摘 要：在新課程改革背景下，基于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，提出小學(xué)數(shù)學(xué)“向?qū)W而教”課堂。其目標(biāo)指向：聚焦素養(yǎng)導(dǎo)向，凸顯生命成長(zhǎng)；優(yōu)化課堂教學(xué)，賦能學(xué)力提升。其內(nèi)蘊(yùn)理念包括：教學(xué)相長(zhǎng)——立足學(xué)生，精準(zhǔn)關(guān)聯(lián)教與學(xué)；因材施教——奔赴雙向，評(píng)價(jià)多元啟智慧；深度教學(xué)——引領(lǐng)參與，知行合一育素養(yǎng)。其實(shí)踐模式包括啟學(xué)（因疑而教）、探學(xué)（因本而教）、展學(xué)（因勢(shì)而教）、導(dǎo)學(xué)（因難而教）、延學(xué)（因能而教）五步。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；向?qū)W而教；課堂教學(xué)；《立體圖形的整理與復(fù)習(xí)》

新課程改革以來(lái)，無(wú)論是學(xué)生主體理念，還是核心素養(yǎng)導(dǎo)向，都強(qiáng)調(diào)了從重點(diǎn)關(guān)注“教”到重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)”的轉(zhuǎn)變。但是，當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂仍然存在學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足、合作學(xué)習(xí)浮于表面、個(gè)體差異較大以及教師缺少內(nèi)涵式發(fā)展等問(wèn)題。在此背景下，我校數(shù)學(xué)學(xué)科組提出小學(xué)數(shù)學(xué)“向?qū)W而教”課堂，旨在創(chuàng)生一種“以學(xué)定教、以教促學(xué)、教學(xué)相長(zhǎng)”的課堂生態(tài)系統(tǒng)，促進(jìn)教師自覺(jué)提升教學(xué)力、研究力，激發(fā)兒童學(xué)習(xí)力、創(chuàng)新力，使學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。

一、 “向?qū)W而教”課堂的目標(biāo)指向

（一） 聚焦素養(yǎng)導(dǎo)向，凸顯生命成長(zhǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，指出數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用?！跋?qū)W而教”課堂遵循核心素養(yǎng)導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成獨(dú)立思考和合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成積極、正確的情感態(tài)度和價(jià)值觀。

葉瀾教授指出，我國(guó)基礎(chǔ)教育課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)從單一地傳遞教材中呈現(xiàn)的現(xiàn)成知識(shí)轉(zhuǎn)為培養(yǎng)能在當(dāng)代社會(huì)中主動(dòng)、健康發(fā)展的一代新人，使教育具有提升人的生命價(jià)值和創(chuàng)造人的精神生命的意義。“向?qū)W而教”課堂基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，運(yùn)用多種教學(xué)策略，通過(guò)多維教學(xué)評(píng)價(jià)，讓枯燥乏味的知識(shí)產(chǎn)生豐富的附著點(diǎn)和切實(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)自然生長(zhǎng)的認(rèn)知過(guò)程中實(shí)現(xiàn)自己情智交融的生命（精神）成長(zhǎng)。

（二） 優(yōu)化課堂教學(xué)，賦能學(xué)力提升

新課改背景下， 如何充分發(fā)揮課堂的主渠道作用，實(shí)施“有效教學(xué)”已成為焦點(diǎn)問(wèn)題。反思當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，在教育理念和教學(xué)方式上仍存在一些問(wèn)題：（1） 部分教師過(guò)于注重死記硬背和機(jī)械套用，未能充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律和差異，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用出現(xiàn)了偏差；（2） 一些教師太過(guò)重視知識(shí)點(diǎn)教學(xué)和常規(guī)題訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)以致用、實(shí)踐創(chuàng)新的能力；（3） 課堂教學(xué)中，教師往往把自己看作制定劇本（教學(xué)流程）的導(dǎo)演，把學(xué)生看作只能按照既定劇本（教學(xué)流程）一步步表演（學(xué)、練、展、評(píng)）的演員，這阻礙了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

這些現(xiàn)象制約了學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)力發(fā)展和提升。對(duì)此，我們提出的“向?qū)W而教”課堂遵循學(xué)生成長(zhǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，更加注重教材的有效運(yùn)用和教學(xué)方法的實(shí)踐創(chuàng)新，科學(xué)合理地運(yùn)用啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式、合作式等教學(xué)方式，推動(dòng)學(xué)生自主性、聯(lián)系性、項(xiàng)目化、深度化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)力的螺旋式上升。

