數(shù)據(jù)反思分析并提出改進策略.研究結(jié)果表明，數(shù)據(jù)可以支持教師開展更加有效的教研，問題系統(tǒng)設(shè)計可以提升高階問題的比例.

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué)；原理課；問題鏈

1? 問題的提出

開展單元教學(xué)視域下的高中數(shù)學(xué)問題化教學(xué)，聚焦單元教學(xué)課堂問題系統(tǒng)的優(yōu)化研究可以從更深的層面認(rèn)識和開發(fā)高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，可促進教師從知識點狀的教學(xué)到整體教學(xué)的一個轉(zhuǎn)變，使教學(xué)行為從分離、割裂狀態(tài)，轉(zhuǎn)變?yōu)檎稀⒙?lián)系狀態(tài)，助力教師有效實施新課程教學(xué)[1].聚焦單元教學(xué)課堂問題系統(tǒng)的優(yōu)化研究，可以促進教師對新教材的深度挖掘與鉆研，精心篩選、整合與提煉出指向?qū)W科本質(zhì)的核心問題[2].圍繞核心問題的分析與解決過程，可以促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進學(xué)生學(xué)科本質(zhì)的深刻理解，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

基于大數(shù)據(jù)的高中數(shù)學(xué)問題化教學(xué)實證研究主要是以思明區(qū)高中校及部分市屬高中校為基地校，開展單元教學(xué)視域下高中數(shù)學(xué)問題化教學(xué)研討活動.本研究選取典型課例“二項式定理”，通過課堂觀察和個案分析，探討高中數(shù)學(xué)原理課“問題鏈”設(shè)計的基本方法和基于數(shù)據(jù)分析結(jié)果的改進策略.

2? 研究設(shè)計

2.1? 研究對象

本研究聚焦高中數(shù)學(xué)原理課，這類課程具有結(jié)構(gòu)性、探索性和交互性這三個特點.“二項式定理”這一節(jié)課面向的教學(xué)對象是高二學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)初步具備了乘法分配律、合并同類項、排列組合計數(shù)原理以及歸納推理等知識儲備，能夠在教師的引導(dǎo)下理解并掌握本節(jié)課中的推理演繹過程，但是學(xué)生的自我探究和合作學(xué)習(xí)的能力還有待提高.

2.2? 研究方法

2.2.1? 教育觀察法

教育觀察法屬于科學(xué)觀察，具有較強的目的性、計劃性和客觀性[3].本研究借助課堂觀察與分析技術(shù)，對“項式定理”這節(jié)課進行課堂觀察；收集、整理課堂師生行為的相關(guān)數(shù)據(jù)，并基于課堂行為大數(shù)據(jù)對師生課堂行為進行反思，優(yōu)化問題系統(tǒng)，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí).

2.2.2? 個案研究法

個案研究是對單一對象進行細(xì)致分析的方法，它具有以下五種特征：深入性、典型性、針對性、單一性和借鑒性.個案研究與觀察法有著密切的聯(lián)系，但不是一種單純的觀察技術(shù)，而是訪談法、作品分析法等多種方法的綜合運用[4].本研究以新課標(biāo)教材和單元教學(xué)、問題系統(tǒng)設(shè)計的相關(guān)理論為指導(dǎo)，選取“二項式定理”這節(jié)課設(shè)計教學(xué)問題系統(tǒng)，開展課例實踐研究活動.

2.3? 研究過程

第一階段：原理課問題化教學(xué)設(shè)計.課題組所有教師先研讀單元教學(xué)和問題系統(tǒng)設(shè)計的相關(guān)理論，梳理問題系統(tǒng)的構(gòu)成要素和設(shè)計原則，示范課教師在教研員的指導(dǎo)下，針對“二項式定理”這堂課進行以問題鏈為中心的教學(xué)設(shè)計.

第二階段：基于課堂教學(xué)行為大數(shù)據(jù)的集體反思.課題組成員借助課堂觀察與分析技術(shù)對“二項式定理”這節(jié)現(xiàn)場課進行課堂觀察，將采集到課堂教學(xué)行為數(shù)據(jù)與全國常模大數(shù)據(jù)進行對比、分析、反思，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)存在問題及產(chǎn)生原因，并對如何進行優(yōu)化問題系統(tǒng)，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)提出了改進方案.

