朱純, 龔波濤, 程啟明, 蔣謙, 王曉鋒, 黃志豪

(1.國網(wǎng)上海市電力公司,上海 200122; 2.上海電力大學 自動化工程學院,上海 200090)

0 引 言

由于大電壓、高功率且可共用的直流側,模塊化多電平換流器(modular multi-level converter,MMC)[1]適于高壓直流輸電和其他電氣領域[2-3]。MMC已用在有源電力濾波器上,它能夠抑制電流諧波,它和統(tǒng)一電能質量控制器(unified power quality controller,UPQC)組合而成的MMC-UPQC可以抑制電壓與電流諧波[4-5]。MMC-UPQC由并聯(lián)變換器和串聯(lián)變換器組成,兩個變換器之間協(xié)調控制能夠同時抑制電流與電壓的諧波,提高電能質量,維持電網(wǎng)可靠安全。但當非理想電網(wǎng)電壓時,電能質量更難得到保障,此時電流與電壓的補償控制策略成為核心關鍵因素。

近年來,人們嘗試對MMC-UPQC采用了多種不同的補償控制策略。文獻[6-7]采用線性PID控制,對于非線性的MMC-UPQC對象,PID控制效果并不令人滿意;文獻[8]采用了模糊PID控制,但由于無環(huán)流抑制和均壓控制,可能會使輸出難以穩(wěn)定;文獻[9-10]采用了改進PID控制,盡管系統(tǒng)成本較低,但增加了計算量且控制變得復雜;文獻[11-12]僅分析了MMC-UPQC并聯(lián)側電流補償策略,沒有分析串聯(lián)側電壓補償策略;文獻[13]采用PID控制且加上限流措施,分析了串聯(lián)側變換器的補償電壓方法,但對并聯(lián)側變換器的補償電流效果一般;文獻[14]采用了滯環(huán)控制用于變換器控制補償上,但控制精確度不高、超調較高;文獻[15]提出了理想的電網(wǎng)電壓下串并聯(lián)兩個變換器的協(xié)調控制方法,但補償效果有待提高;文獻[16]設計了不平衡電壓條件下正負序相等的控制策略,但串聯(lián)與并聯(lián)兩個變換器不能同時組合和投入。

由于MMC-UPQC具有非線性特征,應該選用非線性控制策略才能達到很好的控制效果。非線性的無源性控制(passivity-based control,PBC)具有全局穩(wěn)定性,且物理清晰、結構簡單、參數(shù)少和響應快,它用能量觀點和加入阻尼角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,現(xiàn)已在電氣對象控制上得到良好應用[17-19]。但它依賴于對象模型精確度,目前MMC-UPQC的PBC控制方法中控制參數(shù)不變,若MMC-UPQC內部參數(shù)變化或外部負載變化時,控制性能明顯下降,導致MMC-UPQC的精確度低、響應慢,且電能質量的補償不佳。

非線性的滑?？刂?sliding-mode control,SMC)具有對內外變化不敏感,且響應快速、原理簡單、實現(xiàn)容易等特點,能夠快速適應對象的內部參數(shù)變化和外部環(huán)境擾動,其魯棒性和抗擾性很強[20-21],但其會在穩(wěn)定點上下兩側穿越靠近平衡點,從而產(chǎn)生高頻抖振問題。因此,SMC控制用在MMC-UPQC上的電壓質量補償也不佳。

總之,PBC控制和SMC控制各有其特點,且兩者優(yōu)點互補,若把他們兩者結合在一起,可彌補其各自的不足,從而提出PBC和SMC組合的PBC-SMC控制方法,使其同時具有PBC控制的響應速度快和全局穩(wěn)態(tài)性等特點,也兼具滑模控制的抗擾性和魯棒性強等優(yōu)點。本文首次創(chuàng)新性地在非理想電網(wǎng)電壓下將PBC-SMC控制策略用到MMC-UPQC電能質量補償上。首先,按照無源性控制理論,推出MMC-UPQC的歐拉-拉格朗日(Euler-Lagrange,EL)無源性數(shù)學模型,并判別系統(tǒng)是否具有無源特性,進而再設計PBC控制;接著,針對PBC控制存在的問題,提出無源性滑?？刂撇呗?并推導出非理想電網(wǎng)電壓下MMC-UPQC串聯(lián)變換器和并聯(lián)變換器的PBC-SMC控制策略的控制律。最后,通過MATLAB/Simulink軟件仿真,并把PBC-SMC控制與單一的PID、PBC進行對比分析,驗證所提的PBC-SMC方法具有抗擾性強、響應快、精確度高和補償好等特點。

