李永娜 位玉丹

【摘? 要】 教育信息化是加快實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化的有效途徑。隨著教育教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，將以學(xué)生為中心的教學(xué)模式與現(xiàn)代信息技術(shù)融入課堂教學(xué)中，為提高教學(xué)效果提供有力支撐。文章結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，構(gòu)建“雨課堂+BOPPPS”教學(xué)模式，并以函數(shù)的連續(xù)性為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，創(chuàng)新師生互動(dòng)手段，有效提高教學(xué)質(zhì)量，以期推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

【關(guān)鍵詞】 雨課堂；BOPPPS；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

一、高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀

（一）教學(xué)中存在的問(wèn)題

教學(xué)方法單一。教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式“黑板+粉筆”，信息化技術(shù)不明顯，課堂設(shè)計(jì)上缺乏創(chuàng)新，課堂沉悶，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不足，上課注意力不集中。

以教師為中心。學(xué)校選用的教材涵蓋的知識(shí)點(diǎn)太多，理論性太強(qiáng)，且有的定義和定理的證明復(fù)雜難理解，為了完成教學(xué)任務(wù)，教師上課時(shí)采用“灌輸式”教學(xué)，過(guò)多重視理論知識(shí)的講授，課堂上忽視了以學(xué)生為中心。

學(xué)生參與度不足。該課程的授課方式多為大班教學(xué)，人數(shù)多達(dá)110～120人，在上課時(shí)，教師無(wú)法照顧到全班學(xué)生，更不能隨時(shí)關(guān)注學(xué)生上課時(shí)的掌握情況。教學(xué)過(guò)程中缺乏師生之間的互動(dòng)，學(xué)生課堂參與度不佳，課后任務(wù)完成度不高。

（二）研究現(xiàn)狀

在教育改革飛速發(fā)展的時(shí)代，教師要不斷調(diào)整和更新教學(xué)手段，走到學(xué)生中去，推動(dòng)師生互動(dòng)，讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而提高教師的教學(xué)質(zhì)量?；谟暾n堂或者BOPPPS模式下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究已成為高校研究的熱點(diǎn)。2020年，于靜、楊立敏等學(xué)者研究了雨課堂混合式教學(xué)模式，創(chuàng)建以學(xué)生為中心的智慧教學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。2022年，王林玉以導(dǎo)數(shù)的概念為例，創(chuàng)建基于BOPPPS模式下的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)，增強(qiáng)師生互動(dòng)，并及時(shí)進(jìn)行課堂教學(xué)的效果反饋。

針對(duì)如今教學(xué)中存在的問(wèn)題，筆者將“雨課堂+BOPPPS”教學(xué)模式應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)教學(xué)改革進(jìn)行積極探索，形成“以學(xué)生為中心”的教學(xué)形式。

二、“雨課堂+BOPPPS”教學(xué)模式介紹

（一）雨課堂概述

雨課堂是由清華大學(xué)和學(xué)堂在線共同研究出的一種智慧教學(xué)工具，它將PPT、微信相融合，不再拘泥于傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”的上課形式，是一種可以線上線下相結(jié)合的授課形式。課前教師只需在電腦上安裝雨課堂插件，通過(guò)雨課堂制作課件（可以提前設(shè)置一些選擇、判斷、填空、客觀題等題型，插入MOOC中的相關(guān)視頻、音頻等），推送到學(xué)生端，學(xué)生即可通過(guò)微信小程序提前查閱學(xué)習(xí)資料，給學(xué)生提供了一種新的預(yù)習(xí)方式；課中學(xué)生可以通過(guò)發(fā)彈幕、投稿、投票等手段與教師互動(dòng)，不理解的地方點(diǎn)擊“不懂”按鈕反饋給教師，教師可以由雨課堂生成的數(shù)據(jù)及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況；課后學(xué)生可以隨時(shí)查閱課件，完成雨課堂上發(fā)布的學(xué)習(xí)任務(wù)。

