李靜靜 朱晨

摘要： PBL教學(xué)模式是一種起始于情境并以學(xué)生為主體、以問題為引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生提出、探究、解決問題的教學(xué)模式。PBL模式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生獲取知識(shí)的主動(dòng)性，促使學(xué)生分析、解決問題能力的提升，進(jìn)而使其核心素養(yǎng)得到發(fā)展。目前，高中數(shù)學(xué)繁重的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)阻礙了探究式教學(xué)的開展。核心素養(yǎng)下采用高中數(shù)學(xué)PBL教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)有效問題情境，明晰良構(gòu)數(shù)學(xué)問題，探究劣構(gòu)數(shù)學(xué)問題，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反饋，能有效解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題，提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) ?核心素養(yǎng) ?PBL教學(xué)模式

一、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)PBL教學(xué)模式的理論分析

（一）PBL教學(xué)模式

PBL（problembased learning），最早由教育家屈伯克于1918年9月提出，最終在1969年由加拿大醫(yī)學(xué)院神經(jīng)學(xué)教授巴斯（Howard Barrows）首創(chuàng)，這種教學(xué)模式最早運(yùn)用于醫(yī)學(xué)教學(xué)中，后來廣泛運(yùn)用于建筑學(xué)、管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、教育學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。PBL是把學(xué)科內(nèi)各個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)問題作為學(xué)生這個(gè)主體學(xué)習(xí)起點(diǎn)，圍繞問題探求解決方案的一種教學(xué)方法，其對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容規(guī)劃的核心是解決問題。在該教學(xué)方法中教師扮演了不同的角色，他既要提出問題，又要設(shè)計(jì)課程，還要評(píng)估相應(yīng)的結(jié)果。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性以及在教學(xué)過程中的參與情況可以被該教學(xué)方法激發(fā)并增強(qiáng)，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的求知欲，有效發(fā)展其思維能力。

（二）核心素養(yǎng)下PBL教學(xué)模式的特征

核心素養(yǎng)下PBL教學(xué)模式的核心在于設(shè)置教學(xué)問題，該教學(xué)模式的特征為：①問題應(yīng)是模糊的、復(fù)雜的、結(jié)構(gòu)不良的；②問題應(yīng)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和興趣相契合；③問題應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容相契合。在設(shè)計(jì)教學(xué)問題時(shí)，教師要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平，以良構(gòu)問題為基礎(chǔ)，對(duì)劣構(gòu)問題開展教學(xué)，進(jìn)行探問、設(shè)問、追問，提高學(xué)生的關(guān)鍵能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。這符合“無價(jià)值，不入題；無思維，不命題；無情境，不成題”的典型特征，同時(shí)理科試題中大量出現(xiàn)的開放式設(shè)問、結(jié)構(gòu)不良問題也會(huì)有具體體現(xiàn)。設(shè)計(jì)問題時(shí)要遵循以下原則：①啟發(fā)性，即以學(xué)生為主體，能夠引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移；②生活性，即從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決問題，將知識(shí)運(yùn)用于生活；③矛盾性，即利用學(xué)生即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生原有的認(rèn)知的矛盾去創(chuàng)設(shè)問題；④邏輯性，即引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，促使學(xué)生從原有的淺層知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生出有思辨性的深層知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)PBL教學(xué)模式的過程特點(diǎn)

（一）創(chuàng)設(shè)有效問題情境

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐漸形成和發(fā)展的，它可以理解為學(xué)生擁有具備數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維和情感態(tài)度價(jià)值觀。課程標(biāo)準(zhǔn)也點(diǎn)明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為向?qū)?，?chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境來引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的 本質(zhì)并進(jìn)行應(yīng)用。教師不能生搬硬套，為了形式去設(shè)置情境， 不能讓無效的數(shù)學(xué)問題情境造成數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表 達(dá)以及學(xué)生交流與反思減弱的現(xiàn)象，影響數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)任務(wù)和教學(xué)活動(dòng)想要達(dá)成的學(xué)科核心素養(yǎng)去設(shè)置有效的問題情境，并利用多種形式提高學(xué)生興趣、活躍其思維，如結(jié)合數(shù)學(xué)史、現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、前沿科技和利用GeoGebra等多種形式去創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，進(jìn)而讓有效的問題情境成為激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能、引發(fā)學(xué)生思考、挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，用有效問題情境之土培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之花。

