摘" 要：" 數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代，“新零售”戰(zhàn)略為顧客提供了全新的購(gòu)物方式。在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，定價(jià)策略已經(jīng)成為電商企業(yè)在預(yù)售模式下取得充足收益的關(guān)鍵。基于消費(fèi)者估值和偏好的不確定性，研究了雙寡頭的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)環(huán)境下，電商企業(yè)、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和消費(fèi)者相互作用下的預(yù)售定價(jià)決策問(wèn)題。以消費(fèi)者的期望效用理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建了包含預(yù)訂效用和等待效用的消費(fèi)者效用函數(shù)和競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下兩個(gè)寡頭零售商的預(yù)售定價(jià)模型，探討了三種對(duì)稱的納什均衡。研究發(fā)現(xiàn)，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的零售商的不預(yù)售和不充分預(yù)售策略占優(yōu)充分預(yù)售策略。高估值消費(fèi)者占比高于估值穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，零售商在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中不預(yù)售；反之，零售商的策略選擇還取決于偏好的波動(dòng)程度。

關(guān)鍵詞：" 新零售，預(yù)售；消費(fèi)者行為；納什均衡；策略選擇

中圖分類號(hào)：" F 272

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：" A

收稿日期：2024-05-28

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（基金編號(hào)：71961008）

作者簡(jiǎn)介：白玉各（1991—），博士生，從事動(dòng)態(tài)定價(jià)和收益管理研究;顧孟迪（通信作者），教授，博士生導(dǎo)師。

文章編號(hào)：1005-9679（2024）05-0079-09""" ·市場(chǎng)營(yíng)銷·

Pricing Decisions and Strategy Selection underAdvance Selling in a Competitive Market

BAI Yuge "GU Mengdi

（Antai College of Economics and Management， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China）

Abstract： In the era of the digital economy， the “new retail” strategy presents customers with an innovative shopping paradigm. In intense market competition， pricing strategies have emerged as a crucial determinant for e-commerce enterprises to achieve substantial revenue under advance selling. Given the uncertainty of consumer valuation and preferences， this research delves into the advance selling pricing in a duopoly competitive market， considering the intricate interplay between the e-commerce enterprise， the competitor， and consumers. According to the expected utility theory， a consumer utility function is formulated， encapsulating advance selling utility and waiting utility. Then， a pre-sale pricing model is built for two oligopoly retailers in a competitive setting. Three symmetric Nash equilibria are discussed. The study finds that the full advance selling strategy is dominated by both no advance selling and insufficient advance selling strategies in the competitive market. When the proportion of high-valuation consumers is higher than the valuation stability coefficient， retailers do not offer advance selling in the competitive market. Otherwise， the strategy selection also depends on the degree of preference fluctuation.

Key words： advance selling; consumer behavior; nash equilibrium; strategy selection

0" 引言

互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)深度融合的數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代，產(chǎn)生了重塑業(yè)態(tài)結(jié)構(gòu)與生態(tài)圈的零售新模式［1］。隨著電子商務(wù)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為大眾普遍采用的消費(fèi)方式。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至2022年12月，我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模達(dá)到 8.45 億，占網(wǎng)民整體的 79.2%。 2016—2022年，全國(guó)電子商務(wù)交易額從26.10萬(wàn)億元增長(zhǎng)到43.83萬(wàn)億元；全國(guó)網(wǎng)上零售額從5.16萬(wàn)億元增長(zhǎng)到13.79萬(wàn)億元，網(wǎng)絡(luò)零售成為擴(kuò)大內(nèi)需、拓展消費(fèi)的重要力量［2］。龐大的用戶群體刺激了網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷模式的不斷創(chuàng)新。天貓商城在2017年的雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)中推出預(yù)售活動(dòng)，最終交易額定格在1682億，創(chuàng)下歷史新高。而天貓預(yù)售模式的成功，使得預(yù)售成為購(gòu)物平臺(tái)和電商企業(yè)的主要銷售模式。在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，定價(jià)策略已經(jīng)成為電商企業(yè)在預(yù)售模式下關(guān)注的重點(diǎn)。

