趙子安, 王一帆, 李鳳姣, 沈傳文

(西安交通大學 電氣工程學院,陜西 西安 710000)

0 引 言

相較于永磁同步電機,同步磁阻電機(synchronous reluctance motors,SynRMs)因轉子無永磁體或繞組使其結構更為簡單,制造成本更低,便于生產(chǎn)。此外,其還具有功率密度大、轉矩密度高、魯棒性強和控制簡單等優(yōu)點,因而近些年來逐漸成為研究熱點[1-3]。除電機結構外,同步磁阻電機的運行性能還受到控制策略的影響。矢量控制作為一種較為成熟的控制策略被廣泛的應用于電機的控制中[4]。電機的矢量控制中最重要的參數(shù)是定子電流與d軸的夾角θ,即定子電流在d-q軸上的分配方式。不同的分配方式對應同步磁阻電機不同的電流控制策略[5]。同步磁阻電機的電流控制策略主要有最大轉矩電流比控制(maximum torque per ampere,MTPA)和最小損耗控制(minimum losses,ML)[6]。

傳統(tǒng)的MTPA控制策略通常忽略同步磁阻電機d軸和q軸電機參數(shù)變化所帶來的影響[6-8],即定子電流在d軸與q軸上的分配量相等,電流角θ取45°[9-11]。此時的控制算法較為簡單,但在高速或重載條件下轉速與轉矩會產(chǎn)生較大的控制誤差[7]。為解決上述問題,文獻[12]改進了傳統(tǒng)的MTPA控制策略,通過注入高頻信號實現(xiàn)對d-q軸電流的計算。文獻[13]實現(xiàn)了基于磁場定向控制的MTPA控制,解決了獨立控制d軸和q軸電流時電流過大的問題,改善了電機的動態(tài)性能。此外,為了降低復雜控制策略所帶來的計算負擔,查表法被應用于MTPA的控制中。文獻[14]利用離線測量和控制模型簡化建立了MTPA電流查找表,有效降低了計算負擔。然而,上述文獻中均使用常規(guī)的同步磁阻電機等效電路,忽略了實際運行中鐵心損耗對電路帶來的影響。在常規(guī)電路等效模型中,電機轉矩和磁通直接由定子d-q軸電流控制,輸入定子端電流也僅由轉矩電流決定,但高速運行引起的鐵心損耗增大會導致定子磁鏈電流和轉矩電流耦合。此時如果僅考慮d-q軸電流,轉矩將無法精確控制[15],并且由于此時定子端電流由定子磁鏈電流和轉矩電流兩部分決定,常規(guī)的MTPA控制策略將無法滿足實際使用的需要。

考慮轉子鐵心損耗的電機模型為實際運行下的定子電流提供了更為準確的表述,便利了對d-q軸電流準確分配的控制。進而,通過分析電機模型的電流可以精確描述系統(tǒng)的能量損耗,在此基礎上提出的最小損耗控制策略可以在保持電機輸出充足轉矩的同時將系統(tǒng)的損耗最小化[16],有效提高電機的運行效率。為實現(xiàn)對電機的最小損耗控制,文獻[17]引入了電路中的鐵損計算,改進了永磁輔助同步磁阻電機中繞組的勵磁損耗。文獻[16,18-20]在考慮鐵損電阻的基礎上提出了新的電機損耗模型,實現(xiàn)了同步磁阻電機的最小損耗控制。文獻[18]重點介紹了飽和度和鐵損耗對矢量控制的影響,但未給出詳盡的電流分配公式。文獻[16]給出了電流同電磁轉矩的擬合公式,其依賴對單一被控電機的大量離線實驗使應用過程較為繁瑣。文獻[19]利用信號注入的方式實現(xiàn)了電機的最小損耗控制。文獻[20]利用有限元分析確定電機損耗模型的各參數(shù)特性并通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行電流分配,其同樣需要大量的離線實驗且控制計算負擔較大。

基于上述分析,具體分析同步磁阻電機運行原理和控制策略,提出一種考慮鐵心損耗的同步磁阻電機模型,并基于此模型推導考慮鐵損的同步磁阻電機最小損耗控制策略。所提出的控制策略可使電機實現(xiàn)更高的工作效率。

1 同步磁阻電機的數(shù)學模型

1.1 傳統(tǒng)同步磁阻電機模型

在不考慮磁滯與渦流損耗且假設電機轉子空間磁場為正弦分布,定子鐵心不飽和時,在d-q坐標系下同步磁阻電機等效數(shù)學模型如圖1所示。

圖1 忽略鐵心損耗時同步磁阻電機等效d-q軸電路模型

此時可寫出在d-q參考坐標系下同步磁阻電機的電壓和電磁轉矩數(shù)學模型:

(1)

(2)

式中:vd、vq分別為d軸和q軸的電壓;id、iq分別為d軸和q軸的電流;Ld、Lq分別為d軸和q軸的電感;ωr為電角速度;Rs為定子電阻;P為極對數(shù),p為微分算子;Te為電機的電磁轉矩。

