亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于發(fā)展推理能力的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

        2023-12-30 15:43:43林鋒
        關(guān)鍵詞:推理能力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)初中數(shù)學(xué)

        林鋒

        [摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是“做數(shù)學(xué)”的教學(xué),是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要平臺(tái)。文章以“探究圓心運(yùn)動(dòng)路徑的問題”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為例,探討發(fā)展學(xué)生推理能力的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì),以期給當(dāng)前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)一些啟示。

        [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);推理能力;初中數(shù)學(xué)

        [中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? A [文章編號(hào)] 1674-6058(2023)26-0020-03

        推理能力是學(xué)生必備的關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是“做數(shù)學(xué)”的教學(xué),是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要平臺(tái)。在近期舉行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)專題活動(dòng)中,筆者以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力為目標(biāo),主講了“探究圓心運(yùn)動(dòng)路徑的問題”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,并對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)做了全面剖析?,F(xiàn)進(jìn)行相關(guān)介紹,與同仁們分享。

        一、教學(xué)內(nèi)容分析

        本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的授課時(shí)間為45分鐘,授課對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生,他們已學(xué)完“圓”的內(nèi)容,筆者將全班學(xué)生分為8個(gè)小組,為學(xué)生準(zhǔn)備以下實(shí)驗(yàn)工具:半徑為2 cm的圓形塑料片一個(gè),半徑為5 cm的圓形塑料圈一個(gè),邊長(zhǎng)為6 cm的正方形框架一個(gè),邊長(zhǎng)為5 cm的正五邊形框架一個(gè),萬花尺一套等。

        根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與培養(yǎng)目標(biāo),筆者給本節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課確定如下教學(xué)目標(biāo):(1)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),探究圓在圓、正方形、正五邊形內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng),探究圓在圓、正方形、正五邊形外部滾動(dòng)時(shí)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng);(2)通過動(dòng)手滾動(dòng)、觀察路徑、猜想結(jié)論、歸納總結(jié)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,通過代數(shù)計(jì)算與幾何證明等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力;(3)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

        二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析

        [數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1]圓在圖內(nèi)部滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過的路徑探究。

        1.小圓與大圓內(nèi)切時(shí)滾動(dòng),小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)探究

        操作流程:如圖1所示,把半徑為2 cm的圓形塑料片放入半徑為5 cm的圓形塑料圈內(nèi),兩圓內(nèi)切,用筆尖插入小圓片的圓心,讓小圓在大圓內(nèi)部滾動(dòng)一周,在滾動(dòng)過程中始終保持內(nèi)切,觀察筆尖的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形。

        計(jì)算猜想與驗(yàn)證:你能計(jì)算小圓圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)嗎?如果大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,那么小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是多少?如果小圓按住不動(dòng),讓大圓運(yùn)動(dòng),并始終保證兩圓內(nèi)切,那么大圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是多少?為什么?

        生1:我們小組經(jīng)過操作,觀察到筆尖的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓。

        生2:筆尖的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓,這個(gè)圓的圓心是大圓圓心[O'],半徑是5-2=3(cm),所以小圓圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為6π。

        生3:如果大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,那么小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑仍是一個(gè)圓,圓心是大圓圓心[O'],半徑是(R-r),所以小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2(R-r)π。

        生4:如果小圓按住不動(dòng),讓大圓運(yùn)動(dòng),并始終保證兩圓內(nèi)切,那么大圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑還是一個(gè)圓,這個(gè)圓的圓心是小圓圓心O,半徑是(R-r),所以大圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為2(R-r)π。

        設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了“圓”的全部知識(shí),兩圓始終內(nèi)切學(xué)生知道該如何去做,小圓在大圓內(nèi)部運(yùn)動(dòng),學(xué)生操作比較容易。低起點(diǎn)的教學(xué)能使學(xué)生快速融入課堂,從操作到猜想再到計(jì)算推理,既培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力,也培養(yǎng)了學(xué)生的演繹推理能力。