教學(xué)過(guò)程包括教師的教與學(xué)生的學(xué)，教學(xué)改革一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)要以學(xué)生為中心，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生參與到課堂中。雨課堂貫穿“課前—課中—課后”的每一個(gè)環(huán)節(jié)，促進(jìn)了師生之間的互動(dòng)，幫助教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

（二）BOPPPS教學(xué)模式概述

BOPPPS教學(xué)模式最早由加拿大教學(xué)技能工作坊所提出，它是一種以教育目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心的新型教學(xué)模式。根據(jù)人的注意力變化，把課堂教學(xué)依次分為導(dǎo)言（Bridge-in）、學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）、前測(cè)（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、后測(cè)（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，六個(gè)環(huán)節(jié)的英文首字母依次為“B”“O”“P”“P”“P”和“S”，所以學(xué)界將該模式稱為BOPPPS教學(xué)模式。

BOPPPS教學(xué)模式的六個(gè)環(huán)節(jié)在教學(xué)過(guò)程中的具體作用如下。導(dǎo)言：精彩的引入能快速抓住學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在備課中設(shè)計(jì)一個(gè)好的開(kāi)頭已經(jīng)成功了一半。學(xué)習(xí)目標(biāo)環(huán)節(jié)：根據(jù)教材的內(nèi)容分析，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征，設(shè)定知識(shí)目標(biāo)、技能目標(biāo)、情感目標(biāo)。前測(cè)：教師通過(guò)一些測(cè)試、提問(wèn)、問(wèn)卷等形式，掌握學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的預(yù)習(xí)情況，幫助教師調(diào)整學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行因材施教。參與式學(xué)習(xí)：參與式學(xué)習(xí)是BOPPPS模式的核心，課堂中設(shè)置互動(dòng)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂中，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，使知識(shí)的傳輸從被動(dòng)灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)獲取。后測(cè)：根據(jù)預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)生的參與情況設(shè)置后測(cè)內(nèi)容，包括隨堂測(cè)驗(yàn)和課后測(cè)驗(yàn)，評(píng)估教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到?？偨Y(jié)：課堂的尾聲梳理本節(jié)內(nèi)容，提煉數(shù)學(xué)思想。

（三）“雨課堂+BOPPPS”教學(xué)模式的必要性

首先，BOPPPS教學(xué)模式中的“參與式學(xué)習(xí)”環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，教師通過(guò)雨課堂設(shè)定問(wèn)題情境一步步引導(dǎo)學(xué)生思考探究，學(xué)生則通過(guò)雨課堂彈幕、投稿、投票、點(diǎn)擊“不懂”按鈕等方式參與課堂。將BOPPPS和雨課堂平臺(tái)二者結(jié)合起來(lái)有利于增加師生之間的互動(dòng)，改變枯燥乏味的傳統(tǒng)教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

其次，BOPPPS教學(xué)模式中的前測(cè)和后測(cè)階段結(jié)合雨課堂線上答題功能，不僅可以幫助學(xué)生鞏固新知，還可以將測(cè)試的結(jié)果及時(shí)反饋給教師和學(xué)生，從而使教師和學(xué)生調(diào)整各自的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)狀態(tài)。

最后，BOPPPS六大環(huán)節(jié)和混合式教學(xué)的“課前—課中—課后”三環(huán)節(jié)有效組合，學(xué)生可以在課前課后利用雨課堂進(jìn)行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，課中給了學(xué)生大量發(fā)揮的空間，教師則可以準(zhǔn)確把控課堂教學(xué)節(jié)奏，合理安排教學(xué)進(jìn)度。

三、“雨課堂+BOPPPS”模式下函數(shù)的連續(xù)性的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課前——準(zhǔn)備階段

課前教師在雨課堂平臺(tái)提前進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：任務(wù)清單的設(shè)計(jì)，發(fā)送到學(xué)生端；教案的準(zhǔn)備，教學(xué)PPT的設(shè)計(jì)（插入課堂測(cè)試題、視頻、音頻等）；教學(xué)過(guò)程加入教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)。

