摘" 要：數(shù)學(xué)模型是將現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)象和現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化表征，建立在這個(gè)符號(hào)表征基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)模型，能更好地幫助人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，進(jìn)而解決各種現(xiàn)實(shí)問題。因此，在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念，以便讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，讓他們能夠有效地用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)從教材和教學(xué)兩個(gè)方面出發(fā)來培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念，讓他們能夠具備較強(qiáng)的模型意識(shí)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；模型觀念

一、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)模型觀念的重要性

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生初步形成一定的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，其目的是使學(xué)生能夠依據(jù)所學(xué)內(nèi)容建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并能利用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)的實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型的核心在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解和分析。在數(shù)學(xué)建模中，教師需要對(duì)所面臨的實(shí)際問題進(jìn)行深入的觀察和分析，從中提取關(guān)鍵因素和規(guī)律；然后，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和工具，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以描述和解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和問題。

數(shù)學(xué)建模的重要性在于它不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，更是對(duì)數(shù)學(xué)思維和方法的靈活運(yùn)用。通過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以更好地理解和解決實(shí)際問題，這將為決策提供科學(xué)依據(jù)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也倡導(dǎo)跨學(xué)科的合作，通過結(jié)合實(shí)際問題領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模的技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜問題的全面分析和解決。學(xué)生通過對(duì)“集合與對(duì)應(yīng)”“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”三個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，能夠依據(jù)所學(xué)內(nèi)容建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

二、在初中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型觀念現(xiàn)狀分析

教師在教學(xué)實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念還存在以下幾個(gè)方面的問題，如學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解不夠全面、深入；教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)模型觀念的培養(yǎng)存在誤區(qū)并缺乏相應(yīng)的教學(xué)策略和方法等。

（一）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解不夠全面、深入

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解不夠全面是指學(xué)生只會(huì)利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，而對(duì)如何建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型卻缺乏深入的理解。在實(shí)踐中，教師也能發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問題：學(xué)生在建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，由于缺少相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，所用方法比較簡(jiǎn)單，有時(shí)甚至使用不恰當(dāng)?shù)姆椒ń?shù)學(xué)模型。比如，某些學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)，只是依靠觀察法來解相關(guān)題目，其在解題過程中沒有使用具體的算式來分析和解答，而是隨意地用一些已知條件來作解答題的輔助線。分析這類學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型時(shí)存在的問題可知，當(dāng)所依據(jù)的條件是已知條件時(shí)，學(xué)生便容易接受利用這些條件去做計(jì)算或畫圖等；但當(dāng)所依據(jù)的條件是未知條件時(shí)，學(xué)生就不能正確地建立數(shù)學(xué)模型。

（二）函數(shù)模型與實(shí)際生活脫節(jié)

學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念是為了解決實(shí)際生活中的問題，但是在初中階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)概念時(shí)，并沒有將函數(shù)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，只是局限于學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，從而理解函數(shù)相關(guān)知識(shí)。而且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，也沒有將函數(shù)與其他學(xué)科進(jìn)行聯(lián)系，這就導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)，對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)十分有限。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，通常未能將函數(shù)與實(shí)際生活密切聯(lián)系起來，這導(dǎo)致了函數(shù)模型與實(shí)際生活的脫節(jié)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通常將函數(shù)視為一種抽象的數(shù)學(xué)概念，而缺乏對(duì)函數(shù)在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用和意義的深入理解。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也往往未能將函數(shù)與其他學(xué)科進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，例如物理、化學(xué)等領(lǐng)域。這種單一學(xué)科的教學(xué)模式使學(xué)生很難將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于跨學(xué)科領(lǐng)域的問題解決中。因此，學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，缺乏對(duì)函數(shù)概念的綜合理解和應(yīng)用能力。

（三）教學(xué)方式與學(xué)生認(rèn)知能力不符

具體而言，如果教師的教學(xué)方法過于抽象或過于理論化，難以與學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平相匹配，也會(huì)容易影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解和應(yīng)用能力。在初中階段，學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力尚未完全成熟，他們更傾向于通過具體的例子和情境來理解和學(xué)習(xí)知識(shí)。然而，一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法偏重于公式記憶和抽象推導(dǎo)，缺乏與實(shí)際情境的聯(lián)系，這與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)不相符。因此，這種教學(xué)方式難以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和積極性，也限制了他們從實(shí)際問題出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力。

數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，其核心是解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析實(shí)際問題，并借助數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。為了優(yōu)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)模型觀念的培養(yǎng)過程，教師在教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)：

一是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、性質(zhì)、規(guī)律等形成過程，讓學(xué)生能建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；二是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；三是要引導(dǎo)學(xué)生通過分析實(shí)際問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；四是要引導(dǎo)學(xué)生分析、綜合、抽象等方法建立模型；五是要引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題的規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；六是引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用過程中不斷完善數(shù)學(xué)模型。教師在教學(xué)中應(yīng)充分做到以上幾點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生建立和發(fā)展數(shù)學(xué)模型觀念的動(dòng)機(jī)。

三、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)模型觀念的教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生建模意識(shí)

數(shù)學(xué)模型是建立在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，在實(shí)際生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問題，這些問題具有很強(qiáng)的實(shí)用性，且有一定的難度，這就需要教師創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生的建模意識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)《方程》這一章節(jié)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)以下問題情境：“假設(shè)學(xué)生是一家汽車公司的工程師，他們的任務(wù)是設(shè)計(jì)一種新型的汽車引擎。汽車引擎的設(shè)計(jì)需要考慮油耗等因素，而且公司希望通過數(shù)學(xué)建模來預(yù)測(cè)汽車的油耗表現(xiàn)。假設(shè)有一輛汽車，它的油箱容量為60升。汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，來確定汽車以不同的速度行駛時(shí)的油耗情況?！睂W(xué)生需要考慮到速度與油耗之間的關(guān)系，并利用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)（如速度、時(shí)間、距離的關(guān)系等）來建立數(shù)學(xué)模型，以預(yù)測(cè)不同速度下汽車的油耗情況。這個(gè)問題情境可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，引導(dǎo)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念。

