李靜靜 朱晨

摘要： PBL教學模式是一種起始于情境并以學生為主體、以問題為引導，引導學生提出、探究、解決問題的教學模式。PBL模式教學能激發(fā)學生獲取知識的主動性，促使學生分析、解決問題能力的提升，進而使其核心素養(yǎng)得到發(fā)展。目前，高中數(shù)學繁重的教學和學習任務阻礙了探究式教學的開展。核心素養(yǎng)下采用高中數(shù)學PBL教學模式，創(chuàng)設有效問題情境，明晰良構(gòu)數(shù)學問題，探究劣構(gòu)數(shù)學問題，及時進行教學反饋，能有效解決高中數(shù)學教學問題，提升學生高中數(shù)學學科素養(yǎng)。

關鍵詞： 高中數(shù)學 ?核心素養(yǎng) ?PBL教學模式

一、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學PBL教學模式的理論分析

（一）PBL教學模式

PBL（problembased learning），最早由教育家屈伯克于1918年9月提出，最終在1969年由加拿大醫(yī)學院神經(jīng)學教授巴斯（Howard Barrows）首創(chuàng)，這種教學模式最早運用于醫(yī)學教學中，后來廣泛運用于建筑學、管理學、經(jīng)濟學、教育學等各個領域。PBL是把學科內(nèi)各個章節(jié)知識點問題作為學生這個主體學習起點，圍繞問題探求解決方案的一種教學方法，其對學習內(nèi)容規(guī)劃的核心是解決問題。在該教學方法中教師扮演了不同的角色，他既要提出問題，又要設計課程，還要評估相應的結(jié)果。學生學習的主動性以及在教學過程中的參與情況可以被該教學方法激發(fā)并增強，進而強化學生的求知欲，有效發(fā)展其思維能力。

（二）核心素養(yǎng)下PBL教學模式的特征

核心素養(yǎng)下PBL教學模式的核心在于設置教學問題，該教學模式的特征為：①問題應是模糊的、復雜的、結(jié)構(gòu)不良的；②問題應與學生經(jīng)驗和興趣相契合；③問題應與教學內(nèi)容相契合。在設計教學問題時，教師要結(jié)合學生認知水平，以良構(gòu)問題為基礎，對劣構(gòu)問題開展教學，進行探問、設問、追問，提高學生的關鍵能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。這符合“無價值，不入題；無思維，不命題；無情境，不成題”的典型特征，同時理科試題中大量出現(xiàn)的開放式設問、結(jié)構(gòu)不良問題也會有具體體現(xiàn)。設計問題時要遵循以下原則：①啟發(fā)性，即以學生為主體，能夠引導學生舉一反三，對知識進行遷移；②生活性，即從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，解決問題，將知識運用于生活；③矛盾性，即利用學生即將學習的內(nèi)容與學生原有的認知的矛盾去創(chuàng)設問題；④邏輯性，即引導學生循序漸進，促使學生從原有的淺層知識經(jīng)驗中生出有思辨性的深層知識經(jīng)驗。

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學PBL教學模式的過程特點

（一）創(chuàng)設有效問題情境

數(shù)學課程標準指出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習和應用過程中逐漸形成和發(fā)展的，它可以理解為學生擁有具備數(shù)學基本特征的關鍵能力、思維和情感態(tài)度價值觀。課程標準也點明，高中數(shù)學教學應把培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)作為向?qū)В瑒?chuàng)設有效的教學情境來引導和啟發(fā)學生思考，使學生能夠掌握數(shù)學內(nèi)容的 本質(zhì)并進行應用。教師不能生搬硬套，為了形式去設置情境， 不能讓無效的數(shù)學問題情境造成數(shù)學教學中知識與技能、數(shù)學思維、數(shù)學表 達以及學生交流與反思減弱的現(xiàn)象，影響數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師應該結(jié)合學生的認知水平和教學內(nèi)容、教學任務和教學活動想要達成的學科核心素養(yǎng)去設置有效的問題情境，并利用多種形式提高學生興趣、活躍其思維，如結(jié)合數(shù)學史、現(xiàn)實生活、社會經(jīng)濟、前沿科技和利用GeoGebra等多種形式去創(chuàng)設有效的問題情境，進而讓有效的問題情境成為激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能、引發(fā)學生思考、挖掘數(shù)學知識的源泉，用有效問題情境之土培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)之花。

