廖琳, 向陽(yáng), 周勇, 潘鵬程

(1.武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院,湖北 武漢 430063; 2.船舶動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)用技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430063; 3.武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所,湖北 武漢 430064)

0 引 言

于電力推進(jìn)艦船而言,推進(jìn)電機(jī)的振動(dòng)不僅會(huì)危害到船舶人員的身心健康,也會(huì)降低艦船的聲隱身性能,尤其是推進(jìn)電機(jī)發(fā)生共振時(shí),會(huì)使定子產(chǎn)生較大噪聲[1],這對(duì)于作戰(zhàn)性艦船而言是致命的。振動(dòng)激勵(lì)主要來(lái)源于電磁激勵(lì)力和機(jī)械激勵(lì)力,由于船舶推進(jìn)電機(jī)一般為低速旋轉(zhuǎn)設(shè)備,其機(jī)械激勵(lì)所致的振動(dòng)響應(yīng)比較小,因此本文主要分析電磁激勵(lì)所致的振動(dòng)響應(yīng)。然而,定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用所產(chǎn)生的電磁激勵(lì)力一般作用于定子鐵磁材料表面,為避免電機(jī)定子發(fā)生共振以及采取措施來(lái)降低其振動(dòng),就需要對(duì)電機(jī)定子的固有頻率進(jìn)行研究分析。

因?yàn)殡姍C(jī)結(jié)構(gòu)比一般的機(jī)械結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多,所以國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者從多方面對(duì)電機(jī)的模態(tài)進(jìn)行了研究。WANG Kang[2]同時(shí)考慮了軛架厚度、齒深、齒寬、定子線圈、定子外殼和端蓋等因素對(duì)系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)振型的影響。XIE Ying[3]以1.1 kW的小型異步電動(dòng)機(jī)為樣機(jī),采用錘擊法進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn),分析了影響定子固有頻率的很多因素。YIN Hongbin[4]提出一種新的定子系統(tǒng)分析模型,該模型可以有效地分析零階模態(tài),提高模型計(jì)算效率。YU Yinquan[5]將定子齒和定子鐵心分別建模為懸臂梁和空心圓筒,通過(guò)仿真與試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法以及仿真模型的正確性和有效性。張鎮(zhèn)[6]通過(guò)有限元仿真分析獲取定子鐵心各向同性材料參數(shù)并通過(guò)錘擊法模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元仿真的準(zhǔn)確性。代穎、鄭清銘等人[7-9]也分析了電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)電機(jī)機(jī)殼、機(jī)蓋、繞組、鐵心對(duì)電機(jī)模態(tài)的影響。此外,也有很多研究者對(duì)建模方法進(jìn)行了研究,其中,王豐華[10]通過(guò)有限元法對(duì)變壓器繞組進(jìn)行了有限元建模。屈仁浩[11]采用厚殼-梁耦合結(jié)構(gòu)對(duì)定子鐵心進(jìn)行簡(jiǎn)化,計(jì)入了定子齒對(duì)振動(dòng)特性的影響。趙斌[12]研究了一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)的半實(shí)物建模方法,可以對(duì)整機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行快速準(zhǔn)確地分析。張大義[13]利用動(dòng)力學(xué)模型確定整機(jī)有限元模型的詳細(xì)建模方法,并利用該方法對(duì)整機(jī)的振動(dòng)特性展開(kāi)研究。陳云華[14]探討了電機(jī)疊片鐵心的建模方法及其振動(dòng)特性計(jì)算方法。ISHIBASHI Fuminori[15]建立了不同復(fù)雜程度的電機(jī)定子有限元模型來(lái)研究線圈和定子齒的不同建模方法對(duì)定子整體固有頻率的影響。CHAI Feng[16]研究了用于電動(dòng)汽車(chē)輪內(nèi)電機(jī)系統(tǒng)的集中繞組永磁同步電機(jī)定子系統(tǒng)的精確建模和模態(tài)固有頻率。YIN Hongbin[17]建立了小型異步電動(dòng)機(jī)定子鐵心和繞組的等效模型來(lái)研究材料等效參數(shù)對(duì)固有頻率的影響,結(jié)果表明模態(tài)固有頻率與泊松比成反比和楊氏模量成正比。王平[18]則直接通過(guò)實(shí)際測(cè)試某型發(fā)電機(jī)組在不同工況下的振動(dòng)響應(yīng)與建立的力學(xué)模型結(jié)合,獲取了發(fā)電機(jī)組軸系的固有頻率。

