唐碧容 林清利

摘 要：作業(yè)是師生進行深度交互的重要媒介，為科學(xué)設(shè)計作業(yè)促進深度學(xué)習(xí)，文章以深度學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)展開探究，著重分析高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的原則與策略，以重新激活知識的作業(yè)、加深知識理解的作業(yè)、激發(fā)認知沖突的作業(yè)，從應(yīng)用知識解決問題、深刻理解知識本質(zhì)、遷移知識適應(yīng)社會層面出發(fā)，使數(shù)學(xué)作業(yè)成為深度學(xué)習(xí)中的重要抓手。意在通過有深度的作業(yè)設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維與核心素養(yǎng)有效發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)理論；數(shù)學(xué)作業(yè)；設(shè)計策略

作業(yè)設(shè)計過程中教師根據(jù)課標要求、教學(xué)目標、基本學(xué)情對某部分知識內(nèi)容進行重新組合、改變、開發(fā)，以符合學(xué)生能力特點的形式要求學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)、知識鞏固任務(wù)、實踐拓展任務(wù)，因此，作業(yè)是教、學(xué)之間的交匯點，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺。正因作業(yè)具有如此功能與地位，其也是促進深度學(xué)習(xí)的重要方式，在“雙減”背景下，將作業(yè)作為提質(zhì)增效、深度學(xué)習(xí)的切口與抓手具有重要現(xiàn)實意義。因此，應(yīng)以深度學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，探究合理的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計策略，促進深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、基于深度學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計概念

在不同視角看深度學(xué)習(xí)，對其概念的理解均有變化。從高中數(shù)學(xué)教學(xué)及作業(yè)設(shè)計視角來看，深度學(xué)習(xí)是指教師引領(lǐng)學(xué)生圍繞課程目標、學(xué)習(xí)主體，通過自主探究、全程體驗、情感發(fā)展感受知識形成、發(fā)展、應(yīng)用全過程，實現(xiàn)有意義、有價值的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生知識技能、解決問題、邏輯思維、批判創(chuàng)新、合作溝通等能力，使其借助獨立完成作業(yè)的機會學(xué)會學(xué)習(xí)，從高層次認知知識，準確分解知識結(jié)構(gòu)、建立知識聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思維[1]。

在作業(yè)環(huán)節(jié)實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)也是發(fā)生深度學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，其同樣以促進學(xué)生思維發(fā)展為目標，因此，基于深度學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計是指以切實發(fā)生深度學(xué)習(xí)行為為目標展開作業(yè)設(shè)計，強調(diào)在完成作業(yè)中拓展思維、溝通協(xié)作、知識遷移，進而理解知識本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過高度投入學(xué)習(xí)模式實現(xiàn)思維發(fā)展目標，減少作業(yè)中不必要的機械、重復(fù)訓(xùn)練。

二、基于深度學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計原則

（一）普適性原則

高中階段學(xué)生的情緒、心理狀態(tài)趨于穩(wěn)定，結(jié)合其心理特點在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時應(yīng)遵循普適性原則，即作業(yè)能夠激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)意愿。需要設(shè)計與學(xué)生能力及學(xué)習(xí)需求匹配的作業(yè)內(nèi)容，促進學(xué)生產(chǎn)生愿學(xué)、能學(xué)等發(fā)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時，普適性原則也要求作業(yè)設(shè)計立足課程標準要求，作業(yè)難度、數(shù)量應(yīng)符合學(xué)生實際情況與認知能力，滿足適度、適宜要求。其中作業(yè)量不宜過大，加重學(xué)生課業(yè)負擔(dān)、認知負荷，違背“雙減”政策要求，容易引發(fā)負面情緒，使學(xué)生厭倦數(shù)學(xué)；且作業(yè)難度不宜過大，否則會使學(xué)生產(chǎn)生強烈挫敗感，出現(xiàn)“不能學(xué)”情況。

（二）功能承載性原則

深度學(xué)習(xí)理論強調(diào)教育教學(xué)中應(yīng)始終將促進學(xué)生健康成長與全面發(fā)展作為追求，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的全面育人價值，即同時發(fā)揮教學(xué)功能、育人功能、能力發(fā)展功能，才能形成發(fā)生深度學(xué)習(xí)的基本條件。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計應(yīng)遵循功能承載性原則，是指作業(yè)材料、內(nèi)容應(yīng)具備育人價值，其功能內(nèi)涵指向教學(xué)目標。功能承載性原則提倡分階段設(shè)計作業(yè)，在課前利用作業(yè)解決“學(xué)習(xí)什么”、課中利用探究任務(wù)解決“干什么”、課后利用作業(yè)解決“如何用”，按照學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律使各個階段作業(yè)之間形成科學(xué)的內(nèi)在邏輯，引導(dǎo)學(xué)生深度思考[2]。同時，作業(yè)也有不同的形式，每種形式承載的功能不同，如書面作業(yè)可以鞏固思維能力、實踐能力，實踐作業(yè)可以鞏固交際能力、實踐能力等?；诖耍處煈?yīng)對作業(yè)的功能有全面深入的了解，結(jié)合教學(xué)實際情況按照功能承載性原則設(shè)計作業(yè)內(nèi)容、形式，彌補教學(xué)環(huán)節(jié)在育人方面的不足。

