許曉楓

摘要：變式教學是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在初中數(shù)學教學中常用變式題進行教學，變式題是把原問題加以變化形成新問題，通過例題、習題變式，使學生在變化中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和本質(zhì)，可拓展學生的思維。促使學生自覺將數(shù)學學習技術(shù)內(nèi)化為主體需要，使教學過程成為有利于學生積極探究的過程，提高學生的學習效能。在初中數(shù)學教學過程中，應(yīng)用變式題有什么技巧，本文就該問題進行淺要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 教學 變式題 有效教學

前言

《數(shù)學新課程標準》指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。數(shù)學教學過程不僅是課本知識的傳授，更重要的是對學生能力的訓練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學習能力和學習方法的培養(yǎng)。數(shù)學教學的本質(zhì)就是利用數(shù)學規(guī)律進行變式教學解決實際問題的過程，教師適當?shù)貙?shù)學題進行演變、引申和拓展，不僅可以有效提高學生對數(shù)學的探索、應(yīng)變能力，還能激發(fā)其發(fā)散性、廣闊性思維，使學生觀察思考問題更加多角度，提高學生思維的嚴密性、整體性，最終達到提高學生綜合素質(zhì)的目的。抓住典型習題，尋求多種解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學，對提高學生分析問題和解決問題的能力大有益處。

因此，在例題、習題教學中，當學生獲得某種基本解法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學生發(fā)掘例、習題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結(jié)論、改變情境等多種變式途徑，強化學生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進行多角度、多層次的思考。同時變式題教學要把握好度，在進行變式題練習時，數(shù)學教師要引導(dǎo)學生主動參與意識，鼓勵學生自主大膽的變式，活躍課堂氛圍，激發(fā)學生積極學習的興趣。

一、在形成數(shù)學概念的過程中，利用變式啟發(fā)學生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學生正確概括的思維能力

從培養(yǎng)學生思維能力的要求來看，形成數(shù)學概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導(dǎo)學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去“發(fā)現(xiàn)”去“創(chuàng)造”，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的觀察、分析以及概括能力。

如在講分式的意義時，一個分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對于分式[x+12x-3]的值為零時，在得到答案[x=-1]時，實際上學生對“分子為零而分母不為零”這個條件還不是很清晰，難以辨析出學生是否考慮了“分母不為零”這個條件，此時可以做如下變形：

變形1：當x__________時，分式[x2-1/2x-3]的值為零？（分子為零時x=[±1]）

變形2：當x__________時，分式[x2-1/x-1]的值為零？（[x=1]時分母為零因此要舍去）

通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以后的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內(nèi)使得效益最大化。

二、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力

（一）多題一解，適當變式，培養(yǎng)學生求同存異的思維能力

例題：已知，如圖6-13（1），在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

證明： 如圖，連接BD交AC于點O.

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴ OA=OC OB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四邊形BFDE是平行四邊形

【變式練習】

變式1：對于上述例題，若E，F(xiàn)繼

續(xù)移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明。

變式2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC的兩點，若BE//DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

變式3：如圖所示，四邊形ABCD的對角線相交于點O，若AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件? ? ? ? ? ? ?（寫一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形。

（二）一題多問，通過變式引申發(fā)展，擴充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探究、概括能力

例題：某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元

變式問題：若條件不變，求今年的總收入、總支出是多少萬呢？

變式：某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

由這道題可知：設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，計算更方便些。

這一組變式教學經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，培養(yǎng)學生的問題意識和探究意識。

（三）一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學生思維的探索性和深刻性

通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，開拓學生解題思路，培養(yǎng)學生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。

例題：如左圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。

要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點

分別在AB、AC上。問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？

變式1：將“正方形PQMN”改為“矩形PQMN”。問矩形的長和寬分別為多少時，所截得的矩形面積最大？最大面積是多少？余料的利用率是多少？

變式2：一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5[m]，面積為1.5[m2]，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲乙兩位同學設(shè)計加工方案，甲設(shè)計方案如圖（1）所示，乙設(shè)計方案如圖（2）所示。你認為哪位同學設(shè)計的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計，計算結(jié)果可保留分數(shù)）

（四）多題一解，異中求同

由問題的條件或結(jié)論的外形結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到與其形式類似的有關(guān)題型，從而獲得轉(zhuǎn)化橋梁，打開解題思路。

【案例】如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形零件的長與寬。

變式1：如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2∶1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。（1）求這個矩形的周長；（2）求這個矩形的面積；（3）求△APQ的面積。

變式2：如圖2，一塊鐵皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。試問：PS、BS、CR之間有何關(guān)系？為什么？

變式3：如圖2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，矩形的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形面積的最大值。

總之，在教學中，我們既要有強烈的變式意識，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學的規(guī)律，合理安排變式教學的內(nèi)容。如果我們能夠遵循學生認知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學內(nèi)容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。變式訓練能培養(yǎng)培養(yǎng)學生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數(shù)學素質(zhì)。培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。