【摘要】代數知識是當前小學數學教學的重要組成部分，關注小學生代數思維的培養(yǎng)是當前教育改革的要求之一.因此，教師應在數學教學中有意識地滲透代數思維，使小學生的算數思維順利過渡到代數思維，為學生后續(xù)的數學學習打下堅實的基礎.基于此，文章以小學中年級數學教學為例進行分析，解讀了代數思維的內涵，并針對小學中年級數學教學中的代數思維培養(yǎng)提出了幾點建議，以供參考.

【關鍵詞】小學數學；中年級；代數思維；培養(yǎng)

代數是學生學習數學的關鍵組成部分，在全球的數學教育中都占據著舉足輕重的地位.我國《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，小學數學教學應讓學生“了解等式的性質”，并對等式性質簡易方程給予高度關注，重點引導學生實現從“算術”思維向“代數”思維的轉變.然而，當前小學中年級數學教學中的代數思維培養(yǎng)情況并不盡如人意.一些教師因自身認知水平限制，并未掌握代數思維培養(yǎng)的有效方法，甚至認為在三、四年級培養(yǎng)學生代數思維并無必要.還要一部分教師則未能找到代數思維在數學教學中的恰當切入點.因此，如何將代數思維培養(yǎng)真正實施到位，已成為當前教育改革的緊迫問題.這需要教師提升自身認知水平，優(yōu)化代數思維培養(yǎng)的教學策略，以幫助學生順利跨越從算術思維到代數思維的轉變難關.因此，為中年級學生的代數思維發(fā)展探索出切實可行的路徑是文章的主要研究目的.

一、代數思維相關概述

代數思維是一種通過符號表達和抽象模型來發(fā)現數學規(guī)律、解決數學問題的思維方式.與算術思維相比，代數思維具有以下幾個主要特征：

第一，代數思維是一種形式的符號操作，涉及表征、符號變換和意義建構.表征是用符號來表示數學對象和數學結構，符號變換指不同表征之間的轉化，而意義建構則包括解釋數學形式符號、表達數學結構、構建實際模型以及闡釋使用符號操作的意義.在代數思維的培養(yǎng)下，學習者能夠站在代數的角度去分析和解決問題.

第二，代數思維是一種基于規(guī)則的推理.從思維形式的角度看，代數思維是在遵循一定規(guī)則的基礎上進行推理的.這具體表現在兩個方面：首先，代數是算術的一般化.算術主要關注數字的數值計算，雖然也包含一定的推理成分，但更多的是對算法的應用.數值運算向符號運算的發(fā)展實際上改變了運算的本質，要求學習者處理不同的對象關系，并進行一系列的推理分析.其次，代數思維是在代數規(guī)則導向下的形式操作.代數學習中包含許多形式規(guī)則，如等式的基本性質和群、環(huán)等的公理系統(tǒng)，掌握這些規(guī)則都需要代數思維的參與.

第三，代數思維本質上是一種數學建?；顒?它能夠將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型，并從數學模型的角度入手解決實際問題.在數學模型的建構過程中，學生會經歷對原始問題的分析、假設、信息加工以及數學工具和方法的運用等過程.無論是數學模型的建立、問題的分析與驗證，還是模型的修改和求解，都是數學基本思想建立的過程.這有助于學生掌握數學思想方法，對提升學生的數學學習質量具有重要作用.

二、小學中年級數學教學中學生代數思維的培養(yǎng)策略

（一）用“符號”，促進學生樹立代數思維的意識

對于中年級學生來說，他們正站在學習代數知識的門檻上，但他們的代數思維尚未完全形成.為了幫助學生形成代數思維，實現從算術思維到代數思維的順利過渡，教師可以利用計算符號和圖形符號作為輔助工具.這有助于中年級學生初步形成代數思維，并更深入地理解代數思維.具體實踐可以從以下兩個方面展開：