（二）課中——課堂參與階段

1. 導(dǎo)言（Bridge-in）——案例導(dǎo)入

好的引入可以快速抓住學(xué)生的注意力。一節(jié)課首先讓學(xué)生通過(guò)雨課堂平臺(tái)觀看一段植物生長(zhǎng)的視頻，教師引導(dǎo)學(xué)生得出植物的生長(zhǎng)是連續(xù)變化的，生活中有很多連續(xù)變化的事物。接著以熟悉的氣溫為例，告訴學(xué)生每天的氣溫變化是連續(xù)的，再舉出生活中有些現(xiàn)象變化并不是連續(xù)不斷的。將這兩種現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)模型，結(jié)合其圖像可以得到兩類情況，連續(xù)函數(shù)的圖像一筆可以畫(huà)出來(lái)，不連續(xù)函數(shù)的圖像一筆畫(huà)不出來(lái)，這就是函數(shù)連續(xù)與不連續(xù)在幾何上的直觀體現(xiàn)。最后提出疑問(wèn)“函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與否的本質(zhì)區(qū)別是什么呢？”從身邊的例子出發(fā)更能提高學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入函數(shù)的連續(xù)性的核心學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

2. 學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）——PPT展示

教師利用PPT 展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義及函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件；掌握左連續(xù)、右連續(xù)以及區(qū)間連續(xù)的概念。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生由直觀到抽象的概括能力；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神，能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，并用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。情感目標(biāo)：利用動(dòng)畫(huà)演示體驗(yàn)函數(shù)的連續(xù)性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；通過(guò)師生間的交流與合作，培養(yǎng)溝通能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。PPT展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，在上課時(shí)帶著目的去學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率。

3. 前測(cè)（Pre-assessment）——提問(wèn)

教師利用課件展示函數(shù)圖像，結(jié)合PPT動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生觀察不間斷曲線和間斷曲線中自變量改變量與函數(shù)改變量間的變化關(guān)系，并提問(wèn)“當(dāng)趨于0時(shí)，變化趨勢(shì)有什么不同？”在雨課堂開(kāi)啟彈幕，讓學(xué)生把答案通過(guò)彈幕發(fā)送到大屏幕上。雨課堂的彈幕功能可以促進(jìn)課堂互動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的參與感，方便教師了解學(xué)情以便更合理地調(diào)整教學(xué)難度和教學(xué)進(jìn)度。

4. 參與式學(xué)習(xí)（participatory learning）——全程參與互動(dòng)

通過(guò)觀察上述圖像中趨于0時(shí)的變化趨勢(shì)，教師引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的精確定義。

（1）函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義。定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，如果■Δy=■［f（x0+Δx）-f（x0）］=0那么就稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)。

上述定義是利用增量的觀點(diǎn)刻畫(huà)函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性，接著提問(wèn)學(xué)生：“有沒(méi)有其他的形式來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的連續(xù)性呢？”“可以用函數(shù)值的觀點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)嗎？”給學(xué)生留有思考的時(shí)間之后，讓學(xué)生使用雨課堂發(fā)送彈幕，過(guò)程中教師注意正確引導(dǎo)，得出函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)定義。

等價(jià)定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，如果?f（x）=f（x0），就稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)。

（2）函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)滿足的條件。教師采用雨課堂隨機(jī)點(diǎn)名的形式進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)需要滿足的三個(gè)條件：第一，函數(shù)f（x）在點(diǎn)處有定義；第二，函數(shù)f（x）在x→x0時(shí)有極限；第三，極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值。在此過(guò)程中教師可以同時(shí)在黑板上進(jìn)行標(biāo)記，幫助學(xué)生快速掌握這三個(gè)條件。帶領(lǐng)學(xué)生回顧絕對(duì)值函數(shù)，通過(guò)PPT展示函數(shù)y=|x|的函數(shù)圖像，并提問(wèn)：“函數(shù)y=|x|在x=0處連續(xù)嗎？”學(xué)生借助于雨課堂投稿功能進(jìn)行投稿，教師根據(jù)投稿內(nèi)容，進(jìn)行針對(duì)性講解。