二、 “向?qū)W而教”課堂的內(nèi)蘊(yùn)理念

“向?qū)W而教”以師生同生共長(zhǎng)為內(nèi)生力，以教學(xué)相長(zhǎng)為起點(diǎn)，以因材施教為中介，以深度學(xué)習(xí)為終點(diǎn)，并使三者周而復(fù)始、和諧統(tǒng)一地為課堂教學(xué)提供源源不斷的生命力。

（一） 教學(xué)相長(zhǎng)：立足學(xué)生，精準(zhǔn)關(guān)聯(lián)教與學(xué)

“教學(xué)相長(zhǎng)”最早記載于《禮記·學(xué)記》中，本義是學(xué)習(xí)者個(gè)人學(xué)習(xí)提升的兩種不同路徑，即自學(xué)和從師、從友而學(xué)。在現(xiàn)代教育長(zhǎng)期受到教學(xué)過(guò)程“特殊認(rèn)識(shí)論”的影響下，教學(xué)相長(zhǎng)的內(nèi)涵逐漸演變?yōu)榻處熥陨怼敖獭迸c“學(xué)”之間的相互促進(jìn)。以后現(xiàn)代哲學(xué)主體間性為特征的師生關(guān)系賦予教學(xué)相長(zhǎng)以師生共生共展的新內(nèi)涵。

“向?qū)W而教”課堂旨在引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，一方面，充分發(fā)揮自覺(jué)性、主動(dòng)性，能夠“學(xué)然后知不足”；另一方面，虛心向?qū)W，向師學(xué)、向友學(xué)，能夠“教（效）然后知困”。學(xué)生將自修、自學(xué)與效師、效友相融合，共同推動(dòng)理解力、探究力、合作力、應(yīng)用力、創(chuàng)新力等學(xué)力的進(jìn)階發(fā)展。

（二） 因材施教：奔赴雙向，評(píng)價(jià)多元啟智慧

《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》把“更加注重因材施教”作為推進(jìn)教育現(xiàn)代化的八大理念之一。歷經(jīng)兩千多年傳承、創(chuàng)新發(fā)展的“因材施教”教育思想，在教育邁進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展的今天，對(duì)于實(shí)現(xiàn)教育均衡而優(yōu)質(zhì)的發(fā)展仍具有深遠(yuǎn)的意義。

“向?qū)W而教”課堂主張創(chuàng)建一個(gè)教師與學(xué)生雙向奔赴、多元評(píng)價(jià)的啟智式課堂：學(xué)生積極參與教學(xué)的全過(guò)程，在體悟教師因“己”施教的基礎(chǔ)上，選擇適合自己、利于揚(yáng)長(zhǎng)避短的學(xué)習(xí)行為——“宜己為學(xué)”；教師主動(dòng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別問(wèn)診，并據(jù)此選擇適合學(xué)生的教學(xué)方式。同時(shí)，注重評(píng)價(jià)主體、內(nèi)容、方法的多元化、多維化、多樣化，形成學(xué)習(xí)反饋的良性、動(dòng)態(tài)閉環(huán)，真正做到有的放矢，盡其所能。

（三） 深度教學(xué)：引領(lǐng)參與，知行合一育素養(yǎng)

鄭毓信教授對(duì)“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的含義概括如下：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體的知識(shí)和技能，深入思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過(guò)渡到一般性思維策略與思維品質(zhì)的提升；還應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書(shū)本）指導(dǎo)下學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向更自覺(jué)的學(xué)習(xí)，包括善于通過(guò)同學(xué)之間的合作與互動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。

從“深度教學(xué)”的角度看，“向?qū)W而教”課堂意在讓數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)從求全走向求聯(lián)、求變，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)努力提升學(xué)生思維的深刻性和靈活性，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、 “向?qū)W而教”課堂的實(shí)踐模式

（一） 步驟解讀

“向?qū)W而教”課堂基于對(duì)學(xué)生主體性和教師主導(dǎo)性的尊重與敬畏，通過(guò)師生充分的互動(dòng)來(lái)完成。根據(jù)上述目標(biāo)和理念，我們探索出了“啟學(xué)—探學(xué)—展學(xué)—導(dǎo)學(xué)—延學(xué)”五步課堂教學(xué)模式。

啟學(xué)：因疑而教。智源于思，思起于疑。課始，教師尋找教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的學(xué)習(xí)場(chǎng)域和氛圍，創(chuàng)設(shè)合理的情境，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、文化背景等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的“疑”，促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求，開(kāi)啟探究之旅。

