【摘 要】量感的培養(yǎng)不是一蹴而就，需要學(xué)生在豐富的活動中深度體驗，建立表象；在多維認(rèn)知中深刻辨析，完善建構(gòu)；在厚實的運(yùn)用中深入實踐，發(fā)展量感。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 量感培養(yǎng) 體驗活動

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。量感的提出實質(zhì)上是度量的進(jìn)一步豐富和發(fā)展，度量的發(fā)展使得小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須關(guān)注量感的培養(yǎng)。量感的培養(yǎng)不僅需要學(xué)生具有“量”的操作經(jīng)歷，還需要學(xué)生具有“感”的過程。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、多維體驗、理性思考、深化感悟，在具身探索和應(yīng)用中發(fā)展量感。

一、深度體驗，建立量的表象

量感的形成需要借助常見“量”的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)不同的場景，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動中不斷體驗與內(nèi)化，形成多元表征，促進(jìn)量的建立。

1.激發(fā)沖突，感悟量的標(biāo)準(zhǔn)。

在度量單位的初始教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受統(tǒng)一度量單位的必要性。教師可以創(chuàng)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)不同導(dǎo)致結(jié)果不一致的真實情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)。以人教版三下“認(rèn)識面積單位”的教學(xué)為例，在課的開始，教師拋出問題：“同學(xué)們知道課桌面有多大嗎？”通過小組合作，讓學(xué)生利用身邊的工具如練習(xí)本或數(shù)學(xué)課本等進(jìn)行測量。匯報時有學(xué)生說課桌面的面積和8本練習(xí)本的封面差不多；有的說課桌的面積大約和4本數(shù)學(xué)課本封面一樣大。教師追問：“同樣是測量課桌的面積，為什么結(jié)果不同？”這兩種不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生思考：由于采用的度量單位不同，測量結(jié)果也不同，要想得到同樣的結(jié)果就需要用同一種度量單位，這個相同的標(biāo)準(zhǔn)就是面積單位。至此，學(xué)生強(qiáng)烈感受到測量中統(tǒng)一度量單位是必不可少的。

2.多維體驗，深化量的認(rèn)知。

量感是對于量的具體大小的感覺，是一種對量的直覺。單位表象建立越準(zhǔn)確、越清晰，學(xué)生就更容易擁有量的認(rèn)知。要建立對計量單位的正確表象，需要學(xué)生多感官、多層次的活動參與。以人教版三上“分米的認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例，要讓學(xué)生形成1分米的長短表象，可以先指導(dǎo)學(xué)生在直尺上找1分米。再讓學(xué)生用眼睛認(rèn)真觀察，并在頭腦中記住1分米的長短，而后想象1分米，再次用拇指和食指比畫出1分米，對比直尺上的1分米進(jìn)行調(diào)整。最后，找一找生活中長度接近1分米的物體。這一系列的活動幫助學(xué)生建立起1分米的正確量感。

二、深入比較，完善量的建構(gòu)

對量感培養(yǎng)課程內(nèi)容的教學(xué)，教師不能只停留在對概念、定義等內(nèi)容的關(guān)注，而要引導(dǎo)學(xué)生在比較中理解量感，在關(guān)聯(lián)中建構(gòu)量感，在辨析中深化量感。

1.關(guān)注基本量與衍生量的關(guān)聯(lián)。

在小學(xué)階段，學(xué)生要學(xué)習(xí)的度量單位，有些是學(xué)生用手摸得到、用眼看得著的；有些是用手摸、用眼看等方式無法感知的。即便是同一類量，學(xué)生量感形成的難易程度是不同的。筆者認(rèn)為，針對同一類量，依據(jù)量的大小以及學(xué)生具體感知這類量的難易程度，可以細(xì)分為兩類：基本量和衍生量（具體見表1）?；玖亢脱苌康呐囵B(yǎng)策略是有差異的。基本量的學(xué)習(xí)重在操作活動，在真實體驗中量感自然生長；衍生量的學(xué)習(xí)則無法自主感知，需要依靠間接體驗和推理，才能形成量感。

表1

[ 基本量 衍生量 長度單位 毫米、厘米、分米、米 千米 面積單位 平方厘米、平方分米、平方米 公頃、平方千米 體積單位 立方厘米、立方分米 立方米 質(zhì)量單位 克、千克 噸 ]