        2.圓與正多邊形的邊內(nèi)切時(shí)滾動(dòng),圓心運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)探究

        操作流程:如圖2所示,將半徑為2 cm的圓形塑料片放在邊長(zhǎng)為6 cm的正方形框架內(nèi),小圓片與正方形的邊始終保持相切,將筆尖插入小圓片的圓心,讓小圓片在正方形內(nèi)滾動(dòng)一周,觀察小圓片圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形。如圖3所示,將半徑為2 cm的圓形塑料片放在邊長(zhǎng)為5 cm的正五邊形框架內(nèi),小圓片與正五邊形的邊始終保持相切,將筆尖插入小圓片的圓心,讓小圓片在正五邊形內(nèi)滾動(dòng)一周,觀察小圓片圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形。

        計(jì)算猜想與驗(yàn)證:如圖2,你能計(jì)算小圓片圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)嗎?如圖3,你能計(jì)算小圓片圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)嗎?如圖4所示,如果將半徑為r的圓形塑料片放在邊長(zhǎng)為m([m>2r])的正多邊形框架內(nèi),小圓片與正多邊形的邊始終保持相切,將筆尖插入小圓片的圓心,讓小圓片在正多邊形內(nèi)滾動(dòng)一周,小圓片圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形?如何計(jì)算小圓片的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)?

        生5:在圖2中,小圓片在正方形內(nèi)滾動(dòng),并保證圓與正方形的邊相切,我們小組觀察到圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2 cm,所以小圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為8 cm。

        生6:在圖3中,小圓片在正五邊形內(nèi)滾動(dòng),并保證圓與正五邊形的邊相切,我們小組觀察到圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)正五邊形,這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)經(jīng)測(cè)量約為2 cm,所以小圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為10 cm。

        生7:在圖4中,小圓片在正多邊形內(nèi)滾動(dòng),并保證圓與正多邊形相切,我們猜想小圓片圓心的路徑是一個(gè)正多邊形,且邊數(shù)與原正多邊形邊數(shù)相同,但不知如何計(jì)算圓片的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)。

        設(shè)計(jì)意圖:從正方形、正五邊形到正[n]邊形體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,學(xué)生借助抽象與類比提出猜想,最后運(yùn)用演繹推理證明驗(yàn)證了猜想的合理性。

        [數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2]圓在多邊形外部滾動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)探究。

        操作與觀察:(1)如圖8所示,將半徑為2 cm的小圓片放在半徑為5 cm的圓圈外部滾動(dòng),并始終保持小圓與大圓相切,將筆尖插入小圓圓心,觀察小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形。(2)如圖9所示,將半徑為2 cm的小圓片放在邊長(zhǎng)為6cm的正方形外部滾動(dòng),并始終保持小圓與正方形的邊相切,將筆尖插入小圓圓心,觀察小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形。(3)如圖10所示,將半徑為2 cm的小圓片放在邊長(zhǎng)為5 cm的正五邊形外運(yùn)動(dòng),并始終保持小圓與正五邊形的邊相切,將筆尖插入小圓圓心,觀察小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形。

        計(jì)算猜想與驗(yàn)證:你能計(jì)算圖8中小圓圓心運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是多少嗎?圖9中,小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是多少?圖10中,小圓圓心的路徑長(zhǎng)是多少?如圖11所示,將半徑為r的圓片放在多邊形的外部滾動(dòng),這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),并始終保持圓與多邊形的邊相切,那么小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形?小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是多少?為什么?

