馮 穎

(西南交通大學 數(shù)學學院,成都 611756)

引言

2017年2月,教育部發(fā)布“關于開展新工科研究與實踐的通知”以來,以立德樹人為引領,以應對變化、塑造未來為建設理念的新工科[1]已成為我國高等工程教育教學改革的風向標。新工科對人才培養(yǎng)理念、培養(yǎng)模式、教學資源建設和保障機制等提出了新的要求[2],也對相關學科專業(yè)的建設、改革與發(fā)展起到了示范、引領和指導作用。

“數(shù)學”是自然科學的皇冠,在重大技術創(chuàng)新發(fā)展中具有先導性、支撐性和基礎性的地位,是新工科建設與實施的工具性學科,對于培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維的工程型人才具有舉足輕重的作用。《華盛頓協(xié)議》要求認證專業(yè)的知識層次中涉及數(shù)學與計算機知識的內容為“基于概念的數(shù)學、數(shù)值分析、統(tǒng)計學及計算機和信息科學方面的知識,以支持適用于本學科的分析和建?！盵3]。在我國工程教育認證標準中,關于學生畢業(yè)要求的第一條就是“能夠將數(shù)學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識用于解決復雜工程問題”,“能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理,識別、表達、并通過文獻研究分析復雜工程問題,以獲得有效結論”。

“高等數(shù)學”以微積分、空間解析幾何、常微分方程和無窮級數(shù)為核心教學內容,是面向理工科等專業(yè)開設的基礎課程,其基本理論、方法和思想是構建自然科學知識體系的基石,也是培養(yǎng)學生理性思維、提升科學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的重要課程。教學資源建設是教學改革的重要環(huán)節(jié),傳統(tǒng)的高等數(shù)學教材已不能完全滿足人才培養(yǎng)的新需要,新工科背景下的教材改革在建設理念、內容體系、出版服務等方面亟待改革和創(chuàng)新。

一、新工科背景下高等數(shù)學教材建設理念

2020年9月,教育部在首屆全國教材工作會議上強調要準確把握新的時代方位,充分發(fā)揮教材鑄魂育人、固本培元、關鍵支撐、文化交流等功能和作用,堅持正確方向,全面提升教材建設的科學化水平。面向新工科的高等數(shù)學教材建設要樹立協(xié)同育人理念,通過優(yōu)化教學內容促進學科交叉融合,推動實踐教學改革創(chuàng)新。

1.突出價值引領導向,踐行協(xié)同育人理念

教材是落實立德樹人根本任務、推進全員全過程全方位育人的重要抓手,也是推進習近平新時代中國特色社會主義思想進教材進課堂進頭腦的載體?！镀胀ǜ叩葘W校教材管理辦法》明確指出要全面加強對高校教材編寫、審核、選用、檢查監(jiān)督的管理,突出強化教材的政治立場和價值導向。教材編寫要牢牢把握政治方向,提高政治站位,堅持價值性和知識性相統(tǒng)一、政治性和學理性相統(tǒng)一、顯性教育和隱形滲透相統(tǒng)一,發(fā)揮教材所承載的思政功能。通過充分挖掘、融入思政育人元素,反映時代特色,宣揚愛國主義,弘揚民族文化,提升文化自信,助推課程思政,使學生通過教材學習增長見識,塑造品格,陶冶情操,樹立以知識、能力和技術報國的奮斗目標,踐行社會主義核心價值觀。

2.開發(fā)優(yōu)質教學資源,促進學科交叉融合

培養(yǎng)數(shù)學功底扎實,能夠將數(shù)學知識應用于解決專業(yè)問題的工程型人才是高等數(shù)學課程的主要教學目標?？v觀科技發(fā)展史,科學技術的進步和飛躍對數(shù)學學科的結構和發(fā)展產生了深刻影響,也為數(shù)學應用開辟了廣闊天地。數(shù)學不是脫離實際的純粹理論,而是緊密聯(lián)系生產生活實際,促進其他學科發(fā)展的理論基石。學科交叉中的實際問題正是促進并推動數(shù)學學科發(fā)展的有生力量,大數(shù)據(jù)、人工智能、5G信息、云計算等新興產業(yè)的發(fā)展對數(shù)學知識的交叉運用提出了更高的要求。不同學科的交叉、融合、碰撞與合作,助力數(shù)學學科和工科專業(yè)不斷深入梳理、挖掘、開發(fā)優(yōu)質的教學素材。