（三）質(zhì)量為本原則

深度學(xué)習(xí)理論中對作業(yè)設(shè)計質(zhì)量的基本要求是達成深度學(xué)習(xí)核心知識目標、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展目標。堅持質(zhì)量為本原則是保障設(shè)計過程中能嚴格落實學(xué)業(yè)質(zhì)量標準與課程內(nèi)容，切實保證作業(yè)對促進深度學(xué)習(xí)、學(xué)生發(fā)展有實際作用。其中要求作業(yè)應(yīng)達到以下三項質(zhì)量標準：

一是，勾起回憶。在完成作業(yè)過程中學(xué)生能夠回憶數(shù)學(xué)公式、定理、基本事實等概念性知識。

二是，強化技能。通過作業(yè)處理數(shù)學(xué)中的一般問題，能夠通過具象的現(xiàn)象完成簡單的推理。

三是，思維拓展。利用實踐型、探究型任務(wù)促進學(xué)生完成復(fù)雜推理，能夠在推理中發(fā)現(xiàn)問題、處理問題，甚至產(chǎn)生新的想法或觀點。

（四）反饋評價為先原則

作業(yè)評價也是教學(xué)評價中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同樣深度學(xué)習(xí)中也要求深度交互，因此，應(yīng)堅持反饋評價原則設(shè)計作業(yè)，能夠在反饋評價中了解作業(yè)完成情況與學(xué)生綜合素養(yǎng)發(fā)展情況，為改進教學(xué)、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計提供客觀依據(jù)。但要在設(shè)計反饋評價模式過程中開辟學(xué)生參與渠道，為學(xué)生自查、自糾、自評、互評提供平臺，增強學(xué)生的參與感，培養(yǎng)學(xué)生自我反思習(xí)慣，進一步推動深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)有效性。

三、基于深度學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計策略

（一）設(shè)計重新激活知識的作業(yè)，提高學(xué)生解決問題水平

設(shè)計作業(yè)過程中，應(yīng)有目的地重新激活知識。目前，數(shù)學(xué)教學(xué)中善于利用直觀、可視的情境吸引學(xué)生，有助于學(xué)生理解與掌握知識，但并未真正將知識激活。通過作業(yè)激活，使學(xué)生深入探索知識、靈活應(yīng)用知識，成功地應(yīng)用知識解決問題，生成自信，發(fā)展解決問題能力。因此，設(shè)計重新激活知識作業(yè)要將關(guān)注作業(yè)完成成果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注作業(yè)完成過程，有意識地引導(dǎo)學(xué)生思考問題、發(fā)展思維，使學(xué)生能力達到預(yù)期的層次水平。

例如：在人教版必修第一冊《函數(shù)的基本性質(zhì)》之“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中，本部分知識學(xué)習(xí)中需要掌握單調(diào)函數(shù)與單調(diào)區(qū)間定義，熟練應(yīng)用單調(diào)性常用理論與證明單調(diào)性的方法。在作業(yè)設(shè)計中，參考探究學(xué)習(xí)中的情境，設(shè)計能夠重新激活知識的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生獨立完成作業(yè)任務(wù)，了解學(xué)生思考與思維變化過程。作業(yè)內(nèi)容如下：

給出函數(shù)表達式與、的值，求函數(shù)解析式；并給出具體區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性。要求：詳細寫出解答過程；自行利用題目中的條件構(gòu)建問題情境，并作答。該題目是證明函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)題型，與教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置的問題情境類似，能夠觸發(fā)學(xué)生回憶知識探索過程，從而實現(xiàn)激活知識目標。

學(xué)生作答思路：將、的值代入函數(shù)獲得方程組，解出未知數(shù)的值即可求得函數(shù)解析式；根據(jù)題目已知條件利用作差法可以判斷在既定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。根據(jù)反饋情況了解到，95%以上的學(xué)生均能形成準確的作答思路，但在計算過程中一部分學(xué)生出現(xiàn)錯誤，僅有不足80%的學(xué)生結(jié)果計算正確，且在證明單調(diào)性環(huán)節(jié)作業(yè)作答參與率明顯下降。