第三階段：第二輪教學(xué)設(shè)計與實施.示范課教師針對課堂觀察采集到的數(shù)據(jù)和課題組成員提出的建議，對“二項式定理”這節(jié)課“問題鏈”的設(shè)計與實施進行改進，將前后兩次數(shù)據(jù)進行對比分析，總結(jié)提煉高中數(shù)學(xué)原理課“問題鏈”設(shè)計方法.

3? 高中數(shù)學(xué)原理課“問題鏈”設(shè)計

課題組將高中數(shù)學(xué)原理課的教學(xué)流程總結(jié)歸納為：提出問題——形成猜想——證明猜想——歸納結(jié)論——結(jié)論應(yīng)用五個基本環(huán)節(jié).如圖1所示.

提出問題? ? ? ?形成猜想? ? ? ?證明猜想? ? ? ?歸納結(jié)論? ? ? ? 結(jié)論應(yīng)用

提出問題? ? ? ?引導(dǎo)探究? ? ? ?形成定理? ? ? ?熟悉定理? ? ? ?課堂小結(jié)

引入課題? ? ? ?發(fā)現(xiàn)規(guī)律? ? ? ?說理證明? ? ? ?簡單應(yīng)用? ? ? ?升華認(rèn)知

現(xiàn)在以“二項式定理”這節(jié)合作探究課為例，談本節(jié)課的“問題鏈”設(shè)計和設(shè)計意圖.

3.1? 環(huán)節(jié)1? 提出問題，引入課題

問題1? ？

追問1? ？

追問2? ？

追問3? 以上展開式我們都可以用少量的計算算出來，但如果要計算？

追問4? 如何輕松快速地展開呢？

設(shè)計意圖? 從層層遞進的問題出發(fā)，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)所學(xué)的知識不夠用了，該如何解決這一問題呢？從而引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

3.2? 環(huán)節(jié)2? 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題2? 剛剛我們是利用初中所學(xué)的多項式乘法和同類項合并獲得的展開式.現(xiàn)在請同學(xué)們觀察的展開式的結(jié)構(gòu)特點，并回答以下四個問題：

（1）的展開式中含有哪些項？

（2）觀察這些項的指數(shù)，有什么規(guī)律？

（3）這些項對應(yīng)的系數(shù)分別是什么？

（4）如何用組合的原理來說明展開式中每一項與其系數(shù)的關(guān)系？（帶著這個問題我們繼續(xù)下面的學(xué)習(xí)）

問題3? 2個容器中有相同的紅球、白球各一個，從每個容器中取一個球，有多少不同的結(jié)果？如果對取到的白球數(shù)進行分類，則有多少種不同的取法？

追問? 對比問題3，你現(xiàn)在能否用組合的思想來解釋展開式中每一項與其系數(shù)的關(guān)系？如果能，請說說看.

問題4? 仿照上述過程，如何推導(dǎo)的展開式？

追問? 仿照上述過程，你能猜想一下的展開式？如果能，請寫出.

設(shè)計意圖? 從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過設(shè)計層層遞進的問題，引導(dǎo)學(xué)生用組合的原理對的展開式的結(jié)構(gòu)特征進行再觀察，再思考，尋找展開式中項、系數(shù)、項與系數(shù)的規(guī)律和關(guān)系，為接下來猜想、說理，的展開式提供了研究的方向．整個探究過程培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納、猜想的能力，培養(yǎng)了學(xué)生方法遷移的能力，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，還讓學(xué)生在探究過程中學(xué)會了從特殊到一般的思維方式．

3.3? 環(huán)節(jié)3? 形成定理，說理證明

問題5? 如何說明你的猜想是否正確？

設(shè)計意圖? 學(xué)生很容易類比、的展開式的說理方式，說理的展開式的猜想是否正確．培養(yǎng)了學(xué)生類比的思維方式，培養(yǎng)了從特殊到一般，從有限到無限的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

3.4? 環(huán)節(jié)4? 熟悉定理，簡單應(yīng)用

問題6? 利用二項式定理求：求的展開式.

