蔡婷婷

精確地使用圖形描述、解構(gòu)并分析數(shù)學(xué)問題，是幾何直觀能力的表現(xiàn)。具體涵括以下兩部分內(nèi)容：一是賦予直觀圖形以代數(shù)意義，即以數(shù)代形；二是以形助數(shù)賦予直觀圖形抽象數(shù)學(xué)的意義。為了讓學(xué)生深切地體驗(yàn)到自主探索、真實(shí)體驗(yàn)和領(lǐng)略數(shù)學(xué)真實(shí)意義的過程，借助圖形帶來的直觀、明確的啟迪思路，是不可或缺的。

畫圖策略是解決數(shù)學(xué)問題中核心且基礎(chǔ)的策略。通過畫圖可以呈現(xiàn)問題中的主要數(shù)學(xué)信息，促進(jìn)相關(guān)信息之間的聯(lián)結(jié)、綜合、分析思路的順利展開，是學(xué)生對(duì)解題方法反復(fù)進(jìn)行感悟、抽象、優(yōu)化與概括，不斷積攢、消化、總結(jié)與自我升華數(shù)學(xué)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)的過程。在學(xué)生不斷自我迭代的這些過程中，幫助學(xué)生形成和迭代幾何直觀能力。正因?yàn)槿绱?，通過“畫圖策略”訓(xùn)練學(xué)生的圖形語言功底，筑基幾何直觀感覺，培育幾何直觀素養(yǎng)就有著非同尋常的意義。

一、提升“讀圖”能力，扎實(shí)“畫圖”的基礎(chǔ)

讀圖是畫圖的基礎(chǔ)，沒有先培養(yǎng)好讀圖能力，后續(xù)借助畫圖解決問題就難有成效，所以教師在教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)讀圖的引導(dǎo)與滲透。

1.注重觀察圖的能力培養(yǎng)

觀察能力是小學(xué)生學(xué)習(xí)能力的最核心的基本功。在教學(xué)過程中，教師要懂得訓(xùn)練學(xué)生基于一定的目的性，根據(jù)一定的順序去洞察畫面，培養(yǎng)學(xué)生懂得如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)洞察畫面，去除雜亂信息，選取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息尋找問題、剖析問題、解決問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。如在“除法”中的“分蘋果”案例里，有“18 個(gè)蘋果”“每盤放6 個(gè)”“平均分給2 個(gè)人”三個(gè)數(shù)學(xué)信息，教師就可指導(dǎo)學(xué)生先整體觀察畫面，然后讓學(xué)生完整并有條理地闡述出整幅插圖所代表的含義。教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞“圖上有幾個(gè)箭號(hào)？箭號(hào)從哪個(gè)數(shù)出發(fā)？從圖上你能看出是怎樣放蘋果的？”等問題進(jìn)行交流。

在實(shí)踐中，以讀題帶動(dòng)理解，能幫助學(xué)生充分并高效地理解數(shù)形結(jié)合所帶來的價(jià)值，有效訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力，也讓學(xué)生更直觀深刻地明白減法、平均分和除法的聯(lián)系。

2.引導(dǎo)讀懂圖的數(shù)學(xué)語言

教材展示了許多有趣的插圖和不同的情境，它們蘊(yùn)含著各種各樣的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生如果可以在圖中捕捉到足夠的信息，就能在讀圖的過程中訓(xùn)練并理解“圖”的語言，并感受“圖意”所帶來的簡潔美。

讀圖的過程中，教師要訓(xùn)練學(xué)生捕捉符號(hào)里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)邏輯語言，要對(duì)一些基本的圖示有著快速的條件反射。如用“…”表示“一一對(duì)應(yīng)”是解決相差數(shù)和倍數(shù)問題的基礎(chǔ)，用“虛線的圈”和“斜線”代表刪除的含義。在“1～5的認(rèn)識(shí)和加減法”的教學(xué)過程中，學(xué)生通過插圖信息捕捉到小丑人物手中原來有4個(gè)氣球，不小心放跑了1 個(gè)，圖中使用虛線重點(diǎn)標(biāo)注了一個(gè)圓點(diǎn)信息，學(xué)生就能理解到這是代表減少的含義。

二、激發(fā)“畫圖”意識(shí)，體驗(yàn)“幾何直觀”的優(yōu)越性

在教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生作圖意識(shí)，直觀感知到畫圖能力所帶來的價(jià)值和優(yōu)勢(shì)，學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)、犯錯(cuò)、反思、自我調(diào)整的過程中逐漸培養(yǎng)自己用畫圖策略去處理數(shù)學(xué)問題、處理生活問題。

1.化隱性為顯性

數(shù)學(xué)情境中經(jīng)常有很多隱性信息，而小學(xué)生思維比較簡單，對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系或條件較為復(fù)雜的題目理解起來有一定困難。低年級(jí)學(xué)生對(duì)這類問題經(jīng)常存在理解誤區(qū)，如“查理前有6 人后有6 人，那么這一行總計(jì)多少人呢？”不少學(xué)生會(huì)不假思索地輸出6+6=12的結(jié)果，能正確思考并解答的學(xué)生占比不高?？扇绻嬕幌聢D，學(xué)生一定會(huì)將正確答案脫口而出。

