摘" 要：在當前初中數(shù)學課程中，培養(yǎng)學生數(shù)學思想逐漸成為最重要的目標之一.分類思想是初中數(shù)學中一種非常重要的思想方法.文章立足初中數(shù)學教學實踐，結(jié)合相關文獻資料對分類討論思想進行了研究.筆者以初中數(shù)學教學中積累的認知經(jīng)驗為依據(jù)，分析了分類思想的基本特征及在初中數(shù)學教學中滲透分類思想的必要性，并適當總結(jié)了將分類思想滲透于初中數(shù)學課程的有效策略.

關鍵詞：分類思想；初中數(shù)學；教學策略

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）17-0014-03

收稿日期：2024-03-15

作者簡介：茍樹文（1976.1—），男，甘肅省積石山人，?？疲行W高級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確強調(diào)要使學生獲得數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗.由此可見，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思想逐漸成為最重要的目標之一.在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生良好的思維習慣，這是在數(shù)學教學中開展素質(zhì)教育的切入點［1］.其中，分類思想作為一種重要的數(shù)學思想，可以幫助學生在數(shù)學學習中準確把握數(shù)學研究對象的本質(zhì)屬性，對學生數(shù)學學習能力的提高具有推動作用.盡管初中數(shù)學教師逐漸認識到了分類思想的重要性，并針對分類思想的培養(yǎng)進行了一些有益的嘗試，但在教學中仍然存在不足之處.因此，教師要立足初中數(shù)學教學實踐，不斷探索參透分類思想的方法，逐步梳理出更加有效的教學策略，從而促進學生對分類思想的理解與掌握.

1" 分類思想的基本特征

學生掌握分類思想能夠?qū)?shù)學知識產(chǎn)生更加深刻的理解.為了幫助學生準確認識分類思想，教師需要引導學生了解分類思想的基本特征.

1.1" 同一性

同一性特征是指在分類中需要參照同一個標準，避免分類標準的前后不一.只有突出同一性特征，才能在初中數(shù)學教學滲透分類思想的過程中保障有序性，避免混亂無序的分類，以免導致學生出現(xiàn)錯誤認識.同一性也可以避免學生出現(xiàn)知識的疏漏.

1.2" 完整性

完整性原則強調(diào)分類之后的各個子項的外延之和要與母項的外延相同.也就是說，教學內(nèi)容分類后的各個子項要與研究對象的總體范圍保持一致.若子項的外延之和比母項的外延小，則說明分類中存在疏漏.若子項的外延之和比母項的外延大，則說明分類中出現(xiàn)了重復.

1.3" 互斥性

分類思想的互斥性特征主要針對分類后的每一個子項之間的關系.也就是說，分類之后的每一個子項應該是相互排斥的.

1.4" 層次性

層次性特征是指在按照一定的標準進行了一次分類之后，如果子項當中仍然存在多種情況，導致難以準確理解相關知識，那么還應對這個子項展開二次分類.在二次分類中，同樣要符合上述要求.

2" 初中數(shù)學教學中滲透分類思想的必要性

2.1" 落實課程標準的必然要求

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)，要確立核心素養(yǎng)導向的課程目標，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展逐漸成為當前初中數(shù)學教學中的核心目標.同時，課程標準指出要處理好核心素養(yǎng)與“四基”的關系.“四基”是學生核心素養(yǎng)發(fā)展的載體［2］.反之，核心素養(yǎng)發(fā)展目標對“四基”提出了更高的要求.分類思想作為數(shù)學“四基”的組成部分，關系著學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，所以滲透分類思想也是落實課程標準對核心素養(yǎng)要求的有效途徑.

2.2" 培養(yǎng)學生思維能力的需要

與基礎數(shù)學知識的傳授相比，引導學生挖掘知識背后蘊含的思想方法往往更具教育意義.從實際情況來看，引導學生掌握以分類思想為代表的數(shù)學思想，可以使學生在數(shù)學知識的探究過程中經(jīng)歷觀察、類比、歸納等多個環(huán)節(jié).在這一過程中，學生可以運用分類思想從不同角度進行思考與探究，這對于學生的思維訓練無疑具有積極影響.

