運(yùn)算律的學(xué)習(xí)有助于豐富和加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算本身的理解，感受抽象、推理、模型等基本數(shù)學(xué)思想。以往交換律教學(xué)中，對(duì)猜想的驗(yàn)證，只停留在從等式兩邊算式結(jié)果是否相等來判斷，忽視了交換律的本質(zhì)是守恒，而守恒即對(duì)稱。教學(xué)中，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生解釋算式相等的道理，讓學(xué)生更多地去關(guān)注算式的結(jié)構(gòu)與意義，進(jìn)而理解交換律的本質(zhì)。

一、情境導(dǎo)入，初探規(guī)律

師：同學(xué)們，從教材的圖片中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？怎樣列式計(jì)算？

生1：40+56=96（千米）。

師：說說算式表示什么意思？

生1：40+56表示上午的路程加下午的路程。

師：還有不同的算式嗎？

生2：56+40=96（千米），表示下午的路程加上午的路程。

師：這兩個(gè)算式列法不同，中間可以用什么符號(hào)連接？

生齊答：等號(hào)。（板書：40+56=56+40）

師：仔細(xì)觀察這兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：40和56的位置變了。

師：怎么變的？

生4：交換了位置。

生5：都等于96。

生6：他的意思是兩個(gè)加數(shù)的位置交換了，但結(jié)果不變，都等于96。

師：為什么交換這兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變呢？如果不計(jì)算，你能解釋為什么相等嗎？

生7：我可以結(jié)合線段圖來解釋。40+56就是用上午加下午；56+40就是用下午加上午，結(jié)果是不變的。

師：你說的結(jié)果不變是指什么不變？

生7：兩段的和是不變的，求的都是這一整段。（生指著線段圖比劃）

【評(píng)析：借助李叔叔騎車旅行的情境引出問題，學(xué)生嘗試解決，列出兩種算式，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而借助線段圖解釋，體驗(yàn)不同的驗(yàn)證方法?！?/p>

二、大膽猜想，驗(yàn)證規(guī)律

師：交換40、56這兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變?？吹竭@組等式，你有了哪些大膽的猜想？

生1：加法算式中，加數(shù)交換位置，和都不變。

師：數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性，我們的猜想目前還只是猜想，到底對(duì)不對(duì)需要有證據(jù)，如何驗(yàn)證我們的猜想？（板書：猜想、驗(yàn)證）

生2：可以舉例。

師：舉例是一個(gè)好辦法。接下來我們一起來驗(yàn)證加法運(yùn)算是否有這個(gè)規(guī)律？

（出示問題：請(qǐng)你寫出幾個(gè)這樣的等式，能寫出不一樣的嗎？不計(jì)算進(jìn)行解釋驗(yàn)證。）

師：有沒有不明白的地方？你認(rèn)為哪些要求很重要？

生1：等式。

生2：不一樣。

生3：這樣的。

師：“這樣的”是怎樣的？

生3：就是像黑板那樣的。（生指等式）

生4：不計(jì)算進(jìn)行解釋驗(yàn)證。

師：不計(jì)算進(jìn)行解釋驗(yàn)證是什么意思？

生5：兩個(gè)數(shù)相加，然后交換兩個(gè)加數(shù)的位置，想辦法說明它們兩邊相等，但是不能用計(jì)算來說明。

學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手實(shí)踐，在學(xué)習(xí)單上完成。

【評(píng)析：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。學(xué)生對(duì)此有較豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)，容易提出猜想。但如何驗(yàn)證，學(xué)生缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。通過師生對(duì)話交流，學(xué)生逐步明確驗(yàn)證的方法和要關(guān)注的要素。】

三、總結(jié)提升，拓展規(guī)律

師：回顧一下，我們是怎樣研究加法交換律的？

生1：一開始是猜想，再驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。

師：我們通過一個(gè)例子發(fā)現(xiàn)相等的現(xiàn)象，于是有了猜想，然后舉例驗(yàn)證，舉例時(shí)盡量舉不同類別的例子，通過不計(jì)算的方式進(jìn)行解釋說理，最后得出結(jié)論，用符號(hào)表示出規(guī)律。除了在加法中發(fā)現(xiàn)了加法交換律，你還有哪些猜想？