1.加強符號運用，理解符號意義

代數是數學的語言，也是代數的抽象表達方式.用代數符號表達數字雖然簡化了表達，但也增加了學生的理解難度.在小學中年級數學教學中，要想使學生的算術思維過渡到代數思維，教師就要靈活運用數學符號，并引導學生通過代數運算感受符號的深層意義.等號是一個關鍵符號，教師可以從此入手，幫助學生理解等號在算術思維和代數思維中的不同含義.在算術思維中，等號通常連接算式和具體結果，體現了數與數之間的關系，具有單向性和程序性特點；而在代數思維中，等號表示等號兩邊表達式的等價性，連接的是式與式，具有雙向性和結構性特點.小學中年級學生雖然已了解了“=”的多種意義，但在實際運算中仍可能出現意義混淆的情況.例如，在“兩、三位數乘一位數”的學習中，學生開始接觸的運算是20×4=（ ），6×25=（ ）等.若教師將算術轉變?yōu)椋?）=20×4，（ ）=6×25，則可能有一部分學生感到難以理解，不知道在括號里填什么.因此，教師應進一步地強調等號的多種意義，能夠認識到等號是具有傳遞性與自反性的.比如，當a=b，b=c時，有a=b=c.教師應讓學生在認識到等號的執(zhí)行運算的算術特性的同時，能理解等號的平衡作用，讓“=”成為撬動學生代數思維發(fā)展的支點.

2.滲透圖形符號，增強結構意識

方程是代數學習的主要內容，在以往的小學數學教學中，教師會在方程教學中強調“含有未知數的等式是方程”這一數學概念，并且要求學生將記憶重點放在“含有未知數”和“等式”兩個要素上，以這兩個條件是否滿足作為判斷方程的重要依據.但是實際上，這兩個要素僅僅是對方程形式的描述，并未體現等式中蘊含的方程思想，這是導致數學概念教學質量難以得到有效提升的關鍵之一.為了幫助學生形成代數思維，教師應在小學中年級數學教學中滲透方程思想，引導學生實現從具體表達到抽象表達的轉變，認識到字母表示數是代數符號語言表達的一種方式.面對中年級學生難以從數字直接過渡到用字母表示數的問題，教師可以選擇圖形符號作為過渡，比如使用△，□，○，◇等表示未知數，通過圖形等式引領學生形成未知數參與運算的概念，形成結構意識.例如，在學生掌握了乘法的意義基礎上，教師可以使用類比構建圖形等式的方式強化學生的結構意識，如□+□+□=21，3×□=21；接著引導學生推算□=21÷3，最終得出□=7.由此，借助圖形等式推算幫助學生建立算式運算與代數運算的關系，讓學生更加容易接受用復雜的圖形或符號計算，逐漸形成結構意識，掌握代數思維的運算規(guī)律.

（二）用“形象”，促進學生抽象理解代數思維

小學中年級學生的思維發(fā)展仍處于以具象思維為主的階段，在代數思維培養(yǎng)中，教師要從小學中年級學生的思維發(fā)展規(guī)律入手，以“形象”作為支持，將數學課程中陌生的、抽象的代數思維轉化成學生易于理解的、樂于接受的“營養(yǎng)餐”.具體可以從以下三個方面入手：

1.來自生活的“形象”

數學源于生活.在數學教學中，為了培養(yǎng)學生的代數思維，教師需要加強代數思維與生活之間的聯系，引導學生從生活中發(fā)現數學原型，并構建代數模型.例如，蹺蹺板和天平就蘊含著方程的思想，是方程在生活中的具體模型.將這些與學生生活密切相關的物品應用于等式性質的教學中，可以幫助學生更好地理解.另外，在學習乘除法時，教師應讓學生從生活案例中剖析出乘除法知識與函數之間的聯系，總結出“單價”“數量”“總價”以及“速度”“時間”“路程”之間的數量關系.這樣，學生對于生活現象和數量關系的理解將不再是抽象的，而是建立在具體的生活事件基礎之上.通過這種方式，學生可以結合自身的生活經驗抽象出數學規(guī)律，進而形成代數思維.

2.幾何直觀地“形象”

幾何直觀呈現方式的使用，可以刺激中年級學生的視覺神經，讓學生通過觀察幾何圖形獲得感性認知，并進一步調動學生已有的知識經驗.通過觀察、類比聯想和推理，學生可以直接感知事物之間的關系，實現從對幾何圖形的形象關系到數量關系的理性分析的過渡，進而抽象出數學規(guī)律.例如，在乘法分配律的教學中，教師可以利用多媒體設備出示圖1，要求學生在觀察圖形后，運用長方形面積的計算公式來完成整個長方形面積的計算任務.學生可以通過直觀觀察發(fā)現這是一個等寬的長方形，此圖即幾何模型；結合長方形面積計算公式“長方形面積=長×寬”，列出算式S=（a+b）×c.又如，在“除法的性質”一課教學之后，教師也可以通過幾何圖形直觀展示的方式，讓學生理解除法和乘法的關系.例如，教師利用多媒體設備出示圖2為學生展示數學幾何圖形，幫助學生運用代數思維理解數學知識.