有關(guān)預(yù)售的研究中，Shugan et al. 最早提出零售商是否應(yīng)該采用預(yù)售策略的問(wèn)題［3］。消費(fèi)者做出提前購(gòu)買決策的過(guò)程中，面臨估值不確定性的風(fēng)險(xiǎn)［4，5］。Prasad et al.認(rèn)為提供適當(dāng)?shù)膬r(jià)格折扣可以彌補(bǔ)這類風(fēng)險(xiǎn)［5］，而Xie et al.指出零售商可以利用這一不確定性實(shí)施預(yù)售策略，并分析了產(chǎn)能限制、退貨、消費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避等對(duì)預(yù)售定價(jià)的影響［4］。李輝、齊二石［6］的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)消費(fèi)者對(duì)商品的期望估值較大時(shí)，預(yù)售可以給銷售商帶來(lái)更多收益；否則，零售商傾向于選擇不預(yù)售。在預(yù)售定價(jià)問(wèn)題上，Zhao et al.［7］在預(yù)售價(jià)格的研究中引入了動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，并根據(jù)消費(fèi)者的期望估值，分析零售商對(duì)于新產(chǎn)品如何在不預(yù)售、適度折扣預(yù)售和深度折扣預(yù)售之間進(jìn)行策略選擇。張華等［8］針對(duì)預(yù)售商品估值升高、降低和不變?nèi)N情況下的策略性消費(fèi)者行為，分析了廣告投放聯(lián)合決策下的預(yù)售定價(jià)策略。無(wú)論是在預(yù)售階段還是在現(xiàn)貨階段，消費(fèi)者基于自身的效用大小進(jìn)行購(gòu)買決策。但是消費(fèi)者的效用大小不只取決于估值，還應(yīng)該考慮到消費(fèi)者偏好的影響。不同于已有研究，本文考慮了消費(fèi)者在估值和偏好兩個(gè)維度的不確定性，分析了消費(fèi)者估值穩(wěn)定程度、高估值消費(fèi)者占比和消費(fèi)者偏好的波動(dòng)程度對(duì)零售商定價(jià)策略的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中有關(guān)預(yù)售競(jìng)爭(zhēng)的研究較少。預(yù)售可以在不進(jìn)行傳統(tǒng)價(jià)格歧視的情況下大幅提高利潤(rùn)。但僅限于壟斷環(huán)境。

Cachon et al.［9］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)企業(yè)面臨競(jìng)爭(zhēng)時(shí)這一結(jié)論可能不成立，并提出了競(jìng)爭(zhēng)限制預(yù)售效果的兩個(gè)途徑。Shugan et al. ［10］探討了消費(fèi)者對(duì)未來(lái)消費(fèi)狀態(tài)的不確定性驅(qū)動(dòng)的預(yù)售在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中的影響，研究發(fā)現(xiàn)：在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，預(yù)售的相對(duì)利潤(rùn)優(yōu)勢(shì)可能高于或等于壟斷市場(chǎng)中的優(yōu)勢(shì)。Loginova ［11］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)消費(fèi)者的品牌偏好不確定時(shí)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)增強(qiáng)了提前銷售的盈利能力。對(duì)企業(yè)而言，其定價(jià)決策不僅要考慮到消費(fèi)者的購(gòu)買決策過(guò)程，還應(yīng)該考慮到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的影響。以往研究較少涉及競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的分析，本文研究了雙寡頭零售商在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的三種定價(jià)策略，并分析了高估值消費(fèi)者占比、估值的穩(wěn)定性和偏好的波動(dòng)性對(duì)收益的影響，為零售商的預(yù)售策略選擇提供了決策建議。

1" 問(wèn)題描述

本文研究的是競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中零售商的定價(jià)決策問(wèn)題。本文研究的市場(chǎng)，包含兩個(gè)銷售同類商品從而瓜分競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額的寡頭零售商，以及總需求標(biāo)準(zhǔn)化為1的消費(fèi)者群體。

1.1" 零售商

市場(chǎng)上的兩個(gè)零售商銷售同類的產(chǎn)品1和產(chǎn)品2，形成同質(zhì)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)。零售商將產(chǎn)品的銷售周期分為兩個(gè)階段：產(chǎn)品上市前的預(yù)售期（Advance selling period）和產(chǎn)品上市后的現(xiàn)貨期（Regular selling period）。預(yù)售期開始后，零售商1以價(jià)格p1預(yù)售產(chǎn)品1、零售商2以價(jià)格p2預(yù)售產(chǎn)品2?，F(xiàn)貨期開始后，零售商公布現(xiàn)貨價(jià)格 pR并交付產(chǎn)品。

1.2" 消費(fèi)者

在產(chǎn)品上市前，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的偏好和估值存在不確定性。消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品1的偏好程度為αU［1-δ2，1+δ2］，其中：δ∈［0，1］；相應(yīng)地，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品2的偏好程度為1-α。消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品價(jià)值的估值V服從兩點(diǎn)分布：高估值vh的占比為q、低估值vl的占比為1-q；定義β為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品估值的穩(wěn)定系數(shù)，β=vlvh 。消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的期望估值為：EV=qvh+（1-q） vl=［q+（1-q）β］ vh。消費(fèi)者預(yù)訂產(chǎn)品1或者產(chǎn)品2的期望效用分別為：αEV-p1、（1-α）EV-p2。

