馮芳芳

［摘? 要］ 樹(shù)立“大數(shù)學(xué)觀”“大教學(xué)觀”“大育人觀”，是生活化數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。生活是打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的現(xiàn)實(shí)向度的母體，教師必須探尋數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的耦合點(diǎn)，探尋數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)性與生活共情性的錨樁點(diǎn)，探尋數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)與生活貫通的鏈接點(diǎn)，探尋學(xué)科思辨與生活愉悅的融合點(diǎn)等。通過(guò)生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。通過(guò)生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生抵達(dá)美好的未來(lái)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)科育人；生活世界；現(xiàn)實(shí)向度；現(xiàn)實(shí)母體

2022年頒布實(shí)施的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“學(xué)科育人”的整體功能和價(jià)值。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)是一種現(xiàn)實(shí)性學(xué)習(xí)，應(yīng)是一種挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)和一種“有意義的學(xué)習(xí)”過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)起來(lái)，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活背景，并引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。從某種意義上說(shuō)，“生活”是打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的現(xiàn)實(shí)向度的母體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹(shù)立“大數(shù)學(xué)觀”“大課程觀”“大教學(xué)觀”“大育人觀”，引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀照生活”“將數(shù)學(xué)的思想融入、滲透到現(xiàn)實(shí)生活”中去。

一、探尋學(xué)科邏輯與生活經(jīng)驗(yàn)的耦合點(diǎn)

生活是數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭活水。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地探尋數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的耦合點(diǎn)。生活是數(shù)學(xué)知識(shí)之源，數(shù)學(xué)則是對(duì)生活內(nèi)容的抽象、提煉和概括。微觀地看，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，都是生活原型的反映［1］。發(fā)掘生活中的相關(guān)資源，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)向生活更深處漫溯，能有效地引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯與生活經(jīng)驗(yàn)邏輯的鏈接點(diǎn)。教師要做好兩個(gè)方面的工作：一是發(fā)現(xiàn)生活世界中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)知識(shí)；二是洞察數(shù)學(xué)知識(shí)背后的生活背景。只有這樣，才能讓數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活無(wú)縫對(duì)接。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入、細(xì)致地發(fā)掘?qū)W生的經(jīng)驗(yàn)性資源、素材等，喚醒、激活、弘揚(yáng)學(xué)生的生活性經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)教師要擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)，聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)科的雙向奔赴、雙向建構(gòu)、雙向美好。數(shù)學(xué)因?yàn)樯畹娜谌攵迂S富，生活因?yàn)閿?shù)學(xué)的介入而更加精彩。比如“減法的性質(zhì)”的教學(xué)，如果教師僅用語(yǔ)言來(lái)表述或者僅用數(shù)學(xué)的符號(hào)來(lái)表征，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到枯燥、乏味、無(wú)趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低。如果學(xué)生機(jī)械地識(shí)記相關(guān)的“性質(zhì)”，這些“性質(zhì)”對(duì)于學(xué)生是沒(méi)有生命力的。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，喚醒、激活、調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)“減法性質(zhì)”形成一種意義建構(gòu)、意義理解、意義識(shí)記等。比如教學(xué)“連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)就是減去這兩個(gè)數(shù)的和”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生將之與生活中的現(xiàn)象結(jié)合，如“連續(xù)吃兩個(gè)燒餅就相當(dāng)于兩個(gè)燒餅一起吃”“連續(xù)套兩個(gè)袖子就相當(dāng)于兩個(gè)袖子同時(shí)套”等。將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

生活與數(shù)學(xué)鏈接的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的大腦”考量生活。這樣學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的一些生活原型。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活抽象成數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，更要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生活化的意義賦予，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能在生活與數(shù)學(xué)之間來(lái)回穿行，形成一種“生活化數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)樣態(tài)。

二、探尋學(xué)科科學(xué)性與生活共情性的錨樁點(diǎn)