傳統(tǒng)高等數(shù)學教材的特點是理論經典,內容抽象,邏輯嚴密,強調推理演繹,注重知識的系統(tǒng)性、連貫性和完整性,但相對缺少開放、多元的視角和前沿的理論,常常在數(shù)學的范疇內“打圈圈”。建設與時俱進的高等數(shù)學教材,需要突破學科壁壘,加強與外部世界的普遍聯(lián)系,把數(shù)學理論放在學科交叉背景中尋找新的知識增長點。通過與工程實際、信息技術、產業(yè)發(fā)展新成果的融通,開發(fā)教學資源,搭建數(shù)學課程與專業(yè)課程之間“學”與“用”的橋梁,幫助學生融會貫通,學以致用,運用數(shù)學的思維來理解、分析、解決科學和工程領域的關鍵問題。

3.融入數(shù)學實驗建模,推動實踐教學創(chuàng)新

《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》明確指出為加強學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng),要努力創(chuàng)造條件,開設與理論教學相配套的數(shù)學實驗課,使學生學會使用常用的數(shù)學軟件,提高使用數(shù)學軟件解決問題的意識和能力,逐步培養(yǎng)數(shù)學建模能力。當前,高校數(shù)學實驗和數(shù)學建模以選修課和競賽實訓為主要授課類型,和大學數(shù)學課程脫節(jié),覆蓋面窄,受益學生有限。高等數(shù)學作為理工、經管等專業(yè)的必修課程,具有受眾面廣、學習深入持久等特點。以教材為載體,將數(shù)學實驗和數(shù)學建模有機融入高等數(shù)學課程教學,一方面可以擴大輻射范圍,拓展數(shù)學學習視野,加強課程學習與實踐教學的結合度,另一方面可以促進教學知識和教學內容的優(yōu)化與更新,增強學生理論聯(lián)系實際的應用意識、創(chuàng)新思維,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的綜合能力。

4.引導教學模式轉變,提升課堂教學質量

作為教學三中心(課堂、教師、教材)之一的教材,不僅是知識的載體和教學經驗的總結,也是學科內容、教師教學和學生學習的聯(lián)接體,對教學活動的開展起著指導作用。以慕課為代表的在線開放課程推動了SPOC、微課和混合教學等新型教學模式的發(fā)展,“以教師為中心”的教學正在轉變?yōu)椤耙詫W生為中心”。教師將教學資源融入課堂教學,完善課程設計和實施,引導學生學習;學生利用資源進行課前預習,課堂跟學,課后復習與測試,開展個性化的自主學習。由于單一的紙質教材已無法實現(xiàn)教與學的多維度轉變,我們需利用傳統(tǒng)教育出版的優(yōu)勢,變革教材建設方式,將信息技術與教育出版深度融合,建設配合線上線下教學的新形態(tài)教材或數(shù)字教材,鏈接第一課堂和第二課堂,為教師創(chuàng)新教學方法,滿足學生自主學習、深度學習提供有力支持,有效協(xié)同教學模式變革。

二、新工科背景下高等數(shù)學教材內容建設

新一輪科技與產業(yè)升級發(fā)展背景下的新工科建設對高等數(shù)學教學提出了新的要求:在向工科專業(yè)提供基本的、必備的數(shù)學理論知識外,還要有針對性地進行數(shù)學思維訓練和創(chuàng)新能力培養(yǎng),提升學生綜合應用數(shù)學知識解決復雜問題的能力;擴充學科交叉內容,重視實踐能力培養(yǎng),著力解決好工科專業(yè)大學數(shù)學教學與專業(yè)學習之間脫節(jié)的問題[4],逐步實現(xiàn)教學內容的前沿性、時代性和創(chuàng)新性[5]。