現(xiàn)多數(shù)研究學(xué)者的電機(jī)對(duì)象均為小型電機(jī),其定子結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單且材料相對(duì)單一,而本文充分考慮大容量推進(jìn)電機(jī)氣隙電樞定子的復(fù)雜結(jié)構(gòu)及復(fù)雜的材料組成。通過(guò)縮比定子和全尺寸定子的模態(tài)分析,分析兩者的相似性。在此基礎(chǔ)上,開(kāi)展全尺寸定子的模態(tài)分析,進(jìn)而獲得全尺寸定子的固有頻率和振型,并采用機(jī)電類(lèi)比解析法求解定子和定子-繞組模型的固有頻率,最后通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證定子建模方法,尤其部件之間連接方式的等效處理方法的正確性,為求解大容量推進(jìn)電機(jī)氣隙電樞定子固有頻率提供新思路。

1 電機(jī)定子模態(tài)解析理論

對(duì)電機(jī)定子的模態(tài)的解析求解方法,現(xiàn)在多數(shù)學(xué)者采用機(jī)械阻抗法,其原理是機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程與電路中基爾霍夫定律方程進(jìn)行機(jī)電類(lèi)比而來(lái)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程與基爾霍夫定律方程如下:

(1)

式中:m為質(zhì)量;c為阻尼;k為剛度;F(t)為激勵(lì)力;x(t)為位移;C為電容;E為電源;R為電阻;L為電感;i(t)為電流。機(jī)械阻抗法的機(jī)電類(lèi)比關(guān)系如表1所示。

表1 機(jī)械阻抗法的機(jī)電類(lèi)比關(guān)系

以往的研究學(xué)者對(duì)電機(jī)定子鐵心的模型等效多數(shù)是把定子齒等效成附加質(zhì)量施加在定子軛上或直接忽略定子齒,且多數(shù)學(xué)者的研究對(duì)象為普通電機(jī),其定子齒和定子軛都是同一種材料且為各向同性材料。但本文研究的電機(jī)定子采用氣隙電樞結(jié)構(gòu),其定子齒為復(fù)合材料,定子齒、定子軛、線圈為不同的各向異性材料。如此,在驗(yàn)證有限元計(jì)算模型建模方法的正確性的同時(shí),也可以驗(yàn)證解析法在定子齒、定子軛、線圈為不同的各向異性材料情況下的適用性。

現(xiàn)將鐵心進(jìn)行等效處理,結(jié)合定子的外觀,鐵心等效為“雙圓環(huán)”模型。等效示意圖如圖1所示。

圖1 定子模型等效示意圖

圖2 定子鐵心機(jī)電類(lèi)比圖

在電路中,其電阻求解公式如下:

(2)

式中:Z為總電阻;Z1和Z2均為電阻、電容和電感的總電阻。

再根據(jù)表1機(jī)電類(lèi)比原則,當(dāng)電阻用機(jī)械阻抗來(lái)表示,式(2)可轉(zhuǎn)化為:

(3)

式中:Zm為機(jī)械阻抗,Zm1和Zm2均為剛度、質(zhì)量和阻尼的總阻抗。

而振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)中的振動(dòng)速度表示為

(4)

(5)

由文獻(xiàn)[19]可知,圓環(huán)的質(zhì)量和剛度表達(dá)式為:

(6)