1 MMC-UPQC的拓撲結構和數(shù)學模型

1.1 MMC-UPQC電路拓撲

MMC-UPQC系統(tǒng)的拓撲結構如圖1所示。由圖可見,MMC-UPQC系統(tǒng)的串聯(lián)變換器和并聯(lián)變換器均用MMC結構,且兩個MMC通過中間直流環(huán)節(jié)的大電容采用背對背型式連接在一起。

圖1 MMC-UPQC電路的拓撲

圖中:uk(k=a、b、c)為電網(wǎng)三相電壓;upk、urk和ipk、irk分別為MMC-UPQC并聯(lián)側(p)、串聯(lián)側(r)變換器線路的電壓和電流;upk1、urk1分別為MMC-UPQC并聯(lián)側的負載線路上電壓、串聯(lián)側變壓器的原邊電壓;ipk1、irk1為并聯(lián)側、串聯(lián)側線路上電流;irk2為串聯(lián)側電容C2上電流;Lp、Lr為并聯(lián)側、串聯(lián)側兩邊連接外部的電感;C1為串聯(lián)變換器與并聯(lián)變換器中間的連接電容;R1、R2為串聯(lián)側、并聯(lián)側的兩側連接的外部電阻。并串兩個MMC上下橋臂每一相均包括N個子模塊(sub module,SM)和電感Lm,SM包含半橋型電路和電容C3。SM有切(除)、投(入)和閉(鎖)共3種運行模式。

1.2 MMC-UPQC的數(shù)學模型

由圖1的MMC-UPQC電路的拓撲和基爾霍夫定律可得串聯(lián)側MMC關系為

(1)

式中:Lreq為串聯(lián)側等效電感;Lreq=Lr+Lm/2。

串聯(lián)端有串接的變壓器T,若變壓器的變比為m時,存在關系urk1=murk2。類似地可推出并聯(lián)端MMC關系為

(2)

式中:Lpeq為并聯(lián)側等效電感;Lpeq=Lp+Lm/2。

上面的式(1)、式(2)由abc變?yōu)閐q坐標系下可推出UPQC兩側的數(shù)學關系為:

(3)

(4)

式中:下標p、r代表并聯(lián)側、串聯(lián)側;ω為電網(wǎng)角頻率。

2 MMC-UPQC電能質量的補償原理

MMC-UPQC抑制諧波的原理為:在電網(wǎng)電壓不平衡條件下,需要先對電氣量做正負序分離,再將無源性滑模控制策略用于電流內環(huán)控制上,從而使控制器輸出能夠適應系統(tǒng)內外部變化的自適應信號。當電網(wǎng)電壓質量降低時,串聯(lián)變換器輸出的補償信號由變壓器接到左側電路上,對電網(wǎng)電壓進行補償,從而維持了電網(wǎng)電壓穩(wěn)定;由并聯(lián)變換器生成電流補償信號,并將其并入到線路上,抵除非線性負載引起的電流諧波,以免電流諧波加到電網(wǎng)上,從而使MMC-UPQC電壓、電流質量均能得到治理。

圖2 MMC-UPQC的PBC-SMC控制系統(tǒng)框圖

3 MMC-UPQC的PBC-SMC控制策略

下面先簡介PBC和SMC,再把他們兩者組合為PBC-SMC控制策略。

3.1 MMC-UPQC的PBC控制

非線性PBC的原理為系統(tǒng)能量的增量不能大于外部注入的能量,它根據(jù)系統(tǒng)的電路結構推出EL數(shù)學模型,并使閉環(huán)系統(tǒng)具有無源特征,再注入阻尼使系統(tǒng)控制達到預期結果。PBC控制具有控制思路明了、控制系統(tǒng)簡單、算法參數(shù)少、控制響應快和抗擾性較強優(yōu)點。

