唐碧容 林清利

摘 要：作業(yè)是師生進行深度交互的重要媒介，為科學設計作業(yè)促進深度學習，文章以深度學習理論為基礎展開探究，著重分析高中數學作業(yè)設計的原則與策略，以重新激活知識的作業(yè)、加深知識理解的作業(yè)、激發(fā)認知沖突的作業(yè)，從應用知識解決問題、深刻理解知識本質、遷移知識適應社會層面出發(fā)，使數學作業(yè)成為深度學習中的重要抓手。意在通過有深度的作業(yè)設計引導學生數學高階思維與核心素養(yǎng)有效發(fā)展。

關鍵詞：高中數學；深度學習理論；數學作業(yè)；設計策略

作業(yè)設計過程中教師根據課標要求、教學目標、基本學情對某部分知識內容進行重新組合、改變、開發(fā)，以符合學生能力特點的形式要求學生自主完成學習任務、知識鞏固任務、實踐拓展任務，因此，作業(yè)是教、學之間的交匯點，在高中數學教學中不可或缺。正因作業(yè)具有如此功能與地位，其也是促進深度學習的重要方式，在“雙減”背景下，將作業(yè)作為提質增效、深度學習的切口與抓手具有重要現實意義。因此，應以深度學習理論為基礎，探究合理的數學作業(yè)設計策略，促進深度學習真正發(fā)生。

一、基于深度學習理論的高中數學作業(yè)設計概念

在不同視角看深度學習，對其概念的理解均有變化。從高中數學教學及作業(yè)設計視角來看，深度學習是指教師引領學生圍繞課程目標、學習主體，通過自主探究、全程體驗、情感發(fā)展感受知識形成、發(fā)展、應用全過程，實現有意義、有價值的學習，發(fā)展學生知識技能、解決問題、邏輯思維、批判創(chuàng)新、合作溝通等能力，使其借助獨立完成作業(yè)的機會學會學習，從高層次認知知識，準確分解知識結構、建立知識聯系，形成數學思維[1]。

在作業(yè)環(huán)節(jié)實現深度學習也是發(fā)生深度學習的重要環(huán)節(jié)，其同樣以促進學生思維發(fā)展為目標，因此，基于深度學習理論的高中數學作業(yè)設計是指以切實發(fā)生深度學習行為為目標展開作業(yè)設計，強調在完成作業(yè)中拓展思維、溝通協作、知識遷移，進而理解知識本質，引導學生通過高度投入學習模式實現思維發(fā)展目標，減少作業(yè)中不必要的機械、重復訓練。

二、基于深度學習理論的高中數學作業(yè)設計原則

（一）普適性原則

高中階段學生的情緒、心理狀態(tài)趨于穩(wěn)定，結合其心理特點在設計數學作業(yè)時應遵循普適性原則，即作業(yè)能夠激發(fā)學生主動學習意愿。需要設計與學生能力及學習需求匹配的作業(yè)內容，促進學生產生愿學、能學等發(fā)生深度學習的基礎。同時，普適性原則也要求作業(yè)設計立足課程標準要求，作業(yè)難度、數量應符合學生實際情況與認知能力，滿足適度、適宜要求。其中作業(yè)量不宜過大，加重學生課業(yè)負擔、認知負荷，違背“雙減”政策要求，容易引發(fā)負面情緒，使學生厭倦數學；且作業(yè)難度不宜過大，否則會使學生產生強烈挫敗感，出現“不能學”情況。

（二）功能承載性原則

深度學習理論強調教育教學中應始終將促進學生健康成長與全面發(fā)展作為追求，發(fā)揮數學學科的全面育人價值，即同時發(fā)揮教學功能、育人功能、能力發(fā)展功能，才能形成發(fā)生深度學習的基本條件。因此，數學作業(yè)設計應遵循功能承載性原則，是指作業(yè)材料、內容應具備育人價值，其功能內涵指向教學目標。功能承載性原則提倡分階段設計作業(yè)，在課前利用作業(yè)解決“學習什么”、課中利用探究任務解決“干什么”、課后利用作業(yè)解決“如何用”，按照學生思維發(fā)展規(guī)律使各個階段作業(yè)之間形成科學的內在邏輯，引導學生深度思考[2]。同時，作業(yè)也有不同的形式，每種形式承載的功能不同，如書面作業(yè)可以鞏固思維能力、實踐能力，實踐作業(yè)可以鞏固交際能力、實踐能力等?；诖?，教師應對作業(yè)的功能有全面深入的了解，結合教學實際情況按照功能承載性原則設計作業(yè)內容、形式，彌補教學環(huán)節(jié)在育人方面的不足。