2 定子模態(tài)分析

2.1 縮比定子線圈端部簡(jiǎn)化分析

因?yàn)橥七M(jìn)電機(jī)制造周期長(zhǎng),成本費(fèi)用高,所以本研究中先建立一個(gè)縮比定子的模型,先研究縮比定子的模態(tài)振型及其固有頻率,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證仿真模型和計(jì)算方法的有效性?？s比定子是先將全尺寸定子在周向截取部分,再將截取的部分按一定比例進(jìn)行縮比,具體縮比尺寸是線圈和定子在軸向方向以1∶2比例縮比,周向長(zhǎng)度以2∶3比例縮比,整個(gè)縮比過(guò)程線圈粗細(xì)不變(定子槽尺寸不變),具體縮比示意圖如圖3所示。

圖3 定子縮比示意圖

圖4展示了縮比定子結(jié)構(gòu)組成,其中緊固螺栓與定子緊固鋼是用來(lái)緊固鐵心的,在建模時(shí)簡(jiǎn)化了螺栓及其對(duì)縮比定子的作用,但是,由于綁定線圈的緊固繩對(duì)線圈端部局部模態(tài)的影響不能忽略,故其不可簡(jiǎn)化,建立好的有限元模型如圖3所示。

圖4 縮比定子實(shí)物圖

在研究電機(jī)定子的模態(tài)時(shí),因?yàn)槔@組線圈與線圈之間并非接觸狀態(tài),在仿真計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多繞組端部的局部模態(tài),這樣將大大消耗計(jì)算資源。因此,需要對(duì)端部模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,忽略繞組端部模型的體積及形狀,現(xiàn)提出兩種簡(jiǎn)化方法,一種是等效密度法,通過(guò)控制繞組質(zhì)量,提高直線段線圈的密度;另一種是附加質(zhì)量法,將端部繞組的質(zhì)量在Hypermesh前處理軟件中以質(zhì)量點(diǎn)的形式附加在直線圈兩端,簡(jiǎn)化后的模型如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化模型

對(duì)縮比定子分別采用等效密度法、附加質(zhì)量法以及不簡(jiǎn)化三種措施處理繞組,各零部件的材料參數(shù)如表2所示,在模型分別賦予相應(yīng)的材料屬性后,最后將三種模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算,計(jì)算模態(tài)振型階次以附加質(zhì)量法的模態(tài)振型為參照基準(zhǔn),1～4階振型圖如圖6所示(為方便對(duì)比,云圖顯示均將繞組端部模型隱藏)。

圖6 繞組端部原模型(左)、附加質(zhì)量(中)、等效密度(右)振型圖

表2 各零部件材料屬性

繞組端部在三種不同狀態(tài)下各階次的頻率如表3所示。從表中可看出采用附加質(zhì)量法處理繞組端部所建立的定子模型與原模型的固有頻率誤差較小,而利用等效密度法建立的定子模型的固有頻率與原模型只在第4、5階的固有頻率相差較小,在第2、3階相差較大。此外,等效密度法建立的定子模型會(huì)發(fā)生階次錯(cuò)亂及個(gè)別階次消失的現(xiàn)象,主要原因是采用等效密度法建立的繞組其密度是均勻的,破壞了原有結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布規(guī)律。與此同時(shí),也側(cè)面說(shuō)明附加質(zhì)量法建立繞組端部模型的有效性。

表3 繞組端部在三種不同狀態(tài)下固有頻率

2.2 縮比定子與全尺寸定子相關(guān)性研究

在對(duì)縮比定子進(jìn)行建模方法分析后可知,采用附加質(zhì)量建立繞組端部模型相較等效密度法更為準(zhǔn)確。同時(shí),為驗(yàn)證定子有限元分析模型的建立方法,尤其部件之間連接方式的等效處理方法,并在此基礎(chǔ)上,開(kāi)展全尺寸定子的模態(tài)分析,進(jìn)而獲得全尺寸定子的固有頻率和振型,可對(duì)縮比定子與全尺寸定子進(jìn)行相關(guān)性研究。