宣布預(yù)售新產(chǎn)品前，公司可以通過(guò)調(diào)研進(jìn)行客戶價(jià)值分析和市場(chǎng)需求估計(jì)［12］。假設(shè)消費(fèi)者的偏好和估值的分布情況是共同知識(shí)，即消費(fèi)者和零售商都已知參數(shù) δ、q、vh和vl的值。所有消費(fèi)者均為策略型消費(fèi)者：通過(guò)對(duì)比自身在購(gòu)買和等待（或者放棄）時(shí)的效用做出購(gòu)買決策，即是否購(gòu)買和購(gòu)買哪一產(chǎn)品。

在產(chǎn)品上市后，消費(fèi)者的偏好和估值的不確定性消除。未預(yù)訂產(chǎn)品的消費(fèi)者等到現(xiàn)貨期后，可根據(jù)自身準(zhǔn)確的偏好和估值進(jìn)行購(gòu)買選擇。此時(shí)消費(fèi)者的偏好已經(jīng)明確，市場(chǎng)上的消費(fèi)者是忠實(shí)消費(fèi)者（產(chǎn)品1、產(chǎn)品2的忠實(shí)客戶的比例分別為α和1-α），從而在現(xiàn)貨期不存在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。與此同時(shí)，消費(fèi)者明確產(chǎn)品價(jià)值后，高估值消費(fèi)者一定會(huì)選擇購(gòu)買，獲得的消費(fèi)者剩余為vh-pR，低估值消費(fèi)者在低位定價(jià)時(shí)購(gòu)買，在高位定價(jià)時(shí)放棄購(gòu)買并離開市場(chǎng)，獲得的消費(fèi)者剩余均為0。

1.3" 市場(chǎng)活動(dòng)順序

零售商和消費(fèi)者參與市場(chǎng)活動(dòng)的順序如圖1所示。

1.零售商決定是否預(yù)售，若預(yù)售則啟動(dòng)預(yù)售期，公布預(yù)售價(jià)格；

2.在預(yù)售期，消費(fèi)者估計(jì)產(chǎn)品偏好和產(chǎn)品價(jià)值，從而選擇參與預(yù)售或等待現(xiàn)貨期；

3.預(yù)售期結(jié)束后，等待的消費(fèi)者留在市場(chǎng)上等待產(chǎn)品上市；

4.零售商上市新產(chǎn)品并公布現(xiàn)貨價(jià)格；

5.所有消費(fèi)者根據(jù)真實(shí)的產(chǎn)品偏好和產(chǎn)品價(jià)值，選擇購(gòu)買或者離開。

模型涉及的參數(shù)和變量如表1所示。

為區(qū)分不同零售商的銷售量和期望收益，將以上角標(biāo)1、2區(qū)分零售商1和零售商2。

2" 建模與分析

基于消費(fèi)者的策略性購(gòu)買決策，本文研究零售商的定價(jià)決策問(wèn)題，分析對(duì)稱的納什均衡結(jié)果。消費(fèi)者到達(dá)市場(chǎng)后，有三種購(gòu)買選擇：

1.預(yù)訂產(chǎn)品1，獲得期望效用αEV-p1；

2.預(yù)訂產(chǎn)品2，獲得期望效用（1-α）EV-p2；

3.等待現(xiàn)貨期，以q的概率獲得效用vh-pR，以1-q的概率獲得效用0。

消費(fèi)者的購(gòu)買決策過(guò)程如圖2 所示。

消費(fèi)者的購(gòu)買決策取決于對(duì)產(chǎn)品的偏好程度α（已知參數(shù)）和產(chǎn)品價(jià)格。后續(xù)基于消費(fèi)者的購(gòu)買決策，用逆向推導(dǎo)法研究零售商的現(xiàn)貨價(jià)格和預(yù)售價(jià)格決策。

2.1" 現(xiàn)貨價(jià)格決策

首先，分析零售商在現(xiàn)貨期的定價(jià)決策。在現(xiàn)貨期消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的偏好和價(jià)值的不確定性消除，等待的消費(fèi)者都是某一產(chǎn)品的忠實(shí)客戶。以DR表示等待的消費(fèi)者人數(shù)，則產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的現(xiàn)貨期需求分別為：D1R=αDR、D1R=（1-α）DR。因?yàn)橄M(fèi)者的估值服從兩點(diǎn)分布，零售商的定價(jià)必為vh或vl，理由如下：在一定范圍內(nèi)降價(jià)，會(huì)使消費(fèi)者剩余增加，而需求保持不變，降低價(jià)格必然導(dǎo)致收益降低；零售商漲價(jià)后將導(dǎo)致需求驟降為qDR或者0，提高價(jià)格也將導(dǎo)致收益降低。因此，在現(xiàn)貨期市場(chǎng)上，高估值消費(fèi)者一定會(huì)選擇購(gòu)買；而低估值消費(fèi)者無(wú)論購(gòu)買（若p*R=vl）或者離開市場(chǎng)（若p*R=vh），都只能獲得效用0。