（二）明晰良構(gòu)數(shù)學(xué)問題

良構(gòu)數(shù)學(xué)問題是指數(shù)學(xué)問題具有清晰的問題條件，明確的問題范圍，合理的規(guī)則，且問題一般具有唯一確定的答案。良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的具體解題過程分為表征數(shù)學(xué)問題、尋找合適的解決方案、實(shí)施解決方案三個(gè)步驟，具有基礎(chǔ)性、簡單性，是一個(gè)“由因到果”的解題過程。在解決良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的過程中，陳述性知識(shí)被大部分學(xué)生所運(yùn)用。這些知識(shí)涵蓋數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)定理和一些與題目相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)則和 數(shù)學(xué)方法等。教師在教學(xué)中設(shè)置良構(gòu)數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷降低，增強(qiáng)其自信心，從而提高教學(xué)效果。同時(shí)良構(gòu)問題既是下面將討論的劣構(gòu)問題探究的基礎(chǔ)，也是學(xué)生發(fā)展高階思維的基石。

（三）探究劣構(gòu)數(shù)學(xué)問題

劣構(gòu)數(shù)學(xué)問題一般是指條件不清晰，范圍不明確，規(guī)則開放且一般不具有唯一確定答案的問題。高中數(shù)學(xué)中的劣構(gòu)問題大部分是多備選條件問題和牽扯多數(shù)量問題或者一題多解問題。劣構(gòu)問題的解決過程與良構(gòu)問題相比多了監(jiān)控和非認(rèn)知因素，學(xué)生能夠在解決問題過程中監(jiān)控自己的解決方法是不是最優(yōu)，從而啟動(dòng)自身的元認(rèn)知進(jìn)行調(diào)整。對(duì)劣構(gòu)數(shù)學(xué)問題的探究讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用不再是簡單的再現(xiàn)過程，而是一個(gè)甄別、探究、分享、評(píng)價(jià)的過程。劣構(gòu)問題讓學(xué)生的思維得以發(fā)散、移植和重組，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維、抽象思維等能力的培養(yǎng)。

（四）及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反饋

教學(xué)反饋就是在教學(xué)過程中輸出教師教的信息，再返回學(xué)生學(xué)的信息，同時(shí)影響、調(diào)控教師再次輸出教的信息的過程。反饋有瞬時(shí)反饋，包括前置學(xué)習(xí)反饋、課堂觀察反饋、課堂提問反饋、課堂考查反饋等；也有延時(shí)反饋，包括課后作業(yè)、測(cè)試、座談等。教學(xué)實(shí)踐表明，沒有反饋的教學(xué)是盲目的、低效的。反饋是教師和學(xué)生雙方相互交流信息的過程，使教師能夠及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而有效調(diào)控教學(xué)；能使學(xué)生的思維處于最佳狀態(tài)，從而發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

三、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)PBL教學(xué)模式教學(xué) 設(shè)計(jì)

本文以“用函數(shù)模型解決實(shí)際問題”為高中數(shù)學(xué)PBL教學(xué)模式案例。

（一）教材分析

1.教材地位與作用

“用函數(shù)模型解決實(shí)際問題”是本章的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)與生活相互銜接的橋梁，對(duì)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)具有重大意義。

2.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題；

難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)模型的優(yōu)劣分析，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。

（二）學(xué)情分析

高一的學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)知識(shí)，但抽象思維能力不夠，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，尤其對(duì)模型的優(yōu)劣分析方面缺少自己的判斷。

（三）教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

（1）能分析圖表，選擇合適的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題；

（2）解決良構(gòu)問題時(shí)，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把握數(shù)學(xué)建模的步驟，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

（3）探究劣構(gòu)數(shù)學(xué)問題時(shí)，理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，形成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度和正確的價(jià)值觀。

（四）PBL教學(xué)模式

（1）創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲；

（2）明晰良構(gòu)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能從情境中提煉出數(shù)學(xué)信息，促進(jìn)函數(shù)概念教學(xué)；

（3）探究劣構(gòu)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能在變式教學(xué)中發(fā)展批判性思維；

（4）及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反饋，通過一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（五）教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)情境

“環(huán)滁皆山也，其西南諸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，瑯琊也?！?/p>

問題：大家可以怎么到達(dá)瑯琊山呢？

學(xué)生1：騎自行車。

學(xué)生2：坐出租車。

學(xué)生3：開車。

教師：到達(dá)瑯琊山的不同方式都涉及路程與時(shí)間兩個(gè)變量之間的關(guān)系，要確定兩者之間的關(guān)系，需要學(xué)習(xí)本節(jié)的“用函數(shù)模型解決實(shí)際問題”。

設(shè)計(jì)意圖：以名勝古跡創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探究活動(dòng)，提高其思維水平，滲透民族自信 教育 。