（三）質量為本原則

深度學習理論中對作業(yè)設計質量的基本要求是達成深度學習核心知識目標、數學核心素養(yǎng)發(fā)展目標。堅持質量為本原則是保障設計過程中能嚴格落實學業(yè)質量標準與課程內容，切實保證作業(yè)對促進深度學習、學生發(fā)展有實際作用。其中要求作業(yè)應達到以下三項質量標準：

一是，勾起回憶。在完成作業(yè)過程中學生能夠回憶數學公式、定理、基本事實等概念性知識。

二是，強化技能。通過作業(yè)處理數學中的一般問題，能夠通過具象的現象完成簡單的推理。

三是，思維拓展。利用實踐型、探究型任務促進學生完成復雜推理，能夠在推理中發(fā)現問題、處理問題，甚至產生新的想法或觀點。

（四）反饋評價為先原則

作業(yè)評價也是教學評價中的關鍵環(huán)節(jié)，同樣深度學習中也要求深度交互，因此，應堅持反饋評價原則設計作業(yè)，能夠在反饋評價中了解作業(yè)完成情況與學生綜合素養(yǎng)發(fā)展情況，為改進教學、優(yōu)化作業(yè)設計提供客觀依據。但要在設計反饋評價模式過程中開辟學生參與渠道，為學生自查、自糾、自評、互評提供平臺，增強學生的參與感，培養(yǎng)學生自我反思習慣，進一步推動深度學習，提高學習有效性。

三、基于深度學習理論的高中數學作業(yè)設計策略

（一）設計重新激活知識的作業(yè)，提高學生解決問題水平

設計作業(yè)過程中，應有目的地重新激活知識。目前，數學教學中善于利用直觀、可視的情境吸引學生，有助于學生理解與掌握知識，但并未真正將知識激活。通過作業(yè)激活，使學生深入探索知識、靈活應用知識，成功地應用知識解決問題，生成自信，發(fā)展解決問題能力。因此，設計重新激活知識作業(yè)要將關注作業(yè)完成成果轉變?yōu)殛P注作業(yè)完成過程，有意識地引導學生思考問題、發(fā)展思維，使學生能力達到預期的層次水平。

例如：在人教版必修第一冊《函數的基本性質》之“函數的單調性”教學中，本部分知識學習中需要掌握單調函數與單調區(qū)間定義，熟練應用單調性常用理論與證明單調性的方法。在作業(yè)設計中，參考探究學習中的情境，設計能夠重新激活知識的內容，引導學生獨立完成作業(yè)任務，了解學生思考與思維變化過程。作業(yè)內容如下：

給出函數表達式與、的值，求函數解析式；并給出具體區(qū)間，判斷函數的單調性。要求：詳細寫出解答過程；自行利用題目中的條件構建問題情境，并作答。該題目是證明函數單調性的基礎題型，與教學環(huán)節(jié)設置的問題情境類似，能夠觸發(fā)學生回憶知識探索過程，從而實現激活知識目標。

學生作答思路：將、的值代入函數獲得方程組，解出未知數的值即可求得函數解析式；根據題目已知條件利用作差法可以判斷在既定區(qū)間內函數的單調性。根據反饋情況了解到，95%以上的學生均能形成準確的作答思路，但在計算過程中一部分學生出現錯誤，僅有不足80%的學生結果計算正確，且在證明單調性環(huán)節(jié)作業(yè)作答參與率明顯下降。

自主構建問題情境（個例）：1.給出函數解解析式與區(qū)間，證明不等式。學生自主構建問題情境中進行了知識拓展，既鞏固本節(jié)課學習內容，也聯系以往學習知識拓展知識地圖、完善知識體系。

