陳清先

【摘要】隨著時代的進(jìn)步和社會的需求，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不僅要收獲知識，還可以培養(yǎng)自身的能力，教師需要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生智力的開發(fā)，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，進(jìn)而推動教學(xué)質(zhì)量和效率的提升，從而將學(xué)生培養(yǎng)成對社會有用的人才.文章對高中時期學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展現(xiàn)狀以及如何在教學(xué)中開展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行探究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用是極其廣泛的，在高中時期，為了更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師需要在教學(xué)模式上做出一些創(chuàng)新，著重鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，以便于吸引學(xué)生的興趣，豐富學(xué)生的知識，促使學(xué)生學(xué)業(yè)的進(jìn)步，從而培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生，達(dá)到教學(xué)目的.

一、學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在高中時期培養(yǎng)和鍛煉的現(xiàn)狀以及重要性

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是學(xué)生提升自身水平的一種途徑，同時數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是一種綜合能力，它不僅僅需要學(xué)生的計算能力強(qiáng)，對學(xué)生的觀察能力、理解能力、想象能力以及推理能力也提出了較高的要求.在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生的運(yùn)算能力普遍較低，無論是教師還是學(xué)生方面都有不足之處.

第一，教師自身的文化素養(yǎng)和能力不高，在講解知識時只是對書本的基本知識進(jìn)行講解，未對學(xué)生開展課外或者變式訓(xùn)練，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)只停留在表面，在遇到問題時沒有解題思路，無從下手.另外，在教學(xué)過程中，教師有可能為了趕進(jìn)度，只是講解一些簡單的概念性知識，這對學(xué)生的能力發(fā)展沒有起到絲毫的推進(jìn)作用，相反有著嚴(yán)重的阻礙效果.

第二，學(xué)生自身對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興致不高，同時沒有主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，例如，在面對出錯的題型只是說：“我看錯條件了，這道題我會的.”然后就將正確答案寫在試卷上，這樣的行為反映出學(xué)生本身對數(shù)學(xué)知識的不重視，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高.

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力作為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為基礎(chǔ)的一種能力，不但可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平，也可以幫助學(xué)生在今后的社會中立足.比如，如果學(xué)生在計算時不小心將數(shù)據(jù)算錯，那么整個運(yùn)算步驟都有可能是無效的，由此看出，計算能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，若是有了好的計算能力，學(xué)生的運(yùn)算能力不僅可以得到了提高，思考創(chuàng)新能力也會隨之加強(qiáng).

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在高中階段培養(yǎng)的教學(xué)策略

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)情境

數(shù)學(xué)是最具有抽象性和研究性的課題.高中課堂教學(xué)對學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新探索能力提出了較高的要求，學(xué)生一時間無法適應(yīng)教學(xué)模式，也跟不上教學(xué)內(nèi)容，因此學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥甚至厭惡，這需要教師在教學(xué)中創(chuàng)建情境、豐富課堂形成，將知識轉(zhuǎn)變得生動有趣，學(xué)生學(xué)習(xí)也會感到快樂，而不是恐懼，從而提升教學(xué)質(zhì)量.

（三）培養(yǎng)一題多解的能力

在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過程中，不僅要幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力，更要促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展.學(xué)生們在尋求數(shù)學(xué)問題的解題方法的過程中，經(jīng)過思考和運(yùn)算后，用更加簡潔的方式將答案找出來，不僅鍛煉了學(xué)生思考能力，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)算能力，同時提高了做題效率.

在數(shù)學(xué)試題進(jìn)行解答時，學(xué)生可以在腦海中進(jìn)行簡單的運(yùn)算，尋求最簡單的解題過程.這樣的數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，可以促使學(xué)生形成良好的思考問題習(xí)慣，也有利于自身數(shù)學(xué)能力的提升.例如，若y=loga（2-ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是什么？本題存在多種解法，但不管哪種方法，都必須保證：①使loga（2-ax）有意義，即a>0且a≠1，2-ax>0.②使loga（2-ax）在[0，1]上是x的減函數(shù).由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax必須在a>0時為減函數(shù)；③[0，1]必須是y=loga（2-ax）定義域的子集.該題綜合了多個知識點，無論是用直接法，還是用排除法都需要學(xué)生對概念理解清楚，推理正確.因此，這就需要學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識有著良好的認(rèn)知，以便于學(xué)生對數(shù)學(xué)題型進(jìn)行解析和運(yùn)算，從而鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升.

（四）鞏固基礎(chǔ)知識教學(xué)

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力的過程中，基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)也是十分重要的，學(xué)生如果能夠牢固掌握基礎(chǔ)知識的話，那么整個運(yùn)算的過程都會順暢.