自主構(gòu)建問題情境（個例）：1.給出函數(shù)解解析式與區(qū)間，證明不等式。學(xué)生自主構(gòu)建問題情境中進行了知識拓展，既鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，也聯(lián)系以往學(xué)習(xí)知識拓展知識地圖、完善知識體系。

通過能夠激活知識的作業(yè)，使學(xué)生在完成作業(yè)過程中完整地呈現(xiàn)思考過程、思維變化過程，關(guān)注學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識盲區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生加深知識理解；同時，也創(chuàng)造學(xué)生自主設(shè)計、創(chuàng)新的環(huán)節(jié)，使學(xué)生按照發(fā)現(xiàn)→提出→分析→解決的思路發(fā)展思維，真正學(xué)會以數(shù)學(xué)眼光看待世界、從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問題，將作業(yè)引向更深層次[3]。

（二）設(shè)計加深知識理解的作業(yè)，促進學(xué)生理解知識本質(zhì)

學(xué)生在新知學(xué)習(xí)過程中，喜歡聯(lián)系舊知幫助理解，但先前知識經(jīng)驗存在錯誤時，在新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)也會產(chǎn)生新的錯誤理解，導(dǎo)致整體認知出現(xiàn)偏差。設(shè)計加深知識理解的作業(yè)，使學(xué)生在完成作業(yè)過程中實現(xiàn)自我思維可視化，能夠及時糾正認知錯誤，并從超越具象問題層面對問題展開深入思考，從而理解知識本質(zhì)，完成深度學(xué)習(xí)的目標。

1.利用錯題資源設(shè)計作業(yè)，助力學(xué)生理解

以人教版選擇性必修第一冊“空間向量基本定理”教學(xué)為例，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計“目標檢測，總結(jié)提升”環(huán)節(jié)，由學(xué)生自行完成教材上三道課后練習(xí)題，練習(xí)1考查學(xué)生是否學(xué)會準確判斷不共面向量，練習(xí)2考查學(xué)生是否真正理解基底選取要求，練習(xí)3考查學(xué)生基底選取知識的掌握與在基底上線性表示空間中向量能力。三道練習(xí)題涉及本節(jié)課所有重要知識點，學(xué)生自行解題后上交答案，經(jīng)過整理后，教師將典型的錯題以圖片的形式發(fā)送至線上學(xué)習(xí)平臺內(nèi)，作為作業(yè)素材，要求學(xué)生以合作探究方式對錯題進行糾正。

糾錯的過程是學(xué)生檢查自身知識體系漏洞的過程，有助于其發(fā)現(xiàn)自身知識理解上的錯誤；發(fā)現(xiàn)錯誤并改正，重新回憶解題過程，強化思維、加深理解，深入感受知識的形成與應(yīng)用。由此可以看出，以錯題資源設(shè)計作業(yè)，使學(xué)生從發(fā)現(xiàn)錯誤到糾正錯誤過程中全面、系統(tǒng)、辯證地思考，形成自己對知識的理解，這一過程是思維發(fā)展的過程，也是理解知識本質(zhì)的過程。

2.設(shè)計實踐探究型作業(yè)，促進深度探索

以人教版必修第二冊“統(tǒng)計分析案例公司員工”教學(xué)為例，本節(jié)課本身具有實踐探究性，通過統(tǒng)計與調(diào)查公司員工肥胖情況，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)據(jù)分析意義、完成統(tǒng)計分析報告，感受利用圖表描述與表達實際問題的方法、過程，使學(xué)生學(xué)會利用中位數(shù)、方差等特征量描述樣本數(shù)據(jù)，能夠促進數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等多方面素養(yǎng)的發(fā)展[4]。在課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生完整感受統(tǒng)計與分析過程。課后為了獨立進行深入探索，設(shè)計實踐探究型作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心知識進行深度思考，實現(xiàn)對知識本質(zhì)的深刻理解。

作業(yè)內(nèi)容：調(diào)查所在年級學(xué)生每周手機使用情況，統(tǒng)計使用時間數(shù)據(jù)，結(jié)合所學(xué)知識完成統(tǒng)計調(diào)查分析報告。