通過能夠激活知識的作業(yè)，使學生在完成作業(yè)過程中完整地呈現思考過程、思維變化過程，關注學生對知識的理解與應用，及時發(fā)現學生知識盲區(qū)，引導學生加深知識理解；同時，也創(chuàng)造學生自主設計、創(chuàng)新的環(huán)節(jié)，使學生按照發(fā)現→提出→分析→解決的思路發(fā)展思維，真正學會以數學眼光看待世界、從數學視角發(fā)現問題，將作業(yè)引向更深層次[3]。

（二）設計加深知識理解的作業(yè)，促進學生理解知識本質

學生在新知學習過程中，喜歡聯系舊知幫助理解，但先前知識經驗存在錯誤時，在新知學習環(huán)節(jié)也會產生新的錯誤理解，導致整體認知出現偏差。設計加深知識理解的作業(yè)，使學生在完成作業(yè)過程中實現自我思維可視化，能夠及時糾正認知錯誤，并從超越具象問題層面對問題展開深入思考，從而理解知識本質，完成深度學習的目標。

1.利用錯題資源設計作業(yè)，助力學生理解

以人教版選擇性必修第一冊“空間向量基本定理”教學為例，在課堂教學環(huán)節(jié)設計“目標檢測，總結提升”環(huán)節(jié)，由學生自行完成教材上三道課后練習題，練習1考查學生是否學會準確判斷不共面向量，練習2考查學生是否真正理解基底選取要求，練習3考查學生基底選取知識的掌握與在基底上線性表示空間中向量能力。三道練習題涉及本節(jié)課所有重要知識點，學生自行解題后上交答案，經過整理后，教師將典型的錯題以圖片的形式發(fā)送至線上學習平臺內，作為作業(yè)素材，要求學生以合作探究方式對錯題進行糾正。

糾錯的過程是學生檢查自身知識體系漏洞的過程，有助于其發(fā)現自身知識理解上的錯誤；發(fā)現錯誤并改正，重新回憶解題過程，強化思維、加深理解，深入感受知識的形成與應用。由此可以看出，以錯題資源設計作業(yè)，使學生從發(fā)現錯誤到糾正錯誤過程中全面、系統(tǒng)、辯證地思考，形成自己對知識的理解，這一過程是思維發(fā)展的過程，也是理解知識本質的過程。

2.設計實踐探究型作業(yè)，促進深度探索

以人教版必修第二冊“統(tǒng)計分析案例公司員工”教學為例，本節(jié)課本身具有實踐探究性，通過統(tǒng)計與調查公司員工肥胖情況，引導學生探究數據分析意義、完成統(tǒng)計分析報告，感受利用圖表描述與表達實際問題的方法、過程，使學生學會利用中位數、方差等特征量描述樣本數據，能夠促進數學建模、邏輯推理、數學運算等多方面素養(yǎng)的發(fā)展[4]。在課堂學習環(huán)節(jié)，學生完整感受統(tǒng)計與分析過程。課后為了獨立進行深入探索，設計實踐探究型作業(yè)引導學生圍繞核心知識進行深度思考，實現對知識本質的深刻理解。

作業(yè)內容：調查所在年級學生每周手機使用情況，統(tǒng)計使用時間數據，結合所學知識完成統(tǒng)計調查分析報告。

學生接受作業(yè)任務后，聯合小組成員先制訂統(tǒng)計調查計劃，確定完成本次分析任務的基本流程為：收集數據→整理數據→提取信息→構建模型→進行推斷→獲得結論；并基于流程進行組內分工。從作業(yè)完成過程來看，學生先確定調查目的與調查分析方法，再按照統(tǒng)計分析流程逐步探索，通過數據發(fā)掘背后隱藏的高中生玩手機時間過長問題，再結合長時間玩手機的危害分析縮短玩手機時間的策略。從形成的調查報告內容來看，先填寫調查與統(tǒng)計分析人員的基本信息，并陳述了調查分析問題、背景、目標，寫明了每個時間段的任務安排、負責成員，基于統(tǒng)計數據完成了頻率分布表編制與頻率分布直方圖繪制，分析了玩手機時間的數字特征（中位數、平均數、標準差、方差、極差），最后根據數據分析形成結論。由此使學生獨立體驗完整、系統(tǒng)的統(tǒng)計分析，對每個步驟、每個流程知識點的應用產生自己的理解，高效完成深度學習。