數(shù)學(xué)是理性化的學(xué)科，而生活是感性化的。如何才能在理性化的數(shù)學(xué)與感性化的生活之間搭建橋梁，形成數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)性與生活共情性的錨樁點(diǎn)？筆者認(rèn)為教師在設(shè)計(jì)研發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的年齡、生活經(jīng)驗(yàn)選擇問(wèn)題。只有這樣，才能讓問(wèn)題既能切入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，又能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”；只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是有效度、有效能的。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這一部分內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生初步建構(gòu)“分?jǐn)?shù)”概念?！胺?jǐn)?shù)”這一概念不同于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的“整數(shù)”概念，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“分?jǐn)?shù)”的概念，理解“分?jǐn)?shù)”的意義，把握“分?jǐn)?shù)”這一數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活：出示生活中的“半個(gè)蘋(píng)果”“半塊蛋糕”等相關(guān)的物體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生建立“二分之一”的概念。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生比較，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到“盡管都表示二分之一”，但它們的形狀、大小卻各不相同。由此帶來(lái)一個(gè)現(xiàn)實(shí)性的問(wèn)題：為什么都表示“二分之一”，但分?jǐn)?shù)的大小卻各不相同呢？讓學(xué)生初步感受、體驗(yàn)“分?jǐn)?shù)”的大小與“平均分的份數(shù)”“表示的份數(shù)”有關(guān)。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生活化操作，進(jìn)一步活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考：將1張長(zhǎng)方形紙、1張正方形紙、1張圓形紙都平均分成2份，表示其中的1份。再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生活化的操作來(lái)進(jìn)行比較，深化學(xué)生的感受、體驗(yàn)，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：分?jǐn)?shù)的大小與平均分的份數(shù)、表示的份數(shù)有關(guān)，與平均分的對(duì)象無(wú)關(guān)，但每一份的多少與平均分的對(duì)象相關(guān)等。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)得興味盎然。這樣深刻的數(shù)學(xué)化認(rèn)知，會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)的意義”和學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”都具有重要的、深遠(yuǎn)性意義和作用。

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象化、理性化的。將抽象化、理性化的數(shù)學(xué)知識(shí)融入學(xué)生的感性生活經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生的感性的生活經(jīng)驗(yàn)融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自然能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)激情，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入情思飛揚(yáng)、思緒盎然的狀態(tài)，并且這樣的狀態(tài)有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

三、探尋學(xué)科結(jié)構(gòu)與生活貫通的鏈接點(diǎn)

將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)鏈接，不僅可以在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上相鏈接，而且可以將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的生活進(jìn)行貫通性鏈接。教師要積極探尋這種貫通性鏈接的鏈接點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要始終貫穿學(xué)生的生活的邏輯，引導(dǎo)學(xué)生探究、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣不僅可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有親和力、親近感，還能消除數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的興趣。

比如教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”這一部分內(nèi)容時(shí)，無(wú)論是例題還是習(xí)題，都與學(xué)生的生活緊密相連。折線統(tǒng)計(jì)圖是表征學(xué)生生活中的一個(gè)個(gè)的事件，比如學(xué)生的身高變化圖、病人的體溫變化圖、種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)等。這樣的素材都是學(xué)生生活中的素材，都是學(xué)生熟悉的素材。教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“折線統(tǒng)計(jì)圖”、引導(dǎo)學(xué)生“描點(diǎn)”“連線”的過(guò)程中，能讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)到，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都是與生活事件相關(guān)聯(lián)。生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，生活中處處有數(shù)學(xué)；同時(shí)，數(shù)學(xué)也表征與確證著生活，是生活的一種數(shù)學(xué)反映與表達(dá)。在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生充分地經(jīng)歷生活事件發(fā)生的全過(guò)程。比如，引導(dǎo)學(xué)生做“種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生每天記錄種子的發(fā)芽狀況，用直尺每天測(cè)量芽苗高度。在這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師還可以設(shè)計(jì)研發(fā)“對(duì)比性實(shí)驗(yàn)”：對(duì)比在陽(yáng)光下和在陰暗的地方種子發(fā)芽的情況等。將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密相連，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)、理解，還能拉近學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)、課外學(xué)習(xí)的距離，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供動(dòng)力、動(dòng)能。

生活的外延與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的外延相等。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)質(zhì)性的科學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從某種意義上說(shuō)，就是學(xué)習(xí)生活的過(guò)程。生活是生命的存在狀態(tài)，將生活與數(shù)學(xué)對(duì)接，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充分綻放。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要符合學(xué)科的科學(xué)邏輯，更要符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯、心理邏輯等。只有這樣，數(shù)學(xué)知識(shí)才能有效地在學(xué)生的頭腦中扎根。