探學(xué)：因本而教。學(xué)生在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下，在獨(dú)立思考、自主探究的活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析等過(guò)程，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。教師適時(shí)點(diǎn)撥、引領(lǐng)，促進(jìn)深度思考和探究。

展學(xué)：因勢(shì)而教。學(xué)生小組討論，分享、交流思考和探究的過(guò)程，通過(guò)生生互動(dòng)、師生聯(lián)動(dòng)，以外在表達(dá)促內(nèi)在認(rèn)識(shí)，以相互碰撞促個(gè)體提升，來(lái)理解知識(shí)、掌握技能、感悟思想、積累經(jīng)驗(yàn)，沉淀為發(fā)展的學(xué)力。教師監(jiān)控反饋學(xué)情，組織展示評(píng)價(jià)，通過(guò)追問(wèn)、比較、整合等手段，讓學(xué)生學(xué)有所得；當(dāng)學(xué)生學(xué)而不得時(shí)，尊重其生成，給予改進(jìn)的時(shí)空。展學(xué)與探學(xué)可能會(huì)形成多次循環(huán)，直至達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

導(dǎo)學(xué)：因難而教。不憤不啟，不悱不發(fā)。在重難點(diǎn)處，教師搭建輔助支架，創(chuàng)造遷移條件，引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)、放開(kāi)思路，多角度思考、多元化表征，使得學(xué)生感知更靈敏，思維更豐富，認(rèn)識(shí)更深入，從而有所突破。

延學(xué)：因能而教。教師基于對(duì)學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)的把握，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的積極轉(zhuǎn)化、關(guān)聯(lián)、應(yīng)用和創(chuàng)新，進(jìn)一步激發(fā)自主探究意識(shí)、自主學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

這樣的課堂教學(xué)模式在新課標(biāo)理念的引領(lǐng)下，守護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力和個(gè)性化，發(fā)展學(xué)生提問(wèn)的自覺(jué)性、探究的自主性、合作的積極性、思維的開(kāi)放性。

（二） 操作示例

“向?qū)W而教”課堂教學(xué)模式適用于多種課型。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《立體圖形的整理與復(fù)習(xí)》一課為例，基于這一模式的教學(xué)過(guò)程如下：

1. 啟學(xué)：在梳理中引發(fā)質(zhì)疑

課始，教師展示學(xué)生課前完成的啟學(xué)單（如圖1所示），學(xué)生交流正方體、長(zhǎng)方體等立體圖形的基本特征以及表面積、體積計(jì)算方法。梳理發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生關(guān)注立體圖形在點(diǎn)、線、面等方面的共性和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”，“圓柱可以看成由長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)而成”；也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓錐和三角形的旋轉(zhuǎn)有關(guān)”，“長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式都是‘底面積×高’”等。

基于對(duì)這些圖形的深入理解，教師引發(fā)學(xué)生從不同的角度深層思考。有學(xué)生把立體圖和展開(kāi)圖聯(lián)系起來(lái)，提出疑問(wèn)：圓錐的展開(kāi)圖是怎樣的？

有學(xué)生提出：

三棱柱、五棱柱或不規(guī)則立體圖形的體積計(jì)算是否與已學(xué)的立體圖形的體積計(jì)算有關(guān)？為什么長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式都是“底面積×高”？為什么圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱" 體積的13？……

2. 探學(xué)：在活動(dòng)中促進(jìn)思考與操作

圍繞多數(shù)學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題“為什么長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=Sh計(jì)算？”“為什么圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱體積的13？”，教師給學(xué)生預(yù)留獨(dú)立思考的時(shí)空，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)用自己的方式嘗試解決問(wèn)題。其間，請(qǐng)學(xué)生先自由選擇問(wèn)題，再思考解決問(wèn)題的方法，然后到教師處自選素材（教師為每位學(xué)生準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形紙片若干張以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱學(xué)具若干個(gè)，為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一套實(shí)心圓柱和圓錐、一套空心圓柱和圓錐、一個(gè)水槽等學(xué)具），接著開(kāi)展小組實(shí)踐活動(dòng)。教師巡視判斷活動(dòng)完成情況，選擇時(shí)機(jī)開(kāi)啟進(jìn)行全班交流。