3.1.1 PBC的EL數(shù)學模型構建

將式(3)的串聯(lián)部分和式(4)的并聯(lián)部分用同一個表達式表示,可得出MMC-UPQC兩端輸出端數(shù)學關系為:

(5)

式中:usd1、usq1為連接MMC-UPQC兩側線路上的三相電壓轉化為d、q坐標系下的電壓;usd、usq為兩側MMC輸出電壓在d、q坐標系下電壓;Rz、L為線路電阻、等效電感;id、iq為d、q軸上線路流過的電流。

PBC控制的EL模型的型式為

(6)

其中:

式中:x、u為狀態(tài)向量、輸入向量;J、R和M為耗散矩陣(半正定)、互聯(lián)矩陣(反對稱)和儲能矩陣(正定)。

3.1.2 系統(tǒng)的無源性和穩(wěn)定性證明

對于下面某系統(tǒng):

(7)

式中:x、u和y為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量;f(·)、h(·)為Lipschitz函數(shù)、某個連續(xù)函數(shù)。

若式(7)系統(tǒng)存在半正定的儲能函數(shù)H(x)和正定函數(shù)Q(x),且下面的關系式(8)或式(9)成立。

(8)

或

(9)

則這樣的系統(tǒng)具有嚴格的無源特性[17-18],該系統(tǒng)可采用PBC控制且控制系統(tǒng)一定漸近大范圍穩(wěn)定[19-20]。

從式(6)可知

(10)

3.1.3 不平衡電網(wǎng)電壓下MMC-UPQC的PBC控制器設計

dq坐標系上MMC-UPQC正序與負序的平衡點為

(11)

系統(tǒng)狀態(tài)變量的誤差如下:

(12)

將式(12)代入式(6)中可得到關系:

(13)

正、負兩序系統(tǒng)的儲能誤差函數(shù)可選為

(14)

上面的儲能誤差函數(shù)能夠收斂于0,且平衡點也收斂于0,這代表了MMC-UPQC具有嚴格的無源特性。由于系統(tǒng)的收斂速度不高,通過另外加入一定量的阻尼值,可以使收斂加快、抖振降低、動態(tài)特性增強。

本文的MMC-UPQC系統(tǒng)另外注入的阻尼為:

(15)

(16)

由此式(13)改寫為:

(17)

從而可推出不平衡電網(wǎng)電壓下MMC-UPQC正序、負序的PBC控制律為:

(18)

(19)

3.2 MMC-UPQC的PBC-SMC控制策略設計

PBC控制與系統(tǒng)數(shù)學模型直接相關,且式(18)和式(19)的PBC控制律的中控制參數(shù)取固定值,當MMC-UPQC的內部模型參數(shù)改變或者外部負荷性變化時,由于PBC的控制參數(shù)不能自適應修正,也即控制系統(tǒng)抗性擾性差從而引起系統(tǒng)的響應變慢、精確度變低、諧波補償質量差。SMC不依賴于系統(tǒng)數(shù)學模型,它的抗擾性高、魯棒性強且響應也快[21-22]。因此,本文把PBC與SMC兩者聯(lián)合起來提出了不平衡電網(wǎng)電壓下MMC-UPQC的PBC-SMC控制策略。采用PBC-SMC控制后,既克服了無源控制易受內外和外部變化影響而導致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差,也增加了系統(tǒng)具有響應加快、魯棒性變強等優(yōu)點。

在EL模型的PBC控制基礎上加入SMC。

首先滑模面s1、s2選擇為:

(20)

由式(5)可推出:

(21)

(22)

SMC控制最大問題是高頻抖振較大,為此可通過選用sgn(s1)、sgn(s2)符號函數(shù)降低抖振。這樣SMC的趨近率可取為:

(23)

其中:

為此可把式(23)中sgn(·)符號函數(shù)改為sat(·)飽和函數(shù),這樣可更大減小SMC的抖振。這樣趨近率修改為:

(24)

由此可以得出結論:

(25)

根據(jù)上面公式可得關系:

(26)