通過這樣的問題情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生可以在解決實(shí)際問題的過程中掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這可以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和解決問題的能力，也可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際運(yùn)用的認(rèn)識(shí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（二）突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)就是將現(xiàn)實(shí)問題中的因素抽象為數(shù)學(xué)語言的符號(hào)表征，因此，在培養(yǎng)學(xué)生模型觀念時(shí)，應(yīng)突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過一些典型實(shí)例來培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。這種方法有助于將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

例如，假設(shè)學(xué)生所在的城市面臨交通擁堵的問題，學(xué)生被要求利用數(shù)學(xué)建模的方法分析交通擁堵的原因，并提出改善城市交通狀況的方案。學(xué)生需要考慮城市的道路網(wǎng)絡(luò)、車輛密度、交通信號(hào)燈時(shí)序等因素，然后利用數(shù)學(xué)模型來描述這些因素之間的關(guān)系，從而分析交通擁堵的原因，并提出可能的解決方案。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和調(diào)查收集數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)學(xué)方法分析這些數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型來描述交通擁堵問題。學(xué)生可以運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)工具，從數(shù)學(xué)角度來分析和解決實(shí)際問題。

通過這樣的案例，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，即將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)語言的符號(hào)表征。同時(shí)，學(xué)生會(huì)學(xué)會(huì)將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)建模能力，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。這種方法有助于讓學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)概念中找到與實(shí)際問題相結(jié)合的聯(lián)系，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們的建模能力。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想，豐富學(xué)生模型觀念

模型觀念的形成，既需要教師在教學(xué)中注重理論知識(shí)的傳授，更需要教師在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓他們能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有意識(shí)地感悟數(shù)學(xué)思想，能夠從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)，從而幫助他們形成較強(qiáng)的模型觀念。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，教師應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，讓他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)情境中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。這樣既能夠幫助學(xué)生了解函數(shù)的意義，也能幫助學(xué)生理解函數(shù)所對(duì)應(yīng)的關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，教師應(yīng)該從最基本的幾何圖形著手，讓他們學(xué)會(huì)從平面中去認(rèn)識(shí)立體幾何；同時(shí)要從點(diǎn)、線、面入手，讓學(xué)生明白它們之間的關(guān)系，深刻理解各部分之間的關(guān)系?？傊?，在教學(xué)過程中教師要盡可能地通過實(shí)例去理解知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。只有這樣，才能更好地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

（四）重視變式訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生建模信心

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的建模信心，要讓他們敢于去嘗試、敢于去創(chuàng)新，同時(shí)也要讓他們相信自己的想法是正確的。這樣才能增強(qiáng)學(xué)生建模的信心，也能讓學(xué)生更加主動(dòng)地參與到教學(xué)過程中。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合一些典型的例題來對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，通過這種變式訓(xùn)練來讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用模型解決實(shí)際問題的好處和價(jià)值，這樣能增強(qiáng)他們建模的信心。

例如，教師可以給學(xué)生提供一些關(guān)于滿減、折扣等不同優(yōu)惠政策的購(gòu)物情境，并要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)函數(shù)模型來分析和比較不同優(yōu)惠方式在不同消費(fèi)額下的實(shí)際節(jié)省金額；接著，通過對(duì)這些情境的變式訓(xùn)練，改變購(gòu)物金額、優(yōu)惠折扣率等參數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算和分析。通過這樣的案例，學(xué)生可以深刻理解數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)也可以增強(qiáng)自身解決實(shí)際問題的信心和能力。

讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)模型的思想和方法，并能讓他們感受到用模型解決數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)單與樂趣，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型最主要的目的，也是提升學(xué)生建模信心最有效的方法，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

（五）巧用信息技術(shù)，豐富學(xué)生模型體驗(yàn)

現(xiàn)代教育技術(shù)具有的直觀性、生動(dòng)性等特點(diǎn)，能更好地滿足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的探究體驗(yàn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要利用信息技術(shù)讓學(xué)生自主探究，鼓勵(lì)他們利用信息技術(shù)來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，在《兩條直線的位置關(guān)系》的教學(xué)過程中，教師可以通過課件來創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受到兩條直線位置關(guān)系的變化，這會(huì)讓他們?cè)谟^察中產(chǎn)生更多的感性認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生利用信息技術(shù)來進(jìn)行自主探究，并根據(jù)已有知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)。在“平行四邊形和梯形”的教學(xué)過程中，教師可以借助信息技術(shù)來創(chuàng)設(shè)問題情境，并根據(jù)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生去探究平行四邊形和梯形之間的關(guān)系。在此過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)來建構(gòu)平行四邊形和梯形之間的關(guān)系，讓他們通過觀察來了解平行四邊形和梯形之間的關(guān)系。通過這樣的方式，學(xué)生在探究過程中能積極地運(yùn)用信息技術(shù)，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用十分廣泛，不僅可以用來解決實(shí)際問題，還可以用來分析事物之間的聯(lián)系，探究事物之間的本質(zhì)。因此在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從教材出發(fā)，讓學(xué)生通過觀察、歸納和分析等活動(dòng)來加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用；同時(shí)教師應(yīng)該用多種方法來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考與研究，以便讓他們能夠發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。這樣的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)造性思維。

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