3. 展學(xué)：在交流中豐富論證與驗(yàn)證

教師組織學(xué)生交流“為什么長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=Sh計(jì)算”這一問(wèn)題。學(xué)生從計(jì)算公式的推導(dǎo)、圖形的共同特征、體積計(jì)算的本質(zhì)以及圖形的運(yùn)動(dòng)等多種角度（如圖2所示）比較，發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的內(nèi)在一致性：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱都可以看作由底面圖形平移得到的直柱體，平移的距離就是它們的高。由此，推理（論證）得到所有直柱體的體積都可以用“底面積×高”計(jì)算。然后，教師借助信息技術(shù)演示“面動(dòng)成體”的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)直柱體的共同特質(zhì)有更深刻的體會(huì)，從而在關(guān)聯(lián)中優(yōu)化立體圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)。

對(duì)于“圓錐的體積是和它等底、等高的圓柱體積的13”這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生以操作的方式驗(yàn)證。方法一：借助空心圓柱和圓錐學(xué)具，將圓錐盛滿水倒入圓柱中，直至圓柱水滿，記錄倒水次數(shù)；方法二：借助實(shí)心圓柱和圓錐學(xué)具，將其浸沒(méi)在水中，記錄水面高度的變化。但是，仍有不少學(xué)生提出困惑：實(shí)驗(yàn)法是否存在誤差？有沒(méi)有更精準(zhǔn)的方法？這種對(duì)學(xué)科知識(shí)的或然性和必然性的認(rèn)識(shí)，具有學(xué)科哲學(xué)啟蒙意義，反映了學(xué)生對(duì)科學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)提升。

4. 導(dǎo)學(xué)：在憤悱中完善論證

教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“圖形的運(yùn)動(dòng)”，猜想圓錐體積計(jì)算的方法。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐底面圓在平移的過(guò)程中不斷變小，猜測(cè)這些圓的面積是均勻變化的（成等差數(shù)列）；有學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成，猜測(cè)圓錐的體積與三角形的面積、三角形旋轉(zhuǎn)移動(dòng)的距離有關(guān)……越來(lái)越多的學(xué)生將問(wèn)題解決聚焦到計(jì)算方法上。雖然他們以現(xiàn)有的知識(shí)水平，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算，但是，教師并沒(méi)有停步于此，而是聯(lián)系圓面積的轉(zhuǎn)化過(guò)程，大膽延伸，再次借助動(dòng)畫(huà)，向?qū)W生演示利用“極限法”推導(dǎo)圓錐體積公式的過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化策略和極限思想：將圓錐沿著橫截面切割，切得越多，每一塊的樣子就越接近于一個(gè)圓柱，那么，圓錐的體積就等于若干個(gè)圓柱體積相加。作為一次思維進(jìn)階的契機(jī)，學(xué)生的思維層次也在這樣的推理過(guò)程中走向高階。

5. 延學(xué)，在應(yīng)用中喚醒創(chuàng)新

教師呈現(xiàn)“希希和文文兩個(gè)好朋友去甜品店購(gòu)買(mǎi)蛋糕”這一真實(shí)的生活場(chǎng)景，提出兩個(gè)問(wèn)題：（1） 如圖3，有哪些方法知道希希應(yīng)

該選擇哪塊蛋糕？（2） 如圖4，如果這些蛋糕的價(jià)格一樣，你會(huì)購(gòu)買(mǎi)哪塊蛋糕？為什么？

問(wèn)題（1）側(cè)重練習(xí)表面積計(jì)算的基本方法。實(shí)際教學(xué)中，多數(shù)學(xué)生一開(kāi)始都選擇利用基本公式的算法。但經(jīng)過(guò)一番討論后，他們發(fā)現(xiàn)這道題的計(jì)算方法并不是唯一的：依據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的底面周長(zhǎng)、高相等時(shí)，比較表面積，只需要比較底面積。

從而打破思維定式，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到方法的靈活性。

問(wèn)題（2）給學(xué)生更加開(kāi)放的選擇條件，讓學(xué)生自主確定購(gòu)買(mǎi)標(biāo)準(zhǔn)，從而鞏固表面積和體積計(jì)算的基本方法。其中，雙層、圓臺(tái)與球形蛋糕的體積計(jì)算更具有挑戰(zhàn)性。多數(shù)學(xué)生能夠?qū)⒉灰?guī)則平面圖形面積的計(jì)算方法遷移運(yùn)用到雙層、圓臺(tái)蛋糕體積的計(jì)算中。對(duì)于球的體積計(jì)算，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圓錐體積公式推導(dǎo)，猜想球的體積與圓柱體積的關(guān)系。

學(xué)生在嘗試和想象的過(guò)程中，雖然不能一下子得到答案，但是能夠很好地感受到轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。

（葛秀蘭，江蘇省鹽城市騰飛路小學(xué)黨總支書(shū)記、校長(zhǎng)。）