因此,不平衡電網(wǎng)電壓下MMC-UPQC正序、負序的PBC-SMC控制的控制律為:

(27)

(28)

3.3 PBC-SMC控制策略的參數(shù)選取

3.3.1 PBC控制的注入阻尼值選取

圖3 不同阻尼系數(shù)下的id波形

由圖可見,當R=30、90 Ω時,電流的超調大,穩(wěn)定慢;而R=60 Ω時,電流的動態(tài)性能要好得多。因此,本文的阻尼參數(shù)R取60 Ω。

3.3.2 SMC控制器的調節(jié)參數(shù)的選擇

圖4 不同調節(jié)系數(shù)下的id波形

由圖可見,當ρ=40時,超調較大;當ρ=10時,盡管超調不大,但0.03 s時出現(xiàn)了小幅振蕩現(xiàn)象;當ρ=20、30時,響應快速、輸出平穩(wěn),并且ρ=20時超調更小,因此,本文的SMC控制參數(shù)選取ρ=20。

4 實驗結果分析

為了檢驗PBC-SMC控制策略的優(yōu)勢,本文通過MATLAB/Simulink軟件構建了MMC-UPQC仿真模塊,并把PBC-SMC、PBC、PID 3種控制方法對比分析。MMC-UPQC的控制系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 MMC-UPQC的控制系統(tǒng)參數(shù)

下面對PBC-SMC控制、PID控制和PBC這3種控制方法進行了電壓暫升/暫降、諧波注入、非線性負載等幾種非理想電網(wǎng)工況實驗比較。每種情況的實驗結果包括7張子圖。其中:圖5(a)是電網(wǎng)電壓或負載不平衡時的電流;圖5(b)是PBC-SMC控制恢復后的電壓或電流;圖5(c)是PBC-SMC控制壓控補償電壓或電流;圖5(d)是PBC控制恢復后的電壓或電流;圖5(e)是PBC控制的補償電壓或補償電流;圖5(f)是PID控制恢復的電壓或電流;圖5(g)是PID控制的補償電壓或電流。

圖5 電網(wǎng)電壓不平衡下串聯(lián)側變換器的電壓補償比較

4.1 串聯(lián)側變換器的電壓補償

4.1.1 電網(wǎng)電壓不平衡工況

設置a相電壓0.02～0.08 s時上升15%,在0.12～0.18 s時下降15%,這樣三相電壓中a相有升降情況,三相電壓出現(xiàn)了不平衡。在這種情況下,3種控制方法的實驗對比結果如圖5和表2所示。

表2 電網(wǎng)電壓不平衡下串聯(lián)側變換器的電壓補償比較

從圖表可知,當a相出現(xiàn)上升或下降時,相比于PBC、PID兩種控制,PBC-SMC控制的電網(wǎng)電壓波動更小,PBC-SMC、PBC、PID 3種控制的穩(wěn)定時間分別為0.006、0.02、0.06 s,也即PBC控制的穩(wěn)定時間更短。PBC控制的電壓諧波失真度(total harmonic distortion,THD)僅為0.79%,低于PID、PBC兩種控制。因此,串行側變換器采用PBC-SMC控制能夠更加快速、更加準確穩(wěn)定補償電壓,提高電壓質量。

4.1.2 電網(wǎng)電壓注入諧波工況

為了檢測PBC-SMC控制方法的電壓諧波抑制能力,本文加入了20%電網(wǎng)電壓的3次諧波,此時THD=28%較大。此時的補償效果如圖6和表3所示。

表3 加入電壓諧波時串聯(lián)側變換器的電壓補償比較

圖6 加入電壓諧波時串聯(lián)側變換器的電壓補償比較

從圖表可知,PBC-SMC控制的補償效果遠優(yōu)于PBC、PID兩種控制。采用PBC-SMC控制時,0.006 s時,THD=0.88%很小,而采用PID控可降低THD,但THD=8.23%,補償諧波還需提高。此外,PBC-SMC控制的補償值在0.06 s時就穩(wěn)定下來,而PID控制的補償量一直波動變化。因此,相比PID控制,PBC-SMC控制能夠更好地補償電壓諧波,提高電壓質量。