2.關(guān)注同類量與異類量的關(guān)聯(lián)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》仍然把幾何中的量納入圖形與幾何領(lǐng)域。史寧中教授認(rèn)為：“周長、面積、體積本質(zhì)上都是對圖形的度量?！睆埖煊钜舱J(rèn)為：“小學(xué)階段，一維的長度、二維的面積、三維的體積，盡管它們體現(xiàn)形式不同，但作為一種測量過程，實質(zhì)上是沒有區(qū)別的?！彼裕處熞盐沼孟到y(tǒng)的、整體的、聯(lián)系的思想設(shè)計教學(xué)活動。在進(jìn)行同類量知識結(jié)構(gòu)建立時，也要考慮異類量的整體建構(gòu)。以人教版四上“公頃和平方千米”的教學(xué)為例，學(xué)生對學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容感到困難，主要表現(xiàn)在量感建立模糊及無法厘清兩者的關(guān)系。為此，教師可以補(bǔ)充介紹兩個特殊的長度單位：十米和百米，即長度單位有毫米、厘米、分米、米、十米、百米、千米。一方面完善長度單位內(nèi)在統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，即相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10；另一方面，便于后續(xù)面積單位學(xué)習(xí)能自然生長，即面積單位有平方厘米、平方分米、平方米、平方十米（公畝）、平方百米（公頃）、平方千米。如此關(guān)聯(lián)面積單位進(jìn)率，即相鄰面積單位之間的進(jìn)率是100，從而建構(gòu)知識體系。通過這樣的關(guān)聯(lián)，學(xué)生能感受數(shù)學(xué)知識間的緊密聯(lián)系，從而發(fā)展量感。

3.關(guān)注工具測與估計測的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生掌握用工具測量，這是十分重要的操作技能，經(jīng)過一定的訓(xùn)練可以習(xí)得該項技能；而估測是沒有工具做腳手架，對學(xué)生來說具有一定的難度。為增強(qiáng)學(xué)生的量感意識，需要學(xué)生不借助測量工具依然能對“量”有相對準(zhǔn)確的感知，所以估測與精確測量要有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在對“量”感知的積淀中不斷修正，逐步提升估測的準(zhǔn)確度。比如，可以讓學(xué)生先嘗試估測兩棟教學(xué)樓間的距離、籃球場的面積、一千克黃豆有多少顆、一袋大米有多重等，然后與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證。如此活動，學(xué)生能切身感受到“量”，促進(jìn)對較大的計量單位與數(shù)量的理解。

學(xué)生估測能力的提升還需要教師在教學(xué)中提供豐富的基本量，讓學(xué)生扎實建立基本表象。在此基礎(chǔ)上，促使學(xué)生不斷儲備多元參照物，面對具體問題和不同情境，能夠自主靈活調(diào)用，選取確定估測的標(biāo)準(zhǔn)。

三、深化應(yīng)用，實現(xiàn)量的進(jìn)階

1.加強(qiáng)運(yùn)算推理，促進(jìn)量的發(fā)展。

在解決與量感有關(guān)的問題中，教師通常較為重視學(xué)生列式是否準(zhǔn)確，至于每一道算式，運(yùn)算背后的單位理解常常被忽略。如與正方形有關(guān)的問題列式“4乘4”，實質(zhì)上有長度與面積之分，如果是求周長的運(yùn)算，則需要學(xué)生將四條邊長進(jìn)行排列，產(chǎn)生對周長的理解；如果是求面積的運(yùn)算則需要將若干個標(biāo)準(zhǔn)小正方形進(jìn)行呈現(xiàn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深度剖析數(shù)字隱含的意義，進(jìn)而精準(zhǔn)表達(dá)數(shù)量關(guān)系。同時，對各種量的推算也可以促進(jìn)對學(xué)生量感的培養(yǎng)。

2.加強(qiáng)綜合實踐，促進(jìn)量的應(yīng)用。

綜合與實踐領(lǐng)域里包含著部分“常見量”。因此，教師要立足學(xué)生實踐體驗，讓學(xué)生在真實情境中開展主題式學(xué)習(xí)，在綜合實踐活動中，讓學(xué)生真切體會到日常生活中的“量”，從而更好地運(yùn)用“量”解決實際問題。在學(xué)完人教版一下“認(rèn)識人民幣”后，可以設(shè)計“購買物品”實踐活動，讓學(xué)生在店員、顧客等對不同角色的扮演中了解商品價格，認(rèn)識各種面值人民幣，學(xué)會進(jìn)行簡單的單位換算。

教師還要立足數(shù)學(xué)學(xué)科，通過跨學(xué)科課程促進(jìn)學(xué)生量感的培養(yǎng)。成語的產(chǎn)生及發(fā)展具有深厚的歷史烙印，有些成語還蘊(yùn)含著豐富的度量單位，教師可以設(shè)計“成語中的度量單位”一課，指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，找一找哪些成語帶有計量單位。例如，成語中的貨幣知識“一寸光陰一寸金”“不名一文”；成語中的度量衡知識“退避三舍”“近在咫尺”；還有“千鈞一發(fā)”“不積跬步，無以至千里”“百步穿楊”“半斤八兩”“火冒三丈”“才高八斗”等。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些成語中的計量單位在古代的具體含義，換算成現(xiàn)代計量單位，解決現(xiàn)實問題。讓學(xué)生感受到統(tǒng)一計量單位的意義，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生量感。

（作者單位：福建省廈門市梧侶學(xué)校）