秦吉紅,邱紅梅,許軍軍,梁 穎

(1. 北京科技大學(xué) 物理系,北京 100083;2. 北京科技大學(xué) 應(yīng)用物理系,北京 100083;3. 北京師范大學(xué) 物理學(xué)系,北京 100875)

大學(xué)物理是工科本科學(xué)生必修課程,是學(xué)習(xí)其它專業(yè)課的先修課程之一.梁昆淼先生曾經(jīng)提到:中學(xué)物理課程與大學(xué)物理課程對學(xué)生的要求很有些不同,由于剛?cè)氪髮W(xué)的一年級學(xué)生還保留著許多中學(xué)生的特點(diǎn),因而不能立刻適應(yīng)大學(xué)物理的要求[1].對于工科學(xué)生,第一學(xué)期大學(xué)物理學(xué)習(xí)的內(nèi)容通常是力學(xué)和電磁學(xué)兩部分.電磁學(xué)的應(yīng)用和國家的發(fā)展緊密相連,例如關(guān)于導(dǎo)彈的精確制導(dǎo)以及特殊裝置的電磁屏蔽等研究都需要具備充分的電磁學(xué)理論儲備,學(xué)生切實(shí)掌握電磁學(xué)知識,夯實(shí)未來參與科技強(qiáng)國建設(shè)的知識基礎(chǔ).

在電磁學(xué)教學(xué)中,一般從基于點(diǎn)電荷的庫侖定律出發(fā),引入場的概念,并自始至終強(qiáng)調(diào)“場”是核心內(nèi)容,許多定義和定理也是圍繞“場”展開,因此需要學(xué)生把“場”牢記于心.對于點(diǎn)電荷,將其與力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行類比,學(xué)生很容易理解,但對于場這一相對比較抽象的概念,學(xué)生理解起來往往比較困難,特別是對于初學(xué)者.如何實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)電荷到場的升華,如何以場為核心展開教學(xué),就成了整個教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵.筆者在電磁學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,圍繞“場”這一核心內(nèi)容,將“實(shí)驗(yàn)規(guī)律→場的性質(zhì)→場與物質(zhì)的相互作用”這一線索貫穿始終,如圖1所示.運(yùn)用問題導(dǎo)向,激發(fā)學(xué)生思考[2],最終理解經(jīng)典電磁學(xué)的兩大支柱——洛倫茲力公式和麥克斯韋方程組(包括介質(zhì)方程)[3].

圖1 電磁學(xué)內(nèi)容教學(xué)思路

電學(xué)里的實(shí)驗(yàn)規(guī)律是庫侖定律.為了描述電場,通常引入電場強(qiáng)度和電勢這兩個物理量,前者從受力的角度描述電場,而后者是從能量的角度描述電場的性質(zhì).在學(xué)習(xí)電場與導(dǎo)體、電介質(zhì)相互作用的規(guī)律時,重點(diǎn)討論的也是反映電場性質(zhì)的相關(guān)物理量.磁學(xué)里的實(shí)驗(yàn)規(guī)律是畢奧-薩伐爾定律.描述磁場強(qiáng)弱的物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度,它是從電流元在磁場中受力的角度引入的.在討論運(yùn)動電荷、載流導(dǎo)線、載流線圈等在磁場中的情況時,需要分析它們在磁場中受到的磁力(矩);在討論磁介質(zhì)與磁場的相互作用時,關(guān)注點(diǎn)仍然是反映磁場性質(zhì)的相關(guān)物理量.分別介紹完電場和磁場之后,在電磁感應(yīng)部分則關(guān)注兩者之間的聯(lián)系.

1 從實(shí)驗(yàn)規(guī)律到場概念的引入,如何從力和能量的角度描述場是關(guān)鍵

圖2 從帶電粒子到連續(xù)電場概念的過渡過程

在使用場的觀點(diǎn)描述電學(xué)系統(tǒng)之后,可以得到關(guān)于場的一系列性質(zhì).這其中最重要的定理之一就是高斯定理.在工科物理中,對高斯定理的引入采用的是歸納的方法.一般從真空中點(diǎn)電荷的場出發(fā),利用庫侖定律和疊加原理推廣到一般電荷分布的場,體現(xiàn)了物理學(xué)研究問題從簡單到復(fù)雜的思路.首先,在場源電荷是點(diǎn)電荷的情形下,高斯面由包圍點(diǎn)電荷的球面,拓展到非球面,再拓展到任意位置、任意形狀的曲面,然后利用疊加原理分析場源和高斯面均任意的情形.這種推演方法依賴于庫侖力是有心力,力是平方反比的形式,而且這種方法推出的高斯定理是靜電場的高斯定理.在這部分,向工科學(xué)生介紹立體角的概念并用于證明之中,可以增加證明的普適性,提升學(xué)生分析物理問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.在學(xué)習(xí)了麥克斯韋方程組之后,學(xué)生會對高斯定理有新的認(rèn)識.