（3）左連續(xù)和右連續(xù)、區(qū)間連續(xù)。由函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)定義，并通過(guò)回顧極限存在的充要條件，引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)在一點(diǎn)左連續(xù)和右連續(xù)的概念，并給出函數(shù)在區(qū)間連續(xù)的定義。

參與式學(xué)習(xí)是BOPPPS模式的核心環(huán)節(jié)，在這個(gè)過(guò)程中，教師通過(guò)雨課堂合理設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，使學(xué)生全程參與其中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

5. 后測(cè)（Post-assessment）——課堂練習(xí)

圍繞函數(shù)連續(xù)性的概念，在雨課堂平臺(tái)設(shè)置后測(cè)問(wèn)題發(fā)送到學(xué)生端，請(qǐng)學(xué)生思考并投稿作答。

（1）依次觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)圖像中f（x）分別在點(diǎn)x0處連續(xù)嗎？說(shuō)明原因。

（2）分組討論函數(shù)f（x）=，x≠01，x=0在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性。

教師通過(guò)雨課堂平臺(tái)的提問(wèn)功能可以向?qū)W生發(fā)送測(cè)試題，并設(shè)置答題時(shí)間，答題結(jié)束后由雨課堂平臺(tái)生成數(shù)據(jù)，教師可以清楚了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，以便教師調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

6. 總結(jié)（Summary）——梳理內(nèi)容，提煉升華

教師PPT 展示本節(jié)課的主要內(nèi)容，提煉數(shù)學(xué)思想，并由古人“拔苗助長(zhǎng)”的故事得出結(jié)論，知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)日積月累的過(guò)程，從量變到質(zhì)變的過(guò)程。

（三）課后——復(fù)習(xí)階段

課后，教師在雨課堂上發(fā)送復(fù)習(xí)任務(wù)清單，學(xué)生可以隨時(shí)在學(xué)生端進(jìn)行復(fù)習(xí)，其中不明白的地方可以點(diǎn)擊“不懂”反饋給教師。教師通過(guò)學(xué)生雨課堂平臺(tái)提供的各項(xiàng)數(shù)據(jù)評(píng)估學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)，給予學(xué)生過(guò)程性考核評(píng)價(jià)，并針對(duì)本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的效果進(jìn)行教學(xué)反思。

四、結(jié)語(yǔ)

探索并應(yīng)用新的教育模式是教師的使命，文章以函數(shù)的連續(xù)性為例，在教學(xué)工作中引入BOPPPS教學(xué)法結(jié)合雨課堂進(jìn)行教學(xué)探索及改革。BOPPPS教學(xué)法中的六個(gè)模塊環(huán)環(huán)相扣，同時(shí)利用雨課堂線上的互動(dòng)功能，使教學(xué)法從灌輸式教學(xué)向參與式教學(xué)發(fā)展，把課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生積極思考與合作探究，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。相信在不久的將來(lái)，雨課堂結(jié)合BOPPPS模式可以更加靈活多變，更好地服務(wù)于教學(xué)。

■ 參考文獻(xiàn)：■

［1］ 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 高等數(shù)學(xué)［M］. 北京：高等教育出版社，2022.

［2］ 康美飛，侯代忠. 雨課堂助力“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)的研究［J］. 教育教學(xué)論壇，2022（07）：125-128.

［3］ 李雪竹. 基于BOPPPS模型下的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)——以“二重積分的概念”為例［J］. 渤海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，42（02）：140-144.

［4］ 唐慧羽. BOPPPS模式下高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)策略的探討——以“曲線的凹凸性”為例［J］. 教育觀察，2019，8（20）：55-57.

［5］ 于靜，楊立敏，王晶晶，等. 雨課堂在高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)中的應(yīng)用［J］. 教育教學(xué)論壇，2020（32）：265-267.

［6］ 王林玉. 基于BOPPPS模式的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)——以導(dǎo)數(shù)的概念為例［J］. 曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科版），2022，48（02）：126-128.

［7］ 黃玉梅. BOPPPS模式在線性代數(shù)線上線下混合教學(xué)中的實(shí)踐研究［J］. 現(xiàn)代職業(yè)教育，2022（03）：49-51.