        生8:通過操作,我們小組發(fā)現(xiàn),在圖8中,小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓,這個(gè)圓的圓心是大圓圓心,半徑是兩個(gè)圓的半徑之和,即[2+5=7](cm),如圖12所示,所以小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為14π。

        生9:通過操作,我們小組發(fā)現(xiàn),在圖9中,小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓角正方形,如圖13所示,它由四條線段與四段圓弧組成,這四條線段的長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng),即[6×4=24](cm),四段圓弧都相等,每段圓弧的圓心角度數(shù)是90°,半徑是2 cm,所

        生10:通過操作,我們小組發(fā)現(xiàn),在圖10中,小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓角正五邊形,如圖14所示,但不知如何計(jì)算小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)。

        師生活動(dòng):如圖14所示,小圓在正五邊形的外部滾動(dòng),當(dāng)小圓滾過每個(gè)頂點(diǎn)時(shí),都形成一段圓弧,這五段圓弧的長(zhǎng)度都相等,那么每段圓弧的半徑與圓心角分別是多少?當(dāng)小圓滾過頂點(diǎn)E時(shí),小圓半徑OE從垂直于DE的狀態(tài),到O′E垂直于EF的狀態(tài),所以圓弧的半徑就是小圓的半徑2 cm,此時(shí)[∠OED=90°],[∠O′EF=90°],[∠DEF=108°],所以[∠OEO′=72°],因?yàn)檫@五段圓弧的半徑都相等,均為2 cm,將它們合在一起,恰好構(gòu)成一個(gè)半徑為[2 cm]的圓,這個(gè)圓的周長(zhǎng)為4π,所以這五段圓弧長(zhǎng)之和為4π,運(yùn)動(dòng)路徑中的五條線段等于五邊形的周長(zhǎng)[=5×5=25 cm],所以在圖10中,小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為([25+4π]) cm。

        如圖11所示,當(dāng)半徑為r的小圓片在周長(zhǎng)為L(zhǎng)的多邊形的外部滾動(dòng)時(shí),小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形呢?運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是多少?我們可以從小圓片在正方形外部滾動(dòng),小圓片在正五邊形外部滾動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)路徑及其長(zhǎng)度中找到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),首先小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑也是由線段與圓弧組成的圓角多邊形,其中的線段長(zhǎng)之和等于多邊形的周長(zhǎng)L,其中的圓弧長(zhǎng)之和等于小圓的周長(zhǎng),所以半徑為r的圓在周長(zhǎng)為L(zhǎng)的多邊形外部滾動(dòng)時(shí),小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=L+2πr。

        設(shè)計(jì)意圖:實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)由內(nèi)而外,思維的難度與推理的難度也在增大。當(dāng)小圓片在正方形外部滾動(dòng)時(shí),有部分學(xué)生認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)路徑是正方形,產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生根據(jù)小圓在大圓的外部滾動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓這一經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為小圓在正方形的外部滾動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)路徑也應(yīng)是一個(gè)正方形,這是知識(shí)的負(fù)遷移造成的結(jié)果。筆者讓學(xué)生實(shí)際操作,通過動(dòng)手操作,學(xué)生發(fā)現(xiàn)小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑并不是一個(gè)圓,而是一個(gè)圓角正方形。有了這次的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),學(xué)生在操作正五邊形時(shí)謹(jǐn)慎多了,通過實(shí)際操作,學(xué)生發(fā)現(xiàn)小圓在正五邊形外部滾動(dòng)時(shí),圓心拐過頂點(diǎn)時(shí),形成了一小段圓弧,而不是一個(gè)點(diǎn)。在猜想驗(yàn)證部分,由數(shù)字變?yōu)樽帜福瑥奶厥獾揭话?,筆者始終讓學(xué)生思考兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):一是小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑由幾部分組成?二是頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的角度之和是360°嗎?學(xué)生結(jié)合已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提出自己的猜想,然后用演繹推理的方法進(jìn)一步論證,最后得到了“半徑為r的圓在周長(zhǎng)為L(zhǎng)的多邊形外部滾動(dòng)時(shí),小圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=L+2πr”的結(jié)論。

        [數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3]萬花尺的美妙圖案。

        如圖15所示,這是一副萬花尺,通過筆尖可以使小圓在大圓內(nèi)滾動(dòng)起來,在小圓內(nèi)有數(shù)個(gè)小孔,這些小孔并不是均勻分布的,將筆尖插入不同的小孔,經(jīng)過若干次在圓內(nèi)滾動(dòng)后,畫出的圖案都不一樣。