選擇高位定價(jià)時(shí)，零售商在現(xiàn)貨期的收益分別為：αDR*qvh、（1-α）DR*qvh；

選擇低位定價(jià)時(shí)，零售商在現(xiàn)貨期的收益分別為：αDR*vl、（1-α）DR*vl。因此，現(xiàn)貨價(jià)格取決于qvh和vl$的大小關(guān)系。零售商在現(xiàn)貨期的定價(jià)決策如引理1所示。

引理1" 零售商的現(xiàn)貨價(jià)格取決于消費(fèi)者的估值，

p*R=vl，" 當(dāng)qlt;βqvh， 當(dāng)q≥β

其中：q為高估值vh的概率，β= vlvh為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品估值的穩(wěn)定系數(shù)。

不同于Cachon et al. ［9］提出的現(xiàn)貨期高位定價(jià)，研究發(fā)現(xiàn)：在消費(fèi)者估值不確定時(shí)現(xiàn)貨價(jià)格取決于消費(fèi)者高估值的概率和估值穩(wěn)定性之間的關(guān)系?；谶@一關(guān)系分析消費(fèi)者的購(gòu)買決策，進(jìn)而研究零售商的預(yù)售定價(jià)。

2.2" 消費(fèi)者的購(gòu)買決策

根據(jù)消費(fèi)者的決策過(guò)程，產(chǎn)品價(jià)格影響消費(fèi)者的購(gòu)買決策。下文分析現(xiàn)貨價(jià)格的影響。

首先，分析p*R=vl（即qlt;β）時(shí)消費(fèi)者的購(gòu)買決策。

根據(jù)期望效用理論，消費(fèi)者選擇等待的效用為：q（vh-vl）+（1-q）（vl-vl）。由圖2可知，當(dāng)αEV-p1≥max{（1-α）EV-p2，q（vh-vl）}時(shí)，預(yù)訂產(chǎn)品1帶來(lái)更多的消費(fèi)者剩余；當(dāng)（1-α）EV-p2≥max{αEV-p1，q（vh-vl）}時(shí)，預(yù)訂產(chǎn)品2帶來(lái)更多的消費(fèi)者剩余；否則，消費(fèi)者選擇等待現(xiàn)貨期再做決策。由此可知，消費(fèi)者的購(gòu)買決策取決于零售商的價(jià)格組合（p1，p2）以及自身的產(chǎn)品偏好程度。消費(fèi)者的預(yù)訂決策如表2所示。

定義：=12（1+p1-p2EV、l=1-vl-p1EV和αl=vl-p2EV，消費(fèi)者在預(yù)售期的購(gòu)買決策為：

1.若預(yù)售價(jià)格較高，p1+p2gt;2vl-EV，偏好比較明確的消費(fèi)者選擇預(yù)訂產(chǎn)品（對(duì)產(chǎn)品1偏好程度高，即α≥l的消費(fèi)者預(yù)訂產(chǎn)品1；對(duì)產(chǎn)品2偏好程度高，即α≤αl的消費(fèi)者預(yù)訂產(chǎn)品2），而偏好不明確的消費(fèi)者（αl≤α≤l）選擇留在市場(chǎng)上等待現(xiàn)貨期。根據(jù)α的閾值（αl和l）和上下限（α～U［1-δ2，1+δ2］ $）的大小關(guān)系，可知消費(fèi)者在價(jià)格空間上的行動(dòng)集為：p1≤vl-1-δ2 EV且p2≥vl-1+δ2 EV時(shí)，消費(fèi)者選擇預(yù)訂產(chǎn)品1；p2≤vl-1-δ2 EV且p1≥vl-1+δ2 EV時(shí)，消費(fèi)者選擇預(yù)訂產(chǎn)品2。

2.若預(yù)售價(jià)格較低，p1+p2≤2vl-EV，此時(shí)所有消費(fèi)者參與預(yù)售，α≥的消費(fèi)者預(yù)訂產(chǎn)品1；α≤的消費(fèi)者預(yù)訂產(chǎn)品2。根據(jù)α的閾值和上下限（α～U［1-δ2，1+δ2］ $）的大小關(guān)系，可知消費(fèi)者在價(jià)格空間上的行動(dòng)集為：p1≤p2+δEV時(shí)，消費(fèi)者選擇預(yù)訂產(chǎn)品1；p2≤p1+δEV時(shí)，消費(fèi)者選擇預(yù)訂產(chǎn)品2。