1.建設課程思政資源,發(fā)揮教材育人功能

長期以來大學數(shù)學教材以數(shù)學知識傳授、能力培養(yǎng)為主要目標,存在育人目標缺位、育人內容不足、育人功能淡化等突出問題。深入凝練思想價值與精神內涵、潛移默化地滲透思政教育內容是教材建設的首要任務。一方面,以學科發(fā)展、數(shù)學文化和數(shù)學史為內容及載體,把馬克思主義哲學思想、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入教材,揭示教學內容蘊含的科學精神和人文精神,幫助學生堅定文化自信,樹立科學世界觀,形成正確的價值導向。另一方面,在新工科建設背景下,通過應用數(shù)學解決實際問題的教學案例或探究性課題設計,將航空航天、國防安全、信息科技、生物醫(yī)藥、人工智能和先進制造技術等領域的矚目成就植入教學內容,展現(xiàn)數(shù)學在國家建設發(fā)展和生產生活實踐中的廣泛應用,潤物無聲地厚植家國情懷,增強政治認同,激發(fā)學生的使命意識和責任擔當。

2.拓展現(xiàn)代數(shù)學知識,傳承與創(chuàng)新并舉

現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點和方法已滲透到工程技術的各個領域,工程技術人員不僅要具備經典的數(shù)學知識,還要了解現(xiàn)代數(shù)學的內容和處理問題的一般方法。

首先,按照“打基礎、重思想、拓視野”的原則,將經典的數(shù)學內容加以現(xiàn)代化處理,在保持“原汁原味”的同時適當弱化復雜理論推導,淡化運算技巧訓練,力求通過圖形、圖表或數(shù)值等直觀生動的描述來理解抽象的概念和原理[6]。同時,將教材建設重點轉移到揭示數(shù)學中具有本質意義的思想和方法上,突出基本概念和理論的產生背景與實際應用,重視數(shù)學內容的邏輯體系和發(fā)生發(fā)展過程,讓學生深刻體會數(shù)學研究來源于實踐又應用于實踐的方法論。

其次,重組教學內容,加強不同數(shù)學分支,如代數(shù)、幾何、分析之間的關聯(lián),抓住知識點的內在銜接,編排上力求用現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點和方法進行模塊化組織處理,促進不同課程知識點之間的有機結合。在確保知識框架完整、內容體系科學的基礎上對教學內容進行有針對性的選擇和調整,把握重點和難點,配備恰當類型和難度的習題,以適應專業(yè)課建設的具體教學需求。

再次,針對新工科前沿技術領域,如大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等,要循序漸進融入最優(yōu)化方法、數(shù)值分析、偏微分方程、泛函分析等緊密相關的現(xiàn)代數(shù)學知識,拓寬教材內容和研究邊界,開闊學生的數(shù)學視野,優(yōu)化知識結構,提高現(xiàn)代數(shù)學素養(yǎng)。

3.創(chuàng)設工程問題情境,向專業(yè)問需求

為提升數(shù)學理論教學內容與工科專業(yè)學習的契合度,幫助學生建立數(shù)學與所學專業(yè)之間的聯(lián)系,理解數(shù)學在工程應用中發(fā)揮的重要作用,特別是借助數(shù)學的思想方法討論解決自身的專業(yè)問題,高等數(shù)學教材建設應立足數(shù)學知識,以工程實際為切入點,設計反映工程建設行業(yè)問題的教學案例,通過細分教學對象,針對不同的工科專業(yè),增加與專業(yè)學習密切相關的知識內容和應用模型。例如:電氣類的電磁場理論、電路分析、電機動態(tài)模型;土木類的靜矩、質心、扭矩、梁的變形計算;交運類的交通流連續(xù)性方程、緩和曲線設計;機械類的軸強度計算、加工誤差統(tǒng)計分析;電子信息技術類的傅里葉變換、拉普拉斯變換在信號系統(tǒng)、數(shù)字信號處理中的應用等。以學科專業(yè)需求為導向的教學內容設計應體現(xiàn)教材的分類細化和精準定位,滿足不同專業(yè)對數(shù)學知識和內容的不同需求,才能更好地服務于新工科建設。