四、探尋學(xué)科思辨與生活愉悅的融合點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)思辨性的學(xué)科?！八急妗辈粌H要求教師的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生“思”，更要引導(dǎo)學(xué)生“辨”，“思辨”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種常規(guī)性的認(rèn)知、探究活動(dòng)。通過(guò)思辨，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能由表及里、由此及彼、由淺入深。思辨能打開(kāi)學(xué)生的思維，能催生學(xué)生的想象，能讓學(xué)生積極主動(dòng)地舍棄知識(shí)的“非本質(zhì)屬性”，建構(gòu)“本質(zhì)屬性”。同時(shí)，思辨的過(guò)程是一種對(duì)話、交往的過(guò)程，是一個(gè)深度研討、協(xié)商的過(guò)程。通過(guò)思辨，能讓學(xué)生彼此形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的共識(shí)。

教育家陶行知先生說(shuō)，“生活即教育”“社會(huì)即學(xué)?！薄敖虒W(xué)做合一”［2］。探尋數(shù)學(xué)學(xué)科思辨與生活愉悅的融合點(diǎn)，教師可以采用一種“學(xué)科+”的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展生活化、體驗(yàn)化、綜合化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿創(chuàng)意。實(shí)踐證明，充滿創(chuàng)意的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是將其他相關(guān)的相關(guān)資源、素材以及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)融入其中。教師要從學(xué)科育人的視角開(kāi)啟培育學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“圓周率”的概念和理解“圓周率”的意義。但“圓周率”是一個(gè)無(wú)限的不循環(huán)小數(shù)，如何讓學(xué)生體會(huì)這種“無(wú)理數(shù)”的意蘊(yùn)？筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)研發(fā)了生活化的活動(dòng)：一是通過(guò)多種方式引導(dǎo)學(xué)生操作，比如讓學(xué)生采用“滾圓法”“繞圓法”測(cè)量直徑大小不同的圓；二是引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算并進(jìn)行小組合作比較、研討。通過(guò)這兩個(gè)活動(dòng)，喚起學(xué)生對(duì)“圓周率”的驚奇感：有的學(xué)生說(shuō)，圓的周長(zhǎng)和直徑的商算不盡、除不盡；有的學(xué)生說(shuō)，圓的周長(zhǎng)和直徑的商總是三點(diǎn)幾；有的學(xué)生說(shuō)，圓的周長(zhǎng)和直徑的商總是3倍多一些；還有的學(xué)生說(shuō)，圓的周長(zhǎng)和直徑的商總是接近某一個(gè)數(shù)但不等于這個(gè)數(shù)等。這樣對(duì)圓周率的生活化感悟，正是對(duì)“圓周率”的特性的一種感性描述，這是契合圓周率的本質(zhì)的。在引導(dǎo)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)圓周率之后，筆者借助多媒體課件向?qū)W生展示“割圓術(shù)”，并展示圓周率的認(rèn)識(shí)歷史，從而進(jìn)一步深化學(xué)生的認(rèn)知。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生深刻地感受、體驗(yàn)到“圓周率”這一知識(shí)學(xué)習(xí)的自由、快樂(lè)！

生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活相交融，將數(shù)學(xué)學(xué)科育人與生活育人無(wú)縫對(duì)接，將數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯與生活邏輯相互融合。學(xué)生的生活是五彩斑斕的，也是充滿創(chuàng)意的。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)是五彩斑斕、充滿創(chuàng)意的?；谏畹臄?shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活特質(zhì)。通過(guò)生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生抵達(dá)美好的未來(lái)。

“生活”是打開(kāi)數(shù)學(xué)“學(xué)科育人”現(xiàn)實(shí)向度的母體。生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)最高追求應(yīng)當(dāng)“源于生活”“高于生活”“升華生活”。教育家陶行知曾經(jīng)這樣說(shuō)，“生活教育就是生活所原有、所自營(yíng)、生活所必須的教育”［3］。生活無(wú)時(shí)不蘊(yùn)含著教育的意義，教師要讓課堂成為提升學(xué)生生活技能、積累學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的場(chǎng)域。數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，必然能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 于建云，楊振亭. 單元項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：走向完整的“學(xué)科生活”［J］. 江蘇教育研究，2022（Z2）：8-13.

［3］ 李星蓉. 具身學(xué)習(xí)：立足學(xué)科核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式［J］. 當(dāng)代教育科學(xué)，2017（09）：7-10.