1.2 考慮鐵心損耗的電機模型

為了對電機損耗進行更為準確的分析,需要將同步電機每相并聯(lián)一個鐵損電阻Rm來對電機的鐵心損耗進行考慮[20]。此時,同步磁阻電機的電路結構可等效如圖2所示。

圖2 考慮鐵損的同步磁阻電機電路等效結構

這樣,就可以寫出電機內(nèi)部三相電流iabc=[ia,ib,ic]T和三相電壓vabc=[va,vb,vc]T的數(shù)學表達式如下:

(3)

vabc=vabcm+Rsiabcm。

(4)

式中:iabcm=[iam,ibm,icm]T為鐵損電阻支路上的三相電流;vabcm=[vam,vbm,vcm]T為鐵損電阻支路上的三相電壓;λabcm=[λam,λbm,λcm]T為鐵損電阻支路上的三相磁鏈。將式(3)及式(4)通過坐標變換可將相電流和相電壓方程轉化到d-q轉子坐標系下,此時相電流與相電壓的矩陣形式為:

(5)

vqdn=Rsiqdn+vqdnm。

(6)

展開后可得:

(7)

(8)

vd=Rsid-ωLqiqs+pLdids;

(9)

vd=Rsiq+ωLdids+pLqiqs。

(10)

式中:ids和iqs分別為通過d軸和q軸電感Ld和Lq的電樞電流。

根據(jù)能量守恒原則,相應可得電機的電磁轉矩為

(11)

由式(7)～式(10)可得出在d-q轉子坐標系下考慮鐵心損耗的電機d軸與q軸的等效電路如圖3所示。與忽略鐵心損耗的電機等效電路相比,其增加了一個同旋轉電動勢與瞬態(tài)磁鏈支路并聯(lián)的電阻Rm來計算鐵心損耗,d-q兩相鐵損電阻可視為等值電阻。由于鐵損電阻的加入,定子兩端輸入支路上增加了鐵損電流idm和iqm。此時,電磁轉矩不再由兩相定子輸入電流乘積決定,而是取決于電樞電流ids和iqs的乘積。

圖3 考慮鐵心損耗時同步磁阻電機等效d-q軸電路模型

1.3 考慮鐵心損耗電機模型的鐵損電阻計算模型

引入鐵損電阻的目的在于表征鐵心損耗,因此可通過分析電機運行時的能量輸入輸出關系來得到鐵損電阻的表達式。為方便分析,考慮電機空載運行時,其鐵損與輸入功率,輸出功率以及銅損有如下關系:

Pi=Pin-Pout-Pc。

(12)

式中:Pi為電機的鐵損;Pin為輸入功率;Pout為輸出功率;Pc為電機的銅損。

根據(jù)圖3的考慮鐵損的電機等效模型可得

(13)

其中Vdo和Vqo為電機反電動勢電壓,其計算公式為:

(14)

計算得到鐵損電阻Rm為

(15)

這樣就得到了鐵損電阻的模型。

2 傳統(tǒng)同步磁阻電機MTPA控制

在不考慮電機鐵損時,d-q參考系下兩項電流id及iq存在如下關系:

(16)

即

(17)

式中:Is為輸入電流矢量幅值;δ為輸入電流矢量同d軸的夾角。

將式(16)代入式(2)可得

(18)

同步磁阻電機MTPA控制策略的目標是使用一定幅值的定子電流使輸出電磁轉矩實現(xiàn)最大。由式(17)及式(18)可以看出當輸入定子電流幅值一定時,輸出電磁轉矩大小僅與電流角δ相關,為實現(xiàn)同步磁阻電機的MTPA控制,要求電磁轉矩對電流角的偏導為0[21]。此時有

(19)

忽略d、q軸電感值隨電流角的變化[22],可得

(20)

由上式得出,取到電磁轉矩對電流角的偏導為0,此時電機運行在MTPA狀態(tài)。通過式(2)可得出其工作點為

(21)

可以看出電機的d軸與q軸電流等值且僅與電磁轉矩的平方根成正比而與電機轉速無關。其控制系統(tǒng)的方框圖可建立如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)MTPA系統(tǒng)電機控制框圖

3 考慮鐵損時的最小損耗控制

在第2節(jié)中介紹了不考慮同步磁阻電機鐵損的情況下傳統(tǒng)MTPA控制的實現(xiàn)過程。然而在電機實際運行過程中轉速過高會導致鐵損增大從而降低總損耗中銅損的權重進而導致定子磁鏈電流和轉矩電流耦合,這對電機的最優(yōu)工作點的選取造成影響[23]。為解決上述問題,實現(xiàn)電機運行時總損耗的最小化,本文考慮電機的鐵損數(shù)學模型,推導出了以一定轉矩下電機的總損耗最小為目標的最小損耗控制策略作為優(yōu)選方案。

在忽略機械損耗的情況下,電機損耗由電樞電阻上的損耗和鐵心損耗組成,即由銅損和鐵損組成,其表達式為

(22)

此時式(22)為最小損耗控制目標函數(shù),在滿足式(16)時可以通過合理分配d軸和q軸的電樞電流使電機運行的總損耗達到最小。在給定轉矩和轉速的情況下,可以得到最小損耗控制的工作點為:

