☉蔡冬燕

邏輯思維是一種基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部邏輯關(guān)系展開推導(dǎo)、驗(yàn)證的思維意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師要關(guān)注學(xué)生信息搜集能力、數(shù)學(xué)分析能力的綜合發(fā)展，依靠更為完善、全面的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)技能展開強(qiáng)化訓(xùn)練，將被動(dòng)灌輸?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動(dòng)認(rèn)知的教學(xué)模式，創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法?；谶壿嬎季S培養(yǎng)視角開展教學(xué)工作，要關(guān)注學(xué)生的邏輯思維發(fā)展特點(diǎn)，將具有相似性、交互性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)融入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯認(rèn)知能力。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展現(xiàn)狀

邏輯思維是按照思維內(nèi)容對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行分類、匯總的一種方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，邏輯思維基于概念分析與數(shù)學(xué)認(rèn)知視角展開教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。深度發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的優(yōu)化有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。但從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維有待發(fā)展。首先，邏輯思維的培養(yǎng)不受重視，相較于進(jìn)度緩慢的思維訓(xùn)練活動(dòng)，教師對(duì)于以數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)理解為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)更為關(guān)注，在數(shù)學(xué)課堂上，教師并不強(qiáng)調(diào)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，教學(xué)模式有待優(yōu)化。其次，學(xué)生缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，基于邏輯思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從信息分析、數(shù)學(xué)實(shí)踐等角度入手，但教師并沒有考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得不到有效提升。要加快小學(xué)生邏輯思維的發(fā)展速度，必須對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行深度優(yōu)化，從認(rèn)知到應(yīng)用，從探究到實(shí)踐，匯總數(shù)學(xué)知識(shí)，展開數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，才能帶動(dòng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的快速成型。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的有效策略

（一）數(shù)學(xué)分類游戲培養(yǎng)邏輯思維

發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，使其在探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中掌握數(shù)學(xué)概念之間的差異性與相似性特點(diǎn)，從而深度優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)訓(xùn)練活動(dòng)將數(shù)學(xué)計(jì)算、解題與思維訓(xùn)練結(jié)合起來，關(guān)注學(xué)生直觀數(shù)學(xué)思維的表達(dá)，忽略了邏輯思維的發(fā)展性與成長性特點(diǎn)。在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，教師要嘗試建立全新的互動(dòng)式教學(xué)模塊，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，讓學(xué)生在搜集數(shù)學(xué)信息的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的多元數(shù)學(xué)素養(yǎng)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂。利用數(shù)學(xué)游戲發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，可以讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)關(guān)系的同時(shí)搜集數(shù)學(xué)信息，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。［1］

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形（二）》的教學(xué)為例，基于基礎(chǔ)的幾何圖形展開教學(xué)工作，可以在課堂上為學(xué)生提供對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)分析能力。教師為學(xué)生投放長方形、正方形、三角形等幾何圖形，要求學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形的過程中開展分類游戲，按照?qǐng)D形的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，如下列分類標(biāo)準(zhǔn)所示：

標(biāo)準(zhǔn)一：長方形和正方形分為一類；三角形為一類；圓形為一類。

標(biāo)準(zhǔn)二：長方形和圓形、正方形分為一類；三角形分為一類。

在給出分類標(biāo)準(zhǔn)之后，要求學(xué)生說明數(shù)學(xué)分類原理。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)一，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)圖形的分類從邊與角的數(shù)量入手，將圖形分為不同的類別；對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)二，則從圖形自身的幾何特點(diǎn)入手，根據(jù)圖形的對(duì)稱性特點(diǎn)進(jìn)行分類，從視覺角度上分析數(shù)學(xué)圖形的特點(diǎn)。在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中，要建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)游戲模塊，在游戲中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。除了教師所給出的數(shù)學(xué)分類標(biāo)準(zhǔn)之外，還可以嘗試借由學(xué)生的自主游戲過程展開教學(xué)活動(dòng)，要求學(xué)生在分類的過程中論述不同幾何圖形之間的差別，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行匯總應(yīng)用。作為教師，要積極發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，從低難度的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)入手鍛煉學(xué)生的邏輯思維，以此來優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的思維訓(xùn)練模塊。