2.3" 提高學生問題解決能力的有效方法

在某些數(shù)學問題的解決過程中，分類思想具有重要的應用價值.比如，幾何圖形不確定性問題、函數(shù)知識中參數(shù)不確定性問題等，在問題解決過程中，需要根據(jù)一定標準對研究對象進行分類，然后展開逐項分析，并最終得出綜合性的結(jié)果.對于這些問題，學生可以運用分類思想理解題意，并擬定和執(zhí)行解決問題的方案.利用這種方法，可以幫助學生逐步總結(jié)出解決數(shù)學問題的最終方案.由此可見，在數(shù)學課程中滲透分類思想是必要的.

2.4" 符合中考對數(shù)學課程的考查要求

盡管素質(zhì)教育背景下的初中數(shù)學課程強調(diào)要弱化“應試”理念的影響，但中考仍然是教師與學生面臨的重要任務.從近幾年中考試題來看，學生對分類思想的掌握逐漸成為中考的考查重點之一.在這種情況下，將分類思想滲透于初中數(shù)學課程無疑是一項有效的教學措施.

3" 分類思想在初中數(shù)學教學中的滲透策略

3.1" 梳理教材內(nèi)容，挖掘分類思想

教材是開展教學活動的重要載體，所以，為了將分類思想滲透于初中數(shù)學教學中，教師首先需要立足于整體視角對教材內(nèi)容進行初步梳理，分析其中涉及分類思想的知識類型.利用這種方式，可在后續(xù)教學活動中準確把握滲透分類思想的時機.

從整體來看，在現(xiàn)階段的初中數(shù)學課程中，涉及分類思想的知識類型主要包括以下幾種：第一，需要分類定義的數(shù)學概念.比如|a|的定義，分為a＜0，a=0，a＞0三種情況.對于這種情況，可以稱為概念型分類.第二，有范圍或者有條件限制的數(shù)學公式、定理以及運算性質(zhì).對于這種情況，可以稱為性質(zhì)型分類.第三，含有不同取值范圍參數(shù)的數(shù)學知識.比如在（a-5）x＞2這個不等式中，需要分為a-5＜0，a-5=0，a-5＞0三種情況.對于這種情況，可以稱為含參數(shù)型分類.

3.2" 引導問題探究，培養(yǎng)分類意識

在新課程背景下的初中數(shù)學教學中，學生是課堂的中心，所以在分類思想的滲透中，需要圍繞學生的實際需要.針對這種情況，教師可以利用問題引導學生進行探究，使學生在問題探究中發(fā)揮自身的能動性.同時，利用問題驅(qū)動的方法，可以使學生在問題解決的過程中初步形成分類意識.

比如，有這樣一個問題：某班級要購買一批文具，最終選定了A、B兩家店鋪.這兩家店鋪的優(yōu)惠方案有所差異.其中，如果在A店鋪消費超過100元，則超出部分會按照90 %收費.如果在B店鋪消費超過50 元，則超出部分按照95 %收費.怎樣理解這個問題？如果購買文具的費用是x 元，那么在兩家店鋪購買文具分別需要花費多少元？能否利用表格表示上述問題？在哪家商場的花費比較少？對問題進行連續(xù)思考之后，學生以表格的形式呈現(xiàn)出了自己的思考過程.在這一過程中，學生將采購文具的花費進行了分類.利用這種方法，學生感受到了分類思想的價值.

3.3" 組織分類討論，開闊學生思路

從學科特征來看，數(shù)學知識具有一定的抽象性與復雜性.由于初中生認知能力發(fā)展仍不完善，所以學生在獨立性的思考中進行分類時容易產(chǎn)生一些片面的認識.針對這種情況，教師可以引導學生對一些分類問題進行討論，使學生的不同觀點得到碰撞.

比如，在學習“相似三角形”時，結(jié)合這部分內(nèi)容以及此前所學知識，可以設計這樣一個問題：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P點是AB邊上的一個動點，如果△PAD和△PBC是相似三角形，那么滿足條件的P點有多少個？針對這個問題進行分類討論時，學生結(jié)合以往的知識積累表達了自己的想法.比如，有學生認為可以直接根據(jù)相似三角形對應邊比值相等計算AP的長度，有學生則認為應該先確定相似三角形的對應點，然后再利用上述方法進行分類討論.在教師的指導下，學生最終運用分類思想解決問題.