定義預(yù)售市場(chǎng)上消費(fèi)者的策略集S={a1，a2，aR}，其中a1、a2、aR分別表示預(yù)訂產(chǎn)品1、預(yù)訂產(chǎn)品2和等待現(xiàn)貨期。（a1，a2，aR）表示消費(fèi)者的行動(dòng)組合：α≥l的消費(fèi)者選擇策略a1，α≤αl的消費(fèi)者選擇策略a2，而αl≤α≤l的消費(fèi)者選擇策略aR。其他少于三個(gè)元素的行動(dòng)組合，表示有策略未被消費(fèi)者選擇，比如（a1）表示所有消費(fèi)者都選擇策略a1，預(yù)訂了產(chǎn)品1。

由于價(jià)格空間上的行動(dòng)邊界（p2-p1=±δEV、p1=vl-1±δ2 EV和p2=vl-1±δ2 EV）受消費(fèi)者偏好的波動(dòng)程度δ的影響，在現(xiàn)貨期低位定價(jià)時(shí)消費(fèi)者的行動(dòng)集如圖3所示。

當(dāng)偏好的波動(dòng)程度低，即δ≤ 13·β-q（1-β）β+q（1-β）時(shí)，行動(dòng)邊界滿足δEV≤vl-1+δ2 EVlt;vl-1-δ2 EVlt;2vl-EV，消費(fèi)者的行動(dòng)選擇見圖3（a）。當(dāng)偏好的波動(dòng)程度中等，即13·β-q（1-β）β+q（1-β）lt;δ≤β-q（1-β）β+q（1-β）時(shí)，行動(dòng)邊界滿足0lt;vl-1+δ2 EVlt;δEV≤vl-1-δ2 EVlt;2vl-EV，消費(fèi)者的行動(dòng)選擇見圖 3（b）。當(dāng)偏好的波動(dòng)程度高，即δgt;β-q（1-β）β+q（1-β）時(shí)，行動(dòng)邊界滿足vl-1+δ2 EVlt;0lt;2vl-EVlt;vl-1-δ2 EVlt;δEV，消費(fèi)者的行動(dòng)選擇見圖3（c）。

類似的，分析p*R=vh（即q≥β）時(shí)消費(fèi)者的購(gòu)買決策。定義：h=p1EV和αh=1-p2EV?，F(xiàn)貨期高位定價(jià)時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)訂決策如表3所示。

現(xiàn)貨期高位定價(jià)時(shí)和p*R=vl時(shí)類似。當(dāng)偏好的波動(dòng)程度低（即δ≤13）時(shí)，行動(dòng)邊界滿足EV≤1-δ2 EVlt;1+δ2 EVlt;EV，消費(fèi)者的行動(dòng)選擇見圖 4（a）。

當(dāng)偏好的波動(dòng)程度高（即δgt;1/3）時(shí)，行動(dòng)邊界滿足 1-δ2 EVlt;δEVlt;1+δ2 EVlt;EV，消費(fèi)者的行動(dòng)選擇見圖4（b）。

下文將以分析p*R=vl（即qlt;β）時(shí)的市場(chǎng)情形為主，最后總結(jié)p*R=vh（即q≥β）時(shí)的結(jié)果。

2.3" 零售商的期望收益

根據(jù)消費(fèi)者在預(yù)售階段的行動(dòng)集，消費(fèi)者的策略選擇取決于產(chǎn)品的價(jià)格組合，進(jìn)而影響零售商的期望收益。基于上文分析可知，有現(xiàn)貨期高位定價(jià)和定位定價(jià)兩類情形。

首先以低位定價(jià)時(shí)中等波動(dòng)的產(chǎn)品偏好（圖 3（b））為例，分析當(dāng)產(chǎn)品2的價(jià)格定位確定時(shí)，產(chǎn)品1的預(yù)售價(jià)格對(duì)消費(fèi)者決策以及零售商自身的期望收益的影響。

產(chǎn)品2在預(yù)售期高位定價(jià)，即零售商1壟斷預(yù)售市場(chǎng)。

當(dāng)產(chǎn)品2的預(yù)售價(jià)格p2≥vl-1-δ2 EV時(shí)，參與預(yù)售的消費(fèi)者一定預(yù)訂產(chǎn)品1，零售商1在預(yù)售期形成市場(chǎng)壟斷。隨著產(chǎn)品1的預(yù)售價(jià)格上漲，消費(fèi)者的行動(dòng)集變化為：（a1）→（a1，aR）→（aR）。當(dāng)消費(fèi)者全部預(yù)訂產(chǎn)品1時(shí)，市場(chǎng)總需求1都轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品1的預(yù)售量，零售商1的期望收益為π1 （p1，p2）=1·p1；當(dāng)消費(fèi)者選擇等待時(shí)，產(chǎn)品1的預(yù)售期需求為D1A=1δ（1+δ2-l）、現(xiàn)貨期需求為D1R=1δ∫l1-δ2αdα，零售商1的期望收益為π1 （p1，p2）=1δ（1+δ2-l）p1+vlδ ∫l1-δ2αdα，零售商2的期望收益為vlδ∫l1-δ2（1-α）dα。

