張曉風(fēng)

培養(yǎng)小學(xué)生初步的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)自己觀察能反映幾何知識(shí)本質(zhì)特征的實(shí)物，進(jìn)行操作、想象，在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成和積累幾何形體的表象，培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念?！皥D形的周長(zhǎng)、面積與體積”板塊的學(xué)習(xí)屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域，通過(guò)圖形的周長(zhǎng)、面積與體積的認(rèn)識(shí)與計(jì)算，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立空間觀念、模型意識(shí)等，達(dá)到對(duì)學(xué)生圖形與幾何領(lǐng)域的素養(yǎng)培育。

一、基于課標(biāo)要求，明確素養(yǎng)指向

在課標(biāo)中，空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)?？v向梳理圖形與幾何在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所呈現(xiàn)的內(nèi)容：所屬領(lǐng)域、典型模型、解題策略、價(jià)值作用。其中典型模型上分為3大部分：圖形周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算。常考的題型有：基本圖形周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算以及不規(guī)則圖形面積、體積的計(jì)算問(wèn)題。找到知識(shí)間的共通點(diǎn)，厘清異同，建立空間觀念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立知識(shí)之間的遷移，讓教師更清晰地明確知識(shí)脈絡(luò)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握?qǐng)D形的周長(zhǎng)、面積和體積計(jì)算，并會(huì)根據(jù)基本的公式多樣化地解決變形問(wèn)題，形成空間觀念。小學(xué)階段的幾何知識(shí)不但是初中階段學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，更在三維空間實(shí)際日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。

二、基于教材，聚焦核心素養(yǎng)

1.教材分析

小學(xué)階段“圖形的周長(zhǎng)、面積與體積”板塊內(nèi)容縱向梳理（見(jiàn)表1）：

圖形的周長(zhǎng)、面積與體積的學(xué)習(xí)貫穿小學(xué)階段三至六年級(jí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一“圖形與幾何”，以“認(rèn)識(shí)”“探索并掌握”“解決實(shí)際問(wèn)題”的形式縱向貫穿一至六年級(jí)各冊(cè)教材中。其中“圖形的周長(zhǎng)、面積與體積”板塊每種題型的解決都包含著一定的解題思路：明確信息與問(wèn)題—找準(zhǔn)公式與解答—類(lèi)型總結(jié)。因此，我們打通小學(xué)階段圖形的周長(zhǎng)、面積與體積相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，再進(jìn)行整合規(guī)劃，更有助于學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握與運(yùn)用。

2.確立素養(yǎng)目標(biāo)

結(jié)合課標(biāo)要求和教材意圖，本板塊目標(biāo)確定為：

（1）圖形的周長(zhǎng)：結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形、圓形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，知道三角形任意兩邊之和都大于第三邊，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在探索的過(guò)程中，形成量感、幾何直觀、空間觀念和推理意識(shí)。

（2）圖形的面積：結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式，會(huì)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，掌握長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的表面積的計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在探索的過(guò)程中，形成初步的量感、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)和空間想象能力。

（3）圖形的體積：結(jié)合實(shí)例了解體積，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式，能用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在探索的過(guò)程中，形成初步的量感、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)和空間想象能力。

三、基于典型模型，明確解題策略

1.基本圖形

（1）基本圖形周長(zhǎng)的典型例題

① 求出圖形的周長(zhǎng)：給出長(zhǎng)方形、正方形、圓形各要素；

② 已知圖形的周長(zhǎng)，求出未知的要素（給出長(zhǎng)方形、正方形、圓形的周長(zhǎng)及部分要素）。注：平行四邊形、三角形、梯形、半圓形的周長(zhǎng)在教材中沒(méi)有明確的課時(shí)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是在綜合應(yīng)用過(guò)程中也會(huì)根據(jù)各自的特征進(jìn)行相關(guān)的考查。

（2）立體圖形棱長(zhǎng)之和的典型例題

① 求出立體圖形的棱長(zhǎng)之和（給出長(zhǎng)方體、正方體各要素）；

② 已知長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)之和，求出未知的要素（給出長(zhǎng)方體、正方體棱長(zhǎng)及部分要素）。

（3）基本圖形面積的典型例題

① 求出圖形的面積（給出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形各要素）；

② 已知圖形的面積，求出未知要素（給出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的周長(zhǎng)及部分要素）。

