［摘? 要］ 為了更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力，教師要認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生，針對不同的章節(jié)精心設(shè)計(jì)問題，努力打造一個自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合的生態(tài)課堂環(huán)境，讓學(xué)生在問題探索和解決過程中更好地理解知識、應(yīng)用知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ 自主學(xué)習(xí)；合作學(xué)習(xí)；探究能力

問題是思維的起點(diǎn)，是探究的動力源. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生解決問題的方法，還要引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題并提出問題. 課堂應(yīng)以問題為主線，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下積極思考，主動探究，探索性地獲得知識，從而掌握技能，提升能力.

筆者以“平行四邊形”第一課時為例，運(yùn)用類比、多解、多變等方式讓學(xué)生在問題解決的過程中學(xué)會思考、學(xué)會合作、學(xué)會交流、學(xué)會探索，以此提升學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)分析

對于平行四邊形，學(xué)生并不陌生，在小學(xué)階段他們已經(jīng)初步了解了平行四邊形. 同時，教學(xué)本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)獲得了探究等腰三角形、直角三角形等特殊圖形的經(jīng)驗(yàn)，這些知識與經(jīng)驗(yàn)為新知的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 平行四邊形作為又一個特殊圖形，與前面已學(xué)的內(nèi)容緊密聯(lián)系，所以教學(xué)中教師可以從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比獲得新知.

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解平行四邊形的定義及相關(guān)概念；（2）掌握平行四邊形邊、角的相關(guān)性質(zhì)；（3）應(yīng)用新知解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；（4）借助獨(dú)立思考、合作探究發(fā)展學(xué)生的探究能力，落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

教學(xué)簡錄

1. 新舊類比，引出主題

師：觀看圖片，你們發(fā)現(xiàn)了什么特殊圖形？（教師PPT展示圖片）

生（齊）：平行四邊形.

師：你們是如何判斷的？（生積極交流）

生1：兩組對邊分別平行.

師：很好，之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些特殊的圖形呢？

生2：直角三角形、等腰三角形.

師：之前我們在研究這些特殊圖形時，主要研究了哪些內(nèi)容呢？

生3：主要研究了它們的定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用.

師：總結(jié)得非常好. 那么平行四邊形作為特殊的圖形，你認(rèn)為我們應(yīng)該研究它的什么內(nèi)容呢？

設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)初，教師創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生通過觀察進(jìn)一步感知平行四邊形. 同時，引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)的特殊圖形相類比，揭示課題.

2. 合作交流，理解定義

師：結(jié)合已學(xué)知識，你們認(rèn)為應(yīng)該怎樣給平行四邊形下定義呢？

在此環(huán)節(jié)，教師先讓學(xué)生自主交流，然后引導(dǎo)學(xué)生提煉平行四邊形的本質(zhì)屬性，最終學(xué)生通過合作交流準(zhǔn)確地給出平行四邊形的定義. 同時教師課件展示定義，以便學(xué)生理解和記憶.

師：觀察圖1，其中哪些是平行四邊形呢？（生積極思考）

生4：①②③⑤都是平行四邊形.

師：很好，剛剛我們通過觀察找到了平行四邊形. 如果讓你畫一個平行四邊形，你會嗎？

設(shè)計(jì)意圖 借助具體實(shí)例讓學(xué)生觀察、辨析，以此促進(jìn)學(xué)生對概念理解的深化. 同時通過動手畫，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的本質(zhì)，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊.

3. 合作探究，歸納邊、角性質(zhì)

師：如圖2所示，四邊形ABCD為平行四邊形，它的邊有什么特性呢？

生5：對邊平行. （生不假思索地回答）

師：還有嗎？

生6：兩組對邊分別相等.

師：你判斷的依據(jù)是什么？

生6：觀察圖2感覺對邊應(yīng)該是相等的，于是用尺子進(jìn)一步測量，驗(yàn)證了猜想.

師：這是一個不錯的方法，不過測量存在誤差. 你們還有其他驗(yàn)證的方法嗎？

教師預(yù)留時間讓學(xué)生小組討論、探索，很快學(xué)生就有了新的發(fā)現(xiàn).

生7：連接AC，可以利用證明△ABC≌△CDA的思路來證明對邊相等.

接下來，教師讓學(xué)生獨(dú)立完成證明過程. 教師巡視后，展示學(xué)生的證明過程，并進(jìn)行總結(jié)、歸納.

師：剛剛我們一起研究了平行四邊形邊的特性，接下來我們還要研究什么呢？

生（齊）：角的特性.

生8：根據(jù)上面的證明易知平行四邊形的對角相等.

師：一定要利用證明全等的思路來驗(yàn)證嗎？（師追問）

生9：哦，我知道了，可以直接利用平行線的性質(zhì)來證明. （生恍然大悟）

師：通過以上分析，我們知道了平行四邊形的邊、角性質(zhì)，即邊——對邊平行且相等；角——鄰角互補(bǔ)，對角相等.