通過多種方法的運(yùn)用，學(xué)生能明顯感受到畫圖策略利用幾何直觀的優(yōu)勢(shì)。這時(shí)，教師就可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過畫圓圈、三角形、線段圖、其他符號(hào)等形式表現(xiàn)人或事物，從而理清數(shù)量關(guān)系，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

2.化抽象為直觀

在數(shù)學(xué)計(jì)算能力的訓(xùn)練過程中，學(xué)生雖然可以較為輕易地掌握基礎(chǔ)算法，卻不太容易清晰洞察算理算法的內(nèi)在關(guān)系。因此，教學(xué)時(shí)，教師可以用圖示的手段呈現(xiàn)，借助幾何直觀將計(jì)算中的思維路徑表現(xiàn)出來。這樣既可以幫助學(xué)生理解算理，又可以將計(jì)算中的思考方法化為知識(shí)的外在表現(xiàn)形式，夯實(shí)了教學(xué)中的過程性里程碑，又充分拔高了學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

3.化特殊為一般

畫圖在協(xié)助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)信息中的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也推動(dòng)他們掌握解決同類問題的規(guī)律和方法。如淘氣剪了8 朵窗花，笑笑剪了14 朵，笑笑拿幾朵給淘氣，他們就能一樣多？根據(jù)題意畫出一一對(duì)應(yīng)圖。從圖中可以很清楚地看到笑笑多出了一部分，將多出的那部分再平均分，兩人就一樣多了。由此可以得出這類問題的一般規(guī)律：多余部分平均分兩份，將其中一份給予較少的人就一樣多。

三、掌握“畫圖”方法，提供“幾何直觀”的保障

“畫圖”的方法不是與生俱來的，幾何直觀教學(xué)必然是一個(gè)持續(xù)的過程。應(yīng)該畫些什么，怎樣畫？學(xué)生起初不了解數(shù)學(xué)中的畫圖概念和美術(shù)中的畫圖概念之不同，此時(shí)就需要教師來引導(dǎo)。以二年級(jí)下冊(cè)“租船”情境圖為例。“我們有22 人”“每條船限坐4人”是這個(gè)題目中的兩個(gè)數(shù)學(xué)信息，學(xué)生如果想要解決“至少要租幾條船？”這一問題，就需要將小朋友“坐船”這些信息圖形化，他們會(huì)想到畫小圓圈或三角形表示人，大圓圈或長線條表示船等，如下圖。這是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)化的過程，教師在教學(xué)中要多注重畫圖技巧訓(xùn)練，這樣學(xué)生就能逐步掌握畫圖的基本技能。

1.從條件出發(fā)來畫圖

教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境中的數(shù)學(xué)信息，如“白羊有145 頭，黑羊比白羊多48 頭，一共有多少頭羊？”讓學(xué)生根據(jù)條件信息，有序畫出數(shù)量關(guān)系與問題。圖形和文字互相輔助，可以更加直觀且清晰地呈現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)信息，降低解題難度，更快地得出問題的答案。

2.從問題出發(fā)來畫圖

對(duì)于有些數(shù)學(xué)問題比較難且復(fù)雜的情況，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)思考如何將問題圖形化，從下到上，以終為始，找到問題解答的關(guān)鍵所在。學(xué)生將問題圖形化，這一過程正是梳理并且將這些信息重組加工的過程，因此，可以嘗試從不同的角度將題目的數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系梳理清楚。如在解決“淘氣果園里果農(nóng)在盤點(diǎn)他們的果實(shí)，果園里有桃樹40棵，果農(nóng)數(shù)了一下，桃樹比梨樹多15棵，梨樹比蘋果樹多10棵，那么請(qǐng)幫果農(nóng)想想，蘋果樹有多少棵？”這一問題時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生從問號(hào)出發(fā)——先畫出蘋果樹有多少棵，以終為始再引導(dǎo)學(xué)生去思考：要算蘋果樹有多少棵，那先要知道梨樹的數(shù)量。學(xué)生通過畫圖，了解“蘋果樹有多少棵，先要知道梨樹有多少棵”，再最終得出“蘋果樹有多少棵”。

學(xué)生愛“畫圖”還要善“畫圖”。教師要多讓學(xué)生自己從畫圖中找到解決問題的樂趣與熱情，鼓勵(lì)學(xué)生以不同的方式、從個(gè)性化角度用圖形解決問題，讓學(xué)生從解決問題的成就感中充分了解問題圖形化的積極意義以及趣味性。

提升學(xué)生“畫圖”興趣的方式多種多樣，教師可以要求學(xué)生在解決問題時(shí)盡可能多地繪制圖片，以便學(xué)生養(yǎng)成使用“畫圖”策略解決問題的習(xí)慣。如讓學(xué)生在黑板上施展手藝，教師和學(xué)生一起賞析，看看哪個(gè)學(xué)生的畫作較好，優(yōu)勢(shì)在哪里，是否存在問題等。通過將問題圖形化，不僅可以讓數(shù)學(xué)過程更加直觀，而且學(xué)生的思維也可以更好地發(fā)散，使問題的解決更容易，還可以解決學(xué)生個(gè)體的思維困局，提高群體解決問題的效率。

總之，畫圖策略確實(shí)蘊(yùn)含了探索數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻奧秘，繪圖策略與幾何直覺密切相關(guān)。通過畫圖教學(xué)，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)和能力，并最終提高其幾何直觀素養(yǎng)。