劉甲玉

【摘要】數(shù)學(xué)是高職教學(xué)階段的重要學(xué)科之一.一些學(xué)生學(xué)習(xí)主動性較差，解題能力相對弱一些，這歸根到底是受到了元認(rèn)知水平的局限，導(dǎo)致其在審題時思路不夠清晰，未掌握解題方法.所以，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想達(dá)到提質(zhì)增效的目的，教師就要重視學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升，將元認(rèn)知理論滲透到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其核心素養(yǎng).文章以元認(rèn)知理論為切入點(diǎn)，在分析高職生數(shù)學(xué)解題能力提升價值的同時，重點(diǎn)探討基于元認(rèn)知理論提升高職生數(shù)學(xué)解題能力的策略，并結(jié)合具體的教學(xué)案例明晰各個案例解題的思路，幫助學(xué)生掌握解題的方法.

【關(guān)鍵詞】元認(rèn)知理論；高職生；數(shù)學(xué)；解題能力

元認(rèn)知理論在高職數(shù)學(xué)中的滲透不僅可以彌補(bǔ)學(xué)生解決問題能力低的缺陷，還能進(jìn)一步提高其學(xué)習(xí)主動性.在數(shù)學(xué)學(xué)科視角下，元認(rèn)知理論的滲透是非常好的實(shí)踐性活動，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法，形成對知識的自我認(rèn)知，由此，使發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題能力得到較好的培養(yǎng).本文基于元認(rèn)知理論，重點(diǎn)針對高職生數(shù)學(xué)解題能力的提升進(jìn)行了分析，并給出幾點(diǎn)針對性建議，旨在為高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及效率的提高提供有價值的方法.

一、基于元認(rèn)知理論提升高職生數(shù)學(xué)解題能力的價值

（一）有利于強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知意識

元認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對自我認(rèn)知行為的了解，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，做到動態(tài)化調(diào)整，使其以最佳狀態(tài)進(jìn)行知識探索，在認(rèn)真分析當(dāng)前自我學(xué)習(xí)情況的同時，尋找適合自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升.元認(rèn)知理論下的高職生會對自我認(rèn)知意識更加關(guān)注，會在客觀視角下分析自我學(xué)習(xí)中的問題，強(qiáng)化自我認(rèn)知，糾正錯誤的學(xué)習(xí)目標(biāo)及方法，會從數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐應(yīng)用性著手，有效掌握抽象知識，并借助大腦中形成的系統(tǒng)化知識體系解決數(shù)學(xué)問題.因此，元認(rèn)知理論背景下，學(xué)生可在參與學(xué)習(xí)活動中調(diào)整學(xué)習(xí)目標(biāo)，挖掘自我學(xué)習(xí)潛能，明確規(guī)劃認(rèn)知過程，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，采用適合的方法完成學(xué)習(xí)任務(wù).

（二）有利于提升教學(xué)效果

高職教育中，學(xué)生既需要掌握基礎(chǔ)知識，也要有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)意識和解題能力.而元認(rèn)知理論最為顯著的特點(diǎn)便是在課堂教學(xué)中高度重視對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，將教學(xué)活動與學(xué)習(xí)情況緊密相連，結(jié)合學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)更加清晰的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，突出個體差異性特點(diǎn)，使學(xué)生可以更好地了解自我學(xué)習(xí)過程，在不斷探究中提高學(xué)習(xí)能力，教學(xué)效果也隨之提升.

二、基于元認(rèn)知理論提升高職生數(shù)學(xué)解題能力的策略

（一）一題多解，豐富學(xué)生元認(rèn)知知識

基于元認(rèn)知理念，在高職數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，學(xué)生要能夠站在不同的視角分析、思考、探索數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而找到多種解題的思路及方法.對于一道數(shù)學(xué)題可以尋求不同的方法解答，這是高職生自我認(rèn)知形成的過程.在這個過程中，學(xué)生思維得到拓展，更加活躍，不僅做到了舉一反三，而且能通過多種方法的運(yùn)用、對比找到最佳解題思路，從而使元認(rèn)知知識更加豐富，解題靈活性也提高了.例如，在“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”這一課的解題教學(xué)過程中，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一題多解的方法.

此次選擇的例題是高職生比較熟悉的函數(shù)，目的就是使學(xué)生能夠?qū)⑺悸贰罢f”出來，進(jìn)而完成函數(shù)問題解決及知識點(diǎn)鞏固.此例題常采用單一函數(shù)、分離參數(shù)以及曲線和曲線交點(diǎn)三種方法.思路4和5中呈現(xiàn)的是兩種比較新穎的解題方法，運(yùn)用的是轉(zhuǎn)化法，可引導(dǎo)學(xué)生在所學(xué)知識基礎(chǔ)之上通過一個知識點(diǎn)聯(lián)想到另一個知識點(diǎn)，相互串聯(lián)與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而更好地解決函數(shù)問題.這也充分體現(xiàn)了換元思想，能使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化法，無形之中增加元認(rèn)知知識.