學(xué)生接受作業(yè)任務(wù)后，聯(lián)合小組成員先制訂統(tǒng)計調(diào)查計劃，確定完成本次分析任務(wù)的基本流程為：收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→提取信息→構(gòu)建模型→進行推斷→獲得結(jié)論；并基于流程進行組內(nèi)分工。從作業(yè)完成過程來看，學(xué)生先確定調(diào)查目的與調(diào)查分析方法，再按照統(tǒng)計分析流程逐步探索，通過數(shù)據(jù)發(fā)掘背后隱藏的高中生玩手機時間過長問題，再結(jié)合長時間玩手機的危害分析縮短玩手機時間的策略。從形成的調(diào)查報告內(nèi)容來看，先填寫調(diào)查與統(tǒng)計分析人員的基本信息，并陳述了調(diào)查分析問題、背景、目標，寫明了每個時間段的任務(wù)安排、負責(zé)成員，基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成了頻率分布表編制與頻率分布直方圖繪制，分析了玩手機時間的數(shù)字特征（中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、方差、極差），最后根據(jù)數(shù)據(jù)分析形成結(jié)論。由此使學(xué)生獨立體驗完整、系統(tǒng)的統(tǒng)計分析，對每個步驟、每個流程知識點的應(yīng)用產(chǎn)生自己的理解，高效完成深度學(xué)習(xí)。

（三）設(shè)計激發(fā)認知沖突的作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會能力

在設(shè)計作業(yè)中構(gòu)建將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合的問題情境，引發(fā)學(xué)生認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生深度探索、沉浸學(xué)習(xí)，補全課堂教學(xué)不足，學(xué)會在面對不同社會現(xiàn)象時，合理思考、辯證分析，遷移所學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，具備適應(yīng)社會能力。基于此，可以立足現(xiàn)實情境展開作業(yè)設(shè)計，使學(xué)生在實踐中完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，提出解決方案，達成深度學(xué)習(xí)，發(fā)展核心素養(yǎng)目標。

以人教版選擇性必修第三冊《條件概率與全概率公式》之“條件概率”教學(xué)為例，本部分知識課后作業(yè)設(shè)計中，聯(lián)系現(xiàn)實生活設(shè)計情境，將學(xué)生的視角從理論知識層面拉回到客觀現(xiàn)實，了解與體會知識在生活中的應(yīng)用，提升知識應(yīng)用能力以及適應(yīng)社會能力。

作業(yè)內(nèi)容：每個小組內(nèi)由一名學(xué)生向家長要一張無用銀行卡，由家長告知密碼前五位。與小組成員分析任意按最后1位數(shù)字，在≤2次內(nèi)按對的概率是多少？經(jīng)家長回憶，當最后的一位密碼是奇數(shù)或偶數(shù)時，不超過2次按對的概率是多少？

作業(yè)要求：通過小組合作完成作業(yè)，并在現(xiàn)實生活場景中進行嘗試，遇到困難時及時反饋。

在完成本次作業(yè)過程中，通過概率的加法公式與乘法公式可以快速計算結(jié)果，但在實踐中發(fā)現(xiàn)自助取款機密碼輸入錯誤三次后無法繼續(xù)輸入。因此，很多學(xué)生質(zhì)疑，條件概率知識與生活有著聯(lián)系，但在生活中并不適用。從完成作業(yè)情況來看，大部分學(xué)生均在反饋條件概率知識在生活中并不適用問題，基于此，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)條件概率知識的使用情況，通過作業(yè)可以看出通過條件概率可以在隨機試驗中計算未知概率，在某些應(yīng)用領(lǐng)域可以利用概率反饋統(tǒng)計結(jié)果[5]。但實際應(yīng)用中也要結(jié)合社會的客觀情況，當發(fā)生忘記銀行卡密碼等類似情況時，雖然可以通過條件概率知識計算隨機試驗密碼時輸入正確的概率，尋找解決問題方法，但銀行卡密碼是一個特殊情況，為了保障財產(chǎn)安全，銀行不允許隨意嘗試密碼。

結(jié)束語

綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)理論課后作業(yè)環(huán)節(jié)也應(yīng)發(fā)生深度學(xué)習(xí)行為，促使教師將關(guān)注點轉(zhuǎn)移到學(xué)生的“學(xué)”上。因此，應(yīng)結(jié)合學(xué)生情況，以科學(xué)的理論與原則為基礎(chǔ)有效進行作業(yè)設(shè)計，引領(lǐng)學(xué)生加深知識體驗，了解與感受數(shù)學(xué)學(xué)科的理論性、工具性、實用性，從而在理解知識本質(zhì)過程中完成深度思考與探索，學(xué)會知識應(yīng)用、遷移，形成數(shù)學(xué)邏輯、批判思維，融合社會、適應(yīng)社會，進而促進學(xué)生全面發(fā)展，助力學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標的實現(xiàn)。

參考文獻

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本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”（含幫扶項目）專項課題“深度學(xué)習(xí)理論下高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計校本化實踐研究”（立項批準號：Fjxczx22-189）研究成果之一。