產(chǎn)品2在預(yù)售期低位定價(jià)，即完全預(yù)售市場(chǎng)。

當(dāng)產(chǎn)品2的預(yù)售價(jià)格p2≤vl-1+δ2 EV時(shí)，消費(fèi)者一定預(yù)訂產(chǎn)品。隨著產(chǎn)品1的預(yù)售價(jià)格上漲，消費(fèi)者的行動(dòng)集變化為：（a1，a2）→（a2）。如果p1-p2lt;δEV，消費(fèi)者根據(jù)自身的產(chǎn)品偏好程度選擇預(yù)訂產(chǎn)品，產(chǎn)品1、產(chǎn)品2的預(yù)售量分別為D1A=1δ（1+δ2-）和D2A=1δ（-1-δ2），零售商1的期望收益為π1 （p1，p2）=p1δ（1+δ2-）；否則，所有消費(fèi)者預(yù)訂產(chǎn)品2，零售商2的期望收益為π2 （p1，p2）=1·p2。

產(chǎn)品2在預(yù)售期競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)，即完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。

當(dāng)產(chǎn)品2的預(yù)售價(jià)格p2∈（vl-1+δ2 EV，vl-1-δ2 EV）時(shí)，零售商通過(guò)價(jià)格優(yōu)勢(shì)競(jìng)爭(zhēng)偏好不明確的消費(fèi)者市場(chǎng)。隨著產(chǎn)品1的預(yù)售價(jià)格上漲，消費(fèi)者的行動(dòng)集變化為：（a1）→（a1，a2）→（a1，a2，aR）→（a2，aR）。如果p2-p1gt;δEV，消費(fèi)者全部預(yù)訂產(chǎn)品1；否則，零售商2競(jìng)爭(zhēng)預(yù)售市場(chǎng)，產(chǎn)品1、產(chǎn)品2的預(yù)售量分別為D1A=1δ（1+δ2-）和D2A=1δ（-1-δ2）；且當(dāng)價(jià)格上漲到p1-p2gt;2vl-EV時(shí)，產(chǎn)品偏好程度低的消費(fèi)者選擇等待，產(chǎn)品1的預(yù)售期需求為D1A=1δ（1+δ2-l）、現(xiàn)貨期需求為D1R=1δ∫lαlαdα，零售商1的期望收益為π1（p1，p2）=1δ（1+δ2-l）p1+vlδ∫lαlαdα；最后，當(dāng)價(jià)格達(dá)到p1gt;vl-1-δ2 EV時(shí)，零售商1失去預(yù)售市場(chǎng)，在現(xiàn)貨期產(chǎn)品1的市場(chǎng)需求為D1R=1δ∫1+δ2αlαdα。

現(xiàn)貨期低位定價(jià)時(shí)，低度和高度波動(dòng)的偏好下，改變價(jià)格空間的邊界，也有類似的分析。綜上所述，現(xiàn)貨期低位定價(jià)時(shí)，零售商在不同價(jià)格組合下的期望收益如表4所示。

同理，現(xiàn)貨期高位定價(jià)時(shí)，零售商在價(jià)格空間的期望收益見附錄：（略）。

3" 求解與算例

這一部分探討在對(duì)稱納什均衡下，零售商在預(yù)售期的定價(jià)決策。分析競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的均衡情況后，以算例說(shuō)明均衡結(jié)果。

3.1" 競(jìng)爭(zhēng)均衡

在壟斷的市場(chǎng)中，消費(fèi)者的行動(dòng)集可以是（a1）、（a2）、（a1，aR）和（a2，aR），參與預(yù)售的消費(fèi)者預(yù)訂同一類產(chǎn)品，失去預(yù)售市場(chǎng)的零售商都有動(dòng)機(jī)降低價(jià)格以獲取預(yù)售市場(chǎng)份額。因此，以上四個(gè)行動(dòng)集不存在穩(wěn)定的納什均衡。下文分析競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中對(duì)稱的納什均衡。

引理2" 競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中零售商的定價(jià)策略取決于高估值消費(fèi)者的占比q和消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品估值的穩(wěn)定系數(shù)β的大小關(guān)系。有以下兩種情形：