與電學(xué)部分類似,在磁學(xué)部分可以通過電流元的畢奧-薩伐爾定律引入磁場,并與電學(xué)形式類比,得到用磁場描述的受力、能量等一系列物理量.由此得到用“場”的概念來描述的電磁學(xué)理論.

2 場與物質(zhì)的相互作用

在引入場的觀點(diǎn)后,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到物質(zhì)之間的電磁相互作用以“場”為媒介傳播,并進(jìn)一步討論場與物質(zhì)的相互作用.

物質(zhì)按照導(dǎo)電性能分為三種:導(dǎo)體、絕緣體(電介質(zhì))和半導(dǎo)體.靜電場在講授電場與導(dǎo)體的相互作用時,圍繞“場”這一核心內(nèi)容,電場與導(dǎo)體的相互作用將主要研究哪些物理量的性質(zhì)?引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)電場和導(dǎo)體的相互作用時,特別要關(guān)注電荷分布、電場強(qiáng)度和電勢這三個方面,而這三個方面與核心內(nèi)容“場”的性質(zhì)密切相關(guān).進(jìn)而進(jìn)入電場與電介質(zhì)的相互作用,這部分需要重點(diǎn)關(guān)注的仍然是反映電場性質(zhì)的基本物理量,因此這部分的重中之重就是有電介質(zhì)時的高斯定理.在學(xué)生學(xué)習(xí)有電介質(zhì)的高斯定理時,對電位移矢量與電介質(zhì)關(guān)系的理解是其中的難點(diǎn)之一.大學(xué)物理在這部分講授的是諸如平行板電容器,導(dǎo)體球在各向同性均勻電介質(zhì)中等比較容易處理的特例.這些情況下求解出的電位移矢量“看似”與電介質(zhì)沒有關(guān)系,因此會給學(xué)生造成一種錯覺,認(rèn)為電位移矢量只與自由電荷有關(guān).在學(xué)生對電位移矢量的理解過程中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注特例的同時對更普適的情況有所了解,從而使學(xué)生的認(rèn)識程度逐漸深入,達(dá)到對電位移矢量的準(zhǔn)確理解[4].在電動力學(xué)中,可以借助麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式嚴(yán)格推導(dǎo)出電場能量密度和磁場能量密度[5].在大學(xué)物理教學(xué)中,多是借助電容器,利用平行板電容器這個特例得到電場能量密度[6].在磁學(xué)部分,多是從長直螺線管的特例出發(fā)得到磁場能量密度.從特例到普適,是引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和擴(kuò)展知識面的過程.

在磁學(xué)部分,磁場與哪些物質(zhì)可以發(fā)生相互作用呢?相互作用遵循的規(guī)律又是什么呢?運(yùn)動電荷、載流導(dǎo)線、載流線圈等都會跟磁場發(fā)生相互作用,因此,要分析它們在磁場中的受力(矩)情況.類比電介質(zhì)與電場的相互作用:電介質(zhì)在外場中被極化,產(chǎn)生極化電荷,極化電荷產(chǎn)生的附加電場影響總電場.磁介質(zhì)在外場中被磁化,產(chǎn)生磁化電流,磁化電流產(chǎn)生的磁場影響總磁場.

3 電場和磁場概念的統(tǒng)一

從法拉第得到電磁感應(yīng)定律,到麥克斯韋最終建立麥克斯韋方程組,“場”的性質(zhì)體現(xiàn)在麥克斯韋方程組的每一個方程之中.在給定電荷和電流分布的條件下,麥克斯韋方程組可以描述出電磁場的分布.類比電場能量,自感、互感的內(nèi)容可以為磁場能量的推導(dǎo)[7]做準(zhǔn)備.學(xué)習(xí)麥克斯韋方程組之后,再回頭看高斯定理.基于場的麥克斯韋方程組可以證明高斯定理對于運(yùn)動電荷的電場仍然是成立的,這與靜電場庫侖定律導(dǎo)出的高斯定理是有區(qū)別的.這里也可以看出場的重要性.在某一時刻,以勻速v運(yùn)動的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場[8]為例.