3.4" 運用分類思想，完善知識體系

從學科特征來看，數(shù)學知識具有較強的系統(tǒng)性，同一類型的知識往往可以根據(jù)一定的標準進行細分，所以為了幫助學生提高學習質(zhì)量，需要引導其對知識內(nèi)容進行梳理，

逐步構(gòu)建起完善的知識體系.只有這樣，才能避免學生對所學知識的理解流于表面.基于這一要求，教師要改變以往單一的歸納知識梳理方法，引導學生運用分類思想，以更加清晰和簡潔的方式對所學知識進行梳理，從而幫助學生提高知識歸納的質(zhì)量.

比如，在學習“有理數(shù)”時，這部分內(nèi)容符合分類思想的層次性特征.也就是說，需要對有理數(shù)進行多次分類.首先，可以按照定義將有理數(shù)劃分為整數(shù)與分數(shù).完成一次分類之后，可以按照大小標準，將整數(shù)劃分為負整數(shù)、0、正整數(shù)，將分數(shù)劃分為負分數(shù)和正分數(shù).除了這種方法之外，還可以根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)進行一次分類，將有理數(shù)劃分為負有理數(shù)、0、正有理數(shù).之后，可以按照形式進行二次分類，將正有理數(shù)劃分為正整數(shù)與正分數(shù)，將負有理數(shù)劃分為負整數(shù)與負分數(shù).這樣的分類方法充分體現(xiàn)了分類思想的特征.

3.5" 尊重學生差異，進行分層滲透

每個學生都是獨特的個體，所以在分類思想滲透的過程中，每個學生的學習需要也是不同的.若僅僅設計統(tǒng)一化的教學內(nèi)容，容易加劇學生之間發(fā)展的不均衡性.在這種情況下，教師要尊重學生之間的差異，并在分類思想的滲透中對學生進行分層指導.

首先，教師要全面了解學生存在的差異.通常來講，學生數(shù)學思想水平會受到多種因素的影響，比如基礎知識、學習習慣、學習態(tài)度、思維方式等.在綜合分析學生各方面的表現(xiàn)的基礎上，要將其劃分為不同的層級.其次，要提供差異化的學習任務.教師要結(jié)合分類思想的要求和數(shù)學課程內(nèi)容設計不同的任務，并且要給學生選擇的權利，鼓勵學生結(jié)合自身的水平完成相應的任務.最后，要根據(jù)學生差異的變化及時對指導策略加以調(diào)整.

3.6" 加強總結(jié)反思，提升學習質(zhì)量

在分類思想的滲透中，學生的學習往往具有一定的反復性.也就是說，學生對分類思想的掌握并不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)歷比較漫長的過程.在這一過程中，必然要引導學生進行總結(jié)反思，從而幫助學生梳理出一些有益的學習經(jīng)驗.

首先，學生在運用分類思想解決數(shù)學問題的過程中，往往會出現(xiàn)一些比較明顯的錯誤，而這些錯誤通常具有反思的價值.因此，要鼓勵學生對解決問題的思路進行總結(jié)，找到出現(xiàn)錯誤的原因.其次，教師要認真觀察學生在學習過程中的表現(xiàn)，并在一些關鍵環(huán)節(jié)對學生適時的指導.

4" 結(jié)束語

在初中數(shù)學教學中，分類思想是數(shù)學思想的重要組成部分，在數(shù)學學習過程中具有重要的應用價值.因此，教師要不斷對分類思想的內(nèi)容進行探索與總結(jié)，并在日常教學中及時歸納總結(jié)教學經(jīng)驗，改進教學活動.只有這樣，才能逐步提高教學質(zhì)量，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：［1］ 蘇仕亮.分類討論思想在初中數(shù)學解題中運用概述［J］.數(shù)理化解題研究，2021（35）：12-13.

［2］ 陳豐.融入分類思想，升華學生數(shù)學素養(yǎng)［J］.數(shù)學大世界（下旬），2021（09）：77-78.

［責任編輯：李" 璟］