先分別建立縮比定子和全尺寸定子的周向截?cái)嗖糠钟邢拊Ｐ?對(duì)于相同的零部件賦予相同的材料屬性,在全尺寸定子的周向截?cái)嗄Ｐ途€圈端部位置建立綁定繩的模型,最后對(duì)二者分別進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算,計(jì)算結(jié)果的前4階振型圖如圖7所示。

圖7 縮比定子(左)和全尺寸定子截?cái)嗖糠?右)振型圖

從振型圖可以看出,在同一階次下,縮比定子和全尺寸定子截?cái)嗖糠志哂邢嗨频恼裥?不僅如此,在任一相同階次下,這二者的最大位移也發(fā)生在相同的位置。由此可以說(shuō)明,通過(guò)縮比定子來(lái)研究電機(jī)定子的材料參數(shù)、建模方法是可行的,這對(duì)于全尺寸定子的分析具有借鑒意義。

2.3 全尺寸純定子模態(tài)分析

以往的研究學(xué)者對(duì)電機(jī)定子鐵心的模型等效多數(shù)是把定子齒等效成附加質(zhì)量施加在定子軛上或直接忽略定子齒,這是造成誤差的主要原因。在此,將定子齒的影響考慮進(jìn)去,將純定子考慮成“雙圓環(huán)”模型進(jìn)行等效。等效后,根據(jù)模型的幾何尺寸,首先確定定子軛外徑為1 303 mm,再由等效前后體積不變?cè)瓌t,推算出軛部等效模型內(nèi)徑為1 167 mm。因?yàn)槎ㄗ育X與軛部之間發(fā)生的切向位移幾乎為0,若將等效模型理想化,定子齒與軛部之間緊密連接,即二者之間的剛度為0。如此,等效模型中定子齒的外徑與軛部?jī)?nèi)徑相等,為1 167 mm,再推算出定子齒的內(nèi)徑為1 146 mm,相關(guān)參數(shù)代入式(6),求解其模態(tài)解析解。

建立定子模型的有限元模型,在賦予相關(guān)材料參數(shù)后,使用有限元法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)計(jì)算,其振型如圖8所示,并將求解模態(tài)的有限元解和解析解的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如表4所示。

圖8 全尺寸定子振型圖

表4 不同求解方法下模態(tài)結(jié)果對(duì)比

由表5可知,無(wú)論是定子軛還是純鐵心,其誤差均會(huì)隨著模態(tài)階數(shù)的增長(zhǎng)而增大,在徑向模態(tài)階數(shù)范圍為2≤n≤5時(shí),定子軛的最大誤差不超過(guò)5%,純鐵心的最大誤差不超過(guò)3%,這說(shuō)明了本文有限元模型建模方法的有效性以及“雙圓環(huán)”解析模型使用的機(jī)電類(lèi)比解析法同樣適用于定子鐵心為各向異性材料的情況。為后續(xù)研究定子-繞組系統(tǒng)的模態(tài)提供了依據(jù)。

表5 定子-繞組固有頻率有限元解

2.4 全尺寸定子-繞組模態(tài)分析

根據(jù)縮比定子繞組端部建模方法的分析研究和縮比定子和全尺寸定子的相似性,在對(duì)定子-繞組進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí),需要在前處理軟件Hypermesh中對(duì)全尺寸定子繞組采用附加質(zhì)量法簡(jiǎn)化端部。簡(jiǎn)化方式要在兩邊的繞組端部分別建立其質(zhì)心點(diǎn),用reb3單元連接質(zhì)心與線圈直線端節(jié)點(diǎn),在質(zhì)心點(diǎn)上建立mass21單元,并給質(zhì)量單元mass21賦予端部質(zhì)量,簡(jiǎn)化后的定子如圖9所示。

