摘 要：文章通過從不同角度對2023年新高考Ⅱ卷的立體幾何試題進(jìn)行分析，反觀教材，反思教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；邏輯推理；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算；反思教學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0044-03

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：吳瑞瑞（1983.7-），女，安徽省濉溪人，碩士，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

2023年高考試題突出強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識、基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學(xué)科知識的綜合應(yīng)用能力，落實(shí)中國高考評價(jià)體系中“四翼”的考查要求，助力“雙減”政策落地.同時(shí)，合理控制試題難度，科學(xué)引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，力圖促進(jìn)高中教學(xué)與義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的有效銜接.立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)的一個(gè)很好的載體，本文以2023年新高考Ⅱ卷的立體幾何試題為例，從不同角度對解法進(jìn)行分析，以期為老師的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)提供可借鑒的方法和思路.

1 試題再現(xiàn)

2 試題解析

分析 第（1）問要證明的是異面直線垂直，常用到的方法是證明線面垂直以達(dá)到證明線線垂直的目的，或把異面直線問題轉(zhuǎn)化為共面直線問題，體現(xiàn)降維思想.再利用三角形的有關(guān)知識解決，或者利用基底法證明向量數(shù)量積為0，也可以選擇特殊的基底，比如常用到的坐標(biāo)法也就是選擇單位正交基底來進(jìn)行解決.

第（2）問求二面角的正弦值，可以采用傳統(tǒng)幾何法找到二面角，然后解三角形；也可以采用向量法，利用選擇的基底表示面的法向量；也可采用坐標(biāo)法（特殊的基底），找面的法向量或者是找到垂直于交線的兩個(gè)向量，進(jìn)而求出二面角的正弦值［1］.

2.1 第（1）問解析

2.2 第（2）問解析

不少老師發(fā)聲說，新教材更加重視空間向量，而且對于線面角、面面角的問題，學(xué)生幾乎全部選擇建系處理，那么傳統(tǒng)幾何法和向量法更應(yīng)側(cè)重哪一個(gè)？章建躍主編曾給予回復(fù)說，無論是向量法還是幾何法，我們都要用幾何眼光去觀察圖形，然后才是用向量法解決，對象還是幾何對象，需要了解幾何對象結(jié)構(gòu)的基本關(guān)系，如果不了解幾何對象，是無法運(yùn)用向量法的，如果不熟悉空間結(jié)構(gòu)就無法建系.也就是說對于立體幾何問題的解決，先是直觀想象和邏輯推理能力的考查，再選用向量這個(gè)有利工具去程序化地解決問題.

參考文獻(xiàn)：

［1］

周宗杰，牛松.北師大版高中數(shù)學(xué)必修2教材中例題解答對學(xué)生的誤導(dǎo)分析：以2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ理科第18題（1）為例[J].中國數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（5）：12-15.

［責(zé)任編輯：李 璟］