追問1? 在寫展開式時把哪個數(shù)或式子分別看作？

追問2? 為什么不好展開？寫出展開式的難點是什么？

追問3? 還有沒有更簡潔的展開方法？

追問4? 展開式的第３項的系數(shù)是多少？

追問5? 展開式的第３項的二項式系數(shù)是多少？

追問6? 你能否直接求出展開式中的第３項？

設(shè)計意圖? 結(jié)合具體例子讓學(xué)生利用二項式定理模型進行計算，感受數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的價值.結(jié)合具體例子，通過設(shè)計層層深入的追問，有助于突破難點，有利于學(xué)生加深對定理的理解.對于問題6如果不變形直接套用公式，計算比較繁瑣，所以提出追問3，讓學(xué)生在做題時學(xué)會觀察，學(xué)會思考，化繁為簡.追問4、追問5的設(shè)計主要讓學(xué)生區(qū)分系數(shù)、二項式系數(shù)的不同，這是學(xué)生的易錯點.

3.5? 環(huán)節(jié)5? 課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

問題7? 你從二項式定理的發(fā)現(xiàn)、證明與應(yīng)用的過程中體會到一些什么？

拓廣探索? （播放一段關(guān)于牛頓的介紹）

（1）在上述發(fā)展過程中，無論是推廣還是證明，都是從特殊到一般，如今，數(shù)學(xué)研究的一個發(fā)展趨勢就是盡可能地一般化.請你試一試，從推廣到.

（2）請你查閱相關(guān)資料，細(xì)化上述歷程中的某段過程，例如從3次到n次，從二項到m項等，說一說數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的.

設(shè)計意圖? 本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷二項式定理的發(fā)現(xiàn)、證明與應(yīng)用這三個階段，因此在課堂小結(jié)時先讓學(xué)生談體會，這是教師從教知識到教方法的一種觀念的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)掌握處理這類問題的方法.接著與數(shù)學(xué)史相結(jié)合介紹二項式定理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了研究這類問題的方法后，設(shè)計課后的拓廣探索環(huán)節(jié)有助于學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.

4? 數(shù)據(jù)反思分析

4.1? 數(shù)據(jù)反思1——混合型教學(xué)模式，教師占有率較高，可適當(dāng)增加學(xué)生活動

通過Rt-Ch圖可以知道，這節(jié)課是屬于混合型教學(xué)模式.T（教師行為）占有率0.51，S（學(xué)生行為）占有率0.49，師生轉(zhuǎn)換率Ch為0.39，而本節(jié)課的定位是合作探究課，所以從數(shù)據(jù)上看，本節(jié)課的教師占有率較高，可適當(dāng)增加學(xué)生活動.通過S-T圖可以看出本節(jié)課師生之間的轉(zhuǎn)換次數(shù)頻繁、師生交互較多，出現(xiàn)了3-4次縱向斷層，說明有給學(xué)生練習(xí)、思考和討論的時間，但由于前面時間花費較多，從環(huán)節(jié)四開始，主要是教師行為居多，以老師講為主，因此教師需要注意合理安排課堂時間，避免前松后緊，改變課堂模式，適當(dāng)增加學(xué)生活動.

4.2? 數(shù)據(jù)反思2——探究課中小組合作學(xué)習(xí)目的性不強，沒有明確的方法支架

本節(jié)課的定位是合作探究課，在教學(xué)設(shè)計中有設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，教師也有設(shè)計小組討論任務(wù)單，在課堂上也有告訴學(xué)生要小組討論，但課堂觀察采集到數(shù)據(jù)顯示這節(jié)課的沒有小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).這主要是由于教師雖然讓學(xué)生小組討論了，但每個小組成員需要做什么，沒有進行明確的分工，小組討論只是停留在形式上，并沒有真正調(diào)動所有學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.

4.3? 數(shù)據(jù)反思3——學(xué)生回答方式中“討論后匯報”及“自由答”較少

由于教師沒有做好合作學(xué)習(xí)小組的建設(shè)，因此在課堂上讓學(xué)生討論后匯報時，學(xué)生無從下手.因此教師只能叫舉手者答或者鼓勵未舉手者回答的方式替代了討論后匯報環(huán)節(jié).雖然環(huán)節(jié)4的問題比較簡單，但由于老師趕進度所以很多問題替代學(xué)生回答，因此在環(huán)節(jié)四這里可以增加學(xué)生自由答的比例，提高師生的互動比例，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，積極主動地參與學(xué)習(xí).

4.4? 數(shù)據(jù)反思4——四何問題中“為何問題”較少，問題指向性不夠清晰明確

在課堂教學(xué)中教師要注重教學(xué)語言的精準(zhǔn)性.例如在探究二項式定理時，教學(xué)設(shè)計是這樣的：“仿照上述過程，如何推導(dǎo)的展開式？”但教師的課堂用語是“你能不能猜想出”.