（二）數(shù)學(xué)計(jì)算活動(dòng)發(fā)展邏輯思維

數(shù)學(xué)計(jì)算活動(dòng)的出現(xiàn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、實(shí)施提出了新的要求：除了掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)算理與計(jì)算方法之外，還要關(guān)注不同單元、板塊的數(shù)學(xué)計(jì)算要求，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，促使其深度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?；跀?shù)學(xué)教學(xué)要求，要強(qiáng)調(diào)計(jì)算活動(dòng)的導(dǎo)入，依靠數(shù)學(xué)計(jì)算過程鍛煉學(xué)生的邏輯思維，在遞進(jìn)式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中解答數(shù)學(xué)問題，從而分析數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。在教學(xué)課堂上，可嘗試依靠數(shù)學(xué)計(jì)算活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，在基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計(jì)算中鍛煉學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)計(jì)算問題，在提出問題之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。

以蘇教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》的教學(xué)為例，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)多元計(jì)算問題，引導(dǎo)學(xué)生利用邏輯思維來推導(dǎo)數(shù)學(xué)計(jì)算過程，如下列算式：

7×8，7×68，7×328。

在每個(gè)數(shù)學(xué)算式當(dāng)中都包含著因數(shù)“7”和“8”，學(xué)生可以基于一位數(shù)與一位數(shù)的乘法問題展開數(shù)學(xué)計(jì)算，將兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法視為兩個(gè)一位數(shù)與一個(gè)一位數(shù)組成的乘法，如，可以將7×68 轉(zhuǎn)化為7×8 加上7×60的和，依靠對(duì)兩個(gè)算式的獨(dú)立計(jì)算、求和來獲取數(shù)學(xué)答案。在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算之后，在隨后的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)展開數(shù)學(xué)分析，嘗試通過邏輯思維推導(dǎo)兩、三位數(shù)乘以一位數(shù)的計(jì)算方法：兩三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字要分別與一位數(shù)進(jìn)行相乘，隨后求和、計(jì)算。在完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)之后，依靠數(shù)學(xué)計(jì)算活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生嘗試主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)完成基于數(shù)學(xué)邏輯視角的推理運(yùn)算之后，教師所給出的豎式運(yùn)算法則將驗(yàn)證學(xué)生的觀點(diǎn)，幫助其快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算效率。

（三）數(shù)學(xué)小組交流帶動(dòng)邏輯思維

邏輯思維從不同的角度不斷發(fā)展。一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)邏輯視角對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；另一方面，學(xué)生依靠自主學(xué)習(xí)認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中驗(yàn)證相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，發(fā)展自身的邏輯推理能力?；跀?shù)學(xué)教學(xué)要求鍛煉學(xué)生的邏輯思維，要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的有效優(yōu)化，鼓勵(lì)學(xué)生分享數(shù)學(xué)靈感。教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)小組交流活動(dòng)，讓學(xué)生在交流的過程中探討數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用方法，鍛煉學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)技能，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

以蘇教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》的教學(xué)為例，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)自主交流模塊，要求學(xué)生在獨(dú)立交流的過程中分享數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行更為高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。如，計(jì)算數(shù)學(xué)算式625÷25 的值，在開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之前，學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很難給出具體的數(shù)學(xué)計(jì)算思路。教師可要求學(xué)生配合數(shù)學(xué)問題展開“逆向推理”：如果要計(jì)算625×25 的值，則需要用625數(shù)位上的各個(gè)數(shù)字分別與25 相乘，那么，除法是否也應(yīng)該這樣進(jìn)行計(jì)算？在提出數(shù)學(xué)假設(shè)之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流：如果將625 拆分為600、20 和5 三個(gè)數(shù)字，其中的兩個(gè)數(shù)字都小于25，計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。由此學(xué)生給出新的數(shù)學(xué)計(jì)算思路：嘗試通過“分解數(shù)字”的過程進(jìn)行除法計(jì)算，保障分解之后的每個(gè)數(shù)字都大于除數(shù)，隨后得出結(jié)果。在小組交流過程中，要引導(dǎo)學(xué)生分享不同的計(jì)算方法，基于計(jì)算交流視角展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生匯總數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。除了對(duì)乘法知識(shí)的逆推之外，也可以通過數(shù)學(xué)算法實(shí)施教學(xué)活動(dòng)：將除法豎式應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，掌握借位、進(jìn)位等數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧，按照數(shù)學(xué)乘法豎式運(yùn)算的教學(xué)特點(diǎn)開展教學(xué)活動(dòng)。發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的不同表達(dá)，幫助學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，匯總應(yīng)用數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)概念，加快學(xué)生邏輯思維的成型。