生2：有沒有減法交換律、乘法交換律、除法交換律？

師：請(qǐng)你先獨(dú)立思考，再和同桌交流，如果有，為什么？如果沒有，又是為什么？不計(jì)算進(jìn)行解釋。

學(xué)生獨(dú)立探索，同桌合作交流。

生1：我認(rèn)為減法有，因?yàn)榫€段中1-1就沒有了，交換1-1也是沒有，正好相等。

師：她說的這個(gè)等式中有沒有交換律？

生2：只有在特定情況下，也就是說被減數(shù)和減數(shù)都一樣的時(shí)候才行，如果在其他情況下就不行了。

師：什么情況不行？

生3：被減數(shù)和減數(shù)不同就不行。例如40-8不等于8-40。如果我有40元可以給你8元，但如果我只有8元就給不了你40元了。

生4：我認(rèn)為乘法有交換律，比如說2×3=3×2，它們都表示2個(gè)3或者3個(gè)2。

師：乘法有沒有不相等的例子？

生齊：沒有。

師：還有嗎？

生5：我認(rèn)為除法也不可以，只不過跟減法一樣有特殊。2÷2=2÷2是可以的，但10÷2不等于2÷10，10里面有幾個(gè)2和2里面有幾個(gè)10的意思不一樣。

師：只有所有的例子都適用時(shí)才能說這種運(yùn)算的交換律成立。如果有例子不適用就不能說它有交換律。大家都認(rèn)為乘法是有交換律，誰來說說乘法交換律是怎樣的？

生1：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。

師：能用字母來表示嗎？

生2：a×b=b×a。

師：你能用生活中的例子來解釋a×b=b×a嗎？跟同桌交流一下。

生3：我買了2包棒棒糖，每包有3根，或買了3包棒棒糖，每包有2根，數(shù)量相等。

師：（教師出示長方形）這是一個(gè)長方形，你能看到a和b嗎？

生4：a和b是它的長和寬。

師：用a和b表示長方形的長和寬，“長×寬”和“寬×長”求的是什么？

生齊答：都是面積。

師：觀察乘法的等式，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：我發(fā)現(xiàn)乘法交換律也有對(duì)稱，等號(hào)兩邊完全相同。

師：今天我們學(xué)習(xí)了交換律，誰有交換律？

生6：加法和乘法。（板書課題：交換律）

師：（課件出示）其實(shí)我們?cè)缭谥暗膶W(xué)習(xí)中就接觸過交換律，一年級(jí)的分與合、一圖四式、表內(nèi)乘法、加法和乘法的驗(yàn)算、長方形的面積計(jì)算等都運(yùn)用了交換律。

【評(píng)析：加法交換律的研究是教師扶著學(xué)生走，那乘法、減法和除法就是放手讓學(xué)生學(xué)。這一過程，教師緊緊抓住“不計(jì)算進(jìn)行解釋”，讓學(xué)生進(jìn)一步借助運(yùn)算意義、面積模型等驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生守恒觀念的形成?！?/p>

四、解決問題，運(yùn)用規(guī)律

1.填空

①300+600=600+

②" " "×65=65×35

③78+" " "=43+

④a×" " "=12×

師：第③題第一空你怎么想到是43呢？

生1：因?yàn)榧臃ń粨Q律是交換兩個(gè)加數(shù)的位置，既然等號(hào)前面是78，后面是43，所以肯定是78和43交換位置。

生2：我是根據(jù)對(duì)稱來想的，43和43對(duì)稱，78和78對(duì)稱。

師：有同學(xué)左邊填22，右邊填57，可以嗎，為什么？

生3：不可以。這樣雖然等式兩邊都等于100，兩邊相等，但不符合交換律。

師：在a×" " " =12×" " "中

a表示什么？

生4：可以是任何數(shù)。

【評(píng)析：鞏固練習(xí)沒有停留在對(duì)答案的淺層次上，而是讓學(xué)生說想法和理由，關(guān)注發(fā)展學(xué)生的高階思維，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)對(duì)稱和守恒的理解?！?/p>