圖9 定子的簡(jiǎn)化示意圖

在前處理軟件中處理好線圈的模型簡(jiǎn)化后,并賦予各個(gè)材料的屬性,將定子-繞組有限元模型導(dǎo)入到ANSYS APDL中進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表5所示。同時(shí),根據(jù)解析理論,可將定子-繞組等效為“三圓環(huán)”模型。同時(shí),定子齒與線圈間的連接依舊假想為這兩者間不發(fā)生切向位移,結(jié)合機(jī)電類(lèi)比求解定子鐵心徑向模態(tài)頻率推導(dǎo)過(guò)程可知,其固有頻率如下:

(7)

式中:R3為線圈圓環(huán)的平均半徑,單位為m;m3為線圈的質(zhì)量,單位為kg;h3為線圈圓環(huán)的厚度,單位為m;E3為線圈彈性模量,單位為Pa,因?yàn)樵谥芟蛏?線圈不同方向的彈性模量不同,即Ex≠Ey,在這E3可取兩者平均值。

線圈圓環(huán)外徑等于定子齒圓環(huán)的內(nèi)徑,為1 146 mm,再根據(jù)等效前后體積不變可推算出線圈圓環(huán)內(nèi)徑為1 069 mm,將定子-繞組模型的相關(guān)參數(shù)代入式(7),求得定子-繞組的模態(tài)解析解。同時(shí),為分析材料的各向異性特點(diǎn)對(duì)其模態(tài)的影響,對(duì)材料屬性二次賦予,將3種材料中的彈性模量以E=(Ex+Ey)/2進(jìn)行近似,再將所求解析解與定子-繞組模型的有限元解進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 不同求解方法下定子-繞組模態(tài)結(jié)果對(duì)比

由表中數(shù)據(jù)可知,解析解與有限元解之間的誤差也是隨著模態(tài)階數(shù)的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),且通過(guò)對(duì)比各向同性和各向異性材料定子-繞組仿真值與解析解的相對(duì)誤差,兩者較為接近,說(shuō)明各向異性對(duì)仿真結(jié)果影響較小。從材料為各向異性的結(jié)果來(lái)看,相比純鐵心“雙圓環(huán)”等效模型,定子-繞組“三圓環(huán)”等效模型的有限元 解與解析解誤差略大主要原因?yàn)?定子-繞組“三圓環(huán)”等效模型中,定子齒圓環(huán)與線圈圓環(huán)間的無(wú)切向位移假設(shè)相較于純鐵心“雙圓環(huán)”等效模型有些許偏離實(shí)際情況,且在進(jìn)行解析計(jì)算時(shí)以附加質(zhì)量的形式代替定子-繞組有限元模型中繞組端部實(shí)體模型,但在定子-繞組模型的徑向模態(tài)階數(shù)范圍為2≤n≤5時(shí),這兩者的誤差不超過(guò)5%,在一定程度上也驗(yàn)證了定子-繞組的“三圓環(huán)”等效模型的有效性。

3 參數(shù)靈敏度分析

3.1 材料參數(shù)影響分析

無(wú)論是在對(duì)推進(jìn)電機(jī)的解析建模還是仿真計(jì)算過(guò)程中,材料參數(shù)對(duì)其固有頻率有著不同程度的影響,包括材料密度、彈性模量和泊松比三要素,為進(jìn)一步分析這幾種參數(shù)對(duì)定子模態(tài)頻率的影響,現(xiàn)在以定子軛部為例,進(jìn)行參數(shù)敏感度分析。

雖然定子軛部材料為各項(xiàng)異型,但是本文分析的頻率為徑向模態(tài)頻率,該類(lèi)型頻率只與x和y方向的材料參數(shù)有較大關(guān)系,而定子軛部xoy平面上的材料參數(shù)(彈性模量)相等,所以在討論彈性模量對(duì)定子徑向模態(tài)頻率影響時(shí),應(yīng)同時(shí)考慮Ex和Ey的變化;對(duì)于密度和泊松比則無(wú)方向區(qū)別,在討論一個(gè)參數(shù)變化時(shí),控制其他兩個(gè)變量不變,通過(guò)仿真計(jì)算得到三者對(duì)推進(jìn)電機(jī)定子徑向模態(tài)的影響如圖10所示。

