婁麗鳳

【摘要】為在初中數學教學中通過探究式教學促進深度學習發(fā)生，文章對探究式教學中的深度意蘊進行了分析，確定其可達成目標性，并針對實現深度學習目標提出探究概念，追本溯源；探究定理，質疑辨惑；探究變式，融會貫通三項策略，以不同類型知識創(chuàng)設探究環(huán)境，讓學生自主獲取信息、獨立思考、推導知識，真正理解學習數學的意義，旨在激發(fā)學生的創(chuàng)造性，讓學生在數學探究中提升思維深刻性.

【關鍵詞】初中數學；深度學習；探究式教學

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式.”這說明學生應該深度學習.深度學習是指向高級心理技能發(fā)展的學習模式，與探究式教學之間有著密切的關系.實現深度學習是探究式教學所追求的目標之一，因此，教師應有效利用探究式教學，使其成為初中數學課堂落實學生深度學習的有效途徑.文章以數學概念、定理、變式探究為知識背景，合理組織探究式教學，促進學生全身心參與、體驗并獲得發(fā)展，使課堂學習深度由“淺”入“深”.

一、初中數學探究式教學中的深度意蘊

深度學習在課堂教學中發(fā)生的根本在于充分發(fā)揮學生的主體性與主動性，引導其圍繞有挑戰(zhàn)性的學習內容展開探究，掌握數學核心知識、理解學習過程、把握學科思想方法，并在此過程中形成積極的內在學習動機、正確的價值觀念、高級的社會性情感.而探究式教學以新的經驗或問題引發(fā)學生利用已有知識經驗提出初始想法，按照預測→收集數據→預測與結果比較→實證、與初始想法關聯(lián)的流程完成研究，可以使學生在獲取信息、整理信息、分析問題、實踐證明中深度思考，自動地走進深度學習狀態(tài).毫無疑問，探究式教學以開發(fā)學生思維、鍛煉學生思維能力為主要目標，在促進深度學習發(fā)生上有著顯著效果.因此，教師在深度學習視域下實施探究式教學是提升初中數學教學質量的必然選擇.

同時，在探究式教學中，學生可以發(fā)揮主體作用，將理論性思考轉向動手操作.在組織學生探究時，教師應結合教材內容與學生素養(yǎng)水平精心設計問題，打通學生與知識之間的聯(lián)系，營造探究空間，在這個空間中，學生是主人，可以根據主觀理解思考、探索.探究也并非對學生的思考維度做出限制，而是在解決問題的基礎上鼓勵學生發(fā)現新問題，向深層挖掘知識.因此，探究式教學始終立足深度視角，將學生的理解、思考、實踐引入更深的維度或層次，從而使學生的思維走向深刻.由此來看，教師在深度學習視域下實施探究式教學是提高初中數學教學效果的有效路徑.

二、深度學習視域下初中數學探究式教學策略

（一）探究概念，追本溯源

數學教學內容應與學生的認知規(guī)律相符，在教學過程中，教師不能直接輸出結果，而要讓學生了解結果的形成過程，體會其中的數學思維與思想方法.

以“余角的概念”教學為例，由于這一概念相對簡單，按照常規(guī)教學思路，教師會先給出概念，并配以習題鞏固知識.這種教法雖然也能讓學生理解概念，但是學生是被動接受與記憶知識.因此，教師可組織學生以“余角的概念”為核心進行探究式學習，使學生化身數學家，體驗推理的過程.

教師先出示∠1與∠2，以動圖演示的方式，使兩角組合后成為一個直角，如圖1.由學生探究兩角之間的關系.

待學生得到∠1+∠2=90°這一結論時，教師再告訴學生此時∠1與∠2互余.同時，教師出示多張角的圖片并標出每個角的度數，如∠1=20°，∠2=70°；∠1=40°，∠2=50°；∠1=45°，∠2=45°.教師引導學生基于圖片自主探究，解決以下問題：

1.兩角互余必須滿足的條件是什么？

2.兩角互余時，一個角的余角一定為銳角嗎？

兩個問題在概念探究的基礎上進行了深化，學生會從“數量與幾何”視角出發(fā)，利用圖片上兩角互余的數量關系分析，從而發(fā)現，無論兩個角的度數為多少，只有相加為90°時才能被稱為互余.按照這個條件要求，互余的兩個角中最大的一個角也小于90°，而鈍角是大于90°、小于180°的角.因此，學生探究出兩角互余必須滿足的條件是兩角相加為90°；兩角互余時，一個角的余角一定為銳角.

探究結束后，教師要求學生以幾何語言整理探究結果，完整總結“余角的概念”.此時，教師也要給予學生充分的自主權，鼓勵學生大膽創(chuàng)新求異.如學生總結出：兩個銳角和為90°時，就說兩個角互余.這未嘗不可，但未能體現數學語言的嚴謹性、精簡性.教師要引導學生對概念進行優(yōu)化與調整，其中通過推理確定互余的兩個角一定為銳角，這是從概念中引出的外延，無須體現在概念中.由此，經過調整與優(yōu)化后，學生得出余角的概念為：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.相應的幾何語言為：

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1與∠2互為余角.