        如圖16和圖17所示是學(xué)生利用萬花尺與彩筆畫出的美麗圖案。

        設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出與本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課相關(guān)的“繁花曲線”,充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之美。

        三、教后反思

        (一)有效的問題情境是發(fā)展學(xué)生推理能力的重要載體

        問題情境可引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)結(jié)論,有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力。第一,筆者設(shè)計(jì)問題情境,讓學(xué)生用筆尖插入小圓片的圓心,在滾動(dòng)過程中始終保持內(nèi)切,觀察筆尖的運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形,計(jì)算小圓圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng),激發(fā)了學(xué)生探究的興趣與欲望。第二,筆者設(shè)計(jì)開放性問題情境,在開放性問題情境的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生在 “做數(shù)學(xué)”中主動(dòng)探究,促進(jìn)了學(xué)生推理能力的發(fā)展。

        (二)豐富的活動(dòng)空間是發(fā)展學(xué)生推理能力的有力保障

        新課標(biāo)指出,通過多樣化的活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。本節(jié)課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以“做”為支架,引導(dǎo)學(xué)生邊做邊學(xué)。在做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中,學(xué)生經(jīng)歷了猜想、操作、觀察、質(zhì)疑、再操作等推理過程。不難發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為學(xué)生推理能力的發(fā)展提供了較大的空間,使學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提升了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

        猜你喜歡
        推理能力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)初中數(shù)學(xué)
        試析初中數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)
        未來英才(2016年19期)2017-01-04 13:27:22
        基于推理能力培養(yǎng)的“進(jìn)位加法”教學(xué)實(shí)踐
        成才之路(2016年36期)2016-12-12 13:52:05
        “折紙”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維與動(dòng)手能力
        互聯(lián)網(wǎng)+背景下數(shù)學(xué)試驗(yàn)課程的探究式教學(xué)改革
        科技視界(2016年21期)2016-10-17 18:47:55
        例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“頓悟”
        考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:00:03
        初中數(shù)學(xué)高效課堂的創(chuàng)建策略
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:59:50
        學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:57:00
        培養(yǎng)團(tuán)精神,開展合作學(xué)習(xí)
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:55:36
        亚洲人妻中文字幕在线视频| 台湾佬自拍偷区亚洲综合| 欧美亚洲国产精品久久高清| 亚洲国产高清美女在线观看| 日本免费播放一区二区| 国产色视频一区二区三区qq号| 中文字幕精品久久久久人妻| 亚洲丁香五月激情综合| 性色av一区二区三区四区久久| 丰满人妻一区二区三区蜜桃| 一本一道波多野结衣av中文| 久久精品无码一区二区三区不| 国产美女高潮流的白浆久久| 国产一级内射视频在线观看| 亚洲成av人在线观看天堂无码| 午夜亚洲国产理论片亚洲2020| 亚洲中文字幕第一第二页| 天堂网站一区二区三区| 白又丰满大屁股bbbbb| 一区二区三区内射视频在线观看 | 亚洲日韩∨a无码中文字幕| 午夜无码亚| 东北老熟女被弄的嗷嗷叫高潮| 性色av免费网站| 久久精品国波多野结衣| 国产精品人成在线765| 精品国产午夜肉伦伦影院| 人妻av中文字幕无码专区| 亚洲午夜看片无码| 成人做爰黄片视频蘑菇视频| 国内成+人 亚洲+欧美+综合在线| 亚洲天堂99| 亚洲av成人久久精品| 亚洲午夜久久久精品影院| 成人做爰视频www| 日韩AV无码乱伦丝袜一区| 一本久久精品久久综合| 粉嫩被粗大进进出出视频| 国产免费一区二区三区最新不卡| 91羞射短视频在线观看 | 天堂网日韩av在线播放一区|