圖10 電機(jī)徑向模態(tài)參數(shù)影響分析

從圖中可以很明顯看出,材料密度和彈性模量對(duì)定子徑向模態(tài)影響較大,而泊松比則基本無(wú)影響,且該影響(絕對(duì)差值)對(duì)低階次模態(tài)頻率影響較小,還會(huì)隨著階次的提高而變大。

3.2 復(fù)合參數(shù)影響分析

對(duì)于解析模型而言,定子軛“單圓環(huán)”解析模型徑向模態(tài)頻率表達(dá)式為

(8)

圖11 參數(shù)對(duì)電機(jī)定子徑向模態(tài)的影響

3.3 其他參數(shù)無(wú)關(guān)性分析

圖12 其他參數(shù)無(wú)關(guān)性分析

從圖中可以明顯看出,各階次下的變化曲線幾乎重合,這意味著電機(jī)定子徑向模態(tài)只受彈性模量和密度兩因素的影響,與其他參數(shù)無(wú)關(guān)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證建模過(guò)程中一些零部件簡(jiǎn)化的準(zhǔn)確性以及建模方法的有效性,對(duì)縮比定子采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。數(shù)據(jù)采集采用DHDAS測(cè)試系統(tǒng),傳感器采用Lance加速度傳感器,力錘型號(hào)為L(zhǎng)C-60KN,測(cè)試時(shí)采用懸掛的方式使縮比定子處于自由狀態(tài),測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖如圖13所示。

圖13 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖

在測(cè)試時(shí),由于測(cè)試系統(tǒng)為32通道,但測(cè)定總共設(shè)計(jì)了132個(gè)測(cè)點(diǎn),所以需要分批次測(cè)量,并且要用到交換機(jī)連接網(wǎng)線以同時(shí)啟動(dòng)32個(gè)通道,整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)示意圖如圖14所示。將模態(tài)測(cè)試結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如表7所示。

圖14 測(cè)試系統(tǒng)示意圖

表7 縮比定子固有頻率

從表中可看出,雖然仿真與試驗(yàn)存在一定誤差,有個(gè)別階次的固有頻率仿真值與試驗(yàn)值誤差略超過(guò)10%,誤差來(lái)源于線圈與定子鐵心之間和鐵心與緊固剛之間并非完全剛性連接,其余階次誤差范圍均在10%以內(nèi),同時(shí)說(shuō)明了前文建模方法與計(jì)算方法的有效性。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)建立縮比定子模型及對(duì)其進(jìn)行模態(tài)測(cè)試與仿真試驗(yàn),研究了推進(jìn)電機(jī)縮比氣隙電樞定子與全尺寸氣隙電樞定子之間的相似性,并采用機(jī)電類(lèi)比解析法求解了定子和定子-繞組模型的固有頻率,并對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析,得出以下結(jié)論:

1)用附加質(zhì)量法對(duì)縮比定子繞組端部模型建模,與原模型的固有頻率最大誤差為1.73%,相較于等效密度法更準(zhǔn)確,同時(shí)也說(shuō)明質(zhì)量的分布對(duì)于模態(tài)計(jì)算有較大的影響。

2)縮比定子與全尺寸定子之間存在一定的相似性,通過(guò)縮比定子來(lái)研究電機(jī)定子的材料參數(shù)、建模方法是可行的。

3)機(jī)電類(lèi)比解析法將定子和定子-繞組模型等效為圓環(huán)模型在n≤5的階次范圍內(nèi)解析解與仿真解最大誤差分別為2.37%和4.32%,說(shuō)明解析法可以有效快速地計(jì)算出這二者的模態(tài),為大型推進(jìn)電機(jī)定子的模態(tài)計(jì)算提供了新方法。