4.設計數(shù)學應用案例,培養(yǎng)實踐能力

高等數(shù)學教材以理論教學為綱,實踐教學為要,其關鍵之舉是將數(shù)學軟件的應用技術和手段融入教材,促進從理論學習到實踐能力的轉化。一方面,以教學內容為基礎,介紹軟件操作和實現(xiàn)過程,通過計算機編程、數(shù)值計算、仿真模擬、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等活動實現(xiàn)解題、繪圖、實驗、解釋結果和驗證猜想,幫助讀者形象化、直觀化理解概念和原理,有效降低抽象學習的難度。另一方面,將軟件使用與數(shù)學實驗和數(shù)學建模緊密結合,精選教學案例,設計實驗和建模的專題內容。重視建立問題中的數(shù)學模型,特別是有真實數(shù)據(jù)、來源于生產生活實際的富于啟發(fā)性、趣味性、研討性和探究性的典型應用問題,以案例、例題、習題或項目實踐等多種形式呈現(xiàn),培養(yǎng)學生的計算思維和創(chuàng)新能力,體現(xiàn)數(shù)學課程學習的高階性和挑戰(zhàn)度。

三、新工科背景下高等數(shù)學數(shù)字教材建設

信息技術的迅猛發(fā)展和教育教學環(huán)境的顯著改善為教材建設帶來了新的機遇和挑戰(zhàn)。大學數(shù)學教材的出版在經歷從傳統(tǒng)的紙質教材向形式多樣的多媒體產品過渡中,正逐步向教學與信息技術深度融合的數(shù)字資源和服務型教材出版升級轉型。

教育部高等教育司2022年工作要點提出要建設一批多介質、數(shù)字化、智能化、快速迭代的新形態(tài)教材。以紙質教材為藍本,創(chuàng)新傳統(tǒng)教材的組織編排、結構形式,打造內容豐富、系統(tǒng)完整、功能齊全、科學實用的課程立體化教學資源,助推從教材到學材,從教材出版到課程出版的升級轉型[7]。新形態(tài)教材、數(shù)字教材為導向的數(shù)字出版是高等數(shù)學教材建設的新方向和新目標。當前教材數(shù)字化出版應從資源建設和教學服務兩個方面入手。

首先,以資源建設為抓手,服務教學內容需求。相對于紙質教材,數(shù)字化教材的富媒體特征更加突出,資源的整合設計、完善拓展是教材建設的重要內容。借助信息化技術開發(fā)內容豐富、形式新穎、富有啟發(fā)性、應用性和擴展性的教學資源,按照教學理論和教學邏輯進行合理編排[8],生動、精準地展現(xiàn)知識點,有助于降低數(shù)學學習的抽象性,激發(fā)學習的興趣。例如,在積分的概念教學中,關于曲邊梯形面積或曲頂柱體體積計算的“分割、近似、求和、取極限”,讓學習者通過自由改變分割小曲邊梯形或小曲頂柱體的個數(shù),即刻體會分割的加細對面積或體積近似的影響;在導數(shù)的概念學習中,研究平面曲線的切線問題,學習者可以連續(xù)拖動曲線上的點以形成連續(xù)變化的割線,直觀生動地感受割線對于切線的逼近效果。

其次,以互動功能為突破,設計交互式學習體驗活動。對抽象的知識點設計交互式演示,糅合多感官體驗,學習者通過觀察、動手實驗,加深對知識點的理解。為增強教材的互動性,可建設人機交互的教材學習平臺,提高教學支持和服務的力度。平臺支持教材穩(wěn)定運行,能夠根據(jù)學習者的學習內容、學習習慣和風格等推送差異化的學習資源。記錄并存儲學習者使用教材的過程行為數(shù)據(jù),通過智能分析評估及時反饋學生的學習情況,方便教師及時準確掌握學情,有效指導教學。采用在線教學管理平臺,可輔助教學活動開展,助推教學考核改革,為學生提供個性化學習服務。

結語

新工科建設推動了教育出版供給側改革,深刻影響著高等數(shù)學教材的編寫和出版。以新形態(tài)教材、移動交互式數(shù)字教材、數(shù)字課程為代表的教材正成為教材建設的新趨勢,教材出版正朝著數(shù)字化、多元化、立體化的方向開展積極的探索和實踐。圍繞新工科建設的新要求,基于培養(yǎng)學生解決復雜工程問題的能力,進一步與工程實際和現(xiàn)代信息技術相融合的教材將是未來教學資源建設的重要方向[9]。高等數(shù)學教材建設應著眼于時代發(fā)展新需求,突破傳統(tǒng)教材在內容和形式上的瓶頸,傳承經典,開拓創(chuàng)新,交叉融合,在實踐中不斷錘煉和日臻完善,為提高工程教育的教學質量、培養(yǎng)新工科人才發(fā)揮積極作用。