(23)

為更為直觀展示控制效果,引入文獻[24]提出的考慮鐵損的同步磁阻電機MTPA控制策略作為對比,該控制策略下電機給定電機的工作點為:

(24)

電機在給定1.5 N·m轉矩下,電機總損耗圖如圖5所示。根據(jù)式(23)和式(24)可知,在一定轉矩下MTPA與最小損耗控制策略的d-q兩相輸入電流不再保持恒定,而是隨電角速度ωe發(fā)生變化。僅在ωe=0,即電機啟動時,兩種控制策略的電流分配與未考慮鐵耗時相同。由圖5所示,最小損耗策略控制下的電機損耗恒小于MTPA控制策略,且兩者差距也隨著ωe上升而逐漸變大。由于輸出功率一定,最小損耗控制效率在全速度范圍內(nèi)均高于MTPA。

從能量角度來看,MTPA控制確保了電機輸入電流的平方和最小,因此其實質上是銅損最小策略,在轉速較低時,銅損在總損耗中權重較大,因而兩種控制策略工作點較為接近,電機損耗功率差距較小;隨著轉速不斷上升,鐵損在總損耗中的權重不斷上升,此時兩種電流控制策略工作點差異變大,電機損耗功率差距也變大。

4 仿真驗證

為驗證本文提出的最小損耗控制理論的正確性,在MATLAB/Simulink仿真平臺上搭建了同步磁阻電機與控制系統(tǒng)的模型,其結構如圖6所示。內(nèi)置電機參數(shù)如表1所示。

表1 同步磁阻電機參數(shù)

圖6 考慮鐵損場景下的最小損耗控制框圖

圖7和圖8分別為2 s時突加1.5 N·m負載后在MTPA控制和最小損耗控制下電機轉速與轉矩變化的情況,初始時電機空載,轉速為1 500 r/min。

圖7 負載突變時電機轉速變化

圖8 負載突變時電機轉矩變化

可以看出,在兩種控制策略下,施加負載轉矩后的電機轉速均略有跌落并能快速恢復至給定值。此外,提出的最小損耗控制策略的簡潔性使電機轉速恢復與轉矩增大過程中均有更快的響應與更小的超調(diào),因而具備更好的暫態(tài)性能。

圖9展示了電機運行過程中的功率損耗情況。系統(tǒng)運行在1 500 r/min,轉矩為1.5 N·m時,MTPA策略控制下的電機損耗功率為105.5 W,最小損耗控制策略控制下的電機損耗功率為79.2 W,這同利用式(22)計算得到的電機損耗功率99.7 W與77.6 W的結果相近似。ML控制下可節(jié)約8.35%的能量損耗。顯然,最小損耗控制策略控制下電機總損耗更小且主要體現(xiàn)在鐵損的減少方面。

圖9 負載突變時的電機損耗

5 實驗驗證

為進一步驗證所提出的考慮鐵損的ML控制策略的有效性,設計并搭建了如圖10所示的對拖實驗平臺。圖中所示標號1為0.55 kW同步磁阻電機,其參數(shù)如表1所示;標號2為0.75 kW的永磁同步電機作為負載電機;標號3為負載電機的驅動裝置;標號4為單相交流驅動電源;標號5為編碼器信號采集及逆變器驅動裝置;標號6中的主控制器為德州儀器公司(TI)的控制芯片TMS320F28335。

圖10 同步磁阻電機驅動控制系統(tǒng)實驗平臺

圖11和圖12為負載發(fā)生改變時,MTPA控制和所提出的ML控制策略下電機輸出轉矩和轉速的變化情況。電機初始轉速為1 500 r/min,初始負載轉矩為0.45 N·m。在2.5 s突加負載至1.5 N·m。

圖11 電機突加負載時轉矩波形圖

圖12 電機突加負載時轉速波形圖

可以看出,兩種控制策略均可滿足負載突變情況的轉矩需求。在電機輸出轉矩上升至1.5 N·m的過程中,電機初始轉速略有跌落但很快恢復參考值。在MTPA控制下,電機轉速跌落至1 431 r/min,約3.5 s后電機轉速穩(wěn)定至1 500 r/min;在最小損耗控制下,電機轉速跌落至1 448 r/min,約3.5 s后電機轉速穩(wěn)定至1 500 r/min。

在平穩(wěn)運行時兩種控制下電機的電流,損耗以及效率對比如表2所示。可以看出,在一定負載轉矩下考慮鐵損的ML控制節(jié)約了約9.79%的能量損耗從而有效提升了電機的運行效率。

表2 兩種控制下電機運行電流、損耗及效率對比

6 結 論

本文基于建模鐵損電阻建立了考慮鐵心損耗的同步磁阻電機模型,該模型準確表述了電機運行時定子電流的分配情況,更加貼近實際電機。在此基礎上提出的考慮鐵損的最小損耗控制策略實現(xiàn)了對輸入電流的合理分配,使電機實現(xiàn)更高的工作效率。仿真與實驗結果驗證了所提出控制策略的有效性和可行性。