(1)

(2)

因此對于勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷,其電場依然滿足高斯定理.對于非勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷,其電場包含輻射場,與加速度相關(guān),依然滿足高斯定理.由于計算較為繁瑣,在此不做贅述.

在此以圖3變速運(yùn)動點(diǎn)電荷不同時刻電場分布情況為例做定性說明.其中從圖3(a)至圖3(f)時間逐漸增加.在初始時刻點(diǎn)電荷以速度v1勻速運(yùn)動,如圖3(a)所示,由上面給出的電場分布公式(1)可知電場線傾向于集中在速度垂直方向.隨后點(diǎn)電荷速度突變?yōu)関2(其中|v2|>|v1|),如圖3(b)所示. 電荷附近位置電場迅速改變,而較遠(yuǎn)位置由于推遲時間的存在需要一段時間的傳遞后才會改變,兩類電場的交界位置(如虛線圈所示)則表明了輻射的產(chǎn)生.隨著輻射逐漸傳播出去,電場線向垂直速度方向更加集中[如圖3(c)-(e)所示].輻射傳播至無窮遠(yuǎn),點(diǎn)電荷在空間以速度v2建立起新的電場,如圖3(f)所示.通過這個具體的例子,可以形象地幫助學(xué)生理解基于麥克斯韋方程組描述的高斯定理與靜電情形下的區(qū)別.

點(diǎn)電荷以速度v1勻速運(yùn)動,在空間中產(chǎn)生各向異性的電場,電場v2沿速度垂直方向的分量最大

點(diǎn)電荷在該時刻速度突變?yōu)関2(其中|v2|>|v1|),突變的電場從中心處開始向外擴(kuò)散

點(diǎn)電荷電磁場突變處(虛線圈)形成輻射并向外擴(kuò)散,在輻射區(qū)域之外(虛線圈外)電場不受影響

點(diǎn)電荷繼續(xù)以v2運(yùn)動,輻射區(qū)域往外擴(kuò)大

輻射區(qū)域傳播至遠(yuǎn)處,點(diǎn)電荷周圍電場由速度v2決定,沿垂直速度方向電場更強(qiáng)

電磁學(xué)中“電”與“磁”具有對稱的美,如圖4所示,其核心內(nèi)容分別是電場和磁場.二者在麥克斯韋方程組中得到了完美呈現(xiàn).麥克斯韋方程組的四個方程描述的均是“場”的性質(zhì),這里的電場和磁場都是空間總的電場和磁場.通過“實(shí)驗(yàn)規(guī)律→場的性質(zhì)→場與物質(zhì)的相互作用”這條線索,引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)式思考,最終達(dá)到能夠深刻理解這部分內(nèi)容的目標(biāo).

圖4 電磁場理論的統(tǒng)一

由麥克斯韋方程組出發(fā),可以理解電磁波的存在,進(jìn)而介紹電磁波的基本性質(zhì)[9].進(jìn)一步,可以證明在滿足狹義相對論的四維閔可夫斯基時空形式下電場磁場統(tǒng)一為電磁場張量[10].這一統(tǒng)一的電磁場包含了生活中五彩斑斕的光,在后續(xù)的學(xué)習(xí)中可以看到這一電磁場還可以展現(xiàn)出粒子特性(即光子),進(jìn)一步為工科學(xué)生在后續(xù)大學(xué)物理課程中學(xué)習(xí)波粒二象性做好鋪墊.

4 結(jié)論

本文探討了如何引導(dǎo)學(xué)生在大學(xué)物理電磁學(xué)學(xué)習(xí)中深入理解“場”的概念.按照“實(shí)驗(yàn)規(guī)律→場的性質(zhì)→場與物質(zhì)的相互作用”這條線索,通過實(shí)驗(yàn)探尋物質(zhì)的規(guī)律,再通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理理解場的性質(zhì),預(yù)言新的物理現(xiàn)象,并再次為實(shí)踐所證明.通過從點(diǎn)電荷到場的概念升華,最終得到關(guān)于場的統(tǒng)一理論.并以變速運(yùn)動點(diǎn)電荷為例,說明場描述下的麥克斯韋方程組的解如何超越靜電場的高斯定理.