3.多元表征的“形象”

表征是數學內容，也是理解數學知識的手段之一，是指數學關系可以通過不同的方式表達出來，如通過圖表、圖像、表格、清單、符號、口頭表達等表達出來.在代數思維培養(yǎng)中，教師應引導學生用不同方式表示數學關系，幫助學生理解代數知識，發(fā)展學生的代數思維.

將多元表征通過形象化的方式呈現在學生的面前，是發(fā)展學生形成代數思維的有效手段.教師可以在多元表征呈現的同時適當地提出一些問題，先通過問題或變式問題激發(fā)學生的學習動機來使學生對問題涉及的知識內容表征開展探索，再引領學生對表征形式進行變化，促使學生形成多元表征的意識，加強對代數知識的理解，進而能將習得的符號表征、圖表表征等運用于實際的問題解決過程.另外，教師要通過變式訓練的方式促進學生將抽象的代數知識通過\"形象\"的多元表征形式體現出來，如引導學生將自己對代數核心思想、等價關系、非等價關系等抽象知識點的理解通過更為形象化的表征形式呈現出來，進而促進學生的代數思維能力提升.

（三）歷“過程”，在親身體驗中發(fā)展代數思維

代數思維具有分析性特征.為了培養(yǎng)學生的代數思維并進一步提升其在數學學習中的運用水平，教師需要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，使學生在親身參與的學習活動中發(fā)現數與運算之間的關系和結構，并學會利用代數方法解決問題.在教學過程中，教師應根據具體的教學情境以及學生的理解和內化情況，適當地延長學生的學習過程，以促使學生在數學學習中發(fā)現代數方法，并習慣運用代數思維來解答問題.

比如，在教學過程中，教師提出了這樣的一個問題：“在金秋時節(jié)，樹上的桃子都熟了，小猴子正要幫媽媽摘美味的桃子，它是怎么摘的呢？請學生們看大屏幕讀一讀.”教師選擇一名學生閱讀屏幕上的文字.學生A讀道：“小猴子幫助媽媽摘桃子，第一天摘了30個，之后它越來越熟練，每天都比前一天多摘5個，那么小猴子第三天摘了多少個？第五天呢？”當學生A讀完題干后，教師提出問題：“你從題干中獲取了哪些數學信息？需要解決的問題是什么？”學生B說：“我獲得的數學信息有‘第一天摘了30個’和‘每天都比前一天多摘5個’.”學生C說：“這道題要我們求出小猴子第三天和第五天各摘了多少桃子.”此時，教師利用電子白板中的畫筆功能將題干中的關鍵信息標注出來（如用方框將“第一天摘了30個”和“每天都比前一天多摘5個”標注出來），并繼續(xù)提問：“這兩條信息告訴了我們什么？你由此想到了什么？”學生D回答：“第一天摘了30個，每天都比前一天多摘5個，那么第二天摘了35個，第三天摘了40個，第四天摘了45個，第五天摘了50個.”學生E說：“我想到第二天比第一天多摘5個，第三天比第二天多摘5個，第四天比第三天多摘5個，第五天比第四天多摘5個.”教師說道：“若小猴子一共摘了100天的桃子，你能數得完嗎？有沒有更好的辦法表示題干中的數量關系？”之后，教師帶領學生通過圖示的方式表示出“每天都比前一天多摘5個”，由此讓學生經歷細致分析數量關系的過程.這一過程有助于學生思考多種解題方法，在解決問題的過程中使用代數思維，走向深度學習.

結 語

綜上所述，代數思維的培養(yǎng)符合新課改的要求，有助于小學生的數學核心素養(yǎng)形成.在小學中年級數學教學中落實代數思維的培養(yǎng)，需要教師遵循學生的思維發(fā)展規(guī)律，從學生已有的算術思維角度出發(fā)設計教學活動，借助生活問題、幾何直觀及多元表征等降低學生對抽象的代數內容的理解難度，促使學生全程參與學習活動，通過主動思考問題來發(fā)展代數思維，學會使用代數思維解決實際問題.在小學中年級數學教學中進行代數思維培養(yǎng)有助于打破算術思維與代數思維之間的壁壘，提高學生的思維能力和解題能力，為學生今后的數學學習奠定堅實的基礎.

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