4.2 并聯(lián)側變換器的電流補償

圖7為本文采用的非線性負載。它通過RL阻感電路串接入電阻負載。

圖7 并聯(lián)側變換器的非線性負載

4.2.1 非線性負載工況

若在并聯(lián)側變換器連入上面的非線性負載時,電網(wǎng)線路的電流諧波會較高,諧波達到THD=22.9%。非線性負載下并聯(lián)側變換器的電流補償方法情況如圖8和表4所示。

表4 非線性負載下并聯(lián)側變換器的電流補償比較

圖8 非線性負載下并聯(lián)側變換器的電流補償比較

從圖表可見,采用PBC-SMC控制時,0.007 s時電網(wǎng)電流就趨于穩(wěn)定,而采用PID控制時,在0.05 s時電網(wǎng)電流才平穩(wěn)。另外,PBC-SMC的波動小于其他兩種控制。盡管PBC、PID兩種控制能夠抑制電流的諧波,但PBC-SMC控制的THD=1.52%,而PBC、PID控制的THD=3.75%、5.98%。因此,基于PBC-SMC控制的并聯(lián)側變換器電流補償速度和補償效果更為顯著。

4.2.2 電網(wǎng)電壓不平衡工況

當電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡工況時(本文a相電網(wǎng)電壓發(fā)生20%上升或下降),將會對負荷電流產(chǎn)生很大影響。因此,在電網(wǎng)電壓不平衡時,盡快恢復電網(wǎng)電流很重要。圖9和表5為電網(wǎng)電壓不平衡時并聯(lián)側變換器的仿真情況。

表5 電網(wǎng)電壓不平衡下并聯(lián)側變換器的電流補償比較

圖9 電網(wǎng)電壓不平衡下并聯(lián)側變換器的電流補償比較

從圖表可見,采用PBC-SMC控制時,在電壓暫升、暫降時的電網(wǎng)電流的穩(wěn)定時間為0.005、0.008 s,而采用PID控制時電網(wǎng)電流的穩(wěn)定時間為0.05 s,且PBC-SMC控制的波動和超調更小,穩(wěn)定性更好;PBC+SMC、PBC兩種控制的THD分別為0.84%、4.15%。因此,采用PBC-SMC控制能夠更好地補償電流諧波,提高電能質量。

4.2.3 電網(wǎng)電壓注入諧波工況

為了檢測PBC-SMC控制的電流諧波抑制能力,除采用前面圖7的非線性負載引發(fā)諧波外,還在0.05 s時再加入3次諧波。圖10和表6為非線性負載和加入諧波時并聯(lián)側變換器的電流補償方法。

表6 非線性負載和加入諧波時并聯(lián)側變換器的電流比較

從圖表可知,PBC-SMC控制的電流在0.004 s穩(wěn)定,而PID控制難以很好地補償電流,PBC控制的電流補償質量也一般;PBC-SMC、PID兩種控制的THD分別為1.26%、5.68%。因此,若有諧波出現(xiàn)時,PBC-SMC控制諧波抑制能力更強。

根據(jù)上述實驗結果分析可知,本文所提PBC-SMC控制策略相對于PID或PBC控制策略,具有更好的補償性能,恢復電流電壓的時間更短、超調量更小、THD更低,從而使電網(wǎng)的電能質量更高。

5 結 論

針對MMC-UPQC系統(tǒng)在非理想電網(wǎng)電壓下的電能質量補償控制問題,本文提出了PBC-SMC策略用于解決這一問題。理論分析與實驗結果表明:

1)由于PBC的參數(shù)恒定,控制系統(tǒng)的抗擾性和適應性不強,PBC與SMC組合的PBC-SMC控制提高了系統(tǒng)的適應性、抗擾性和魯棒性;

2)與PBC、PID兩種控制相比,本文提出的PBC-SMC控制響應更快、穩(wěn)定性更強、電能質量補償更高;

3)本文的MMC-UPQC的PBC-SMC控制系統(tǒng)能很好地解決中高壓電網(wǎng)不理想時電能質量綜合補償問題,該系統(tǒng)能夠很好地解決諧波注入、電網(wǎng)不平衡和負載非線性等工況下的補償問題。