1.qlt;β時(shí)，現(xiàn)貨期低位定價(jià)，零售商的預(yù)售定價(jià)策略有三種情形：

低度波動(dòng)的產(chǎn)品偏好，0≤δ≤13·β-q（1-β）β+q（1-β）

中等波動(dòng)的產(chǎn)品偏好，13·β-q（1-β）β+q（1-β）lt;δ≤β-q（1-β）β+q（1-β）

高度波動(dòng)的產(chǎn)品偏好，β-q（1-β）β+q（1-β）lt;δ≤1

2.q≥β時(shí)，現(xiàn)貨期高位定價(jià)，零售商的預(yù)售定價(jià)策略有兩種情形：

低度波動(dòng)的產(chǎn)品偏好，0≤δ≤13

高度波動(dòng)的產(chǎn)品偏好，13lt;δ≤1

高估值消費(fèi)者占比低于產(chǎn)品估值的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，零售商的定價(jià)策略如定理 1和2所示。反之則情況類似，見定理3。

定理1" 高估值消費(fèi)者占比低于產(chǎn)品估值的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，現(xiàn)貨期低位定價(jià)。低度波動(dòng)和中等波動(dòng)的產(chǎn)品偏好下，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中對(duì)稱的納什均衡有以下兩種情形：

1.放棄預(yù)售市場(chǎng)，零售商在預(yù)售期高位定價(jià)，p1、p2∈［1+δ2EV，EV］，獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=βq+（1-q）β·EV2；

2.分預(yù)售，零售商的定價(jià)組合為：（pc1，pc2）=（23δEV，13δEV），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=29δEV。

證明" 高估值消費(fèi)者占比低于產(chǎn)品估值的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，低度波動(dòng)的產(chǎn)品偏好下（如圖3（a）所示），競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中可能存在納什均衡的情形有三種。

放棄預(yù)售市場(chǎng)，零售商只在現(xiàn)貨期滿足忠實(shí)客戶的需求。

零售商1和零售商2選擇在預(yù)售期高位定價(jià)，p1、p2∈［vl-1-δ2EV，+∞），所有消費(fèi)者放棄預(yù)訂機(jī)會(huì)，選擇等到現(xiàn)貨期購(gòu)買偏好的產(chǎn)品。零售商獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=vl2=βq+（1-q）β·EV2

充分預(yù)售，零售商在預(yù)售期平分市場(chǎng)。

零售商1和零售商2選擇在預(yù)售期低位定價(jià)，p1、p2∈（0，2vl-EV］，所有消費(fèi)者根據(jù)自身的偏好傾向選擇預(yù)訂的產(chǎn)品。此時(shí)，零售商充分預(yù)售的定價(jià)組合為：（pc1，pc2）=（23δEV，13δEV），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=29δEV。

不充分預(yù)售，在現(xiàn)貨期滿足偏好程度較低的消費(fèi)者需求。

零售商1和零售商2選擇在預(yù)售期適度定價(jià)，p1、p2∈（vl-1+δ2EV，vl-1-δ2EV］，偏好程度高的消費(fèi)者預(yù)訂產(chǎn)品，其他消費(fèi)者等到現(xiàn)貨期購(gòu)買偏好的產(chǎn)品。此時(shí)，零售商不充分預(yù)售的定價(jià)策略為：pu1=pu2=vl-1-δ2EV（因最優(yōu)解p*1=p*2=vl-q+（1-q）β2q+（1-2q）β·1-δ2EV不在行動(dòng)集（a1，a2，aR）的價(jià)格空間內(nèi)，故舍去），此時(shí)的策略效果和放棄預(yù)售市場(chǎng)時(shí)一致，零售商獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=vl2=βq+（1-q）β·EV2。最優(yōu)收益的分析：（略）。

綜上，當(dāng)qlt;β時(shí)，低度波動(dòng)的產(chǎn)品偏好下，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中存在兩種納什均衡。

同理，中等波動(dòng)的產(chǎn)品偏好下，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的納什均衡同上。

定理得證。

定理2" 高估值消費(fèi)者占比低于產(chǎn)品估值的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，高度波動(dòng)的產(chǎn)品偏好下，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中對(duì)稱的納什均衡有以下兩種情形：

1.放棄預(yù)售市場(chǎng)，零售商在預(yù)售期高位定價(jià)，p1、p2∈［vl-1-δ2EV，+∞），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=vl2=βq+（1-q）β·EV2；

2.充分預(yù)售，零售商的定價(jià)組合為：pc1=pc2=vl-12EV，獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=［βq+（1-q）β-12］·EV2。

證明" （略）。

定理3" 高估值消費(fèi)者占比高于產(chǎn)品估值的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，無(wú)論產(chǎn)品偏好的波動(dòng)程度高低，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中對(duì)稱的納什均衡有以下三種情形：