（二）明晰良構(gòu)數(shù)學問題

良構(gòu)數(shù)學問題是指數(shù)學問題具有清晰的問題條件，明確的問題范圍，合理的規(guī)則，且問題一般具有唯一確定的答案。良構(gòu)數(shù)學問題的具體解題過程分為表征數(shù)學問題、尋找合適的解決方案、實施解決方案三個步驟，具有基礎性、簡單性，是一個“由因到果”的解題過程。在解決良構(gòu)數(shù)學問題的過程中，陳述性知識被大部分學生所運用。這些知識涵蓋數(shù)學概念、數(shù)學事實、數(shù)學定理和一些與題目相關的數(shù)學規(guī)則和 數(shù)學方法等。教師在教學中設置良構(gòu)數(shù)學問題，可以使學生的認知負荷降低，增強其自信心，從而提高教學效果。同時良構(gòu)問題既是下面將討論的劣構(gòu)問題探究的基礎，也是學生發(fā)展高階思維的基石。

（三）探究劣構(gòu)數(shù)學問題

劣構(gòu)數(shù)學問題一般是指條件不清晰，范圍不明確，規(guī)則開放且一般不具有唯一確定答案的問題。高中數(shù)學中的劣構(gòu)問題大部分是多備選條件問題和牽扯多數(shù)量問題或者一題多解問題。劣構(gòu)問題的解決過程與良構(gòu)問題相比多了監(jiān)控和非認知因素，學生能夠在解決問題過程中監(jiān)控自己的解決方法是不是最優(yōu)，從而啟動自身的元認知進行調(diào)整。對劣構(gòu)數(shù)學問題的探究讓學生對知識的運用不再是簡單的再現(xiàn)過程，而是一個甄別、探究、分享、評價的過程。劣構(gòu)問題讓學生的思維得以發(fā)散、移植和重組，實現(xiàn)對學生創(chuàng)新思維、抽象思維等能力的培養(yǎng)。

（四）及時進行教學反饋

教學反饋就是在教學過程中輸出教師教的信息，再返回學生學的信息，同時影響、調(diào)控教師再次輸出教的信息的過程。反饋有瞬時反饋，包括前置學習反饋、課堂觀察反饋、課堂提問反饋、課堂考查反饋等；也有延時反饋，包括課后作業(yè)、測試、座談等。教學實踐表明，沒有反饋的教學是盲目的、低效的。反饋是教師和學生雙方相互交流信息的過程，使教師能夠及時了解學生的學習情況，從而有效調(diào)控教學；能使學生的思維處于最佳狀態(tài)，從而發(fā)展學生的關鍵能力和核心素養(yǎng)，確保教學目標的實現(xiàn)。

三、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學PBL教學模式教學 設計

本文以“用函數(shù)模型解決實際問題”為高中數(shù)學PBL教學模式案例。

（一）教材分析

1.教材地位與作用

“用函數(shù)模型解決實際問題”是本章的核心內(nèi)容，是數(shù)學與生活相互銜接的橋梁，對于加強數(shù)學應用，形成和發(fā)展學生的數(shù)學應用意識具有重大意義。

2.教學重難點

重點：建立函數(shù)模型，解決實際問題；

難點：對函數(shù)模型的優(yōu)劣分析，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型。

（二）學情分析

高一的學生雖然已經(jīng)學習過函數(shù)知識，但抽象思維能力不夠，數(shù)學應用意識不強，尤其對模型的優(yōu)劣分析方面缺少自己的判斷。

（三）教學目標與核心素養(yǎng)

（1）能分析圖表，選擇合適的數(shù)學模型解決實際問題；

（2）解決良構(gòu)問題時，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，把握數(shù)學建模的步驟，提升數(shù)學素養(yǎng)；

（3）探究劣構(gòu)數(shù)學問題時，理解數(shù)學的應用價值，形成嚴謹治學的科學態(tài)度和正確的價值觀。

（四）PBL教學模式

（1）創(chuàng)設有效數(shù)學情境，激發(fā)學生的求知欲；

（2）明晰良構(gòu)數(shù)學問題，學生能從情境中提煉出數(shù)學信息，促進函數(shù)概念教學；

（3）探究劣構(gòu)數(shù)學問題，學生能在變式教學中發(fā)展批判性思維；

（4）及時進行教學反饋，通過一系列數(shù)學活動，形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