（二）一題多變，提升學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)

一題多變強(qiáng)調(diào)的是題目條件、結(jié)論的改變，或借助條件的減少與增加等方法找到求解新方法.此方法不僅可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維敏銳性、應(yīng)變性、創(chuàng)造性等能力的提升，而且能使學(xué)生從中獲取的元認(rèn)知體驗(yàn)更加豐富，解題速度更快.依然以“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”這一課為例，教師可以這樣運(yùn)用一題多變的方法.

變式1：如果函數(shù)f（x）=eax-x在x∈（0，+∞）中只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

變式1與例1相比，參數(shù)a由一次項(xiàng)系數(shù)調(diào)整為指數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)，目的就是使學(xué)生對例1解題中的換元思想進(jìn)行鞏固.此時重點(diǎn)在于對學(xué)生選擇最佳方法解題意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生增加對問題轉(zhuǎn)化方式的體驗(yàn).

變式2：如果函數(shù)f（x）=xex-a（x+1）2在x∈（-∞，0）中有兩個零點(diǎn)，請對實(shí)數(shù)a的取值范圍進(jìn)行求解.

由例1指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)運(yùn)算進(jìn)而獲取相應(yīng)函數(shù)，至變式2中類二次曲線y=xex和二次函數(shù)經(jīng)過計(jì)算以后獲得函數(shù)，其中隱含了題目構(gòu)造形式，其重點(diǎn)在于鼓勵學(xué)生站在函數(shù)模型視角對題目進(jìn)行更好的理解，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)模型構(gòu)造，使解題思維能力得到優(yōu)化的同時元認(rèn)知體驗(yàn)得到提升.

題1的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于學(xué)生對直線過點(diǎn)設(shè)參方法的鞏固，同時強(qiáng)化計(jì)算訓(xùn)練；題2則強(qiáng)調(diào)如何將所求斜率進(jìn)行轉(zhuǎn)化；題3的側(cè)重點(diǎn)在于對直線RQ過定點(diǎn)的深層次挖掘.教師通過設(shè)計(jì)這三個題組，呈現(xiàn)解題思路，來引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法，站在多個層面找到最佳解題途徑，在題組練習(xí)中感受多題歸一的思想，使求解速度逐漸加快，解題信心增強(qiáng)，解題興趣被激發(fā).高職數(shù)學(xué)解題中會涉及很多重難點(diǎn)知識，教師通過題組形式構(gòu)建多題歸一解題模式，可讓學(xué)生通過解題訓(xùn)練監(jiān)控元認(rèn)知，反問解題關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對相似問題的統(tǒng)一解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，這樣不僅可以提高習(xí)題訓(xùn)練的效率，而且學(xué)生學(xué)習(xí)的效果也會非常不錯.

（四）即時提問，培養(yǎng)學(xué)生解題反思、調(diào)節(jié)意識

在高職數(shù)學(xué)解題教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)疑非常關(guān)鍵.教師通過適時提出合理的問題，可激發(fā)學(xué)生思維活力，更有利于學(xué)生對自我解題思維活動的反思，在自我意識形成中發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，找不足，找方法，找思路，進(jìn)而提升其解題準(zhǔn)確性.

例3 將2本語文書、2本數(shù)學(xué)書、1本英語書隨機(jī)放于同一層書架中，相同科目均不會相鄰的概率為多少？

結(jié) 語

社會的快速發(fā)展對于人才的要求越來越高，高職生不僅要具備專業(yè)技術(shù)技能，思維能力、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新意識也要增強(qiáng).所以，教師在教學(xué)中應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變理念、方法，重視對學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的知識探索欲.將元認(rèn)知理論融入高職數(shù)學(xué)解題教學(xué)全過程，既有利于強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知意識，又能實(shí)現(xiàn)教育效果的大幅度提高.在數(shù)學(xué)學(xué)科中，學(xué)生對解題思路、方法的運(yùn)用是關(guān)鍵，這能夠在很大程度上體現(xiàn)其解題能力.為此，教師要重視一題多解、一題多變、多題歸一、即時提問等多樣化方法的運(yùn)用，不斷豐富學(xué)生元認(rèn)知知識，提升其解題靈活性、創(chuàng)造性以及準(zhǔn)確性，進(jìn)一步提高其解題能力.

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