5? 基于數(shù)據(jù)的改進策略

5.1? 策略改進1——協(xié)助架構(gòu)小組合作學(xué)習(xí)方法支架，形成結(jié)論，展示探討

（1）課前讓完成小組合作學(xué)習(xí)設(shè)計單；小組討論前需要明確小組討論的目的、內(nèi)容、成員的責(zé)任分工以及角色扮演；討論時教師要注意觀察學(xué)生的討論情況，及時進行歸納路徑的指導(dǎo).

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生探究問題2，在探究的過程中歸納出如何推導(dǎo)的展開式的研究路徑，并板書，為接下來學(xué)生類比獲得、的展開式及說理猜想是否正確起鋪墊作用，為接下來學(xué)生合作學(xué)習(xí)提供方法支架.

例如? 如何推導(dǎo)的展開式：

②首先提出記憶性問題：展開式中含有哪些項？

②接著提出推理性問題：觀察這些項的指數(shù)有什么規(guī)律？

③然后提出批判性問題：如何用組合的知識來解釋每一項與其系數(shù)的關(guān)系？

④最后提出創(chuàng)造性問題：仿照上述過程，你能猜想一下的展開式嗎？

5.2? 策略改進2——加強問題系統(tǒng)設(shè)計，問題指向性清晰明確，語言規(guī)范

（1）在課前利用問題化教學(xué)設(shè)計單進行教學(xué)設(shè)計，并注意提升高階問題比例.首先以表格的形式對單元問題進行系統(tǒng)設(shè)計，確定本章節(jié)的單元目標(biāo)、單元核心問題、各課時目標(biāo)、各課時主要問題；其次針對每一課時進行問題系統(tǒng)設(shè)計，將本節(jié)課的問題分為是何問題、如何問題、為何問題、若何問題這四類，再對這四類問題進行歸類，看是屬于記憶性問題、推理性問題、判斷性問題、創(chuàng)造性問題這四類問題的哪一類[5]，這些都以表格的形式呈現(xiàn)，簡潔明了，也便于老師通過表格找出不足，從而調(diào)整問題的比例，改進問題的提法，促進學(xué)生高階思維的發(fā)展.

（2）在課堂上教師所提的問題要指向性清晰明確，語言規(guī)范.教師在問題化教學(xué)設(shè)計單的引領(lǐng)下展開教學(xué)，說明已經(jīng)有了“問題鏈”的意識，因此在課堂上教師也要注意自己語言規(guī)范，避免出現(xiàn)設(shè)計了很多高階問題，而教師上課的提問還依舊停留在低階問題上的現(xiàn)象.課上對于學(xué)生不會或者能夠提升學(xué)生能力的題目，老師可以通過層層遞進的問題來加深對話深度，推動學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

6? 結(jié)語

綜上所述，教師在教學(xué)中運用“問題鏈”的方法，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在課前教師要加強問題的系統(tǒng)設(shè)計和合作學(xué)習(xí)小組的建設(shè)，在課中教師要注意自己提出的問題指向性要明確，避免產(chǎn)生歧義，教師還可以通過設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題，讓學(xué)生主動參與到課堂的學(xué)習(xí)中，成為自己的主人.同時，改變以往傳統(tǒng)評課的方式，結(jié)合課堂觀察技術(shù)采集到的數(shù)據(jù)進行更精準(zhǔn)地分析，更具有說服力，也更能給教師提出改進的方向，從而促進老師在反思中不斷進步.

【本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（項目編號：fjjkcg20-035）和廈門市第五批基礎(chǔ)教育課程改革課題（項目編號：Z502）研究成果】

參考文獻：

[1]馬富強.問題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的實踐與感悟[J].教育科學(xué)，2015（01）：47-49.

[2]徐誼.基于問題化學(xué)習(xí)的課堂變革[J].基礎(chǔ)教育參考，2016（06）：40.

[3]朱雁.課堂觀察的概念剖析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（03）：1-4.

[4]許紅梅，朱莉，劉學(xué)敏.教育科學(xué)研究原理.方法.案例[M]，北京：高等教育出版社，2013：59.

[5]王陸，張敏霞.課堂觀察方法與技術(shù)[M].北京：北京師范大學(xué)，2012.