設(shè)計(jì)意圖 在研究平行四邊形邊的性質(zhì)時，教師引導(dǎo)學(xué)生將研究三角形的經(jīng)驗(yàn)遷移至研究平行四邊形，使得探究過程自然，這能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 在研究平行四邊形角的性質(zhì)時，教師通過追問，讓學(xué)生探尋不同的方法，激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，提升了學(xué)生的探究水平.

4. 巧用多解，發(fā)散思維

師：剛剛我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，知道了平行四邊形的邊、角性質(zhì)，現(xiàn)在請大家看看例1該如何證明. （教師PPT給出例1）

例1 如圖3所示，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：AE=CF.

問題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考. 此題難度不大，學(xué)生很快就通過證明△ADE≌△CBF得到了結(jié)論. 教師投影學(xué)生的證明過程，并引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握平行四邊形邊、角性質(zhì)的用法.

師：若將結(jié)論改為“DE=BF”，又該如何證明呢？

生（齊）：還是證明△ADE≌△CBF.

師：還有沒有其他的證明方法？（生沉思）

生10：根據(jù)已知易得DF∥BE，DE∥BF，根據(jù)定義可知四邊形DEBF是平行四邊形. 于是可得DE=BF.

師：非常好，利用平行四邊形的定義證明了結(jié)論，可見證明線段相等時未必都要用三角形全等. 我們要學(xué)會從不同的角度觀察、分析、證明.

師：你們還能想到其他的證明方法嗎？

學(xué)生思考、交流后，并未發(fā)現(xiàn)第三種證明方法，此時教師進(jìn)行及時的引導(dǎo)和點(diǎn)撥.

師：請大家回憶一下小學(xué)的時候你們是如何求平行四邊形面積的.

教師點(diǎn)撥后，學(xué)生豁然開朗，發(fā)現(xiàn)了第三種證明方法：S=AB×DE=CD×BF，又AB=CD，故DE=BF. 第三種方法思路簡單，出奇制勝.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘例題、習(xí)題的內(nèi)涵，鼓勵學(xué)生嘗試用不同的方法證明結(jié)論，讓學(xué)生聯(lián)想多種知識和方法，弄清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn). 同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行分析，以拓寬學(xué)生的思維廣度，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，促進(jìn)學(xué)生分析問題和解決問題能力的提升.

5. 巧用多變，靈動課堂

師：剛剛我們通過結(jié)論變一變，找到了不同的證明方法，那現(xiàn)在我們把其他條件變一變，看看變化后又該如何證明. （教師PPT給出變式問題）

變式1 如圖4所示，在圖3的基礎(chǔ)上畫出直線AB和直線CD，在直線CD上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB，垂足為M，則垂線段PM與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題給出后，學(xué)生立即回答“PM=DE”. 教師追問理由，學(xué)生指出，利用證明“DE=BF”的方法可證明PM=DE.

師：兩條平行線間可以作多少條垂線段？它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生小組交流后給出結(jié)論：兩條平行線間可以作無數(shù)條垂線段，且這些垂線段均相等.

師：在圖4中，若DE=10 cm，那么點(diǎn)P到直線AB的距離是多少？請說說你的理由.

生（齊）：10 cm，兩條平行線間的垂線段相等.

至此，通過師生互動，引出平行線距離的定義就變得水到渠成了. 為了進(jìn)一步深化學(xué)生對相關(guān)概念的理解，教師可進(jìn)一步進(jìn)行變式拓展.

變式2 對于圖4，在平行四邊形ABCD中，若AD=AB，DE=10 cm，∠DAE=45°.

（1）求DF的長；

（2）求平行線AD，BC間的距離.

教師讓學(xué)生通過小組合作的方式探究解題方法. 學(xué)生通過激烈的討論和反復(fù)的交流，最終明確，求距離時需要將其轉(zhuǎn)化為在直角三角形中來解決. 對于第（2）問，還可以應(yīng)用面積法求解. 至此，有效的交流和合理的變式，讓學(xué)生掌握了綜合處理問題的方法. 在此基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)一步拓展，將條件“∠DAE=45°”改為“∠DAE=30°”或“∠DAE=60°”，以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

設(shè)計(jì)意圖 借助有效的變式讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、變通性. 同時，借助變式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行線間的垂線段處處相等，繼而引出平行線距離的定義，讓學(xué)生親身體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)的樂趣，讓課堂變得靈動.

6. 課堂小結(jié)，升華認(rèn)識

該環(huán)節(jié)教師可以讓學(xué)生通過互動交流的方式進(jìn)行總結(jié)歸納，并通過交流、反思、回顧，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)思考

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流得到相關(guān)的定義、性質(zhì). 在教學(xué)中，教師從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下積極思考、主動探索，這能有效地激發(fā)學(xué)生的思維活力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.

在上面的教學(xué)活動中，教師關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和合作探究能力的提升，于是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個平等、和諧的交流環(huán)境，這能有效地提升學(xué)生參與課堂的積極性，能促進(jìn)高品質(zhì)合作探究課堂的生成.

總之，在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，應(yīng)通過合理的編排、悉心的指導(dǎo)為學(xué)生的思維搭建“云梯”，以此提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

作者簡介：趙龍（1988—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.