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)因小失大的情形，因為學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不是很牢固的話，在做較高難度的數(shù)學(xué)題時會很困難，因為不會靈活應(yīng)用，就導(dǎo)致在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中無法正常進(jìn)行，因此，在教學(xué)過程中，教師就需要著重鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識.在“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，為了加深學(xué)生對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的理解，教師就需要讓學(xué)生們充分掌握兩者之間的轉(zhuǎn)換方式，如，設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a>0，a≠1）兩邊取以a為底的對數(shù)，對數(shù)函數(shù)可表示為y=logax（a>o，a≠1），此時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)且圖像關(guān)于直線y=x對稱，定義域和值域互換，對應(yīng)法則互逆，因此要明確互為反函數(shù)的特點：點（a，b）在函數(shù)y=（x）的圖像上為b=f（a），若點（b，a）在反函數(shù)=f-1（x）的圖像上a=f-1（b）.為了加深學(xué)生對本節(jié)課知識的認(rèn)知和理解，教師可以開展例題講解.比如，函數(shù)f（x）=loga（x-1）（a>0且a≠1）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過（1，4）求a的值，依題意得loga（4-1）=1，即loga3=1，所以a=3.再例如，已知函數(shù)f（x）=x2-1（x≤-2）求出f-1（4）的值，令x2-1=4，解得x=5和-5，因為x≤-2，所以x=-5.因此，在學(xué)習(xí)過程中，將這一點掌握住，學(xué)生的運(yùn)算過程就會更加順暢.由此看來，如果沒有對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握的話，學(xué)生們是無法明確知識兩者還存在這種關(guān)系，所以在教師講解過程中，學(xué)生要認(rèn)真聽兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣才有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升，學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高.

（五）特殊值法的應(yīng)用

特殊值法的理論基礎(chǔ)是對于一般性成立的結(jié)果，特殊值法一定成立，而當(dāng)特殊值法成立時，一般性的結(jié)果不一定成立，這是一個很簡單的邏輯，但是在運(yùn)算過程中顯而易見可以更快、更容易地找到答案.特殊值法的應(yīng)用一般包括題目中的某些特殊值或者是特殊情況，如特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列等.

由于題干和選項都較為復(fù)雜，為了快速找到解析式，學(xué)生就可以選取特殊的對稱點，由題可知f（0）=1，（0，1）在f（x）的圖像上，則（1，0）在f-1（x）的圖像上，將（1，0）代入各選項，只有B選項符合.在找到答案后，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)特殊值解法竟然這么簡明.這種特殊值的應(yīng)用對學(xué)生解題時悟性和運(yùn)算能力的培養(yǎng)都有著較高的要求.因此，通過上面的例子，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)特殊值法的優(yōu)點：簡單高效，是考場上節(jié)省時間的好辦法.靈活地運(yùn)用特殊值法，能夠提高學(xué)生的解題速度，增強(qiáng)其解題信心.為此，這就需要學(xué)生在平時做題時注重題型解法的總結(jié)和積累，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想更加完善，從而在最終的考試中取得先機(jī).

（六）注重變式的延伸

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不僅在于計算，同時需要經(jīng)過思考對題目進(jìn)行深入的剖析，明白題目的變式該怎么做，這樣不僅鍛煉了學(xué)生的思維能力，更是提高了學(xué)生的創(chuàng)新探索能力.在解題中融入適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，保證在變換題意的基礎(chǔ)上，在同一題目中不改變題目的精髓，從而順利找到切入點，學(xué)會有的放矢.

例如，對某動點P（x，y）與兩個定點A（-8，0），B（4，0）構(gòu)成的∠APB恒為直角，求點P軌跡方程.這道題的題意和表達(dá)是比較清楚的，學(xué)生們會很快明確該題是求一個圓的方程，依靠簡單的分析就可以完成作答.基于此，為了提高學(xué)生探究題目本質(zhì)的能力，教師對這個題目實施變式，“已知A點和B點，依次為（-8，0），（4，0），P點和這兩點分別組成直線并相互垂直，求出P點的軌跡方程.”在上述變式中，題意與原題一致，但表達(dá)方式會有所變化，要求學(xué)生對深層次的題意進(jìn)行深入的分析和挖掘，這樣才能把題目答對.通過這種變式訓(xùn)練，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，而且可以幫助學(xué)生在做題時緊緊抓住題目的考查點，從而順利解答相應(yīng)的題目.

結(jié) 語

為滿足核心素養(yǎng)的需求，培養(yǎng)學(xué)生高中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是非常關(guān)鍵的.教師需要構(gòu)建情境教學(xué)，以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興致，使學(xué)生重視運(yùn)算練習(xí)，展開運(yùn)算技巧教學(xué)，加強(qiáng)計算能力的鍛煉，拓展變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，

【參考文獻(xiàn)】

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