（四）數(shù)學(xué)課外活動(dòng)延伸邏輯思維

小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的訓(xùn)練不應(yīng)該單純圍繞著理論知識(shí)開展，教師要為學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，基于實(shí)踐、假設(shè)、推導(dǎo)的過程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將教材的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為圍繞著數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)力的全新教學(xué)模塊，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。在實(shí)施教學(xué)工作的過程中，可嘗試?yán)谜n外的數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法，加快學(xué)生邏輯思維的發(fā)展速度。針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)要求設(shè)計(jì)多元化思維訓(xùn)練活動(dòng)，可以在完善教學(xué)模式的同時(shí)延伸教學(xué)范圍，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。［2］

以蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《小數(shù)的乘法和除法》的教學(xué)為例，在實(shí)施教學(xué)的過程中，可嘗試?yán)谜n外活動(dòng)開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。如，計(jì)算算式6.2×3.7 的值，教師可基于學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，如下列觀點(diǎn)所示：

1.在算式6.2×3.7 當(dāng)中，各個(gè)數(shù)位要分別相乘；

2.可以將數(shù)學(xué)算式6.2×3.7寫作62×37，在結(jié)果中加入小數(shù)點(diǎn)，便能夠得到正確答案。

在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中，針對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算要求進(jìn)行邏輯推導(dǎo)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。對(duì)于方法1，只要完成數(shù)位的對(duì)應(yīng)計(jì)算即可；對(duì)于方法2，則要分析小數(shù)點(diǎn)的位置：6.2×3.7 的值明顯小于100，如果借由62×37進(jìn)行計(jì)算，小數(shù)應(yīng)該放在計(jì)算結(jié)果的后兩位之前，即將運(yùn)算結(jié)果2294 記為22.94，這樣的計(jì)算才正確。在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時(shí)，要求學(xué)生及時(shí)分享數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，基于邏輯思維推理視角進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析。認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，才能提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在數(shù)學(xué)思維。

（五）數(shù)學(xué)實(shí)踐教育育成邏輯思維

組織多元化實(shí)踐活動(dòng)，依靠作圖、分析的過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，可以進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。教師要嘗試在教學(xué)活動(dòng)中加入實(shí)踐教育模塊，配合實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，完善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，要重視實(shí)踐活動(dòng)的導(dǎo)入，在實(shí)踐中分析、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)要素的核心構(gòu)成特點(diǎn)，以此來保障數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，加快學(xué)生的思維發(fā)展速度。在實(shí)施教學(xué)工作的過程中，可結(jié)合實(shí)踐教育模塊發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生在推導(dǎo)數(shù)學(xué)原理的同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

以蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓柱和圓錐》的教學(xué)為例，可以基于“理論+實(shí)踐”的全新模式開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。首先，基于數(shù)學(xué)理性視角展開教學(xué)，圍繞著圓柱與圓錐的概念進(jìn)行邏輯推導(dǎo)：圓柱，可以理解為“帶有圓形的柱體”；圓錐，可以理解為“帶有圓形”的錐體，二者當(dāng)中必然包含著圓形。在學(xué)生給出初步的探究結(jié)論之后，展開數(shù)學(xué)教學(xué)工作。在隨后的教學(xué)環(huán)節(jié)，圍繞著數(shù)學(xué)概念實(shí)施實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)：利用陶泥、橡皮泥等材料嘗試制作圓柱與圓錐，將有關(guān)立體幾何知識(shí)與學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長方體與正方體也是空間幾何圖形，在立體圖形當(dāng)中，需要掌握哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？隨后，針對(duì)圓柱與圓錐的表面積、體積展開教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主探究，通過數(shù)學(xué)模型掌握幾何圖形的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中，要求學(xué)生基于數(shù)學(xué)認(rèn)知視角培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，通過對(duì)直觀化模型的構(gòu)建、觀察，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。教師要讓學(xué)生對(duì)多元數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探究，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而加快學(xué)生邏輯思維的成型。

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，對(duì)于全面優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)工作、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，要關(guān)注學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之間的交互問題，設(shè)計(jì)趣味性、互動(dòng)性更強(qiáng)的教學(xué)方案，從推導(dǎo)、驗(yàn)證、計(jì)算的多元角度入手展開教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)分析數(shù)學(xué)問題，匯總數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生邏輯思維得到發(fā)展。