1.放棄預(yù)售市場(chǎng)，零售商在預(yù)售期高位定價(jià)，p1、p2∈［1+δ2EV，+∞），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=qq+（1-q）β·EV2；

2.充分預(yù)售，零售商的定價(jià)組合為：（pc1，pc2）=23δEV，13δEV），獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=29δEV。

3.不充分預(yù)售，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的均衡價(jià)格有兩種。

若δlt;（1-q）βq+（1-q）β，零售商的定價(jià)組合為：pu1=pu2=12EV。此時(shí)的策略效果和充分預(yù)售時(shí)一致，零售商獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=pu12=EV4。

若δ≥（1-q）βq+（1-q）β，零售商的定價(jià)組合為：pu1=pu2=q+（1-q）βq+2（1-q）β·1+δ2EV，獲得最優(yōu)收益：π*1=π*2=1δ［1+δ2·（1-q）βq+2（1-q）β+qq+（1-q）β］·q+（1-q）βq+2（1-q）β·1+δ2EV-qq+（1-q）β·12δEV。

證明" （略）。

3.2" 算例分析

這一部分研究對(duì)稱的納什均衡情況，以確定零售商在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的定價(jià)策略。

當(dāng)零售商獲得消費(fèi)者的高估值和低估值信息，即市場(chǎng)上消費(fèi)者估值的穩(wěn)定系數(shù)已知時(shí)，以β=0.50為例，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上的不同對(duì)稱均衡下，零售商的均衡收益如圖5所示。

不同均衡下零售商的收益不同。從圖5（a）和5（b）可知，可能出現(xiàn)零售商不預(yù)售時(shí)效果更好的情形。接下來(lái)分析零售商收益的影響因素：估值的穩(wěn)定系數(shù)β、高估值消費(fèi)者占比q和消費(fèi)者偏好的波動(dòng)性δ，見圖6 。

下文分析不同β下零售商的最優(yōu)收益。從圖6 可知，零售商收益急劇變化時(shí)在q上的分界線是q=β，這是因?yàn)閝=β是零售商現(xiàn)貨價(jià)格vl→vh的切換點(diǎn)。

同時(shí)，零售商收益急劇變化δ上也出現(xiàn)分界線，這是因?yàn)轭A(yù)售價(jià)格除了受現(xiàn)貨價(jià)格影響外，還取決于零售商選擇的競(jìng)爭(zhēng)均衡。

競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中零售商選擇的對(duì)稱均衡策略如圖7 所示，其中：藍(lán)色表示零售商選擇不預(yù)售，黃色表示零售商選擇不充分預(yù)售。

由圖7可知，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上零售商選擇的均衡策略有兩種：不預(yù)售和不充分預(yù)售。因此，充分預(yù)售策略被占優(yōu)。這一結(jié)論亦可通過(guò)比較不同均衡下的最優(yōu)收益得出。

4nbsp; 結(jié)論和啟示

本文基于消費(fèi)者在偏好和估值兩個(gè)維度的不確定性，研究了雙寡頭的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)環(huán)境下，電商企業(yè)、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和消費(fèi)者三方相互作用下的預(yù)售定價(jià)決策問(wèn)題。首先，以消費(fèi)者的期望效用理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建了包含預(yù)訂效用和等待效用的消費(fèi)者效用函數(shù)；其次，采用博弈論的方法構(gòu)建了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下兩個(gè)寡頭零售商的預(yù)售定價(jià)模型，提出了競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的三種對(duì)稱的納什均衡定價(jià)：不預(yù)售、充分預(yù)售和不充分預(yù)售；最后，深入分析了消費(fèi)者估值的不確定性和偏好的不確定性對(duì)零售商收益的影響。研究發(fā)現(xiàn)，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的零售商有不預(yù)售、充分預(yù)售和不充分預(yù)售三種策略選擇，而不預(yù)售和不充分預(yù)售占優(yōu)充分預(yù)售策略。高估值消費(fèi)者占比高于估值穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，零售商在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中選擇不預(yù)售；反之，零售商的預(yù)售策略還取決于偏好的波動(dòng)程度。

本文研究的市場(chǎng)中，所有消費(fèi)者都是理性的策略型消費(fèi)者，而真實(shí)市場(chǎng)中還存在短視型消費(fèi)者以及品牌忠實(shí)粉絲等非理性消費(fèi)者，細(xì)分消費(fèi)者類型可以進(jìn)一步優(yōu)化現(xiàn)有模型。本文分析的是雙寡頭壟斷市場(chǎng)上的對(duì)稱均衡，完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的定價(jià)問(wèn)題會(huì)是未來(lái)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。此外，本文暫未將預(yù)售的費(fèi)用投入問(wèn)題納入模型，這將成為未來(lái)研究可以豐富的內(nèi)容。

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