2.明晰良構(gòu)數(shù)學(xué)問題

例1：一輛汽車在某路程中的行駛速率與時(shí)間關(guān)系如圖：

創(chuàng)設(shè)問題鏈：

（1）如何建立速 度v與時(shí)間t的函 數(shù)關(guān)系？

（2）圖中灰色部分小矩形面積是多少？它的實(shí)際意義是什么？

（3）5個(gè)小矩形的面積之和為多少？它的實(shí)際意義是什么？

（4） t =2.5時(shí)汽車行駛路程是多少？

（5）如何建立路程 ?S 關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)畫出函數(shù)圖像。

設(shè)計(jì)意圖：在解決良構(gòu)問題的過程中，學(xué)生抽象建立出分段函數(shù)模型，體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。設(shè)計(jì)“啟問，探問，追問，回問”問題鏈，讓學(xué)生歷經(jīng)“從特殊到一般”的歸納過程，降低了思維的難度，達(dá)到了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提升了學(xué)生的直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。

3.探究劣構(gòu)數(shù)學(xué)問題

如果我們想去體會(huì)“醉翁之意不在酒，在乎山水之間也”的幽靜，根據(jù)我國的人口情況，請(qǐng)分析節(jié)假日去游玩是不是明智選擇。

例2：馬爾薩斯提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型 y= y ??0 ??e ???rt ，其中t、 y ??0、 r分別表示經(jīng)過的時(shí)間， t=0 ?時(shí)的人口數(shù)和人口的年平均增長率。

良構(gòu)問題：如表1所示，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬人和67207萬人。根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立我國在1950—1959年的具體人口增長模型。

試問：本例中所涉及的元素有哪些？函數(shù)模型如何確定？

適構(gòu)問題：利用模型計(jì)算1951—1958年各年末的實(shí)際人口總數(shù)，檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符。

劣構(gòu)問題：我國1990年的人口數(shù)為11.43億，直到2005年才突破13億，這與前面所得的模型是否相符？如不符，該如何修正？用修正過的模型預(yù)測(cè)2022年我國人口將達(dá)到多少億。

設(shè)計(jì)意圖：上述問題兼顧到以事實(shí)為基礎(chǔ)的良構(gòu)問題，以低思維水平為基礎(chǔ)的適構(gòu)問題，以高思維水平為基礎(chǔ)的劣構(gòu)問題。三者逐層遞進(jìn)，良構(gòu)問題回顧了已有的知識(shí)，適構(gòu)問題在良構(gòu)問題基礎(chǔ)上遞進(jìn)，而劣構(gòu)問題則需要學(xué)生通過課堂討論、分組合作，課后收集、分析數(shù)據(jù)，形成研究報(bào)告、展示成果，從而優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

4.及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反饋

調(diào)研瑯琊山景區(qū)，給游客制訂最佳出游方案。

設(shè)計(jì)意圖：以“瑯琊山景區(qū)”為主線，串聯(lián)整個(gè)教學(xué)。從問題情境的創(chuàng)設(shè)至函數(shù)模型的探究，函數(shù)模型的應(yīng)用，以及課后的調(diào)研作業(yè)的設(shè)置均用“瑯琊山景區(qū)”為主線串聯(lián)起來，既可承上啟下，又形成了一個(gè)完整的閉環(huán)，完成了該內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)，從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而提升其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

教學(xué)過程中，在問題鏈的驅(qū)動(dòng)下，教師可以觀察學(xué)生的反應(yīng)等瞬時(shí)反饋，調(diào)控教學(xué)，發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)；而學(xué)生的課后作業(yè)、階段檢測(cè)、教學(xué)檢查等也是對(duì)教學(xué)的一種延時(shí)反饋，根據(jù)這些內(nèi)容完成的情況，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，從而有針對(duì)性地制訂教學(xué)計(jì)劃，凸顯學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)提升。

四、結(jié)語

PBL教學(xué)法作為一種新型的、更加靈活的教學(xué)模式，突破了以往的教學(xué)思路，完成了從以教師為中心向以學(xué)生為中心的轉(zhuǎn)變。核心素養(yǎng)下的PBL教學(xué)過程中，應(yīng)該讓學(xué)生成為教學(xué)的主體，以情境式問題調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。而對(duì)于學(xué)生而言，通過核心素養(yǎng)下PBL教學(xué)模式，其角色由原來的被動(dòng)接受者，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)者，其自主學(xué)習(xí)能力也在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中得到不斷強(qiáng)化。因此可以確定，核心素養(yǎng)下PBL教學(xué)模式，經(jīng)過教師和學(xué)生的共同配合及雙向努力，可以發(fā)揮其最大功效，即便目前在實(shí)踐過程中尚不能做到盡善盡美，但對(duì)于有效培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)仍有重要意義。

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責(zé)任編輯：黃大燦