（五）教學過程

1.創(chuàng)設有效數(shù)學情境

“環(huán)滁皆山也，其西南諸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，瑯琊也?！?/p>

問題：大家可以怎么到達瑯琊山呢？

學生1：騎自行車。

學生2：坐出租車。

學生3：開車。

教師：到達瑯琊山的不同方式都涉及路程與時間兩個變量之間的關系，要確定兩者之間的關系，需要學習本節(jié)的“用函數(shù)模型解決實際問題”。

設計意圖：以名勝古跡創(chuàng)設問題情境，使學生主動進行探究活動，提高其思維水平，滲透民族自信 教育 。

2.明晰良構(gòu)數(shù)學問題

例1：一輛汽車在某路程中的行駛速率與時間關系如圖：

創(chuàng)設問題鏈：

（1）如何建立速 度v與時間t的函 數(shù)關系？

（2）圖中灰色部分小矩形面積是多少？它的實際意義是什么？

（3）5個小矩形的面積之和為多少？它的實際意義是什么？

（4） t =2.5時汽車行駛路程是多少？

（5）如何建立路程 ?S 關于時間t的函數(shù)關系？請畫出函數(shù)圖像。

設計意圖：在解決良構(gòu)問題的過程中，學生抽象建立出分段函數(shù)模型，體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程。設計“啟問，探問，追問，回問”問題鏈，讓學生歷經(jīng)“從特殊到一般”的歸納過程，降低了思維的難度，達到了學生的最近發(fā)展區(qū)，提升了學生的直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。

3.探究劣構(gòu)數(shù)學問題

如果我們想去體會“醉翁之意不在酒，在乎山水之間也”的幽靜，根據(jù)我國的人口情況，請分析節(jié)假日去游玩是不是明智選擇。

例2：馬爾薩斯提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型 y= y ??0 ??e ???rt ，其中t、 y ??0、 r分別表示經(jīng)過的時間， t=0 ?時的人口數(shù)和人口的年平均增長率。

良構(gòu)問題：如表1所示，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬人和67207萬人。根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立我國在1950—1959年的具體人口增長模型。

試問：本例中所涉及的元素有哪些？函數(shù)模型如何確定？

適構(gòu)問題：利用模型計算1951—1958年各年末的實際人口總數(shù)，檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符。

劣構(gòu)問題：我國1990年的人口數(shù)為11.43億，直到2005年才突破13億，這與前面所得的模型是否相符？如不符，該如何修正？用修正過的模型預測2022年我國人口將達到多少億。

設計意圖：上述問題兼顧到以事實為基礎的良構(gòu)問題，以低思維水平為基礎的適構(gòu)問題，以高思維水平為基礎的劣構(gòu)問題。三者逐層遞進，良構(gòu)問題回顧了已有的知識，適構(gòu)問題在良構(gòu)問題基礎上遞進，而劣構(gòu)問題則需要學生通過課堂討論、分組合作，課后收集、分析數(shù)據(jù)，形成研究報告、展示成果，從而優(yōu)化學生認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生數(shù)學建模、數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。

4.及時進行教學反饋

調(diào)研瑯琊山景區(qū)，給游客制訂最佳出游方案。

設計意圖：以“瑯琊山景區(qū)”為主線，串聯(lián)整個教學。從問題情境的創(chuàng)設至函數(shù)模型的探究，函數(shù)模型的應用，以及課后的調(diào)研作業(yè)的設置均用“瑯琊山景區(qū)”為主線串聯(lián)起來，既可承上啟下，又形成了一個完整的閉環(huán)，完成了該內(nèi)容的教學目標，從而提高了學生的數(shù)學應用意識，進而提升其創(chuàng)新意識和實踐能力，促進數(shù)學建模核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

教學過程中，在問題鏈的驅(qū)動下，教師可以觀察學生的反應等瞬時反饋，調(diào)控教學，發(fā)展學生學科素養(yǎng)；而學生的課后作業(yè)、階段檢測、教學檢查等也是對教學的一種延時反饋，根據(jù)這些內(nèi)容完成的情況，教師可以了解學生對知識的掌握程度，從而有針對性地制訂教學計劃，凸顯學生的主體地位，促使學生的關鍵能力和學科素養(yǎng)提升。

四、結(jié)語

PBL教學法作為一種新型的、更加靈活的教學模式，突破了以往的教學思路，完成了從以教師為中心向以學生為中心的轉(zhuǎn)變。核心素養(yǎng)下的PBL教學過程中，應該讓學生成為教學的主體，以情境式問題調(diào)動學習興趣，并進行適當?shù)囊龑?，從而提高學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。而對于學生而言，通過核心素養(yǎng)下PBL教學模式，其角色由原來的被動接受者，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習者，其自主學習能力也在整個學習過程中得到不斷強化。因此可以確定，核心素養(yǎng)下PBL教學模式，經(jīng)過教師和學生的共同配合及雙向努力，可以發(fā)揮其最大功效，即便目前在實踐過程中尚不能做到盡善盡美，但對于有效培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)仍有重要意義。

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責任編輯：黃大燦