反之：

∵∠1與∠2互為余角，

∴∠1+∠2=90°.

與常規(guī)教學相比，探究式教學花費的時間會長一些，但這是值得的.在自主探究的過程中，學生追本溯源，先從直觀的圖形抽象概念語言；再從數量關系入手，深入探究余角形成的必要條件與基本特征，挖掘知識核心，做到真正理解概念；最后在教師的指導下，從數學的嚴謹、邏輯、簡潔特征出發(fā)，總結概念，完成由數量關系到幾何語言的轉變.在此期間，學生充分發(fā)揮了主體性，深入數學世界體驗數學家創(chuàng)造數學知識的快樂，有效激發(fā)了學習興趣與數學探究熱情.

（二）探究定理，質疑辨惑

數學定理是學科在反復實踐、論證中總結的真命題，無須質疑與反駁，因此，大部分教師要求學生全然接受定理內容，以死記硬背的形式記憶，而不會深入定理探究其中的“數學秘密”.每條數學定理的推理與證明過程都是荊棘密布的，數學家們經過無數的嘗試、論證、推翻，才能打磨出被廣泛普及與在社會中頻繁應用的定理.因此，在教學數學定理內容時，教師也應采取探究式教學模式，讓學生感受挖掘、演化、證明定理的過程，促進學生高階思維的發(fā)展.

以“勾股定理”教學為例，教師可以回顧直角三角形邊、角性質知識開啟本節(jié)課，帶領學生探究三角形的三邊關系.教學通過三個探究環(huán)節(jié)完成：

1.合作探究，表達觀點

合作探究結束后，教師告訴學生這就是今天學習的勾股定理，從圖形中將a，b，c與全等三角形的邊對應，可以看出勾股定理反映出直角三角形兩直角邊與斜邊之間的關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊平方.

2.大膽質疑，合作驗證

數學知識的產生與創(chuàng)造是一個推翻舊知，甚至對前人權威提出質疑的過程，教師也要帶領學生體驗質疑過程，激發(fā)學生的探究興趣.

教師提出質疑：上述合作探究是按照教材思路引導推理與證明定理的，其給出的直角三角形有著特殊性，在別的直角三角形中，勾股定理是否同樣適用？

基于此，學生探究了等腰直角三角形直角邊與斜邊的關系、直角邊與斜邊夾角為不同角度時三邊的關系，均證實直角邊平方和等于斜邊平方，因此確定勾股定理適用于所有直角三角形中.

3.再次質疑，合作反證

從目前勾股定理的實際應用情況來看，其只運用于直角三角形中，前人的研究是否存在漏洞？將勾股定理應用到其他三角形中是否可行？教師可引導學生完成反證，促使學生真正將勾股定理理解透徹.

合作探究過程中，學生選擇了除直角三角形以外的其他類型三角形，分析三邊的關系，并未發(fā)現兩邊平方和等于另一邊平方的情況.

經過以上合作探究，證實了前人研究的勾股定理并無漏洞.

（三）探究變式，融會貫通

之所以說數學邏輯嚴謹，在于數學學習、推理論證過程均有著進階性特征.因此，教師的教學活動也要追求“深度”，絕非讓學生掌握知識的表面特征.具體來講，在學生理解與掌握基礎知識后，教師還要在探究中引導學生學會應用知識，探索知識的新應用，鍛煉學生的逆向思維、求異思維等.而變式則是在已知知識的基礎上通過新的應用形成新認知、獲取新知識，變式教學是促進學生融合知識、綜合應用知識，并發(fā)展創(chuàng)新能力的過程.

以“銳角三角函數”教學為例，通過教材內容，學生掌握了直角三角形中的銳角函數，可以通過正弦、余弦、正切簡便地處理直角三角形問題.但銳角三角函數中有諸多隱藏關系，通過變式教學，利用三角函數變化解決實際問題，將更加簡便.教師在教學中可以組織學生通過具體的習題研究其中的隱藏關系.

教師給出例題：在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，求∠B的三角函數值.

學生在解析題目時發(fā)現△ABC為等腰三角形，若想求∠B的三角函數值，需要先構建出直角三角形，因此，從∠A向BC邊作垂線，交于點D（如圖3）.

結 語

在深度學習視域下，學生成為課堂的主導，在每項知識的學習過程中均要發(fā)揮學生的主觀能動性.因此，探究式課堂與深度學習基本理念契合，其以學生探究為主要形式，使課堂由學生被動接受變?yōu)閷W生主動探索模式，學生能夠在溯源知識本質、創(chuàng)新知識應用中錘煉思維與能力，使初中數學課堂教學中真正發(fā)生深度學習，有效提升學習質量，實現知識融會貫通，進而發(fā)揮深度學習的效用，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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