（三）設計激發(fā)認知沖突的作業(yè)，培養(yǎng)學生適應社會能力

在設計作業(yè)中構建將數學知識與現實生活相結合的問題情境，引發(fā)學生認知沖突，引導學生深度探索、沉浸學習，補全課堂教學不足，學會在面對不同社會現象時，合理思考、辯證分析，遷移所學知識解決現實問題，具備適應社會能力?；诖耍梢粤⒆悻F實情境展開作業(yè)設計，使學生在實踐中完成數學模型構建，提出解決方案，達成深度學習，發(fā)展核心素養(yǎng)目標。

以人教版選擇性必修第三冊《條件概率與全概率公式》之“條件概率”教學為例，本部分知識課后作業(yè)設計中，聯系現實生活設計情境，將學生的視角從理論知識層面拉回到客觀現實，了解與體會知識在生活中的應用，提升知識應用能力以及適應社會能力。

作業(yè)內容：每個小組內由一名學生向家長要一張無用銀行卡，由家長告知密碼前五位。與小組成員分析任意按最后1位數字，在≤2次內按對的概率是多少？經家長回憶，當最后的一位密碼是奇數或偶數時，不超過2次按對的概率是多少？

作業(yè)要求：通過小組合作完成作業(yè)，并在現實生活場景中進行嘗試，遇到困難時及時反饋。

在完成本次作業(yè)過程中，通過概率的加法公式與乘法公式可以快速計算結果，但在實踐中發(fā)現自助取款機密碼輸入錯誤三次后無法繼續(xù)輸入。因此，很多學生質疑，條件概率知識與生活有著聯系，但在生活中并不適用。從完成作業(yè)情況來看，大部分學生均在反饋條件概率知識在生活中并不適用問題，基于此，引導學生總結條件概率知識的使用情況，通過作業(yè)可以看出通過條件概率可以在隨機試驗中計算未知概率，在某些應用領域可以利用概率反饋統(tǒng)計結果[5]。但實際應用中也要結合社會的客觀情況，當發(fā)生忘記銀行卡密碼等類似情況時，雖然可以通過條件概率知識計算隨機試驗密碼時輸入正確的概率，尋找解決問題方法，但銀行卡密碼是一個特殊情況，為了保障財產安全，銀行不允許隨意嘗試密碼。

結束語

綜上所述，基于深度學習理論課后作業(yè)環(huán)節(jié)也應發(fā)生深度學習行為，促使教師將關注點轉移到學生的“學”上。因此，應結合學生情況，以科學的理論與原則為基礎有效進行作業(yè)設計，引領學生加深知識體驗，了解與感受數學學科的理論性、工具性、實用性，從而在理解知識本質過程中完成深度思考與探索，學會知識應用、遷移，形成數學邏輯、批判思維，融合社會、適應社會，進而促進學生全面發(fā)展，助力學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標的實現。

參考文獻

[1]吳玉章.指向深度學習的高中數學作業(yè)設計探討[J].中國數學教育，2022（24）：3-7.

[2]郭煒穎，趙旭.深度學習理論下單元作業(yè)設計與思考：以人教版數學九年級下冊《銳角三角函數》為例[J].福建教育學院學報，2022，23（5）：35-38.

[3]范生娜.深度學習理論下初中數學單元主題作業(yè)設計與實踐：以線段的最值為例[J].福建教育學院學報，2021，22（6）：25-26.

[4]蔡晨晨.APOS理論視角下促進高中數學深度學習的教學設計研究[D].福州：福建師范大學，2021.

[5]王佳博.基于深度學習的高中數學“長作業(yè)”的設計與實施[D].福州：福建師范大學，2021.

本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度“協同創(chuàng)新”（含幫扶項目）專項課題“深度學習理論下高中數學單元作業(yè)設計校本化實踐研究”（立項批準號：Fjxczx22-189）研究成果之一。