（4）立體圖形表面積的典型例題

① 求出立體圖形的表面積（給出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱各要素）；

② 已知立體圖形的表面積，求出未知要素（給出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積及部分要素）。

（5）立體圖形體積的典型例題

① 求出立體圖形的體積（給出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐各要素）；

② 已知立體圖形的體積，求出未知要素（給出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積及部分要素）。

其中根據(jù)已知要素求出周長(zhǎng)、面積、體積，是公式的正向應(yīng)用；根據(jù)圖形的周長(zhǎng)、面積、體積與部分已知要素求未知要素，是公式的逆向應(yīng)用。考查頻率較高，在六年級(jí)小升初考試中綜合考查情況較多。

2.不規(guī)則圖形

（1）組合圖形周長(zhǎng)的典型例題

組合圖形周長(zhǎng)的典型例題：求出圖形的周長(zhǎng)（給出組合圖形的各要素）。

考查頻率較高，學(xué)生比較容易出錯(cuò)，推薦小妙招：在讀清題意的情況下，再用不同顏色的筆把周長(zhǎng)描一遍，確定求周長(zhǎng)的線。

（2）組合圖形面積的典型例題

① 求出組合圖形的面積（給出組合圖形的各要素）；

② 求出陰影部分的面積（給出組合圖形求陰影面積圖形各要素）。

考查頻率較高，學(xué)生比較容易出錯(cuò)，推薦小妙招：在讀清題意的情況下，再用不同顏色的筆把面積畫(huà)陰影，確定需要求面積的部分。

（3）不規(guī)則圖形面積的典型例題

計(jì)算不規(guī)則葉子的面積。

這類(lèi)題型因?yàn)榇鸢傅牟淮_定性，考查頻率較低，在六年級(jí)小升初考試多出現(xiàn)在填空題、選擇題中。

（4）不規(guī)則立體圖形體積的典型例題

求出不規(guī)則物體的體積（給出不規(guī)則物體放入正方體、圓柱容器內(nèi)相關(guān)要素）。

在六年級(jí)小升初考試中考查情況較多。

3.圖形的周長(zhǎng)、面積與體積變形延伸

（1）圖形的周長(zhǎng)

① 長(zhǎng)方形、正方形、圓形的各個(gè)要素分別擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍？

② 長(zhǎng)方體、正方體的各個(gè)要素分別擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，棱長(zhǎng)之和擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍？

解決這類(lèi)問(wèn)題的策略是：明確信息與問(wèn)題、明確解答與規(guī)律、拓展總結(jié)。各個(gè)要素分別擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，周長(zhǎng)、棱長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的n倍。

（2）圖形的面積

和圖形的周長(zhǎng)一樣，通過(guò)數(shù)據(jù)的證明得到圖形的面積的拓展總結(jié)。各個(gè)要素分別擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，面積、表面積都擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍。

（3）圖形的體積

和圖形的周長(zhǎng)一樣，通過(guò)數(shù)據(jù)的證明得到圖形面積的拓展總結(jié)。各個(gè)要素分別擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的n3倍。

這種類(lèi)型題考查頻率較高，在六年級(jí)小升初考試多出現(xiàn)在填空題、選擇題中，學(xué)生比較容易出錯(cuò)，推薦小妙招：在實(shí)際計(jì)算的基礎(chǔ)上掌握規(guī)律。

通過(guò)以上梳理，我們把圖形的周長(zhǎng)、面積和體積中的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，一望而知。在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正培養(yǎng)了學(xué)生的空間感，從而達(dá)到圖形與幾何在課標(biāo)中的要求。以圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的板塊梳理，從整體上把握?qǐng)D形的周長(zhǎng)、面積和體積相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，明確圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的?？碱}型，打通教材知識(shí)點(diǎn)的鏈接，形成解題策略，知識(shí)內(nèi)容由碎片、混亂，到系統(tǒng)、條理，有總結(jié)、有歸納、有方法，最終構(gòu)建明確的知識(shí)框架。通過(guò)板塊教研教師具有了學(xué)科教學(xué)的整體觀，能夠有效地進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生則在體系式、綜合化、深度式的學(xué)習(xí)中建立了系統(tǒng)的思維方式，讓學(xué)科素養(yǎng)達(dá)成，讓“雙減”政策落地。

（作者單位：山東省濟(jì)南市歷城區(qū)禮軒小學(xué)）

責(zé)任編輯：莊 源